基于厚尾均值廣義自回歸條件異方差族模型的短期風(fēng)電功率預(yù)測

陳　昊　萬秋蘭　王玉榮

(東南大學(xué)電氣工程學(xué)院　南京　210096)

?

基于厚尾均值廣義自回歸條件異方差族模型的短期風(fēng)電功率預(yù)測

陳昊萬秋蘭王玉榮

(東南大學(xué)電氣工程學(xué)院南京210096)

摘要風(fēng)電功率預(yù)測準(zhǔn)確度的提高對提高電力系統(tǒng)調(diào)度效率具有重要的作用?；趯︼L(fēng)電功率時間序列波動性的研究，推廣了一種厚尾均值廣義自回歸條件異方差(GARCH-M)族短期風(fēng)電功率預(yù)測模型，同時，基于波動補償項的不同形式，將模型拓展為多種類型的厚尾GARCH-M模型。該類模型能夠捕捉風(fēng)電功率時間序列波動性與其條件均值的直接關(guān)系，并能夠有效刻畫具有高峰度特征的實際風(fēng)電功率序列的厚尾效應(yīng)，使風(fēng)電預(yù)測準(zhǔn)確度提高。結(jié)合江蘇地區(qū)風(fēng)電場風(fēng)電功率實際數(shù)據(jù)，對所提厚尾GARCH-M模型進行了參數(shù)估計，論證了存在于風(fēng)電時間序列中的GARCH-M效應(yīng)和厚尾效應(yīng)，給出了風(fēng)電功率均值和條件方差的預(yù)測方案。算例分析結(jié)果驗證了所提方法的可行性和有效性，表明了考慮厚尾特征的GARCH-M族模型短期預(yù)測效果滿意。

關(guān)鍵詞：均值廣義自回歸條件異方差模型風(fēng)電功率預(yù)測厚尾效應(yīng)波動補償系數(shù)

Short-Term Wind Power Forecast Based on Fat-Tailed Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity-in-Mean Type Models

ChenHaoWanQiulanWangYurong

(School of Electrical EngineeringSoutheast UniversityNanjing210096China)

AbstractImproving the precision of wind power forecasting can be helpful to the increase of dispatch efficiency.In this paper，based on the the investigation on the intrinsic volatility of wind power time series，the fat-tail generalized autoregressive conditional Heteroscedasticity (GARCH) in mean type short term wind power forecasting models are generalized.Based on different formulations of volatility compensation items，several types of the fat-tail GARCH-M models are derived.The proposed models can capture the direct relationship between the volatility of wind power time series and its conditional mean.Furthermore，the models can depict the fat-tail effect in the practical wind power time series with leptokurtosis feature to improve the forecasting performance.In the case study，by means of the historical coastal wind power data of Jiangsu wind farm，the parameters of the proposed models are estimated，the GARCH-M effect and the fat-tail effect in the wind power time series are verified，and the conditional mean and conditional variance of the wind power are forecasted.Case study results clearly illustrate the validation and effectiveness of the proposed methods.And it is clearified that the GARCH-M model with the consideration of fat-tail effect is effective to provide satisfying forecasting results.

Keywords：Generalized auto-regressive conditional Heteroskedasticity (GARCH)-in-mean model，wind power forecast，fat tail effect，volatility compensation coefficient

0引言

清潔能源的開發(fā)和利用既是環(huán)境治理和生態(tài)保護的重要措施，也是整個能源供應(yīng)系統(tǒng)的有效補充手段。其中，風(fēng)能是近年來全球發(fā)展最為迅猛的可再生能源，也是增長最快的發(fā)電能源。《2013中國風(fēng)電發(fā)展報告》指出[1]，截止到2012年底，中國新增風(fēng)電裝機容量45 GW，同比增加10%；全球風(fēng)電累計裝機容量達到282.5 GW，同比增加19%。基于豐富的風(fēng)電資源及人們對綠色能源的期許，未來風(fēng)電發(fā)展仍將保持迅猛上升勢頭，2015年底我國風(fēng)電并網(wǎng)總裝機容量將達到1億kW，2020年累計裝機容量將超過2億kW。

風(fēng)電場風(fēng)電功率的預(yù)測研究是調(diào)度運行部門安排調(diào)度計劃、計算電力系統(tǒng)穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)條件[2-6]。隨著風(fēng)電功率并網(wǎng)比例不斷上升，風(fēng)電功率波動性的影響日益受到人們關(guān)注，如何分析風(fēng)電波動特征，進而提高大規(guī)模風(fēng)電場風(fēng)電功率并網(wǎng)后的預(yù)測準(zhǔn)確度，是亟待解決的重要研究課題。

目前，一些風(fēng)電預(yù)測方法和模型已被提出并應(yīng)用，如物理模型[2]、經(jīng)典時間序列模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARMA)[3-5]、廣義自回歸條件異方差(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，GARCH)模型[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7，8]、支持向量機[9]以及混合模型[10-12]等。其中，時間序列模型因其建模技術(shù)成熟和應(yīng)用方便，在風(fēng)電預(yù)測方法占有重要的一席之地。文獻[3]討論了基于ARMA模型為代表的經(jīng)典時間序列模型的風(fēng)速和風(fēng)電預(yù)測方法。文獻[4]討論了考慮噪聲背景的ARMA風(fēng)電預(yù)測模型。文獻[5]討論了基于一種ARMA變體——f-ARIMA模型的風(fēng)速預(yù)測方法。改進的經(jīng)典時間序列模型能在一階矩層面較好地描述風(fēng)電時間序列，但受制于模型結(jié)構(gòu)難以對風(fēng)電序列高階矩特征做進一步的發(fā)掘。以GARCH族模型為代表的現(xiàn)代時間序列模型長于描述高階矩信息。文獻[6]報道了風(fēng)電功率時間序列的波動集聚效應(yīng)，提出了基于經(jīng)典GARCH風(fēng)電預(yù)測模型。然而，現(xiàn)有研究只給出了分析風(fēng)電時間序列波動性的基本框架，對風(fēng)電波動特性的研究尚不充分，較多重要的波動性特征尚缺乏實用的理論分析手段。

為進一步分析風(fēng)電時間序列各種波動性特征，充分發(fā)掘風(fēng)電功率時序的高階矩信息以提高預(yù)測準(zhǔn)確度，本文基于厚尾的均值GARCH(GARCH-in-Mean，GARCH-M)風(fēng)電預(yù)測模型，捕捉風(fēng)電功率時間序列波動性與其條件均值的直接關(guān)系，分析了風(fēng)電時序GARCH-M效應(yīng)和厚尾效應(yīng)兩種波動性特征，最后通過實際數(shù)據(jù)對模型預(yù)測能力進行了驗證和分析。

1GARCH-M模型的提出

1.1GARCH模型

ARCH模型[13]開創(chuàng)了時間序列高階矩分析的新框架。文獻[14]推廣了ARCH模型，提出GARCH模型。GARCH族模型能夠有效刻畫時間序列條件方差的時變特征，是刻畫時間序列波動性的經(jīng)典主流模型之一。

一個典型的GARCH模型由條件均值方程和條件方差方程組成，即

均值方程

(1)

方差方程

(2)

1.2TSGARCH與PGARCH模型

經(jīng)典GARCH模型有效地刻畫了很多領(lǐng)域時間序列的波動性，但由于經(jīng)典GARCH模型以ht為中心構(gòu)建式(2)，難以和某些實際數(shù)據(jù)契合。因此，Taylor提出了TSGARCH模型[15]，以條件標(biāo)準(zhǔn)差為中心重新構(gòu)建式(2)，得到TSGARCH模型的條件方差方程為

(3)

為更靈活地構(gòu)建式(2)，Z.Ding又提出了PGARCH模型[16]，可通過調(diào)整勢參數(shù)γ，以ht的某個函數(shù)為中心構(gòu)建式(2)，進一步增強了刻畫風(fēng)電時間序列波動性的靈活性。PGARCH模型的條件方差方程形如

(4)

式中，勢參數(shù)γ>0。 易驗證，當(dāng)γ=2時，PGARCH模型退化為GARCH模型。

1.3GARCH-M族模型

很多場合的時間序列波動性和其條件均值存在直接的相關(guān)關(guān)系[17]，即存在GARCH-M效應(yīng)。此時，文獻[17]使用GARCH-M模型捕捉這種相關(guān)關(guān)系。

1.3.1GARCH-M模型

一個典型的GARCH-M模型由條件均值方程和條件方差方程組成，形式如下

均值方程

(5)

方差方程

(6)

式中，均值方程中的E(δ f(ht))是波動補償項δ f(ht)的數(shù)學(xué)期望；δ為波動補償系數(shù)，用于表征時間序列波動性對條件均值直接影響的強弱程度。

與GARCH模型相比，GARCH-M模型在均值方程中引入了波動補償項δ f(ht)的影響因素，能夠刻畫時間序列的波動性與條件均值的關(guān)系。若參數(shù)估計結(jié)果中δ顯著不為0，則說明時間序列波動性和其條件均值存在直接的相關(guān)關(guān)系；相反，若參數(shù)估計結(jié)果中δ=0， 則說明GARCH-M效應(yīng)不顯著，此時GARCH-M模型退化為 GARCH模型。

模型均值方程中，f(ht)用以刻畫時間序列波動性對條件均值的直接影響，其經(jīng)典形式有如下三種。

f(ht)=ht

(7)

(8)

f(ht)=loght

(9)

因此，本文基于所采用的不同波動補償項形式，得到三種GARCH-M類模型：將采用f(ht)設(shè)定為式(7) 的GARCH模型稱為第一型GARCH-M模型，記為GARCH-M1模型[6]；類似地，f(ht)設(shè)定為式(8)或式(9) 的GARCH-M模型分別記為GARCH-M2模型或GARCH-M3模型[6]。

1.3.2TSGARCH-M模型與PGARCH-M模型

按照GARCH-M的思路，可將TSGARCH模型和PGARCH模型推廣為TSGARCH-M模型和PGARCH-M模型以更好地刻畫風(fēng)電時間序列的波動性。

TSGARCH-M模型形如

(10)

PGARCH-M模型形如

(11)

易知，若波動補償系數(shù)δ≠0， 則說明時間序列波動性與條件均值存在直接的相關(guān)關(guān)系被模型所刻畫；相反，若δ=0， 則TSGARCH-M模型將退化為TSGARCH模型；類似地，PGARCH-M模型將退化為PGARCH模型。

2厚尾GARCH-M族模型

2.1vt分布的推廣

風(fēng)電功率時間序列波動劇烈，經(jīng)常呈現(xiàn)出高峰度特征。經(jīng)典GARCH-M族模型中vt采用的正態(tài)分布雖然在一定程度上可以刻畫風(fēng)電時間序列的這種現(xiàn)象，但在某些高峰度特征顯著且呈現(xiàn)出極厚的厚尾(fat tail)特征的場合，正態(tài)分布有時無能為力。為進一步增強刻畫風(fēng)電序列厚尾的能力，可以考慮將式(5)中的vt由服從正態(tài)分布擴展成為服從厚尾分布。對vt分布的擴展，有利于提高實際風(fēng)電功率預(yù)測系統(tǒng)的預(yù)測準(zhǔn)確度。

本文算例中分別采用了兩種厚尾分布形式：標(biāo)準(zhǔn)t分布和標(biāo)準(zhǔn)廣義誤差分布(Generalized Error Distribution，GED)[18]。其中，GED的概率密度函數(shù)形為

(12)

GED、t分布和正態(tài)分布概率密度如圖1所示，其尾部特征的差別見圖1的局部放大圖?？梢奊ED和t分布能夠刻畫分布的厚尾特征。

圖1　GED的概率密度Fig.1　The probability density of GED

2.2ARCH效應(yīng)的檢驗方法

判斷一個序列是否存在ARCH效應(yīng)是進行GARCH族模型建模的前提之一。本文采用ARCH效應(yīng)檢驗方法為拉格朗日乘子(Lagrange Multiplier，LM)檢驗和魯棒MQ(robust Modified Q)檢驗。

2.3厚尾GARCH-M族模型的參數(shù)估計

本文采用條件對數(shù)極大似然估計方法獲取厚尾GARCH-M族模型的參數(shù)估計，同時使用Marquardt算法進行迭代控制。

3算例分析

3.1數(shù)據(jù)

算例分析基于江蘇北部某沿海風(fēng)電場風(fēng)電數(shù)據(jù)建模。樣本空間為2013年4月1日～4月7日的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)，樣本間隔為5 min(共計2 016個樣本點)。根據(jù)該樣本建立厚尾GARCH-M族模型，并分析其GARCH-M效應(yīng)與厚尾效應(yīng)，預(yù)測2013年4月8日、4月9日的風(fēng)電功率，考察厚尾GARCH-M短期風(fēng)電功率預(yù)測模型的預(yù)測能力。

3.2序列檢驗與模型參數(shù)估計

3.2.1平穩(wěn)性檢驗與ARCH效應(yīng)檢驗

運用ADF(augmented dickey-fuller)檢驗和PP(phillips-perron)檢驗考察風(fēng)電序列Yt的平穩(wěn)性。兩種檢驗的結(jié)果一致表明Yt不平穩(wěn)，進而對風(fēng)電時間序列作一階差分，即

yt=Yt-Yt-1

(13)

再次運用ADF 檢驗、PP檢驗驗證差分序列yt的平穩(wěn)性，兩種檢驗一致表明即使在1%的水平上亦應(yīng)該拒絕原假設(shè)，即yt是平穩(wěn)的，滿足建模前提條件。

分析yt序列自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，建立可行階數(shù)的ARMA模型集合，進而計算集合中各ARMA模型的赤池信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion，AIC)、貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian Information Criterion，BIC)，篩選出階數(shù)最為適當(dāng)?shù)腁RMA(4，5)，作為初始ARMA模型。

運用LM檢驗和魯棒MQ檢驗考察初始ARMA模型的εt，兩種的檢驗結(jié)果一致表明，風(fēng)電時間序列存在顯著的高階ARCH效應(yīng)，滿足GARCH族模型的建模要求。

3.2.2厚尾GARCH-M模型的參數(shù)估計

基于提出的厚尾GARCH-M風(fēng)電預(yù)測模型，采用文獻[19]的定階方法，分別采用t分布及GED形式，將模型確定為ARMA(4，5)-GARCH(1，1)-M-t和ARMA(4，5)-GARCH(1，1)-M-GED，簡記為GARCH-M-t和GARCH-M-GED。易知，模型條件均值方程為

(14)

考慮到f(ht)可以取為式(7)、式(8)或式(9)，厚尾分布取為t分布或GED，聯(lián)立式(16)、式(6)，共可建立6種厚尾GARCH-M模型。對6種模型運用條件對數(shù)極大似然估計，獲得厚尾GARCH模型的參數(shù)估計見表1。

表1　厚尾GARCH-M模型的參數(shù)估計

注：括號內(nèi)為參數(shù)的顯著水平，*表示在10%水平下顯著，**表示在5%水平下顯著，k為t分布的自由度參數(shù)。

3.2.3厚尾TSGARCH-M和厚尾PGARCH-M的參數(shù)估計

進一步將條件方差方程的結(jié)構(gòu)加以推廣，并引入GED，建立三種ARMA(4，5)-TSGARCH(1，1)-M-GED模型和三種 ARMA(4，5)-PGARCH(1，1)-M-GED模型，簡記為TSGARCH-M-GED和PGARCH-M-GED模型。使用條件對數(shù)極大似然估計獲得參數(shù)估計，俱見表1。

從表1可得到以下三點結(jié)論：

(1)所有GARCH-M-GED模型的GED形狀參數(shù)均顯著且有ν<2， 正符合GED擁有厚尾的情形，所有GARCH-M-t模型的t分布的自由度參數(shù)均顯著，亦呈現(xiàn)出厚尾的特征。

(2)所有厚尾GARCH-M模型的波動補償系數(shù)均顯著，且均為負值，考慮到ht恒正，GARCH-M1模型和GARCH-M2模型中，波動補償項δ f(ht)對風(fēng)電功率均值有負向的影響。進一步考慮本算例中ht幾乎始終大于1，log(ht)幾乎始終為正，因此，GARCH-M3模型中，波動補償項δ f(ht)在總體上對風(fēng)電功率均值亦有負向的影響。

(3)盡管各種厚尾GARCH-M模型的結(jié)構(gòu)存在差異，但均值方程的所有參數(shù)的系數(shù)符號方向均一致，且數(shù)值上也較為接近，反應(yīng)了不同模型捕捉到的條件均值是接近的。

3.3GARCH-M效應(yīng)分析

為進一步從微觀變化角度對時間序列GARCH-M效應(yīng)進行檢驗，下面以第一型GARCH-M-GED模型和第一型PGARCH-M-GED為代表，使用滾動子樣本檢驗分析風(fēng)電功率時間序列GARCH-M效應(yīng)在全樣本時間尺度內(nèi)參數(shù)結(jié)構(gòu)的微觀變化。

滾動子樣本檢驗分析的計算條件為：在選定的滾動樣本長度M之后，首先，從樣本空間中提取連續(xù)M個樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成一個單向隊列，進行基于該數(shù)據(jù)集的模型參數(shù)估計。然后，從全樣本空間中提取接下來1小時的數(shù)據(jù)(共計12個樣本點)加入隊列；同時，將隊列中的前12個樣本點移除如圖2所示，保證隊列中始終包含M個連續(xù)樣本數(shù)據(jù)空間，并進行新數(shù)據(jù)集的模型參數(shù)估計。

圖2　滾動樣本檢驗分析法Fig.2　Rolling sample test

易知，若隊列最初的樣本集為全樣本空間的最早72 h(共計M=864個觀察值)數(shù)據(jù)，則滾動樣本檢驗分析法共計得到97個子樣本。分別對97個子樣本建立GARCH-M-GEDi(i=1,2,…,97)模型和PGARCH-M-GEDi(i=1,2,…,97)模型，并估計其參數(shù)。

提取子樣本模型GARCH-M-GEDi模型和PGARCH-M-GEDi模型中δ的參數(shù)估計值，得到δ∈[-0.067 762,-0.020 868]，繪制動態(tài)波動補償系數(shù)曲線如圖3所示。

圖3　動態(tài)波動補償參數(shù)曲線Fig.3　Dynamic volatility compensation parameter curve

由圖3可見：

(1)盡管基于不同的子樣本建模，但97個GARCH-M-GED模型的波動補償系數(shù)始終都為負值，說明條件方差在全樣本周期內(nèi)均有促使風(fēng)電功率的條件均值下降的作用，而且這種效應(yīng)具有較明顯的持續(xù)性。

(2)各子樣本PGARCH-M-GED模型的波動補償系數(shù)也均為負值。盡管兩種厚尾GARCH-M模型結(jié)構(gòu)有別，但兩個模型的動態(tài)波動補償參數(shù)曲線走勢十分近似?？梢?，本算例中風(fēng)電功率時間序列的GARCH-M效應(yīng)是顯著而且穩(wěn)定的，兩種模型關(guān)于條件方差對條件均值影響的結(jié)論是一致的。

3.4厚尾效應(yīng)分析

進而運用滾動子樣本方法從微觀變化角度對風(fēng)電時間序列厚尾效應(yīng)進行檢驗，估計子樣本模型GARCH-M-GEDi模型和PGARCH-M-GEDi(i= 1，2，…，97)模型的形狀參數(shù)ν。

圖4給出了所有子樣本模型中廣義誤差分布的形狀參數(shù)時變曲線和相應(yīng)的95%置信區(qū)間。雖然97個厚尾GARCH模型分別依據(jù)的是不同子樣本，但從圖4中可以清晰地看出，形狀參數(shù)始終小于2，即時間序列條件分布的尾部始終保持著顯著厚于正態(tài)分布的厚尾狀態(tài)，未隨子樣本變化而改變。

圖4　GARCH-M-GED模型的動態(tài)形狀參數(shù)曲線 Fig.4　Dynamic shape parameter curve in GARCH-M-GED model

類似地，可繪制PGARCH-M-GED模型的動態(tài)形狀參數(shù)曲線及相應(yīng)的95%置信區(qū)間如圖5所示。

圖5　PGARCH-M-GED模型的動態(tài)形狀參數(shù)曲線 Fig.5　Dynamic shape parameter curve in PGARCH-M-GED model

易見，雖然兩種厚尾GARCH-M模型在模型結(jié)構(gòu)上有著明顯的區(qū)別，在所有子樣本中，兩種模型的GED形狀參數(shù)ν始終一致性地小于2，甚至圖4和圖5的動態(tài)形狀參數(shù)曲線走勢都極為接近。此亦表明兩種厚尾GARCH-M模型一致判別出全樣本周期內(nèi)風(fēng)電時間序列存在顯著的厚尾效應(yīng)。

3.5模型預(yù)測結(jié)果

基于模型的參數(shù)估計結(jié)果，預(yù)測實際風(fēng)電功率，考核厚尾GARCH-M族風(fēng)電功率模型的預(yù)測能力。最后由差分序列復(fù)原出風(fēng)電功率預(yù)測值，預(yù)測模型為

(15)

分別使用上述模型預(yù)測蘇北某沿海風(fēng)電場往后2天(共576個樣本點)的風(fēng)電功率。

采用方均誤差ERMS(Root Mean Squared Error，RMSE)，平均絕對誤差EMAE(Mean Absolute Error，MAE)和平均絕對百分誤差EMAPE(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)對風(fēng)電預(yù)測結(jié)果進行評價。三種預(yù)測精度度量指標(biāo)的表達式如下

(16)

(17)

(18)

12種厚尾GARCH-M族風(fēng)電功率模型預(yù)測結(jié)果的對比歸納見表2。另外，持續(xù)模型(TP)、ARMA模型、經(jīng)典GARCH模型、TSGARCH模型、PGARCH模型及其他9種GARCH-M族模型作為對照模型，預(yù)測結(jié)果亦見表2。

表2　短期風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果比較

由表2預(yù)測結(jié)果比較，可得以下結(jié)論：

(1)從RMSE來看，PGARCH-M1-GED模型預(yù)測效果最好；從MAE和MAPE指標(biāo)來看，TSGARCH-M1-GED模型預(yù)測效果最好。

(2)計及波動補償項的GARCH-M族模型總體上預(yù)測效果比常規(guī)GARCH族模型預(yù)測效果更好，其中又以第一型GARCH-M族模型的預(yù)測效果為最好。本算例中波動補償項的引入對提高預(yù)測準(zhǔn)確度有積極意義。

(3)綜合表2所列模型，計及厚尾效應(yīng)的GARCH-M族模型預(yù)測效果好于常規(guī)基于正態(tài)分布的GARCH-M模型，采用厚尾分布如GED或t分布有利于預(yù)測準(zhǔn)確度的提高。在所有考慮厚尾效應(yīng)的模型中，本算例中采用厚尾分布的PGARCH-M1-GED，TSGARCH-M1-GED表現(xiàn)最為出色。

最后給出PGARCH-M1-GED模型的預(yù)測曲線、正負兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)測區(qū)間及真實風(fēng)電功率曲線如圖6所示。

圖6　基于PGARCH-M1-GED的預(yù)測曲線Fig.6　The forecasting result based on PGARCH-M1-GED

4結(jié)論

本文推廣了考慮風(fēng)電時間序列波動性和厚尾效應(yīng)的GARCH-M類模型?；窘Y(jié)論如下：

1)基于GARCH-M族模型，推廣了風(fēng)電時間序列波動性的分析框架，借助動態(tài)波動補償系數(shù)曲線，定量討論了波動補償項對風(fēng)電功率預(yù)測的影響，提高了預(yù)測準(zhǔn)確度，同時在完成風(fēng)電預(yù)測的基礎(chǔ)上進而給出了風(fēng)電功率的條件方差預(yù)測值，對未來風(fēng)電波動預(yù)測提供了參考。

2)基于對風(fēng)電時間序列波動性結(jié)構(gòu)的研究，借助動態(tài)形狀參數(shù)曲線，在全樣本的時間尺度內(nèi)刻畫了風(fēng)電時間序列的厚尾效應(yīng)。在討論形狀參數(shù)時變性的基礎(chǔ)上，論證了GARCH族風(fēng)電預(yù)測模型選用厚尾假設(shè)的必要性。

3)算例結(jié)果表明，以PGARCH-M1-GED和TSGARCH-M1-GED為代表的厚尾GARCH-M模型，能夠刻畫風(fēng)電序列的厚尾效應(yīng)，較好地捕捉風(fēng)電時間序列的波動特征，提高了風(fēng)電功率預(yù)測準(zhǔn)確度。

參考文獻

[1]李俊峰，蔡豐波，喬黎明，等.2013中國風(fēng)電發(fā)展報告[R].中國資源綜合利用系會可再生能源專業(yè)委員會等，2013.

[2]KLange M，F(xiàn)ocken U.Physical approach to short term wind power prediction[M].New York：Springer-Verlag，2009.

[3]楊秀媛，肖洋，陳樹勇.風(fēng)電場風(fēng)速和發(fā)電功率預(yù)測研究[J].中國電機工程學(xué)報，2005，25(11)：1-5.

Yang Xiuyuan，Xiao Yang，Chen Shuyong.Wind speed and generated power forecasting in wind farm[J].Proceedings of the CSEE，2005，25(11)：1-5.

[4]高陽，樸在林，張旭鵬，等.基于噪聲場合下 ARMA模型的風(fēng)力發(fā)電量預(yù)測[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2010，38(20)：164-167.

Gao Yang，Piao Zailin，Zhang Xupeng，et al.Prediction of wind power generation based on ARMA with additive noise model[J].Power System Protection and Control，2010，38(20)：164-167.

[5]Kavasseri R G，Seetharaman K.Day-ahead wind speed forecasting using fARIMA models[J].Renewable Energy，2009，34 (5)：1388-1393.

[6]Chen Hao，Wan Qiulan，Li Fangxing，et al.GARCH in mean type models for wind power forecasting[C]//IEEE Power and Energy Society General Meeting，Vancouver，BC，2013：1-5.

[7]孔波利，崔麗艷，丁釗，等.基于風(fēng)光混合模型的短期功率預(yù)測方法研究[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2015，43(18)：62-66.

Kong Boli，Cui Liyan，Ding Zhao，et al.Short term power prediction based on hybrid wind-PV forecasting model[J].Power System Protection and Control，2015，43(18)：62-66.

[8]劉榮，方鴿飛.改進 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的綜合氣象短期負荷預(yù)測[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2012，40(22)：113-117.

Liu Rong，F(xiàn)ang Gefei.Short-term load forecasting with comprehensive weather factors based on improved Elman neural network[J].Power System Protection and Control，2012，40(22)：113-117.

[9]李霄，王昕，鄭益慧，等.基于改進最小二乘支持向量機和預(yù)測誤差校正的短期風(fēng)電負荷預(yù)測[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2015，43(11)：63-69.

Li Xiao，Wang Xin，Zheng Yihui，et al.Short-term wind load forecasting based on improved LSSVM and error forecasting correction[J].Power System Protection and Control，2015，43(11)：63-69.

[10]孫國強，衛(wèi)志農(nóng)，翟瑋星.基于RVM與ARMA誤差校正的短期風(fēng)速預(yù)測[J].電工技術(shù)學(xué)報，2012，27(8)：187-193.

Sun Guoqiang，Wei Zhinong，Zhai Weixing.Short term wind speed forecasting based on RVM and ARMA error correcting[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(8)：187-193.

[11]王賀，胡志堅，張翌暉，等.基于聚類經(jīng)驗?zāi)B(tài)和最小二乘支持向量機的短期風(fēng)速組合預(yù)測[J].電工技術(shù)學(xué)報，2014，29(4)：237-245.

Wang He，Hu Zhijian，Zhang Yihui，et al.A hybrid model for short-term wind speed forecasting based on ensemble empirical mode decomposition and least squares support vector machine[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(4)：237-245.

[12]溫錦斌，王昕，李立學(xué)，等.基于頻域分解的短期風(fēng)電負荷預(yù)測[J].電工技術(shù)學(xué)報，2014，28(5)：66-72.

Wen Jinbin，Wang Xin，Li Lixue.et al.Short-term wind load forecasting based on frequency domain decomposition[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28(5)：66-72.

[13]Engle R F.Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimate of the variance of U.K.inflation[J].Econometrica，1982，50(4)：987-1007.

[14]Bollerslev T.Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J].Reri Research Paper，1986，31(3)：307-327.

[15]Taylor S.Modeling financial time series chichester[M].UK：John Wiley and Sons，1986.

[16]Ding Z，Granger C W J，Engle R F.A long memory property of stock market returns and a new model[J].Journal of Empirical Finance，1993，1(1)：83-106.

[17]Engle R F，Lilien D M，Robins R P.Estimating time varying risk premia in the term structure：the ARCH-M model[J].Econometrica，1987，55(2)：391-407.

[18]陳昊.基于非高斯分布GARCH模型的負荷預(yù)測[J].電力自動化設(shè)備，2008，28(7)：65-68.

Chen Hao.Load forecasting based on nongaussian GARCH model[J].Electric Power Automation Equipment，2008，28(7)：65-68.

[19]Chen Hao，Wan Qiulan，Zhang Bing，et al.Short-term load forecasting based on asymmetric ARCH models[C]//IEEE Power and Energy Sciety General Meeting，Minneapolis，MN，2010：1-6.

陳昊男，1980年生，博士，教授級高工，研究方向為風(fēng)電功率預(yù)測，非線性時間序列分析等。

E-mail：pingfengma@126.com(通信作者)

萬秋蘭女，1950年生，博士，教授，研究方向為電力系統(tǒng)分析與仿真。

E-mail：qlwan@seu.edu.cn

作者簡介

中圖分類號：TM714

收稿日期2014-09-30改稿日期2015-05-25

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2011AA05A105)。