譜負(fù)Lévy過程位勢(shì)測(cè)度的推廣

周林　陳曄　鄺雪冰

1 引 言

位勢(shì)測(cè)度也稱預(yù)解測(cè)度，它是隨機(jī)過程理論研究中的熱門話題.譜負(fù)Lévy過程是沒有向上的跳的Lévy 過程，被廣泛應(yīng)用于金融模型和風(fēng)險(xiǎn)理論.在過去的幾十年中，一些學(xué)者對(duì)譜負(fù)Lévy過程在不同區(qū)間上的位勢(shì)測(cè)度進(jìn)行了研究，他們發(fā)現(xiàn)該過程的位勢(shì)密度函數(shù)存在，并能維納霍夫分解得到，而且位勢(shì)密度函數(shù)的表達(dá)式可以由譜負(fù)Lévy過程的拉普拉斯指數(shù)的逆函數(shù)和尺度函數(shù)表示.讀者可以參考文獻(xiàn)[1-4]等了解更多關(guān)于位勢(shì)測(cè)度的細(xì)節(jié).

在本文中，主要采用文獻(xiàn)[2]第八章中的維納-霍夫分解方法，研究譜負(fù)Lévy過程在區(qū)間（τ+a，τ+b）上的位勢(shì)測(cè)度，并求出了具體表達(dá)式，其表達(dá)式仍然用譜負(fù)Lévy過程的拉普拉斯指數(shù)的逆函數(shù)和尺度函數(shù)表示.在文章的最后，利用本文的結(jié)論計(jì)算了帶漂移的布朗運(yùn)動(dòng)位勢(shì)測(cè)度，其結(jié)果與已有結(jié)論符合.

4 總 結(jié)

譜負(fù)Lévy過程是一具有獨(dú)立平穩(wěn)增量的隨機(jī)過程，具有如馬爾可夫性，無窮可分性等許多良好的性質(zhì)，在金融數(shù)學(xué)中一直扮演著重要的角色.另一方面，風(fēng)險(xiǎn)理論中的許多風(fēng)險(xiǎn)模型，如經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型（復(fù)合泊松過程），帶干擾的經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型，布朗運(yùn)動(dòng)等，均是一些特殊的Lévy過程，那其破產(chǎn)問題會(huì)是什么樣子的.所以近幾年來，許多學(xué)者對(duì)基本盈余過程為譜負(fù)的Lévy過程的風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了研究.通過研究譜負(fù)萊維過程的占位時(shí)來研究其破產(chǎn)的時(shí)間問題.而位勢(shì)測(cè)度就是一種特殊的占位時(shí)，并且是求解復(fù)雜聯(lián)合占位時(shí)的一個(gè)很有力的工具，所以位勢(shì)測(cè)度的研究在經(jīng)濟(jì)研究是非常重要的內(nèi)容，故其研究是具有重要意義的.

參考文獻(xiàn)

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