基于EEMD和Husrt指數(shù)的GNSS基準(zhǔn)站的垂向速率估計(jì)

彭　葳，戴吾蛟

(中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410083)

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基于EEMD和Husrt指數(shù)的GNSS基準(zhǔn)站的垂向速率估計(jì)

彭葳，戴吾蛟

(中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410083)

摘要：連續(xù)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)基準(zhǔn)站的坐標(biāo)時(shí)間序列中包含了復(fù)雜的噪聲信號(hào)、非構(gòu)造形變及其它因素的影響，尤其在垂直方向，對(duì)GNSS基準(zhǔn)站在國(guó)際地球參考框架(ITRF)下的運(yùn)動(dòng)速率估計(jì)產(chǎn)生了較大的干擾。為進(jìn)一步提高速率精度，文中采用整體模態(tài)分解(EEMD)方法對(duì)GNSS基準(zhǔn)站的垂向觀測(cè)時(shí)間序列進(jìn)行分解，并根據(jù)各種信號(hào)的Hurst值進(jìn)行分類及重構(gòu)為噪聲信號(hào)、季節(jié)性信號(hào)和長(zhǎng)期趨勢(shì)信號(hào)，采用最小二乘方法擬合長(zhǎng)期趨勢(shì)信號(hào)得到垂向速率。通過對(duì)中國(guó)大陸構(gòu)造環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)(CMONOC)的GNSS臺(tái)站從2001—2013年近13 a的垂向坐標(biāo)時(shí)間序列的實(shí)例分析，采用基于EEMD和Husrt指數(shù)的最小二乘法能夠準(zhǔn)確地估計(jì)GNSS基準(zhǔn)站的垂向速率。

關(guān)鍵詞：整體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；Hurst指數(shù)；負(fù)荷改正；速率估計(jì)；最小二乘法

GNSS臺(tái)站的坐標(biāo)和運(yùn)動(dòng)速率的準(zhǔn)確估計(jì)可以用于參考框架的維持及地殼板塊運(yùn)動(dòng)的研究等方面。在國(guó)際參考框架(ITRF)下，GNSS時(shí)間序列在東方向(E)和北方向(N)的年變化量為厘米級(jí)，而噪聲和季節(jié)性變化為毫米級(jí)，故在N、E方向的速率估計(jì)較為準(zhǔn)確；但垂向的形變較小(毫米級(jí))，而噪聲和季節(jié)性變化影響卻達(dá)到厘米級(jí)。Nikolaidis根據(jù)GNSS時(shí)間序列中的噪聲、周期變化、趨勢(shì)變化的特性，建立了GNSS坐標(biāo)時(shí)間序列的幾何模型，并采用加權(quán)最小二乘法求解，可以估計(jì)出站點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率[1]。但是GNSS觀測(cè)序列中的噪聲和周期變化會(huì)影響速率的估計(jì)，為了提高估計(jì)幾何模型中速率的估計(jì)精度，需要準(zhǔn)確地分析觀測(cè)時(shí)間序列的噪聲和周期形變。GNSS坐標(biāo)序列中的噪聲的估計(jì)方法有很多種，包括功率譜、極大似然估計(jì)、最小二乘方差分量估計(jì)等方法[2-3]。而GNSS坐標(biāo)時(shí)間序列中的季節(jié)性變化主要由大氣負(fù)荷、土壤水負(fù)荷、非潮汐海洋負(fù)荷、積雪負(fù)荷等因素的影響[4]，許多研究者將季節(jié)性變化歸結(jié)于GNSS臺(tái)站之間的共模誤差，并采用主成分分析等方法將共模誤差削弱[5]。在削弱共模誤差之后，顧及有色噪聲擬合GNSS臺(tái)站的幾何模型，可以估計(jì)出GNSS站的速率[6]。但這些方法估計(jì)GNSS站的垂向速率仍需要顧及較多的多余參數(shù)，影響速率的估計(jì)。

GNSS時(shí)間序列中的隱含信號(hào)包含著特有的物理特征，采用時(shí)間序列分析方法可以分析GNSS時(shí)間序列中的隱含信息[7]。本文根據(jù)GNSS時(shí)間序列中包含的隱含信號(hào)(白噪聲、有色噪聲、周期形變和長(zhǎng)期趨勢(shì)形變等)存在著不同的時(shí)頻特征，采用整體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)根據(jù)信號(hào)的時(shí)頻特征進(jìn)行分解[8]；同時(shí)，GNSS時(shí)間序列中包含的隱含信號(hào)又存在著不同的分形特征，采用Hurst指數(shù)可以對(duì)EEMD方法分解的子信號(hào)進(jìn)行歸類。本文從單站的單維GNSS時(shí)間序列分析的角度出發(fā)，采用EEMD方法分解單維的GNSS垂向的觀測(cè)時(shí)間序列，得到一組固有模態(tài)分量(IMF)，然后通過估計(jì)EEMD分解的IMF分量的Hurst指數(shù)，可以較為準(zhǔn)確地提取噪聲序列[9]。而參考去噪后的負(fù)荷改正模型的Hurst指數(shù)，能夠準(zhǔn)確提取GNSS的坐標(biāo)時(shí)間序列中的非構(gòu)造形變。而準(zhǔn)確地分析噪聲和非構(gòu)造形變能夠減少GNSS幾何模型中的參數(shù)，從而提高模型的精度，對(duì)于形變較小的GNSS垂向時(shí)間序列的速率項(xiàng)的估計(jì)有著重要的作用。

1GNSS垂向時(shí)序速率估計(jì)模型

根據(jù)GNSS垂向時(shí)間序列的特征，本文建立的GNSS垂向時(shí)間序列的速率估計(jì)流程如圖1所示。

圖1　GNSS垂向時(shí)間序列的速率估計(jì)流程

1.1經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)是一種廣泛用于從含有噪聲的非線性、非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)中提取信號(hào)的自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法[10]。假設(shè)一組時(shí)間序列x(t)，EMD方法它是根據(jù)信號(hào)的時(shí)頻特征將時(shí)間序列x(t)分解成若干個(gè)子序列和殘差序列，而這些不同頻率的子序列也被稱為固有模態(tài)函數(shù)(IMF)。

EMD的一般公式為

(1)

其中:di(t)為第i個(gè)IMF分量，rn(t)為殘差序列。

EMD分解的主要步驟如下：

1)尋找信號(hào)中的所有極大值和極小值，擬合成上包絡(luò)線emax(t)和下包絡(luò)線emin(t)。

3)計(jì)算時(shí)間序列與上下包絡(luò)線均值的差值d(t)=x(t)-m(t)。

4)重復(fù)1)～3)，迭代殘余值m(t)。

EMD可以從信號(hào)中分解頻率從高到低的IMF分量，高頻的IMF分量一般認(rèn)為是噪聲信號(hào)，中低頻的IMF分量需要物理因素來進(jìn)行分析解釋，但是EMD方法存在著模態(tài)混疊的問題，這會(huì)使得IMF分量的物理意義不明確。為了解決EMD方法的不足，Wu等提出了整體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法[8]。

首先，在時(shí)間序列x(t)加入不同的白噪聲序列。

(2)

其中，wi(t)為第i次加入的白噪聲，且每次隨機(jī)加入的白噪聲的方差相同。

然后，將得到的xi(t)進(jìn)行EMD分解，得到N組IMF分量，取N組中對(duì)應(yīng)尺度的IMF分量的均值，得到EEMD分解的最終IMF分量。EEMD分解的信號(hào)可以表示為

(3)

1.2噪聲和非構(gòu)造形變的Hurst指數(shù)分析

Hurst指數(shù)會(huì)發(fā)生在許多應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域，包括分形和混沌理論、長(zhǎng)記憶過程和譜分析。隨機(jī)過程也可以產(chǎn)生自相似分形，其中一個(gè)重要的例子是布朗運(yùn)動(dòng)(Brown motion)。分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)(fractional Brown motion,fBm) 是非平穩(wěn)的隨機(jī)過程，而分?jǐn)?shù)高斯噪聲(fractional Gaussian noise,fGn) 是一個(gè)零均值平穩(wěn)過程，可看作為分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的增量。

GNSS時(shí)間序列的分?jǐn)?shù)高斯噪聲序列的頻率和功率譜密度的關(guān)系可以描述為[11]

(4)

其中，α為譜指數(shù)。

消除趨勢(shì)波動(dòng)分析(DFA)方法是一種分形標(biāo)度指數(shù)計(jì)算方法，通常用于檢測(cè)非平穩(wěn)時(shí)間序列的自相似性，可用于時(shí)間序列的物理特征的分析。DFA方法計(jì)算的Hurst指數(shù)(H)可以描述噪聲序列的分形特征，也作為噪聲分類及提取的依據(jù)。Hurst指數(shù)與噪聲的關(guān)系可以描述為

(5)

在上式的定義下，H=0.5為白噪聲，H=1為閃爍噪聲，H=1.5為隨機(jī)游走信號(hào)[9]。白噪聲和閃爍噪聲與環(huán)境負(fù)荷效應(yīng)的影響相關(guān)性不強(qiáng)，且白噪聲加閃爍噪聲模型(WN+FN)符合大多數(shù)GNSS基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)中的噪聲特征[12]，故將H≤1的IMF分量作為噪聲信號(hào)提取[13]；此公式定義下的隨機(jī)游走信號(hào)可能與負(fù)荷效應(yīng)有關(guān)，需要進(jìn)一步分析[14]。

在中國(guó)大陸地區(qū)，環(huán)境負(fù)荷(大氣負(fù)荷、土壤水負(fù)荷、積雪負(fù)荷等)對(duì)地殼的影響在幾年至十幾年的時(shí)間范圍內(nèi)是較為平穩(wěn)的，負(fù)荷影響的地殼季節(jié)性變化也具有特有的物理特征(頻率和功率譜密度之間的關(guān)系)。通過Hurst指數(shù)進(jìn)行信號(hào)特征分析，重新組合EEMD分解的IMF分量，可以快速提取GNSS時(shí)間序列中的非構(gòu)造形變。

1.3最小二乘速率估計(jì)

GNSS單測(cè)站的任一分量的幾何模型可以表示為[1]

其中：a為初始偏差；b為速率；c(t)為年周期和半年周期項(xiàng)；d(t)為其他項(xiàng)，包括偏移項(xiàng)、震后速率變化等等；v為殘差項(xiàng)，且在殘差項(xiàng)中還包含有白噪聲和有色噪聲[15]。

在準(zhǔn)確估計(jì)出噪聲序列和非構(gòu)造形變序列之后，GNSS單測(cè)站的某一分量的坐標(biāo)時(shí)間序列y′(t)可以表示為

其中：a′為初始偏差；b′為速率；v′為殘差，且v′中不包含噪聲信號(hào)。采用最小二乘方法對(duì)上式求解，求出速率項(xiàng)系數(shù)b′。

2非構(gòu)造形變分析

本文選取了中國(guó)大陸構(gòu)造環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的17個(gè)站的垂向時(shí)間序列，從2001年至2013年的垂向時(shí)間序列作為實(shí)例分析。GNSS垂向時(shí)間序列的變化都表現(xiàn)為含有白噪聲、有色噪聲、周期波動(dòng)和長(zhǎng)期趨勢(shì)運(yùn)動(dòng)[16]。采用EEMD方法對(duì)GNSS垂向時(shí)間序列進(jìn)行分解，加入的白噪聲與信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差的比例為0.2，平均次數(shù)為200次。圖2為作為示例的EEMD方法分解的BJFS、JIXN、KMIN 3個(gè)站的垂向時(shí)間序列的IMF和殘差項(xiàng)，其余14個(gè)站的EEMD分解的情況與之相似。

圖2　EEMD方法分解的GNSS站(BJFS、JIXN、KMIN)的垂向時(shí)間序列的IMF分量及殘差項(xiàng)(Resi)

計(jì)算EEMD分解的IMF分量的Hurst值，將H≤1的IMF分量重構(gòu)為噪聲信號(hào)，然后將剩余IMF重新編號(hào)(1,2,3,…)，如圖3所示。

圖3　去噪后的剩余IMF分量的Hurst值

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)各個(gè)站的剩余的IMF分量中，第2個(gè)IMF分量和第3個(gè)IMF分量會(huì)產(chǎn)生明顯的分離，而這個(gè)分離的界限的Hurst值約為1.7，故可以選取H≤1.7作為區(qū)分非構(gòu)造形變和趨勢(shì)形變的界限值。

為了驗(yàn)證信號(hào)區(qū)分的準(zhǔn)確性，本文引入環(huán)境負(fù)荷的改正模型，用于對(duì)比分析EEMD方法和Hurst指數(shù)提取的GNSS垂向時(shí)間序列中的非構(gòu)造形變信號(hào)。QOCA軟件是一款GPS數(shù)據(jù)的后處理軟件，它能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算各種負(fù)荷效應(yīng)的改正值。大氣負(fù)荷、土壤水負(fù)荷、積雪負(fù)荷的數(shù)據(jù)從NCEP(National Center for Environmental Prediction) 獲得。

1) 大氣地表壓力數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間間隔為6 h，空間的分辨率為2.5°×2.5°；

2) 土壤水?dāng)?shù)據(jù)的采樣間隔為1 d，空間的分辨率為1.875°×1.875°；

3) 積雪數(shù)據(jù)的采樣間隔為1 d，空間的分辨率為1.875°×1.875°。

通過QOCA求出各種負(fù)荷每天的均值，得到時(shí)間分辨率為1 d的負(fù)荷改正值的時(shí)間序列。同樣采用EEMD方法和Hurst指數(shù)濾除信號(hào)中的噪聲，計(jì)算17個(gè)GNSS監(jiān)測(cè)站的剩余分量之和的Hurst值，其均值約為1.4，與H=1.7界限存在著差異的可能原因如下：

1) EEMD將非構(gòu)造形變分解成多個(gè)IMF分量；

2) DFA方法計(jì)算Hurst指數(shù)存在計(jì)算誤差(δH≤0.1)[17]。

通過對(duì)比圖4中環(huán)境負(fù)荷改正值總和與使用本文方法提取的非構(gòu)造形變信號(hào)，可以看出通過EEMD和Hurst指數(shù)的方法提取的非構(gòu)造形變信號(hào)與環(huán)境負(fù)荷的改正值信號(hào)在波形上高度相似，說明該方法能有效地提取非構(gòu)造形變。

圖4　環(huán)境負(fù)荷改正值總和(紅色線)與EEMD+Hurst方法提取的季節(jié)性信號(hào)(黑色線)的對(duì)比圖

3GNSS時(shí)間序列分析及速率估計(jì)

3.1模擬實(shí)驗(yàn)

根據(jù)GNSS基準(zhǔn)站的垂向時(shí)間序列的信號(hào)特征[16]，本文模擬了白噪聲、閃爍噪聲、季節(jié)性形變和趨勢(shì)信號(hào)。其中白噪聲由MATLAB產(chǎn)生，閃爍噪聲由文獻(xiàn)[13]中的遞歸方法產(chǎn)生，季節(jié)性信號(hào)是由QOCA軟件(http://gipsy.jpl.nasa.gov/qoca/)解算的長(zhǎng)春站(CHUN)的去噪后的負(fù)荷改正值，趨勢(shì)信號(hào)由直線模擬。模擬的兩個(gè)信號(hào)中，一個(gè)加入的是較小的趨勢(shì)信號(hào)，另一個(gè)加入較大的趨勢(shì)信號(hào)，模擬的時(shí)間長(zhǎng)為4 747 d，模擬的兩個(gè)不同速率的信號(hào)如圖5所示。

EEMD方法對(duì)兩個(gè)模擬信號(hào)進(jìn)行分解，加入的白噪聲與信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差的比例為0.2，平均次數(shù)為100次。模擬信號(hào)1被分解成11個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余項(xiàng)，模擬信號(hào)2被分解成9個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余項(xiàng)。計(jì)算得到的IMF分量的Hurst值，提取H≤1的噪聲信號(hào)，因?yàn)槭悄M數(shù)據(jù)是模擬中國(guó)地區(qū)的GNSS監(jiān)測(cè)站,故直接提取H≤1.7的IMF分量為非構(gòu)造形變信號(hào)；剩余的IMF分量重構(gòu)為趨勢(shì)信號(hào)，并采用最小二乘法進(jìn)行擬合。將本文方法計(jì)算結(jié)果與CATS軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，CATS (The Create and Analyze Time Series) 是一款采用最小二乘擬合時(shí)間序列的多參數(shù)模型，同時(shí)顧及了殘差時(shí)間序列的噪聲序列[18]，圖6給出了對(duì)比的結(jié)果。

圖5　模擬的兩個(gè)不同速率的模擬信號(hào)

圖6　基于EEMD和Hurst指數(shù)的最小二乘擬合的直線(紅線)、CATS擬合的直線(藍(lán)線)與模擬直線(黑線)的對(duì)比

圖6顯示的是基于EEMD和Hurst指數(shù)的最小二乘擬合的直線(紅線)、CATS擬合的直線(藍(lán)線)與模擬直線(黑線)的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)紅線和黑線的斜率(速率)更為接近，它們的值如表1所示。

表1　基于EEMD和Hurst指數(shù)最小二乘擬合方法與CATS得到的垂向速率及擬合精度的對(duì)比

通過模擬實(shí)驗(yàn)可以說明EEMD+Hurst方法估計(jì)得到的速率更趨近于真值，且該方法的擬合精度要高于CATS的精度。

3.2GNSS垂向時(shí)間序列的速率估計(jì)

在準(zhǔn)確地估計(jì)了GNSS垂向時(shí)間序列中的噪聲信號(hào)和非構(gòu)造形變信號(hào)后，采用最小二乘估計(jì)速率。圖7為作為示例的BJFS、JIXN、KMIN原始坐標(biāo)序列、長(zhǎng)期趨勢(shì)信號(hào)和擬合直線的對(duì)比。

圖7　原始時(shí)間序列(灰線)、長(zhǎng)期趨勢(shì)信號(hào)(紅線)和擬合直線(藍(lán)線)的對(duì)比

從圖7中可以看出，提取的長(zhǎng)期趨勢(shì)信號(hào)能較好地反映原始時(shí)間序列的趨勢(shì)變化的特征，且擬合的直線與長(zhǎng)期趨勢(shì)信號(hào)的相似度也很高，說明使用基于EEMD和Hurst指數(shù)的垂向速率估計(jì)是較為準(zhǔn)確的。

為了驗(yàn)證EEMD和Hurst指數(shù)的垂向速率估計(jì)方法得到的GNSS時(shí)間序列的垂向速率的有效性和準(zhǔn)確性，將本文方法計(jì)算結(jié)果與CATS軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2　基于EEMD和Hurst指數(shù)最小二乘擬合方法與CATS得到的垂向速率及擬合精度的對(duì)比

從表2中可以看出，采用基于EEMD和Hurst指數(shù)的最小二乘法估計(jì)的垂向速率和CATS軟件估計(jì)的垂向速率很接近。但是，當(dāng)站臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速率變化較小時(shí)，CATS軟件的擬合精度相對(duì)垂向速率較大，影響了垂向速率分析的準(zhǔn)確性；而本文算法由于準(zhǔn)確提取了趨勢(shì)信號(hào)，擬合精度較高，能較為準(zhǔn)確地估計(jì)趨勢(shì)變化垂向速率。

4結(jié)論

通過基于EEMD和最小二乘方法模型可以準(zhǔn)確地分析GNSS垂向時(shí)間序列及估計(jì)速率項(xiàng)。通過對(duì)中國(guó)大陸構(gòu)造環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)(CMONOC)的17個(gè)站的垂向時(shí)間序列的分析及模擬試驗(yàn)，可以得到以下兩個(gè)結(jié)論：①Hurst指數(shù)及環(huán)境負(fù)荷可以有效地對(duì)EEMD分解的IMF分量中的噪聲和非構(gòu)造形變信號(hào)進(jìn)行識(shí)別和提??；②基于EEMD+Hurst的最小二乘法得到的垂向能夠較好地反映地殼趨勢(shì)運(yùn)動(dòng)變化，得到的垂向速率的擬合精度較高，這對(duì)于有些垂向形變較小的GNSS參考站的速率估計(jì)有非常大的意義。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

Vertical velocity estimation of GNSS reference stationbased on EEMD method and Husrt exponent

PENG Wei,DAI Wujiao

(School of Geosciences and Info-Physics,Central South University,Changsha 410083,China)

Abstract：The daily coordinate time series of Global satellite navigation system (GNSS) reference stations contain the complex effects of noise signals,non-tectonic deformation and other factors,particularly in the vertical direction,of which the factors have a greater impact on the velocity estimation of GNSS reference station on the International Terrestrial Reference Frame (ITRF).In order to improve the accuracy of the velocity estimation,this paper uses the Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD) method to decompose the vertical time series of GNSS reference station,and the noise signal,seasonal signal and long-term trend signal can be reconstructed respectively based on the Hurst value of signals.Then the vertical velocity can be estimated by using the least square method to fit the long-term trend signals.By analyzing the vertical time series of GNSS stations of Crustal Movement Observation Network of China (CMONOC) from January 2001 to December 2013,the EEMD method and Husrt exponent based on the least square method can accurately estimate the vertical velocity of GNSS reference station.

Key words：EEMD；Hurst exponent；load correction；velocity estimation；least square method

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)04-0060-06

作者簡(jiǎn)介：彭葳(1989-)，男，碩士研究生.

基金項(xiàng)目：國(guó)家973計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013CB733303)

收稿日期：2015-02-04；修回日期：2015-03-08