一種新的UPF算法在導(dǎo)航定位中的研究

戴　卿，常允艷

(重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系，重慶 402100)

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一種新的UPF算法在導(dǎo)航定位中的研究

戴卿，常允艷

(重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系，重慶 402100)

摘要：為解決導(dǎo)航解算中粒子濾波的粒子退化現(xiàn)象和UPF(Unscented Particle Filter)算法存在計(jì)算量偏大的缺點(diǎn)，利用最小偏度單形采樣結(jié)合比例修正算法，優(yōu)化UPF算法中的重要性密度函數(shù)，并應(yīng)用于PVA模型的導(dǎo)航定位解算。最終通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法尤其能在平面方向得到較好的導(dǎo)航解，并且減少了計(jì)算量，提升了導(dǎo)航效率。

關(guān)鍵詞：最小偏度單形采樣；比例修正；UPF；無(wú)跡粒子濾波；GPS定位

0引言

導(dǎo)航定位解算模型常常采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)模型，但是由于系統(tǒng)模型的不確定性和觀測(cè)值誤差的非高斯分布特性，EKF可能會(huì)引起濾波發(fā)散。 粒子濾波的出現(xiàn)解決了非線性濾波EKF中隨機(jī)量必須滿足高斯分布制約的問(wèn)題，但由此產(chǎn)生了粒子退化現(xiàn)象[1-2]。利用Unscented卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter,UKF)作為建議分布的UPF算法，一定程度上抑制了粒子退化，并具有較好的濾波效果和抗噪性能。但是，大多數(shù)UPF濾波算法采用比例修正采樣和對(duì)稱分布采樣，計(jì)算量較大[3-5]。在改進(jìn)Sigma點(diǎn)采樣策略中，有學(xué)者提出過(guò)基于最小偏度采樣(Minimal Skew Simplex Sampling,MSSS)的UPF算法[6]和超球面單形采樣的UPF算法[7-8]，減小了濾波計(jì)算的快速性損失。

本文將利用附加控制參數(shù)的方式來(lái)修正最小偏度單形采樣中的非局部效應(yīng)，并將產(chǎn)生的比例最小偏度采樣去改進(jìn)UPF的重要性密度函數(shù)。設(shè)計(jì)出了比例修正的最小偏度采樣與UPF結(jié)合的濾波器，最后通過(guò)模擬仿真實(shí)驗(yàn)，分析驗(yàn)證了其有效性和先進(jìn)性，結(jié)果表明改進(jìn)后的濾波方法能進(jìn)一步提高導(dǎo)航定位的精度及系統(tǒng)的可靠性。

1比例修正最小偏度單形采樣

1.1最小偏度單形采樣法

在UT變換中，采樣策略指的是使得罰函數(shù)C({χi},Px(x))的值最小的Sigma點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的權(quán)值。近年來(lái)以采樣點(diǎn)為對(duì)稱分布、峰度值為3、偏度為0的對(duì)稱采樣策略應(yīng)用較為廣泛[9]。而所謂的最小偏度單形采樣策略，就是在n維問(wèn)題時(shí)，使用n+2個(gè)采樣點(diǎn)，保證罰函數(shù)偏度最小的原則。相比對(duì)稱采樣法中采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為2n+1的采樣策略，MSSS減少了采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，減輕了計(jì)算負(fù)擔(dān)[10]。n維最小偏度單形采樣法的遞推算法如下：

(1)設(shè)置中心點(diǎn)的權(quán)值大小0≦W0≦1；

(3)計(jì)算Sigma點(diǎn)的權(quán)值為：

(1)

(4)進(jìn)行迭代計(jì)算(j = 2，…，n)

(2)

加入x的均值與協(xié)方差信息到新生成的Sigma點(diǎn)中：

(3)

1.2比例最小偏度單形采樣

由于狀態(tài)維數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致Sigma點(diǎn)到均值中心點(diǎn)的距離增大，從而導(dǎo)致了采樣樣本的非局部性。本文通過(guò)在比例UT變換中，引入附加控制參數(shù)來(lái)改善非局部效應(yīng)問(wèn)題，得到比例修正最小偏度單形采樣(S-MSSS)[10]。具體采樣策略為：

(4)

(5)

(6)

2比例修正最小偏度單形采樣的UPF算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

在粒子濾波算法中，通過(guò)UKF對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行更新，然后將得到的近似后驗(yàn)密度作為重要性密度函數(shù)，由于UKF得到的函數(shù)值沒(méi)有經(jīng)過(guò)線性化忽略高階項(xiàng)的步驟，因此對(duì)于均值和協(xié)方差的計(jì)算可以精確后驗(yàn)分布的二階矩。本文結(jié)合改進(jìn)后的UKF作為建議分布改進(jìn)UPF算法得到必修修正最小偏度采樣的無(wú)跡粒子濾波(S-MSSS-UPF)的具體步驟為：

(7)

(8)

(9)

(10)

(2)k=1,2,…，重要性采樣：i=1,2,…Ns,使用比例修正最小偏度采樣更新粒子。選取粒子：

(11)

(12)

時(shí)間更新：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

量測(cè)更新：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

3仿真與結(jié)果分析

利用MATLAB仿真GPS雙頻接收機(jī)定位試驗(yàn)，采樣1000個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣間隔為5秒，導(dǎo)航時(shí)段進(jìn)行差分定位方式，消除大部分電離層和對(duì)流層誤差，主要?dú)堄嗾`差為多路徑誤差和接收機(jī)熱噪聲。模擬觀測(cè)衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為15°，GPS接收機(jī)的頻率為1HZ，觀測(cè)時(shí)段內(nèi)測(cè)站的可見(jiàn)衛(wèi)星狀況良好，如圖1和圖2所示。

圖1　觀測(cè)點(diǎn)可見(jiàn)衛(wèi)星示意圖

圖2　可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目圖

建立PVA導(dǎo)航定位模型，分別使用EKF、UPF、S-MSSS-UPF進(jìn)行導(dǎo)航定位解算，所得到的位置誤差如圖3、圖4和圖5所示。在圖5中所示結(jié)果表明，S-MSSS-UPF的算法在Z軸方向的定位結(jié)果上，位置誤差明顯優(yōu)于傳統(tǒng)EKF模型和UPF模型算法，且比例最小偏度單形采樣的Sigma點(diǎn)粒子數(shù)少，計(jì)算負(fù)擔(dān)較小，濾波收斂速度快。

圖3　EKF模型導(dǎo)航定位的位置誤差

圖4　UPF模型導(dǎo)航定位的位置誤差

圖5　S-MSSS-UPF模型導(dǎo)航定位的位置誤差

EKF、UPF、S-MSSS-UPF三種解算方法輸出的濾波結(jié)果見(jiàn)表1，由于觀測(cè)條件較好，整個(gè)導(dǎo)航時(shí)段可以接受8顆以上衛(wèi)星數(shù)據(jù)，通過(guò)差分定位方式消除電離層和對(duì)流層誤差，僅存留服從非高斯分布的熱效應(yīng)和多路徑誤差。從整個(gè)結(jié)果可知，三種方法均能滿足常規(guī)的動(dòng)態(tài)導(dǎo)航要求，并且UPF和S-MSSS-UPF的濾波效果明顯優(yōu)于EKF算法，是由于EKF在進(jìn)行函數(shù)逼近的過(guò)程中，忽略了高階項(xiàng)。UPF相比EKF在平面定位誤差上減少了0.943m，高程誤差減少了1.861m，S-MSSS-UPF較EKP在平面精度上有所提高，S-MSSS-UPF與UPF的濾波結(jié)果顯示，位置誤差和均方根值均較好，但是S-MSSS-UPF中采樣點(diǎn)少，節(jié)省了計(jì)算的運(yùn)算資源，提高了系統(tǒng)的效率。

表1　EKF、UPF、SMSSS-UPF算法輸出位置誤差

4結(jié)論

本文通過(guò)將比例修正與偏度最小單形采樣法的結(jié)合，改進(jìn)傳統(tǒng)中心采樣的UKF算法，并通過(guò)改進(jìn)后的UKF算法來(lái)構(gòu)造粒子濾波中的重要性密度函數(shù)，減緩了粒子退化現(xiàn)象，提高了濾波精度。并且由于計(jì)算時(shí)單形采樣法選取的Sigma點(diǎn)數(shù)很大程度上少于中心采樣法，從而在一定程度上減輕了濾波的計(jì)算負(fù)擔(dān)。通過(guò)模擬動(dòng)態(tài)導(dǎo)航試驗(yàn)表明，本文提出的濾波算法能夠得到可靠性較高的定位結(jié)果，減輕了濾波計(jì)算量，提高了定位精度。

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[責(zé)任編輯、校對(duì)：東艷]

Navigation Positioning Algorithm Based On A New UPF Algorithm

DAIQing,CHANGYun-yan

(Department of Architectural Engineering,Chongqing Water Resources and Electric Engineering College,Chongqing 402100,China)

Abstract：In order to avoid the phenomenon of partied degradation in particle filter and solve the problem of massive calculation in UPF algorithm,this study discussed a new navigation model.The minimal skew simplex sampling combined with proportional correction algorithm is adopted to obtain the importance density function in UPF for PVA solution.The simulation results show that the improved navigation model can generate a better result,especially in horizontal direction,and the calculation amount and navigation efficiency are both improved.

Key words：minimal skew simplex sampling;scaled correction;PF;unscented particle filter;GPS

中圖分類號(hào)：TN95

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-9233(2016)01-0013-04

作者簡(jiǎn)介：戴卿(1985-)，男，河南洛陽(yáng)人，講師，博士，主要從事非線性非高斯濾波和組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理研究。

基金項(xiàng)目：重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院重點(diǎn)項(xiàng)目(K201514、2015006、K201511、K20151)

收稿日期：2015-12-20