霍爾-鋁基板電流檢測(cè)單元的磁場(chǎng)特性分析

劉和平　肖　英　劉　慶　郭　強(qiáng)

(輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))　重慶　400044)

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霍爾-鋁基板電流檢測(cè)單元的磁場(chǎng)特性分析

劉和平肖英劉慶郭強(qiáng)

(輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))重慶400044)

摘要分析一種適用于大電流電機(jī)控制器的電流檢測(cè)單元，該檢測(cè)單元包含交流出線端、霍爾電流傳感器和鋁基板等，未使用大電流檢測(cè)中常用的聚磁環(huán)，當(dāng)出線端中流過交流電時(shí)鋁基板中會(huì)感應(yīng)出渦流，改變測(cè)量區(qū)域的磁場(chǎng)分布，進(jìn)而影響霍爾電流傳感器對(duì)電流的檢測(cè)；利用分離變量法結(jié)合數(shù)學(xué)變換以及磁場(chǎng)本身的性質(zhì)在二維坐標(biāo)系中推導(dǎo)出有限寬度出線端、有限厚度鋁基板情況下電流測(cè)量區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度解析表達(dá)式，分析了測(cè)量結(jié)構(gòu)電流檢測(cè)的線性度以及電流頻率對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響。利用有限元仿真軟件驗(yàn)證所推導(dǎo)表達(dá)式在同時(shí)計(jì)及交流出線端和鋁基板寬度與厚度二維場(chǎng)計(jì)算中的正確性和適用性，并利用實(shí)驗(yàn)對(duì)表達(dá)式在分析實(shí)際問題的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明所推導(dǎo)的解析式在二維場(chǎng)中的計(jì)算正確性與適用性以及對(duì)分析實(shí)際問題的有效性。

關(guān)鍵詞：霍爾電流檢測(cè)無聚磁環(huán)鋁基板渦流影響磁場(chǎng)解析

Characteristic Analysis of Magnetic Field for Current Measurement Structure with Hall and Aluminum-Plate

LiuHepingXiaoYingLiuQingGuoQiang

(State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing UniversityChongqing400044China)

AbstractThis paper presents an analysis for a kind of current measurement unit used in large current motor controllers.The unit contains the AC terminals，the Hall current sensor，and the aluminum plate.There is no magnetic core that is widely used in large current measurement.When the alternating current flows through the terminal，the aluminum plate has an eddy current that can affect the magnetic field distribution in the measurement field and alter the output of the Hall sensor.By combining the variable separation method with the mathematical transformation as well as the magnetic features，the explicit expressions for the magnetic induction density of a two dimensional (2-D) model with finite width of the copper terminal conductor and finite thickness of the aluminum plate is presented.The linearity of the current measurement structure and the effect of the current frequency on measurement are analyzed.Correctness and applicability of the explicit expressions for considering both the copper terminal conductor’s width and the aluminum plate’s thickness in 2D model analysis are verified by finite element simulations.And effectiveness for analyzing practical problems are tested via experiments.

Keywords：Hall current measurement，without magnetic core，aluminum plate，eddy-current influence，magnetic field analysis

0引言

電流信號(hào)是現(xiàn)代電機(jī)控制的重要檢測(cè)信息，矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制都需要把電機(jī)的電流信號(hào)作為反饋量[1-4]?；魻栯娏鱾鞲衅饕蚱渚哂袦y(cè)量準(zhǔn)確級(jí)高、響應(yīng)快速、隔離檢測(cè)、線性度好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛用于電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電流檢測(cè)[5]。大電流電機(jī)控制器需要良好的散熱條件，鋁基板因其良好的散熱功能被應(yīng)用于控制器的散熱中。傳統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)霍爾電流傳感器都帶有聚磁環(huán)且應(yīng)用在大電流(>100 A)測(cè)量的場(chǎng)合，存在體積大、質(zhì)量大以及成本高等缺點(diǎn)，為避免這些缺點(diǎn)本文所提出的電流檢測(cè)單元省去了聚磁環(huán)，將霍爾電流傳感器與電機(jī)控制器其他部分置于同一塊電路板上。當(dāng)交流出線端置于鋁基板上方時(shí)，鋁基板處于交變的電磁場(chǎng)中；由于具有高導(dǎo)電性，鋁基板中會(huì)感應(yīng)出渦流從而改變基板上方原有的磁場(chǎng)分布，進(jìn)而影響霍爾傳感器對(duì)電流的測(cè)量，因此有必要對(duì)該種電流測(cè)量結(jié)構(gòu)測(cè)量區(qū)域的磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算與分析。

針對(duì)交流通電導(dǎo)體和無直接電源激勵(lì)的金屬體同時(shí)存在的結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[6-12]推導(dǎo)出相關(guān)解析表達(dá)式并討論了低頻磁場(chǎng)下金屬板對(duì)磁場(chǎng)的屏蔽作用，關(guān)注點(diǎn)為金屬板對(duì)磁場(chǎng)的屏蔽效能。文獻(xiàn)[13-15]利用金屬體中的渦流進(jìn)行檢測(cè)，關(guān)注點(diǎn)為渦流對(duì)探測(cè)線圈所處電磁場(chǎng)的影響。文獻(xiàn)[6]根據(jù)實(shí)際參數(shù)構(gòu)建計(jì)算模型計(jì)算金屬板對(duì)工頻磁場(chǎng)的屏蔽效能。文獻(xiàn)[7]對(duì)磁場(chǎng)所在區(qū)域進(jìn)行分層，利用分離變量法得到了當(dāng)存在多個(gè)導(dǎo)線時(shí)屏蔽區(qū)域的解析表達(dá)式，并對(duì)屏蔽板中渦流進(jìn)行了計(jì)算。文獻(xiàn)[8]討論了在激勵(lì)源信息不充足的情況下屏蔽體的設(shè)計(jì)與計(jì)算問題。文獻(xiàn)[9]建立等效電路對(duì)屏蔽板渦流進(jìn)行建模，分析金屬板對(duì)極低頻段電磁場(chǎng)的影響。文獻(xiàn)[10，11]分析了當(dāng)金屬平板結(jié)構(gòu)或者材料不理想時(shí)的屏蔽問題。文獻(xiàn)[12]提出了一種屏蔽平板的3D建模方法。文獻(xiàn)[13-15]主要利用有限元方法分析各因素對(duì)檢測(cè)的影響。其中，文獻(xiàn)[13]對(duì)渦流無損檢測(cè)中探測(cè)器運(yùn)動(dòng)時(shí)的有限元方法進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[14]對(duì)裂縫渦流的有限元分析方法進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[15]使用電磁線圈在金屬板上激發(fā)渦流的方法引入電磁激勵(lì)，對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行研究。

與文獻(xiàn)[4-15]所關(guān)注的問題不同，本文所關(guān)注區(qū)域?yàn)榻涣鞒鼍€端(激勵(lì)源)與金屬板之間區(qū)域的磁場(chǎng)；通過電磁場(chǎng)基本方程結(jié)合數(shù)學(xué)變換以及磁場(chǎng)本身的特性與媒介分界面銜接條件，得到了霍爾電流傳感器-鋁基板電流檢測(cè)單元測(cè)量區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的解析表達(dá)式，對(duì)所測(cè)量電流值與霍爾電流傳感器輸出電壓的線性度以及被測(cè)電流頻率對(duì)檢測(cè)的影響進(jìn)行分析。有限元仿真結(jié)果表明所得解析式對(duì)分析有限寬與有限厚出線端導(dǎo)體以及鋁基板的適用性與正確性；最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所得解析式分析實(shí)際問題的有效性。

1電流檢測(cè)單元

在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)控制開發(fā)中，電流檢測(cè)是非常重要的環(huán)節(jié)，準(zhǔn)確的電流測(cè)量是控制電機(jī)良好運(yùn)轉(zhuǎn)的必要條件。電機(jī)控制中電流檢測(cè)主要有兩個(gè)目的：①作為電機(jī)控制中的反饋量實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)磁鏈的估計(jì)以及對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的控制；②保證電機(jī)控制系統(tǒng)在運(yùn)行中出現(xiàn)短路，過電流等故障時(shí)能夠及時(shí)將故障信息反饋給控制器或故障保護(hù)裝置而使系統(tǒng)得到及時(shí)的保護(hù)。

圖1　電機(jī)控制器及其電流檢測(cè)單元實(shí)物圖Fig.1　Picture of motor controller and its current measurement unit in practice

霍爾電流傳感器產(chǎn)品已經(jīng)模塊化，電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)中采用霍爾電流傳感器檢測(cè)電流是目前應(yīng)用比較普遍的方法，已經(jīng)在中高端伺服產(chǎn)品中得到了廣泛的應(yīng)用[5]。針對(duì)低成本低壓大電流電機(jī)控制器本文采用圖1所示測(cè)量方案，將霍爾電流傳感器直接放置于交流出線端下側(cè)，霍爾電流傳感器與控制電路以及功率電路放在同一塊PCB上省去了聚磁環(huán)等裝置，具有安裝簡(jiǎn)單、可靠性高和成本低等優(yōu)點(diǎn)。

霍爾電流傳感器輸出電壓值為

UH=kHIHB

(1)

式中，kH為霍爾元件的靈敏度系數(shù)，僅與元件尺寸相關(guān)；kH和IH為常數(shù)；B為測(cè)量區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值。

通過讀取UH可確定B的大小。電機(jī)控制器中電機(jī)電流出線端和霍爾電流傳感器以及鋁基板的位置關(guān)系是固定的，被測(cè)電流Im是唯一的變量，則有

B=f(Im)

(2)

通過讀取UH可測(cè)得電機(jī)線電流的值。由文獻(xiàn)[6-15]及式(1)和式(2)可知，當(dāng)出線端流過交流電時(shí)，鋁基板中會(huì)感應(yīng)出渦流從而改變測(cè)量區(qū)域的磁場(chǎng)分布影響電流的測(cè)量，故需要對(duì)電流測(cè)量單元的磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算與分析。

2測(cè)量區(qū)域磁場(chǎng)計(jì)算

圖2為電機(jī)控制器電流檢測(cè)單元剖面示意圖，電流出線端截面為矩形，其材料為銅，流過交流出線端的電流為電機(jī)線電流，定義鋁基板與出線端之間的區(qū)域?yàn)閰^(qū)域1，區(qū)域1為測(cè)量區(qū)域；定義鋁基板所在區(qū)域?yàn)閰^(qū)域2；定義鋁基板沿y軸正方向之外的區(qū)域?yàn)閰^(qū)域3。鋁基板到出線端的距離為H，出線端的寬度為l，鋁基板的厚度為th。結(jié)合實(shí)際工程，計(jì)算點(diǎn)選擇如圖2所示坐標(biāo)系的y軸上，本文所得解析表達(dá)式對(duì)測(cè)量區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)均適用。

圖2　電流測(cè)量結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2　Structure of current measurement

考慮到穩(wěn)態(tài)場(chǎng)中區(qū)域1~區(qū)域3內(nèi)沒有凈電荷密度，忽略位移電流，則有[16]

(3)

(4)

Jc=σE

(5)

B=μH

(6)

式中，Jc為傳導(dǎo)電流密度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率；σ為介質(zhì)的電導(dǎo)率；E為電場(chǎng)強(qiáng)度。

(7)

An(x,y)=Ax(x,n)Ay(y,n)

代入式(7)得

(8)

設(shè)(xm，ym)和(x，y)分別為導(dǎo)體電流和計(jì)算區(qū)域在xy平面內(nèi)的坐標(biāo)，取

(9)

在直角坐標(biāo)系中有Bx=?A(x,y)/?y， By=-?A(x,y)/?x， 代入附錄式(A10)可得

(10)

(11)

由式(10)和式(11)可知，表達(dá)式中含有e-rnyn項(xiàng)部分可視為入射場(chǎng)分量，而含有ernyn項(xiàng)部分可視為反射場(chǎng)分量。在區(qū)域1中，入射場(chǎng)為由交流出線端中電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。由安培環(huán)路定律及幾何關(guān)系知

(12)

式中，μ0為空氣的磁導(dǎo)率，利用文獻(xiàn)[17]所列傅里葉變換及文獻(xiàn)[18]中傅里葉變換時(shí)移特性得Bx1的傅里葉變換表達(dá)式

(13)

對(duì)式(13)應(yīng)用傅里葉反變換得

(14)

對(duì)比式(10)和式(14)中入射場(chǎng)分量可知

(15)

(16)

材料為同性線性介質(zhì)，分界面銜接條件為

By,n=By,n+1

(17)

(18)

把式(17)和式(18)代入式(10)和式(11)，并結(jié)合式(15)和式(16)可得到區(qū)域1~區(qū)域3磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式。其中區(qū)域1的磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式為

(19)

(20)

式中，η=μ1k/(μ0r1)， μ1為金屬板的磁導(dǎo)率，對(duì)于鋁基板μ1=μ0， 若出線端銅導(dǎo)體足夠薄，考慮銅導(dǎo)體長(zhǎng)度則計(jì)算點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式為

(21)

(22)

3仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1有限元仿真

式(21)和式(22)計(jì)算時(shí)沒有考慮出線端的厚度以及鋁基板的寬度，而實(shí)際應(yīng)用中測(cè)量結(jié)構(gòu)的尺寸是一定的，霍爾電流傳感器中霍爾元件本身具有一定的尺寸并不能利用其精確的測(cè)量空間某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算模型對(duì)計(jì)及鋁基板寬度和出線端厚度測(cè)量模型計(jì)算的適用性，本文利用有限元仿真軟件Ansoft對(duì)模型在同時(shí)計(jì)及出線端和鋁基板厚度及長(zhǎng)度的測(cè)量結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，仿真模型及計(jì)算點(diǎn)如圖3所示。圖3所示的仿真模型和圖2相對(duì)應(yīng)，所使用鋁基板的厚度為2.2 mm，寬度為200 mm；出線端銅導(dǎo)體的寬度為16 mm，厚度為2 mm；與鋁基板之間的距離為7 mm；計(jì)算點(diǎn)橫坐標(biāo)位于圖3所示坐標(biāo)y軸處，縱坐標(biāo)距離鋁基板0.5 mm，出線端縱坐標(biāo)選取在其

y軸方向中點(diǎn)處坐標(biāo)即-8 mm。仿真時(shí)選取氣球邊界(balloon)，邊界尺寸為仿真模型的3倍，其他均按軟件默認(rèn)設(shè)置。

圖3　Ansoft仿真模型Fig.3　Simulation model of Ansoft

當(dāng)流過出線端電流頻率為50 Hz時(shí)改變其電流值，有限元和解析計(jì)算所得磁感應(yīng)強(qiáng)度的值見表1。

表1　磁感應(yīng)強(qiáng)度有限元計(jì)算與數(shù)值計(jì)算值

表1中磁感應(yīng)強(qiáng)度和電流值均為有效值。由Ansoft和數(shù)值計(jì)算得到數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差為3.3%。由計(jì)算可知：數(shù)值計(jì)算式(式(21)和式(22))對(duì)于圖4中一定厚度的出線端和一定寬度的鋁基板具有很好的適用性，可用式(21)和式(22)對(duì)測(cè)量區(qū)域的磁場(chǎng)進(jìn)行分析。由所得表達(dá)式知：當(dāng)測(cè)量結(jié)構(gòu)確定之后測(cè)量區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度僅與流過出線端的電流大小和頻率有關(guān)。測(cè)量線性度是傳感器一個(gè)重要指標(biāo)[19]。對(duì)于本文所采用的測(cè)量結(jié)構(gòu)，即要求霍爾傳感器輸出電壓與所測(cè)電流有良好的線性關(guān)系亦即要求測(cè)試處的磁感應(yīng)強(qiáng)度和所測(cè)電流間有良好的線性關(guān)系。由式(21)和式(22)可知，當(dāng)其他參數(shù)確定之后，測(cè)試區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度值與被測(cè)電流Im值呈正比，即具有良好的線性關(guān)系。

3.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在圖1所示的測(cè)量單元中，霍爾電流傳感器置于出線端正下方，傳感器下方為厚度約為100 μm的PCB材料其磁導(dǎo)率和空氣相近，PCB下側(cè)為鋁基板；測(cè)量結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與圖3一致。本實(shí)驗(yàn)中采用的霍爾電流傳感器型號(hào)為MLX91205HB，傳感器實(shí)際測(cè)量量對(duì)應(yīng)圖3坐標(biāo)軸中x軸方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量。

圖4為流過出線端的電流和霍爾輸出電壓波形，此時(shí)電流有效值為100 A，頻率為50 Hz；實(shí)驗(yàn)中MLX91205HB采用單端輸出模式，輸出端具有2.5 V的偏置電壓，圖4b中未顯示偏置部分僅保留了交流量的波形。為方便讀數(shù)，實(shí)驗(yàn)中電流波形讀取有效值，霍爾電流傳感器輸出波形讀取波峰值。為了便于觀察，將數(shù)值計(jì)算值所得波形和實(shí)驗(yàn)值放在同一坐標(biāo)系下；MLX91205HB輸出電壓與所測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度之比最小為95，最大為105，典型值為100，選取典型值對(duì)數(shù)值計(jì)算所得值進(jìn)行歸算，歸算之后加上2.5 V的偏置電壓。圖5為當(dāng)頻率為50Hz時(shí)改變所測(cè)電流值得到的曲線，圖6為當(dāng)電流有效值為200 A時(shí)改變所測(cè)電流頻率得到的曲線。從圖5可知，霍爾輸出電壓隨所測(cè)電流的增加而增加且線性度較好；由圖6可知當(dāng)被測(cè)電流值一定時(shí)霍爾電流傳感器輸出電壓隨著電流頻率的增加而增加。另外，圖5和圖6中數(shù)值計(jì)算值較實(shí)測(cè)值偏大，圖5中計(jì)算值較實(shí)測(cè)值最大相對(duì)偏差為3.6%，圖6中最大相對(duì)偏差為4.0%。

計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的偏差在工程可接受的范圍之內(nèi)且趨勢(shì)一致，故可用所得解析式對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析。解析式是在二維坐標(biāo)系中推導(dǎo)而得，而實(shí)際測(cè)量單元為長(zhǎng)度有限的三維立體結(jié)構(gòu)，出線端和鋁基板都具有安裝孔等不連續(xù)結(jié)構(gòu)；而且霍爾電流傳感器內(nèi)霍爾元件具有一定的尺寸和厚度，其不適合用來精確測(cè)量某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并且霍爾輸出電壓存在一定的干擾，以上因素都會(huì)造成計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的偏差。

圖4　實(shí)驗(yàn)波形Fig.4　Current and Hall voltage waveforms of experiment

圖5　i-u實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比曲線Fig.5　Comparision of i-u curve between measurement and theoretical calculation

圖6　f-u實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比曲線Fig.6　Comparision of f-u curve between measurement and theoretical calculation

4結(jié)論

本文分析了一種應(yīng)用于大電流電機(jī)控制器中的霍爾-鋁基板電流測(cè)量單元，得到了測(cè)量區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的解析表達(dá)式；有限元仿真結(jié)果表明所得解析表達(dá)式的正確性，利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該解析式分析工程實(shí)際的有效性。

針對(duì)文中所述測(cè)量結(jié)構(gòu)，通過理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明測(cè)量區(qū)域被測(cè)電流與霍爾輸出電壓具有良好的線性關(guān)系，霍爾輸出電壓會(huì)隨著電流頻率的增加而增加；測(cè)量的偏差來源于電流頻率變化對(duì)被測(cè)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響，可通過在電機(jī)控制中計(jì)算電流的頻率按照f-u曲線對(duì)所測(cè)電流值進(jìn)行補(bǔ)償，消除或者減小因頻率變化帶來的測(cè)量偏差；由式(9)可知當(dāng)基板電導(dǎo)率為0時(shí)，頻率的變化不會(huì)使測(cè)量產(chǎn)生偏差，故可以通過改進(jìn)鋁基板拓?fù)涞姆绞绞够魻栯娏鱾鞲衅飨聜?cè)的等效電導(dǎo)率接近于0而減小頻率對(duì)測(cè)量的影響；通過以上兩種方式提高電機(jī)電流檢測(cè)的準(zhǔn)確度是今后研究工作的切入點(diǎn)。

附錄

由式(3)～式(6)可得[20]

(A1)

由式(3)和式(6)可得

(A2)

(A3)

由庫(kù)倫規(guī)范，式(A3)可化簡(jiǎn)為

(A4)

在正弦穩(wěn)態(tài)場(chǎng)中

(A5)

將式(A5)代入式(A4)可得

(A6)

Ax(x,n)=Gmcos[k(x-φ)]

(A7)

式(A7)中當(dāng)空間中一點(diǎn)與導(dǎo)體所在坐標(biāo)相同時(shí)Ax(x,n)取最大值，故有φ=xm， 則

Ax(x,n)=Gmcos[k(x-xm)]

(A8)

Ay(y,n)=Cne-rny+Dnerny

(A9)

式(7)中Cn、Dn為待定系數(shù)，若不計(jì)銅導(dǎo)體寬度則由式(A8)和式(A9)得

(A10)

參考文獻(xiàn)

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劉和平男，1957年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏鲃?dòng)及其控制技術(shù)等。

E-mail：engineer@cqu.edu.cn

肖英男，1989年生，碩士研究生，研究方向?yàn)楫惒诫姍C(jī)控制及其系統(tǒng)設(shè)計(jì)、脈寬調(diào)制等。

E-mail：xiaoying0.cqu@gmail.com(通信作者)

作者簡(jiǎn)介

中圖分類號(hào)：TM93

輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究項(xiàng)目(2007DA10512713302)和國(guó)家自然科學(xué)基金(51127001)資助。

收到日期 2014-06-04改稿日期2014-07-23