陀螺靈敏部運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)測(cè)定

蘇廣利，周曉光，張學(xué)莊，王愛(ài)公

(中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

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陀螺靈敏部運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)測(cè)定

蘇廣利，周曉光，張學(xué)莊，王愛(ài)公

(中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

摘要：高精度懸掛式陀螺儀在研制、生產(chǎn)和調(diào)試中仍存在無(wú)法精確測(cè)定和調(diào)整陀螺慣性靈敏部靜平衡殘余量的問(wèn)題，研究發(fā)現(xiàn)含有靜平衡殘余量和靜平衡狀態(tài)良好的陀螺運(yùn)動(dòng)軌跡存在明顯的差異，因此精確測(cè)定陀螺靈敏部運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)可為精確測(cè)定陀螺靈敏部靜平衡殘余量提供有效途徑。文中研制利用激光、高清相機(jī)、顯微放大鏡頭等部件，結(jié)合計(jì)算機(jī)視覺(jué)和圖像處理等方法，采用質(zhì)心跟蹤的方式精確測(cè)定陀螺靈敏部擺動(dòng)(未啟動(dòng)馬達(dá))軌跡的裝置；利用最小二乘方法擬合陀螺擺動(dòng)軌跡，推導(dǎo)求取陀螺擺動(dòng)周期、振幅、衰減系數(shù)、擺動(dòng)中心、抖動(dòng)振幅等參數(shù)的方法。最后用文中裝置測(cè)定JT15陀螺懸掛系統(tǒng)在未啟動(dòng)馬達(dá)下的運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)，驗(yàn)證裝置與方法的有效性。

關(guān)鍵詞：陀螺；靈敏部；運(yùn)動(dòng)軌跡；質(zhì)心跟蹤；軌跡參數(shù)

高精度(定向精度優(yōu)于±5″)陀螺儀是目前長(zhǎng)隧道(如海底隧道、地鐵等)建設(shè)施工和遠(yuǎn)程導(dǎo)彈運(yùn)載車(chē)初定向的必要裝備。在長(zhǎng)隧道建設(shè)和洲際導(dǎo)彈發(fā)射中±1″的初始定向誤差往往會(huì)導(dǎo)致難以接受的平面位置偏差。因此高精度陀螺儀是我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國(guó)防軍事應(yīng)用的必備裝置。盡管目前陀螺儀的種類(lèi)較多，包括磁懸浮陀螺儀、光纖陀螺儀、激光陀螺儀、微機(jī)械陀螺儀、橈性陀螺儀等，但現(xiàn)階段上述新型陀螺儀的定向精度難以滿(mǎn)足長(zhǎng)隧道建設(shè)與導(dǎo)彈發(fā)射等高精度定向的應(yīng)用需求。傳統(tǒng)的懸掛式(機(jī)械式)陀螺儀，因其具有精度高、性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，在高精度的靜態(tài)定向領(lǐng)域具有難以替代的優(yōu)勢(shì)。雖然自1949年德國(guó)研制出第一臺(tái)真正實(shí)用的陀螺經(jīng)緯儀MW1以來(lái)已有大半個(gè)世紀(jì)，陀螺儀的研制已取得巨大的進(jìn)展，但在精度優(yōu)于±5″高精度陀螺儀的研制、生產(chǎn)與應(yīng)用中仍然存在無(wú)法精確測(cè)定陀螺懸掛系統(tǒng)靜平衡殘余量，不清楚精度優(yōu)于±5″高精度陀螺儀對(duì)陀螺懸掛系統(tǒng)靜平衡殘余量的具體要求等問(wèn)題。陀螺懸掛系統(tǒng)理想狀態(tài)為靜止時(shí)懸掛點(diǎn)與陀螺房組合件質(zhì)量中心及陀螺轉(zhuǎn)子質(zhì)量中心同處于垂直軸線上，組合件質(zhì)量中心位于陀螺轉(zhuǎn)子質(zhì)心下方構(gòu)成質(zhì)量偏心。但由于材料質(zhì)量分布、加工工藝和不均勻膨脹等原因三者常不在同一條直線上，即存在靜平衡殘余量。

靜平衡殘余量的大小直接影響到陀螺定向的精度和可靠性。目前主要研究陀螺轉(zhuǎn)子本身靜平衡測(cè)試，張琳等提出的半液浮陀螺浮子靜平衡測(cè)試方法[1]；黃業(yè)緒等提出的彈用速率積分陀螺浮子靜平衡方法[2]；李炳樂(lè)、任凱龍等提出的特殊結(jié)構(gòu)陀螺轉(zhuǎn)子稱(chēng)重法測(cè)靜平衡[3-4]；在陀螺懸掛系統(tǒng)靜平衡方面的公開(kāi)成果僅包括肖京剛等初步分析的慣性靈敏部重心與陀螺電機(jī)質(zhì)心不在同一鉛垂線時(shí)，對(duì)陀螺漂移的影響程度，以及采用自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀輔助靜平衡裝配工藝等[5]?？傊壳叭匀鄙倬_測(cè)定陀螺懸掛系統(tǒng)靜平衡殘余量的裝置與方法，制約著高精度陀螺儀生產(chǎn)與應(yīng)用中安裝調(diào)試效率和定向精度的進(jìn)一步提高。

研究發(fā)現(xiàn)含有靜平衡殘余量的陀螺，陀螺靈敏部在左右擺動(dòng)的同時(shí)伴有高頻率的上下抖動(dòng)，與靜平衡狀態(tài)良好的陀螺相比運(yùn)動(dòng)軌跡有明顯差異，也就是說(shuō)陀螺運(yùn)動(dòng)軌跡與靜平衡殘余量間存在著一定的關(guān)系。通過(guò)對(duì)比不同靜平衡狀態(tài)下陀螺的運(yùn)動(dòng)軌跡，分析軌跡差異，尋找陀螺運(yùn)動(dòng)軌跡與靜平衡殘余量間的內(nèi)在關(guān)系，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)研究陀螺懸掛系統(tǒng)靜平衡測(cè)試裝置和方法。本文重點(diǎn)研究高精度測(cè)定陀螺運(yùn)動(dòng)軌跡的裝置和軌跡參數(shù)的計(jì)算方法。

1軌跡測(cè)定原理與方法

由于陀螺靈敏部封閉在陀螺殼體內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)情況不能直接觀測(cè)，需通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)間接反映出其運(yùn)動(dòng)情況。但現(xiàn)有陀螺儀光路系統(tǒng)不能提供陀螺靈敏部運(yùn)動(dòng)情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，且尚未見(jiàn)到精確測(cè)定陀螺靈敏部運(yùn)動(dòng)情況的裝置，需要研制可反映陀螺靈敏部運(yùn)動(dòng)軌跡的高精度跟蹤裝置并發(fā)展相應(yīng)的軌跡跟蹤與數(shù)據(jù)記錄方法。

1.1軌跡跟蹤裝置原理設(shè)計(jì)

陀螺靈敏部處于自由懸掛時(shí)，擺動(dòng)幅度非常小，需要放大光路才能獲得高精度、清晰的陀螺靈敏部運(yùn)動(dòng)軌跡。但由于陀螺殼體(防護(hù)罩)的內(nèi)部空間有限，其光路放大能力不足，如JT15陀螺經(jīng)緯儀光路系統(tǒng)，其采用反射式光路，物鏡放大倍率為1.5倍，總放大倍率只有7.5倍[6]。7.5倍的放大系數(shù)顯然難以反映出陀螺靈敏部運(yùn)動(dòng)軌跡的變化情況，故將陀螺靈敏部運(yùn)動(dòng)情況轉(zhuǎn)移到該系統(tǒng)外通過(guò)高倍放大后精確測(cè)定。

在陀螺經(jīng)緯儀光路系統(tǒng)中反應(yīng)陀螺靈敏部運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的光標(biāo)線是“1”字形，其能反應(yīng)出陀螺靈敏部左右擺動(dòng)情況，難以分辨陀螺是否有豎直方向的抖動(dòng)；考慮到帶有靜平衡殘余量的陀螺下放后除了左右擺動(dòng)外，還存在高頻率的上下抖動(dòng)，采用點(diǎn)狀(圓形圖斑)激光代替“1”字型光標(biāo)線，以便直觀觀測(cè)陀螺在垂直方向的抖動(dòng)情況。另外通過(guò)CCD傳感器代替目視讀數(shù)實(shí)時(shí)記錄，反射激光點(diǎn)的位置信息來(lái)反映陀螺運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

通過(guò)深入實(shí)驗(yàn)分析，帶有靜平衡殘余量的陀螺下放(不啟動(dòng)馬達(dá))后抖動(dòng)的原因兩方面：一方面是陀螺靜平衡殘余量引起的；另一方面陀螺本身升降、托起裝置升降不穩(wěn)定也會(huì)引起陀螺抖動(dòng)。為了排除陀螺升降裝置不穩(wěn)定對(duì)陀螺運(yùn)動(dòng)的影響，在跟蹤測(cè)定陀螺靈敏部擺動(dòng)軌跡過(guò)程中，本文采用高精度、高穩(wěn)定性的自動(dòng)升降臺(tái)來(lái)確保陀螺穩(wěn)定升降。

基于以上分析，本文設(shè)計(jì)軌跡跟蹤裝置主要包括精密可控陀螺懸掛系統(tǒng)升降支架、配有放大鏡頭的可編程CCD相機(jī)、激光發(fā)射器、視頻圖像處理分析器等部分。

1.2跟蹤方法

采用上述裝置和原理即可獲得不同時(shí)刻陀螺靈敏部反射激光點(diǎn)的系列圖像，如圖1所示。圖1中白色箭頭表示激光光斑運(yùn)動(dòng)方向。對(duì)激光點(diǎn)進(jìn)行跟蹤，在采集到的一幀圖像上，找出能代表光標(biāo)正確位置的信息，即把整個(gè)激光斑看成一個(gè)沒(méi)有大小和形狀的幾何點(diǎn)。但實(shí)際的激光光斑是有大小的，如何確定跟蹤點(diǎn)是計(jì)算機(jī)視覺(jué)、圖像處理和模式識(shí)別領(lǐng)域中經(jīng)常遇到的問(wèn)題。其中質(zhì)心跟蹤算法簡(jiǎn)單、計(jì)算量較小、穩(wěn)定性、精度和可靠性都較高[7-9]被廣泛應(yīng)用。利用目標(biāo)與背景在灰度上的差異，對(duì)圖像中的任一像素p，其灰度值為gray(p)，若gray(p)>T(T為區(qū)分目標(biāo)和背景的閾值)，則像素p為目標(biāo)像素，否則為背景像素。則t時(shí)刻，目標(biāo)的質(zhì)心坐標(biāo)計(jì)算式[7,8]：

(1)

式中:gray(x，y)為目標(biāo)點(diǎn)(x，y)的灰度值，(xt,yt)為t時(shí)刻激光點(diǎn)質(zhì)心坐標(biāo)。

圖1　相機(jī)采集到的圖像序列

質(zhì)心跟蹤法的穩(wěn)定性和精度與分割閾值T有直接關(guān)系，閾值T取得準(zhǔn)確，從背景中分割出的目標(biāo)誤差就小，誤判率越低，從而質(zhì)心誤差越小[10]，所以閾值選擇是質(zhì)心計(jì)算的關(guān)鍵。本文采用的最大類(lèi)間方差(OTSU)[11]是一種自適應(yīng)的閾值確定的方法，主要依據(jù)概率統(tǒng)計(jì)與最小二乘法原理。基本思想：通過(guò)計(jì)算方差找一個(gè)合適的閾值，把圖像的灰度數(shù)按灰度等級(jí)分成兩個(gè)部分，使得兩個(gè)部分之間的灰度值差異最大，每個(gè)部分之間灰度差異最小[11-12]。

2軌跡參數(shù)計(jì)算方法

便于定量對(duì)比不同靜平衡狀態(tài)下陀螺運(yùn)動(dòng)軌跡，需要計(jì)算反應(yīng)陀螺運(yùn)動(dòng)軌跡特征的參數(shù)?？紤]到含有靜平衡殘余量的陀螺下放后的抖動(dòng)情況，在研究陀螺運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，將其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分解為水平擺動(dòng)和上下抖動(dòng)研究。

2.1陀螺水平擺動(dòng)理論模型和參數(shù)計(jì)算方法

當(dāng)不啟動(dòng)陀螺馬達(dá)時(shí)，陀螺房下放后只相對(duì)殼體運(yùn)動(dòng)，此時(shí)可以把它作為剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)研究。CCD傳感器獲取的是反射激光點(diǎn)的位置信息，在水平方向陀螺擺動(dòng)規(guī)律[13]

(2)

式中:xt是t時(shí)刻光標(biāo)點(diǎn)在圖像中的橫坐標(biāo)值，b為周期相關(guān)參數(shù)，k為振幅衰減系數(shù)，d為擺動(dòng)中心，φ為初始相位。其軌跡圖像如圖2所示(振幅衰減有夸張)，圖2中N1,N2,N3，…，Ni;M1,M2,M3，…，Mi為靈敏部擺動(dòng)過(guò)程中的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)讀數(shù)，光標(biāo)點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)N1,N2,N3，…，Ni時(shí)的時(shí)間記為T(mén)1,T2,T3，…，Ti。式(2)中的各個(gè)參數(shù)(A，k，b，φ，d)可利用所測(cè)定的軌跡點(diǎn)數(shù)據(jù)(xt,t)按最小二乘方法求出，基本步驟：

圖2　陀螺擺動(dòng)圖像

2)為了便于計(jì)算，先求取所選參數(shù)的近似值：

(3)

(4)

其中

另外

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

3)將式(2)線性化，列出誤差方程

(10)

其中

則誤差方程系數(shù)矩陣B和自由項(xiàng)l：

4)由誤差方程系數(shù)矩陣和自由項(xiàng)組成法方程。觀測(cè)量為等精度觀測(cè)，取單位權(quán)矩陣，可得到如下法方程：

(11)

6)精度評(píng)定(參數(shù)擬合誤差)，σ為實(shí)測(cè)軌跡數(shù)據(jù)和通過(guò)平差后參數(shù)計(jì)算出的軌跡擬合數(shù)據(jù)平均偏差：

(12)

2.2陀螺抖動(dòng)參數(shù)計(jì)算

(13)

(14)

(15)

式中:yi為利用上述裝置測(cè)定的軌跡坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

3實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)

本實(shí)驗(yàn)?zāi)康臑轵?yàn)證軌跡跟蹤裝置、跟蹤方法(質(zhì)心跟蹤方法)和參數(shù)計(jì)算方法的有效性，實(shí)驗(yàn)以JT15陀螺懸掛系統(tǒng)為例。

3.1實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)例

本實(shí)驗(yàn)軌跡跟蹤測(cè)量裝置，裝置主要由陀螺靈敏部升降支架、高分辨率相機(jī)及其支架、接收板、激光發(fā)射器和視頻圖像處理分析器等組成。陀螺靈敏部升降支架是軌跡跟蹤裝置重要組成部分，當(dāng)進(jìn)行軌跡測(cè)量時(shí)，要控制升降臺(tái)平穩(wěn)下降，直到陀螺靈敏部處于完全自由懸掛狀態(tài)；軌跡測(cè)定完畢后，控制升降臺(tái)升高，托起陀螺靈敏部。本實(shí)例中采集數(shù)據(jù)的傳感器為京杭科技公司提供的JHSM500工業(yè)相機(jī)，其最高分辨率為2 592×1 944，有效像素500萬(wàn)，支持二次開(kāi)發(fā)；相機(jī)所配鏡頭為變焦顯微鏡頭，其作用為放大陀螺運(yùn)動(dòng)軌跡。由于本實(shí)驗(yàn)采用JT15陀螺懸掛系統(tǒng)，不方便在圖1所示位置貼反射鏡片，暫采用JT15陀螺儀自帶的基準(zhǔn)鏡做為反射鏡。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用上述裝置以JT15陀螺懸掛系統(tǒng)為例采集其運(yùn)功軌跡數(shù)據(jù)并以水平方向?yàn)閄軸，以豎直方向?yàn)閅軸，記錄光標(biāo)經(jīng)過(guò)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)后半個(gè)周期的的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖3所示。從圖3中可以看出，陀螺在左右擺動(dòng)的同時(shí)(X軸方向)，伴有振幅很小、頻率較高的上下抖動(dòng)(Y方向)。理想狀態(tài)下，陀螺下放后，光標(biāo)線會(huì)平穩(wěn)的左右周期性擺動(dòng)，不會(huì)上下抖動(dòng)。

直觀反應(yīng)靈敏部擺動(dòng)的真實(shí)過(guò)程，圖4和5分別記錄靈敏部在水平方向和豎直方向隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)情況。圖4為陀螺靈敏部下放后自由擺動(dòng)22個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)情況，從圖像可以看出其軌跡在水平方向是一個(gè)振幅略有衰減的扭擺運(yùn)動(dòng)，和理論運(yùn)動(dòng)規(guī)律一致，其振幅衰減是由于空氣阻力造成的。圖5為陀螺靈敏部下放后處于自由懸掛狀態(tài)時(shí)在豎直方向隨時(shí)間的抖動(dòng)情況。從圖5中可看出，陀螺在垂直方向有高頻小振幅的抖動(dòng)。

為了驗(yàn)證跟蹤裝置和參數(shù)計(jì)算方法的有效性，利用上述裝置和數(shù)據(jù)處理方法，以JT15陀螺靈敏部為例下放后，對(duì)其運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了7次跟蹤和計(jì)算，結(jié)果如表2所示。本實(shí)驗(yàn)中陀螺靈敏部反射鏡到接收板的距離為1m，顯微鏡頭視野范圍3×2.3cm，則靈敏部旋轉(zhuǎn)1s反射光標(biāo)移動(dòng)約0.84個(gè)像素。表2中振幅、擬合誤差、最大抖動(dòng)、平均抖動(dòng)、

圖3　陀螺擺動(dòng)軌跡

圖4　陀螺水平擺動(dòng)圖像

圖5　陀螺抖動(dòng)圖像

參數(shù)振幅A周期T/s衰減系數(shù)K擬合誤差最大抖動(dòng)平均抖動(dòng)中心X中心Y實(shí)驗(yàn)1331.244.000.0002111.512.86.11439.5825.6實(shí)驗(yàn)2319.043.990.0002051.910.26.11441.8826.1實(shí)驗(yàn)3309.344.020.0002121.412.06.51440.8825.8實(shí)驗(yàn)4405.644.070.0002161.811.46.51441.2825.7實(shí)驗(yàn)5390.044.090.0001951.310.96.31439.8825.1實(shí)驗(yàn)6378.644.070.0002011.213.06.61440.5825.6實(shí)驗(yàn)7368.444.030.0002151.211.26.91440.7824.9方差0.040.0000081.00.30.80.4

擺動(dòng)中心X和抖動(dòng)中心Y單位為像素。表中最后一行為各參數(shù)7次實(shí)驗(yàn)的方差。實(shí)驗(yàn)表明，本文裝置與方法能夠精確、穩(wěn)定測(cè)出陀螺靈敏部運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)；如表2所示，7次實(shí)驗(yàn)測(cè)得最大抖動(dòng)、平均抖動(dòng)、擺動(dòng)中心X和抖動(dòng)中心Y參數(shù)誤差都在1個(gè)像素以?xún)?nèi)，周期測(cè)量精度達(dá)到0.04 s。

4結(jié)論和展望

本文設(shè)計(jì)一套能夠精確測(cè)定陀螺慣性靈敏部運(yùn)動(dòng)軌跡的裝置和數(shù)據(jù)處理方法。該裝置將陀螺靈敏部的運(yùn)動(dòng)情況轉(zhuǎn)移到系統(tǒng)外，通過(guò)光路延長(zhǎng)高倍放大其運(yùn)動(dòng)軌跡；裝置中采用點(diǎn)狀激光(圓形圖斑)替代“1”字型光標(biāo)線，直觀地反映含有靜平衡殘余量的陀螺自由懸掛時(shí)存在明顯上下抖動(dòng)的情況；為克服陀螺本身升降裝置穩(wěn)定性差的問(wèn)題，本文結(jié)合高精度自動(dòng)升降臺(tái)設(shè)計(jì)陀螺懸掛系統(tǒng)升降支架。在數(shù)據(jù)處理方面，本文利用上述裝置結(jié)合計(jì)算機(jī)視覺(jué)和圖像處理等方法，采用質(zhì)心跟蹤的方式精確獲取陀螺靈敏部擺動(dòng)(未啟動(dòng)馬達(dá))軌跡數(shù)據(jù)；另外本文利用最小二乘方法推導(dǎo)陀螺擺動(dòng)周期、振幅、衰減系數(shù)、擺動(dòng)中心、抖動(dòng)振幅等能反應(yīng)軌跡特征的參數(shù)計(jì)算方法。最后用本文以JT15陀螺懸掛系統(tǒng)為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文裝置與方法的有效性。

獲取靈敏部精確直觀的運(yùn)動(dòng)軌跡為研究陀螺靈敏部靜平衡提供重要參考。后續(xù)研究工作包括：①通過(guò)對(duì)比不同靜平衡狀態(tài)下陀螺靈敏部運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)，尋找軌跡參數(shù)與靜平衡殘余量的內(nèi)在關(guān)系，研究設(shè)計(jì)陀螺靈敏部靜平衡測(cè)試裝置；②本文實(shí)驗(yàn)是在未啟動(dòng)陀螺馬達(dá)的情況下進(jìn)行的，未來(lái)實(shí)驗(yàn)采用本文裝置，啟動(dòng)陀螺馬達(dá)對(duì)比不同靜平衡狀態(tài)下陀螺尋北過(guò)程中的軌跡參數(shù)差異，進(jìn)一步分析靜平衡殘余量對(duì)尋北精度的影響。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

Parameters determination of gyro inertial sensitive trajectorySU Guangli,ZHOU Xiaoguang,ZHANG Xuezhuang,WANG Aigong

(School of Geoscience and Info-Physics,Central South University,Changsha 410083,China)

Abstract：The remains of the static balance of suspension system affect the orientation precision and stability of the gyro.But the remains of the static balance of suspension system of high precision gyro still can not be determinated.The paper finds that there is obvious difference between the trajectory of the gyro with big static balance residual and that of the better gyro.Therefore,precisely measuring the trajectory of gyro suspension system may provide an effective way for measuring the parameter value of gyro static balance residual.In this paper,one gyro trajectory tracking instrument is developed using a laser,high-resolution camera,microscope lens,etcs.The methods are used to get the trajectory parameters,gyro swing,swing period,amplitude,attenuation coefficient,the swing center and jitter amplitude,deduced with the least square fitting method to calculate.In the end of this paper,the trajectory parameters of JT15 gyro suspension system without starter motor are measured using the trajectory tracking instrument developed by the authors accurately.The results verifiy that the device and the method are effective.

Key words：gyro；sensitive department；trajectory；gyro trajectory tracking instrument;centroid tracking;trajectory parameters

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)05-0036-06

作者簡(jiǎn)介：蘇廣利(1989-)，男，碩士研究生.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41440029)；湖南省科技廳自主創(chuàng)新重點(diǎn)項(xiàng)目(2012TT1005)

收稿日期：2015-03-13;修回日期：2015-07-21