對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)的研究

陶克亮

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的開(kāi)展下，這種專注于灌輸理論知識(shí)，缺乏對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，對(duì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的方法也過(guò)于忽視的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，已經(jīng)越來(lái)越不適合現(xiàn)在的教學(xué)。并且，新課改之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更偏向于考察學(xué)生的思維能力。新鮮的題目、變換的題型亟需教師通過(guò)提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法去解決。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；培養(yǎng)

在高中學(xué)習(xí)中最重要的課程之一就是數(shù)學(xué)，它不僅在高考分?jǐn)?shù)上占很大比例，在題目上也愈發(fā)新穎多樣，如何適應(yīng)高中數(shù)學(xué)題型愈加靈活的變化，是教師需要重視的問(wèn)題。對(duì)于這種情況，本文將分別從高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性和在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的方法兩方面進(jìn)行闡述。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性

高中數(shù)學(xué)是一門(mén)知識(shí)點(diǎn)多并且零散的科目，由于教學(xué)主要為了提高分?jǐn)?shù)，因此在實(shí)際教學(xué)中只講題目本身而不去引申為講同一類型題目，十分缺乏對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。學(xué)生在解題中往往只會(huì)教師教過(guò)的題，卻對(duì)同一類型其他題不知如何求解，因此教師在教學(xué)中更應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的方法

（一）從審題方面入手

審題是否認(rèn)真是能不能進(jìn)行正確解題的第一步，也是很關(guān)鍵的一步。審題中要抓住已知條件、未知條件以及所求的答案。審題的關(guān)鍵就在于理解題意，弄清題目的結(jié)構(gòu)，并且挖掘題中的隱含條件。很多學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，主要?dú)w結(jié)為審題能力培養(yǎng)的不夠。正確的審題方式，有助于開(kāi)闊解題思路，理清解題順序。從另一方面來(lái)說(shuō)，認(rèn)真審題的目的就是發(fā)掘題目中的隱含條件。例如，已知向量a=（√3，1），b不是平行x軸的單位向量，且a×b=√3，則b等于？分析：b是單位向量，這是一個(gè)隱含條件，說(shuō)明向量b的模為1即√（x^2+y^2）=1。那么接下來(lái)就很好求了，a×b=√3×x+1×y=√3和√（x^2+y^2）=1聯(lián)立，求出的x，y即是b的坐標(biāo)。只有不斷審題才能對(duì)做題有正確的思路，因此加強(qiáng)審題能力是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的基本方法。

（二）從數(shù)學(xué)概念入手

數(shù)學(xué)概念是通過(guò)觀察、感知、探求與概念相關(guān)的事物，引入概念模型，探究模型屬性，并通過(guò)分析、比較、抽象出其本質(zhì)特征，來(lái)定義科學(xué)概念，在最后概括、歸納、反饋概念系統(tǒng)來(lái)得出的。而運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解題，則是直接把高中數(shù)學(xué)課本的知識(shí)拿出來(lái)運(yùn)用到解題中去。高中數(shù)學(xué)的定理、法則和性質(zhì)都是可以通過(guò)高中數(shù)學(xué)書(shū)上的公理演繹出來(lái)的。因此，用知識(shí)點(diǎn)的直接套用來(lái)解題，是數(shù)學(xué)解題方法里最直接、最簡(jiǎn)單的方法，同時(shí)也是學(xué)生最容易忽視的方法。例如，函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性判斷的問(wèn)題，都可以通過(guò)直接套用數(shù)學(xué)概念的方式來(lái)解題。

（三）從函數(shù)與方程相結(jié)合的解題思路入手

函數(shù)的思想核心就是從函數(shù)關(guān)系里的相關(guān)性質(zhì)、圖形出發(fā)，進(jìn)而對(duì)這些圖形和性質(zhì)進(jìn)行分析。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，這樣可以根據(jù)函數(shù)圖像、性質(zhì)的判斷為求解提供條件，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題。例如，已知關(guān)于x的分式方程（a+2）/（x+1）=1的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是多少？解析：去分母，a+2=x+1；因?yàn)閤≠-1。a≠-2，x=a+1≥0；所以a≥-1且a≠-2。因此，根據(jù)高中的知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)與方程相結(jié)合的解題思路可以歸納為兩部分，一是熟練掌握函數(shù)的全部性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、圖形變化、周期性、最值等等；二是要重視一元二次方程、一元二次函數(shù)和一元二次不等式等的問(wèn)題。

（四）從數(shù)形結(jié)合的解題思路入手

通過(guò)運(yùn)用圖形與數(shù)量相結(jié)合的方法，能清晰地理解題中的已知條件、未知條件以及所求答案各種對(duì)解題有用因素，能對(duì)原題中代數(shù)的意義有著精確的理解，并且還能對(duì)原題中相關(guān)數(shù)據(jù)的幾何含義有所了解并能在腦海中形成形象直觀的圖形，從而能夠高效快速的找到最優(yōu)的解題方法。對(duì)于需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，當(dāng)找到合適的解題思路之后，是運(yùn)用圖形的簡(jiǎn)潔直觀來(lái)解析數(shù)字的復(fù)雜難懂，還是通過(guò)數(shù)字的邏輯縝密來(lái)表達(dá)圖形所不能表達(dá)的局限性，或者兩者在同一題目中結(jié)合運(yùn)用，在保證圖形信息和數(shù)字信息兩者等價(jià)轉(zhuǎn)化正確的前提下，要看那種途徑更加簡(jiǎn)單易懂，更加便于解題者理清邏輯關(guān)系，從而能更加準(zhǔn)確快捷地解題。在一定意義上來(lái)說(shuō)，通過(guò)對(duì)比運(yùn)用數(shù)形結(jié)合所解答出答案的簡(jiǎn)潔程度，也反映出學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解能力強(qiáng)弱。而在目前的高中數(shù)學(xué)中，主要是對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系進(jìn)行探討。例如，在數(shù)軸中，數(shù)軸上的各點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面上的各點(diǎn)實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。

（五）從分類討論的解題思路入手

此類問(wèn)題要求學(xué)生深入研究題目所要表達(dá)的對(duì)象有什么性質(zhì)和特征，然后對(duì)這些性質(zhì)和特征進(jìn)行分類討論，這對(duì)于學(xué)生的知識(shí)掌握程度要求的十分嚴(yán)格，需求學(xué)生廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在高中運(yùn)用分類討論的解題思路主要是兩種。 1.在函數(shù)中的分類討論

學(xué)生在高中階段遇到的函數(shù)問(wèn)題大多是含參數(shù)的，而在含參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題中，參數(shù)值的量變往往會(huì)導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生變化，想得出更加完整具體的答案，就必須對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論。

2.在不等式中的分類討論

不等式求解在高考數(shù)學(xué)中占有很大比重，而對(duì)不等式求解題的關(guān)鍵是分類討論的正確應(yīng)用。例如，解關(guān)于x的不等式√（x2-4mx+m2）>m+3。解：原不等式等價(jià)于|x-2m|>m+3；當(dāng)m+3>0即m>-3時(shí)，x-2m>m+3或x-2m<-（m+3）隨后要進(jìn)行兩種情況的分類討論才能得出完整的答案。

三、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，新時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)，題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)不能解決目前高中數(shù)學(xué)題型變化多端，各類難題經(jīng)常出現(xiàn)這種現(xiàn)象。只有提高學(xué)生的解題能力，正確引導(dǎo)學(xué)生的審題，總結(jié)解題的各種方法，才能適應(yīng)高中課程改革的進(jìn)度，讓學(xué)生在不斷的解題過(guò)程中，享受數(shù)學(xué)所帶來(lái)的樂(lè)趣，提高數(shù)學(xué)思維。

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