“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)探索

黃燁琦

【教材內(nèi)容】 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》（人教版）四年級下冊第85頁例5及相應(yīng)練習(xí)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 學(xué)生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180度并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實(shí)際問題。

2. 學(xué)生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索精神和實(shí)踐能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

3. 通過教學(xué)活動增強(qiáng)合作意識和競爭意識，感受用數(shù)學(xué)的樂趣，使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握三角形的內(nèi)角和是180°，會應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】 如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。

【教具學(xué)具準(zhǔn)備】 多媒體課件、學(xué)具。

【教學(xué)過程】

一、課前激趣，引入新知

師：老師今天給同學(xué)們帶來了一個(gè)很好玩的電腦軟件，它可以隨意變形噢！誰想來試一試？

（很多學(xué)生想上臺演示，老師請幾個(gè)學(xué)生上臺分別演示用幾何畫板制作的可以不斷變化的三角形。臺下學(xué)生根據(jù)變化說出是什么三角形。）

師：從這些變形的三角形中，你們發(fā)現(xiàn)了三角形的什么變了，什么沒變？

生1：三角形的名稱變了。

生2：邊的長度變了。

生3：三角形的內(nèi)角和不變。

師：是這樣嗎？帶著這個(gè)小秘密，今天我們一起來探索探索。

【評析：“興趣是最好的老師”，是推動學(xué)生求知欲的強(qiáng)大內(nèi)驅(qū)力，學(xué)生只有對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，才會自主探索、專心學(xué)習(xí)。教師在此創(chuàng)設(shè)的不是生活中的情境，而是數(shù)學(xué)化的情境，利用“幾何畫板”這個(gè)電腦軟件的無限變化性，除激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、了解學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)外，還把今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容巧妙地隱藏在教學(xué)設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生在變化中找到不變的規(guī)律?！?/p>

二、明確概念，引發(fā)猜想

明確三角形內(nèi)角的概念

（電腦課件出示直角三角尺）

師：這是什么？

生：三角尺。

師：它是什么形狀？

生：三角形。

師：三角形上有幾個(gè)角？

生：三個(gè)。

師：在三角形內(nèi)的三個(gè)角，（電腦閃爍）就是三角形的內(nèi)角。為了區(qū)分開來，我們可以給他們?nèi)∶娔X課件標(biāo)出角的數(shù)字），可以寫數(shù)學(xué)數(shù)字，也可以寫英語字母。

師：角1多少度？

生1：45度。

師：（疑惑）角1多少度？

生2：30度。

師：到底多少度？

生齊：30度。（學(xué)生遲疑片刻后肯定地回答）

師：角2 呢 ？

生：60度。

師：角3呢？

生：90度。

（學(xué)生說度數(shù)，教師用課件在相應(yīng)角上標(biāo)出度數(shù)）

師：什么是三角形的內(nèi)角和呢？

生1：就是把三角形內(nèi)角度數(shù)合起來。

生2：把三個(gè)角度數(shù)加起來。

師：今天這節(jié)課我們就來研究與三角形內(nèi)角有關(guān)的知識。三角形的內(nèi)角和（板書課題）

師：（指向剛才的三角形）這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？

生：（沉思片刻）180度。

師：這個(gè)直角三角形能代表所有三角形嗎？

生：能。

師：能嗎？

生：能。

師：好，這節(jié)課我們研究完了，不用上了，都可以回家了。

生：（笑）不能。

【評析：教師幽默、風(fēng)趣的教學(xué)語言，使緊張的教學(xué)氛圍變輕松了許多?！?/p>

師：到底能不能？

生：不能。

師：為什么？

生：這個(gè)直角三角形只是很多三角形中的一個(gè)。

【評析：教師的追問促使學(xué)生對問題進(jìn)行更深層次的思考?！?/p>

師：所有三角形的內(nèi)角和都是180度嗎？（板書：猜想）今天我們就來共同研究他。

【評析：學(xué)生的猜想不應(yīng)是無本之木，而應(yīng)借助一定的表象進(jìn)行合理猜測，由于學(xué)生對三角板上每個(gè)角的度數(shù)比較熟悉，教師以此為生長點(diǎn)引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，滲透從特殊到一般進(jìn)行猜測的方法，保證了猜測的合理性。引發(fā)學(xué)生猜想后，這時(shí)教師卻疑而不答，把學(xué)生的胃口吊了起來，給學(xué)生造成一種急切期待的心理狀態(tài)，具有強(qiáng)烈的誘惑力，這種誘惑力又將學(xué)生自然地引人到對新知的探究中?！?/p>

三、合作探究，分類論證

（一）運(yùn)用測量、計(jì)算的方法進(jìn)行第一次驗(yàn)證

師：請同學(xué)們看例題（電腦出示例題：）畫幾個(gè)不同類型的三角形。量一量，算一算，三角形三個(gè)內(nèi)角和各是多少度？

（學(xué)生讀例題）

師：解決這個(gè)問題，第一步該做什么？

生1：量出三個(gè)角的度數(shù)。

【評析：通過引導(dǎo)學(xué)生分析，“研究哪幾類三角形，就能代表所有的三角形”這個(gè)問題，來滲透研究問題要全面，也就是完全歸納法的數(shù)學(xué)思想?！?/p>

師：第二步呢？

生1：量一量。

生2 ：量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

第三步：怎樣算呢？

生：把三個(gè)角的度數(shù)加起來。

【評析：明確操作的步驟是為了落實(shí)小組合作的實(shí)效性，指導(dǎo)學(xué)生選擇解決問題的策略，進(jìn)行合理分工，提高效率。這對于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)至關(guān)重要?！?/p>

組長1：先分工。

組長2：分工合作。

師：請組長從1號信封中拿出驗(yàn)證的材料，分配完任務(wù)后，馬上進(jìn)行驗(yàn)證吧！

小組反饋

組1：我們組畫的銳角三角形內(nèi)角和175度，鈍角三角形內(nèi)角和180度，直角三角形內(nèi)角和180度。

組2：我們組畫的銳角三角形內(nèi)角和181度、鈍角三角形內(nèi)角和145度，直角三角形內(nèi)角和180度。

師：（疑惑）什么鈍角三角形是145度，我看看

（展示學(xué)生作品，發(fā)現(xiàn)學(xué)生把鈍角量成了70度。）

師：70度的鈍角，可能嗎？誤差也太大了。

（學(xué)生笑）

【評析：教師很善于捕捉課堂中的信息，并根據(jù)信息適時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)?！?/p>

（二）借助平角知識，進(jìn)行二次論證

師：請同學(xué)們看書81頁，書上告訴我們一個(gè)好方法。誰來簡單說一說？

生：把三個(gè)內(nèi)角剪下來拼在一起。

師：能想到這個(gè)方法不簡單，拼成的看起來像平角，到底是不是平角呢，我們一起來試試看。請同學(xué)們從2號信封里拿出教師準(zhǔn)備好的學(xué)具，選擇一個(gè)自己喜歡的三角形，先分小組試試吧！

（小組合作進(jìn)行第二次論證，教師巡視，參與到學(xué)生的研究中。）

學(xué)生作品展示、匯報(bào)

【評析：量的方法不可避免地會出現(xiàn)誤差，當(dāng)小組匯報(bào)量的結(jié)果時(shí)，教師沒有對學(xué)生的誤差做出點(diǎn)評，而是順著學(xué)生思維讓學(xué)生用第二種方法驗(yàn)證后再讓學(xué)生回顧反思，還給學(xué)生真實(shí)的數(shù)學(xué)情境，也保證了教學(xué)的流暢性。】

（三）運(yùn)用演繹推理，進(jìn)行第三次論證

師：300多年前在法國有一個(gè)叫帕斯卡的數(shù)學(xué)家，在12歲時(shí)就發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180度。你們想知道帕斯卡是怎樣論證的嗎？

（教師結(jié)合課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察、領(lǐng)悟帕斯卡的論證方法）

【評析：教師的追問又一次引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行深度思考】

師：兩個(gè)直角拼在一起后還是三角形的內(nèi)角嗎？（結(jié)合課件）

生：不是了。

生1：360度減去兩個(gè)90，還剩180度。

師：帕斯卡又用同樣的道理證明了所有鈍角三角形的內(nèi)角和度數(shù)也是180度。（課件演示，通過問題引導(dǎo)學(xué)生參與）

（四）總結(jié)思維論證的方法

師：剛才我們通過猜想、操作論證等數(shù)學(xué)方法證明了所有三角形的內(nèi)角和都是180度。數(shù)學(xué)家也幫我們證明了我們的結(jié)論。現(xiàn)在我們能運(yùn)用這個(gè)結(jié)論來解決一些數(shù)學(xué)問題了嗎？（板書：運(yùn)用）【評析：思想方法是數(shù)學(xué)知識不可分割的有機(jī)組成部分，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不單純是知識性的，貫穿始終的應(yīng)該是數(shù)學(xué)思想方法。本環(huán)節(jié)教師注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證、得出結(jié)論的數(shù)學(xué)活動過程，在此過程中，讓學(xué)生在潛移默化中領(lǐng)悟“猜想”“轉(zhuǎn)化”“歸納”等數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在運(yùn)用了量、算、撕、拼等驗(yàn)證方法后，教師介紹了更嚴(yán)謹(jǐn)、更科學(xué)的帕斯卡推理方法，使學(xué)生對自己的結(jié)論更為確定，從而感受到成功的喜悅，并由動手操作的感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識。】

【課后總評】

在教學(xué)設(shè)計(jì)方面，本課立足讓學(xué)生通過動手實(shí)踐、自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程，從而加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，發(fā)展各方面能力。教學(xué)中，教師也給予了足夠的時(shí)間、空間以及活動素材，讓學(xué)生經(jīng)歷畫、量、算、拼、歸納等活動過程，充分體現(xiàn)了“學(xué)生主體”的教學(xué)理念。

為了有效地上好課，教師無疑應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和課堂內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，但在實(shí)際教學(xué)中，教師面對的是活生生的、富有個(gè)性且具有獨(dú)特生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生，他們的學(xué)習(xí)心態(tài)無時(shí)不在變化，隨著知識經(jīng)驗(yàn)的積累，他們的情感態(tài)度和思維方式也在不斷發(fā)生變化，可以說，課堂總是處于一種流變的狀態(tài)。因此，我們認(rèn)為教學(xué)設(shè)計(jì)不應(yīng)當(dāng)是鐵定的限制教師教學(xué)的框子，課堂上的教學(xué)操作也不應(yīng)當(dāng)是“教案劇”的照本上演。本節(jié)課，在教學(xué)設(shè)計(jì)上做到了以“學(xué)”定“教”，教學(xué)中做到以“學(xué)”促“教”。

教師能充分運(yùn)用自己的教育機(jī)智，仔細(xì)傾聽學(xué)生發(fā)言，開放的吸納各種信息，并根據(jù)信息適時(shí)用幽默風(fēng)趣的語言，調(diào)整學(xué)生心態(tài)，讓學(xué)生在寬松、明主、和諧的氛圍中積極、主動地學(xué)習(xí)。

其次，教師善于捕捉教育契機(jī)，有效地利用課堂生成資源及時(shí)調(diào)控自己的教學(xué)行為。課堂上，教師提問做到了隨機(jī)而問，趁機(jī)而追，以問題促進(jìn)學(xué)生思考，充分保證了提問的有效性。教師還常常有感而評，以評價(jià)來引發(fā)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，讓學(xué)生在反思中得到發(fā)展，通過評價(jià)幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。

總之，整節(jié)課，教師問得好，引得巧，實(shí)現(xiàn)了對“教學(xué)設(shè)計(jì)”的再“創(chuàng)造”；學(xué)生學(xué)得活、想得深，通過學(xué)習(xí)，不僅理解和掌握了基本的數(shù)學(xué)知識和技能，領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想和方法，還獲得了必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。