FLAC3D流固耦合滲流模型探討

鄧思遠(yuǎn)， 楊其新，*， 蔣雅君， 陳　浩

(1． 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都　610031；

2． 江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司軌道所， 江蘇 南京　210014)

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FLAC3D流固耦合滲流模型探討

鄧思遠(yuǎn)1， 楊其新1，*， 蔣雅君1， 陳浩2

(1． 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都610031；

2． 江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司軌道所， 江蘇 南京210014)

摘要：FLAC3D有限元軟件內(nèi)置4種滲流模型，直接決定計(jì)算結(jié)果正確與否。滲流場(chǎng)在三維空間中分布復(fù)雜，難以根據(jù)計(jì)算公式定量選用何種模型，不同文獻(xiàn)滲流模型選擇標(biāo)準(zhǔn)也不相同。為了找到簡(jiǎn)單、快速、合理的選擇方法，有必要對(duì)4種滲流模型進(jìn)行受力分析。以一100 m×100 m×10 m各項(xiàng)同性彈性立方體為例，基于4種滲流模型設(shè)計(jì)4種工況。通過對(duì)比和分析各工況下總應(yīng)力和孔隙水壓分布情況，主要結(jié)論如下： 1)模型A、模型C外荷載均由土顆粒骨架承擔(dān)，其余2種模型流體也參與受力； 2)流體分擔(dān)外荷載的比例與剛度系數(shù)和時(shí)間有關(guān)； 3)FLAC3D流固耦合過程正是通過調(diào)整剛度比、打開和關(guān)閉力學(xué)-流體進(jìn)程來實(shí)現(xiàn)的。目前我國(guó)流固耦合計(jì)算基本基于FLAC3D有限元軟件，文中結(jié)論適用于基礎(chǔ)、隧道、基坑等工程，可供相關(guān)從業(yè)人士借鑒參考。

關(guān)鍵詞：流固耦合； 滲流模式； FLAC3D； 巖土工程

0引言

巖土工程施工階段引排水改變地下水分布，令土體有效應(yīng)力重新分布，有效應(yīng)力場(chǎng)反過來又影響地下水運(yùn)動(dòng)，這種應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)相互作用的現(xiàn)象被稱為流固耦合[1]。20世紀(jì)中期，比奧按彈性力學(xué)理論推導(dǎo)出方程組，由于求解困難，當(dāng)時(shí)未引起重視。近些年來，相關(guān)研究成果顯著。一方面，專家學(xué)者研制出能模擬流固耦合的模型試驗(yàn)系統(tǒng)。比如： 文獻(xiàn)[2]通過模型試驗(yàn)得到海底隧道施工中圍巖力學(xué)行為和滲流場(chǎng)變化規(guī)律；文獻(xiàn)[3]對(duì)比了模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算之間的差異。另一方面，基于流固耦合的數(shù)值計(jì)算如火如荼。比如： 文獻(xiàn)[4]將流固耦合用于雙圓異性斷面盾構(gòu)隧道施工分析；文獻(xiàn)[5]研究了基坑開挖時(shí)支護(hù)變形和孔隙水壓的分布。目前，研究正向著裂隙介質(zhì)非均勻流、非飽和滲流以及多場(chǎng)耦合方向發(fā)展[6-7]。

雖然成果豐碩，但在流固耦合基礎(chǔ)應(yīng)用方面還存在一些問題。我國(guó)流固耦合數(shù)值模擬主要基于FLAC3D平臺(tái)，軟件內(nèi)置4種滲流模型?；?、隧道開挖是一個(gè)復(fù)雜、循環(huán)往復(fù)的過程，既存在土體開挖卸荷，也存在引排水改變滲流場(chǎng)，難以根據(jù)用戶手冊(cè)選擇適合的模型，很多文獻(xiàn)選擇模型的標(biāo)準(zhǔn)也不盡相同。文獻(xiàn)[8]模擬地鐵開挖時(shí)，先計(jì)算應(yīng)力場(chǎng)，再進(jìn)行流固耦合或滲流計(jì)算；文獻(xiàn)[9]模擬基坑開挖時(shí)，先等滲流場(chǎng)穩(wěn)定后，再進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算。上述處理方法均有一定道理，到目前尚未有文獻(xiàn)針對(duì)4種模型受力特點(diǎn)進(jìn)行詳實(shí)論證。為了解4種模型的受力本質(zhì)，確保計(jì)算結(jié)果能指導(dǎo)工程，本文將以一各項(xiàng)同性彈性立方體為例，對(duì)各模型的受力特點(diǎn)進(jìn)行分析。

1流固耦合概述

1.1相關(guān)理論

如圖1所示，取一微元體，建立基本微分平衡方程：

(1)

圖1　微元體受力示意圖

1.2計(jì)算原理

FLAC3D計(jì)算過程簡(jiǎn)化如圖2所示，左邊表示應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算的過程，右邊表示考慮滲流場(chǎng)后的新增步驟。表1為FLAC3D用戶手冊(cè)滲流模型選擇標(biāo)準(zhǔn)，主要是根據(jù)特征時(shí)間和擾動(dòng)類型確定的。

圖2　FLAC3D建模流程

軟件根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程、平衡方程、本構(gòu)方程、相容方程以及邊界條件進(jìn)行求解[1]。

1)運(yùn)動(dòng)方程是由達(dá)西定律v=k·i推導(dǎo)而來，滲流速度

(2)

2)平衡方程是在小變形情況下，單位時(shí)間內(nèi)微元體含水量變化值等于流入量與流出量之差：

(3)

式中:qυ為微元體流體流入量；ζ為單元流體體積變化值。

3)本文只針對(duì)飽和土體滲流模型，其本構(gòu)方程為

(4)

式中：M為比奧模量；α為比奧系數(shù)；ε為應(yīng)力場(chǎng)引起的體積應(yīng)變。

4)應(yīng)變率和速度梯度應(yīng)滿足相容方程：

?！?5)

1.3工程應(yīng)用難點(diǎn)

FLAC3D英文手冊(cè)給出滲流特征時(shí)間的計(jì)算公式，特征時(shí)間可通過式(6)—(8)[1]計(jì)算。

Lc=Vf/Af。

(6)

(7)

(8)

式中： Lc為特征長(zhǎng)度； Vf為滲流區(qū)域體積； Af為滲流區(qū)域表面積； tc為特征時(shí)間； k為FLAC3D滲透系數(shù)； n為孔隙率； Kf為流體體積模量； K為圍巖排水條件體積模量； G為圍巖排水條件剪切模量； α為比奧系數(shù)。

對(duì)于簡(jiǎn)單的一維滲流，容易得到特征長(zhǎng)度和特征時(shí)間。如圖3所示，現(xiàn)有一厚度為20m的飽和土層，底部為一不透水剛體，頂部作用均布荷載，水通過頂部排除，所以特征長(zhǎng)度取土體厚度，即20m[12]；但在實(shí)際工程中，地下水的運(yùn)動(dòng)是三維的，難以確定特征時(shí)間和滲流模型。

太沙基把土的滲透固結(jié)簡(jiǎn)化為一個(gè)裝滿水的容器，容器上方有一開小孔的活塞，活塞下面用一根彈簧支撐。當(dāng)荷載剛作用上去時(shí)，小孔中的水來不及排出，由水和彈簧共同承擔(dān)荷載。當(dāng)荷載作用長(zhǎng)時(shí)間后，多余的水分排出，彈簧承擔(dān)全部的荷載[13]。本文的研究思路是將土的滲流固結(jié)過程分段，建立各段與滲流模型之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如對(duì)應(yīng)排水固結(jié)階段的滲流模型，理論上不會(huì)出現(xiàn)超孔隙水壓。

圖3　一維滲流算例

2模型設(shè)計(jì)

2.1模型試算

為了保證建模正確性，現(xiàn)進(jìn)行模型試算。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[3、14]，建立青島膠州灣海底隧道流固耦合模型，如圖4所示。由于部分參數(shù)(開挖時(shí)間、加固區(qū)尺寸)未在文獻(xiàn)中找到，所以未知參數(shù)按經(jīng)驗(yàn)取值。

圖4　青島膠州灣海底隧道模型

圖5與圖6為試算結(jié)果同原文的對(duì)比，結(jié)果存在一定的差異，主要是由于部分參數(shù)取值不同而引起的，但圍巖豎向位移、內(nèi)力均在同一數(shù)量級(jí)，變形收斂趨勢(shì)是相同的。文獻(xiàn)[3]還就數(shù)值計(jì)算結(jié)果同模型試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，若不考慮裂隙水、圍巖產(chǎn)狀等因素，數(shù)值解和試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近。

圖5　青島膠州灣海底隧道試算結(jié)果

圖6　青島膠州灣海底隧道試算結(jié)果

流固耦合計(jì)算費(fèi)時(shí)，可以沿隧道中心面取一半建模，以加快計(jì)算速度，如圖7所示。需要注意隧道中心面處孔隙水壓力邊界條件，通常設(shè)置為不透水邊界，即孔隙水壓是可變化的。

圖7　圓形隧道模型

2.2參數(shù)設(shè)計(jì)

本文的目的是為了分析4種滲流模式的受力本質(zhì)，從而與實(shí)際工程建立聯(lián)系，就如同鋼桁梁橋總體受力雖然復(fù)雜，但每根鋼桿依然準(zhǔn)守基本的力學(xué)公式。本文以簡(jiǎn)單模型為例，更便于分析說明，所得結(jié)論，亦適用于復(fù)雜模型。

現(xiàn)設(shè)一100m×100m×10m立方體，水位高出地面10m。初始平衡以后，在頂部施加一豎向均布荷載q，大小為500kPa。在模型中心從上到下依次取點(diǎn)A—J10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)其初始豎向總應(yīng)力σ0、初始孔隙水壓p0、加載后豎向總應(yīng)力σ1、加載后孔隙水壓p1。模型示意圖見圖8。

這是卒中后吞咽障礙患者營(yíng)養(yǎng)管理模式的創(chuàng)新與醫(yī)院發(fā)展戰(zhàn)略一致的大背景之一。在項(xiàng)目中，多學(xué)科團(tuán)隊(duì)的協(xié)作，在鄭大一附院也有著深厚的基礎(chǔ)和濃郁的氛圍。據(jù)劉章鎖介紹，多學(xué)科管理團(tuán)隊(duì)在醫(yī)院落地已有7年之久?！澳壳?，門診有28個(gè)多學(xué)科會(huì)診團(tuán)隊(duì)?！?/p>

圖8　模型示意圖

為了防止模型屈服破壞，力學(xué)模式采用理想彈性模型，滲流模式采用各項(xiàng)同性滲流模型，參數(shù)取整，詳見表2和表3。

表2　模型物理力學(xué)參數(shù)

表3　模型水力學(xué)參數(shù)

2.3工況設(shè)計(jì)

FLAC3D內(nèi)置4種滲流模型，各模型力學(xué)進(jìn)程、流體進(jìn)程、流體體積模量Kf有所差別。通常流體不考慮壓縮變形，土體的變形是由于流體遷移和土顆粒骨架空隙間的變形。FLAC3D將流體考慮成可壓縮變形的，相關(guān)資料請(qǐng)參考FLAC3D用戶手冊(cè)?，F(xiàn)根據(jù)不同進(jìn)程和流體模量設(shè)置4種工況，見表4 。

表4　計(jì)算工況

3計(jì)算結(jié)果及分析

3.1工況1計(jì)算結(jié)果

工況1是在初始平衡后，頂部施加荷載500 kPa，維持力學(xué)進(jìn)程開啟和流體進(jìn)程關(guān)閉，流體體積模量Kf為0，計(jì)算至平衡。工況1應(yīng)力豎向分布曲線如圖9所示。由圖9可知： 曲線p0和曲線p1重合，說明加載后孔隙水壓不變；有效應(yīng)力增大約為500 kPa，即外界施加的荷載由土顆粒骨架承擔(dān)，水不分擔(dān)壓力。

圖9　工況1應(yīng)力豎向分布曲線

3.2工況2計(jì)算結(jié)果

工況2同工況1類似，維持力學(xué)進(jìn)程開啟和流體進(jìn)程關(guān)閉。與工況1不同的是，此時(shí)需要將流體體積模量Kf設(shè)置為真實(shí)值。工況2應(yīng)力豎向分布曲線見圖10。由圖10可知，外界荷載一部分由土顆粒骨架傳遞，一部分由流體承擔(dān)。

在試算時(shí)還發(fā)現(xiàn)流體承擔(dān)的荷載大小，同流體和固體的剛度比Rk有關(guān)。新增1組對(duì)比模型，將流體的體積模量降低10倍，以分析剛度比Rk對(duì)結(jié)果的影響。剛度比

(9)

式中：Kf為流體體積模量;n為孔隙率;K為固體體積模量;G為固體切變模量。

圖10　工況2應(yīng)力豎向分布曲線

圖10中曲線σ1(柔性)和曲線σ1(剛性)重合。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，流體分擔(dān)外荷載比例同剛度比Rk成正比。因此可作出一個(gè)假設(shè)：土顆粒和流體分擔(dān)外力原理類似圖11。剛度比Rk就是2根彈簧的彈性系數(shù)k比值，當(dāng)剛度比Rk等于0時(shí)，代表流體的彈簧彈性系數(shù)k等于0，外荷載全由另一根彈簧——土顆粒骨架全部承擔(dān)。工況1正是剛度Rk等于0的特殊狀態(tài)。

圖11　流體-固體剛度比示意圖

3.3工況3計(jì)算結(jié)果

由于工況3是模擬孔隙水壓變化引起的內(nèi)力重分布，所以初始平衡之后，不再施加500 kPa荷載，而是將頂部孔隙水壓提高500 kPa。另外，工況3和工況4需要設(shè)置時(shí)間，這里將時(shí)間取一個(gè)大值，使模型滲流運(yùn)動(dòng)場(chǎng)趨于穩(wěn)定。

工況3計(jì)算過程可視作2個(gè)獨(dú)立的步驟： 第1步是孔隙水壓變化引起滲流場(chǎng)重分布，有效應(yīng)力場(chǎng)不發(fā)生變化；第2步是滲流場(chǎng)重分布后，有效應(yīng)力場(chǎng)變化發(fā)生。工況3應(yīng)力豎向分布曲線見圖12。圖12中曲線p1(M off/F on)和曲線p1(M on/F off)重合，說明有效引力場(chǎng)改變并未引起孔隙水壓力重分布。結(jié)果再次證明本文3.2節(jié)假設(shè)模型的正確性——Rk=0時(shí)，流體不參與受力的。

M代表力學(xué)進(jìn)程；F代表滲流進(jìn)程。

圖12工況3應(yīng)力豎向分布曲線

Fig. 12Distribution curves of vertical stress in Case 3

在分析實(shí)際工程時(shí)，孔隙水壓的改變通常是人為控制的。比如開挖隧道時(shí)，將開挖后的單元孔隙水壓設(shè)置為0，圍巖周圍單元的孔隙水壓會(huì)根據(jù)已知孔隙水壓力邊界條件重新分布。

3.4工況4計(jì)算結(jié)果

工況4中流體參與分擔(dān)外荷載，并且分擔(dān)的數(shù)值與時(shí)間有關(guān)。現(xiàn)在設(shè)置2組對(duì)比模型，計(jì)算時(shí)間分別為6 000 s和60 000 s，其余參數(shù)相同。工況4應(yīng)力豎向分布曲線見圖13。圖13中曲線σ1(6 000 s)和曲線σ1(60 000 s)重合，隨著時(shí)間的的增加，超孔隙水壓消散，有效應(yīng)力增大。結(jié)合圖9和圖10，工況4可以近似看作工況1和工況2的中間狀態(tài)。當(dāng)計(jì)算時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，結(jié)果近似于工況1；當(dāng)計(jì)算時(shí)間十分短時(shí)，工況4的結(jié)果近似于工況2結(jié)果。

由此得到這樣一個(gè)結(jié)論——模型D適用于任何情況。分析透水性好的砂土排水固結(jié)或是透水性差的黏土不排水固結(jié)，都可以選用模型D，只要時(shí)間按真實(shí)情況取值即可；但流固耦合相當(dāng)費(fèi)時(shí)，所以模型D只是“理論上”適用于各種情況。根據(jù)大量的試算還發(fā)現(xiàn)，不僅合理的滲流模型能節(jié)約時(shí)間，采取合理的網(wǎng)格形狀，避免單元尺寸過小，亦能減小單元數(shù)量和增大時(shí)間步time-step，從而縮短時(shí)間。

圖13　工況4應(yīng)力豎向分布曲線

4結(jié)論與建議

1)模型A、模型C外荷載全部由土顆粒骨架承擔(dān)，模型B、模型D流體也分擔(dān)外荷載。

2)流體分擔(dān)外荷載比例與剛度比Rk成正比，模型D流體分擔(dān)比例還與作用時(shí)間有關(guān)。

如透水砂層在外荷載作用下長(zhǎng)期變形，宜選用模型A；透水不良黏土層突然受外力作用，宜選用模型B；抽水引起基礎(chǔ)變形，宜選用模型C；黏土層排水固結(jié)過程可采用模型D。如果將土的滲透固結(jié)過程看作是用手在壓一個(gè)裝滿水的容器的話[13]，那么FLAC3D中4個(gè)模式對(duì)應(yīng)關(guān)系參考圖14(筆者注： 圖11與圖14的模型是在大量試算基礎(chǔ)上，為了便于理解而假設(shè)的定性模型)。

圖14　對(duì)應(yīng)關(guān)系示意圖

3)FLAC3D流固耦合正是通過調(diào)整剛度比Rk，打開和關(guān)閉力學(xué)-流體進(jìn)程來實(shí)現(xiàn)的；但是由于流固耦合十分費(fèi)時(shí)，一般通過調(diào)整流體體積模量Kf或比奧模量M減少計(jì)算時(shí)間。此外，手冊(cè)還指出計(jì)算滲流穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，流體比奧模量要滿足M>αLzρωg/n[1]，以確保流體自由面穩(wěn)定。相關(guān)理論還待作進(jìn)一步研究。

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Discussion on Seepage Model Based on FLAC3D Solid-fluid Coupling

DENG Siyuan1, YANG Qixin1，*, JIANG Yajun1, CHEN Hao2

(1.KeyLaboratoryofTransportationTunnelEngineeringofMinistryofEducation,SchoolofCivilEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,Sichuan,China; 2.TrackwayInstitute,JiangsuProvincialCommunicationsPlanningandDesignInstituteCo.,Ltd.,Nanjing210014,Jiangsu，China)

Abstract:There are 4 seepage models in the FLAC3D finite element software; it is decided by selecting proper seepage models whether the result of numerical calculation is right or not. The seepage field distribution in three-dimensional space is complicate; as a result, it is difficult to decide a quantitative yardstick. There are different selection methods in different references. It is necessary to make stress analysis on the 4 seepage models, so as to choose a simple, rapid and rational model selection method. Four construction cases based on the 4 seepage models are designed, with a 100 m×100 m×10 m isotropic elastic cube as an example. The total stresses and seepage field distributions of the 4 construction cases are compared. The conclusions drawn are as follows: 1) For model A and model C, the soil skeleton carries all loads; for other 2 models， the fluid carries partial load too. 2) The load sharing ratio of fluid is based on the stiffness ratio and time. The solid-fluid coupling process in FLAC3D is realized by adjusting the stiffness ratio and switching mechanics-fluid process. So far, the calculation of solid-fluid coupling is almost based on FLAC3D in China. The conclusions can be applied to foundation engineering and underground engineering, and the paper can provide reference for similar projects.

Keywords:solid-fluid coupling; seepage model; FLAC3D; geotechnical engineering

中圖分類號(hào)：U 45

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-741X(2016)02-0179-07

DOI:10.3973/j.issn.1672-741X.2016.02.009

作者簡(jiǎn)介：第一 鄧思遠(yuǎn)(1990—)，男，四川宜賓人，西南交通大學(xué)橋梁與隧道專業(yè)在讀碩士，主要研究方向?yàn)樗淼兰暗叵鹿こ淘O(shè)計(jì)和施工技術(shù)。E-mail: dengsiyuan_2715@126.com。*通訊作者： 楊其新，E-mail: yangqixin113@163.com。

基金項(xiàng)目：四川省交通科技項(xiàng)目計(jì)劃任務(wù)(2012C14-1)； 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(2682014CX065)

收稿日期：2015-11-15; 修回日期: 2015-11-28