對數(shù)學(xué)學(xué)困生的個案研究及對策

王惠春

【摘 要】學(xué)困生問題是世界上每一個實施普及義務(wù)教育制度的國家普遍存在的問題。產(chǎn)生學(xué)困生的原因是多方面的?；趥€案的跟蹤研究是從多個方面對學(xué)困生的成因和相關(guān)改進(jìn)策略提供了一種方向。多數(shù)學(xué)困生成績能取得一定的提高，樹立信念，完善思維，合理運用分配練習(xí)可以讓他們在基礎(chǔ)問題上得以提高。

【關(guān)鍵詞】學(xué)困生；個案；思維定式；分配練習(xí)

一、研究的背景與目的

學(xué)困生問題是世界上每一個實施普及義務(wù)教育制度的國家普遍存在的問題。如杜玉祥等人對初中學(xué)困生進(jìn)行了歷時長達(dá)十年的實驗研究，對數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化提出了系列理論和方法。然而在他們的研究當(dāng)中指出，“初中數(shù)學(xué)差，到高中以后數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)好的不超過10%”。羅少成對小學(xué)生的研究表明，產(chǎn)生學(xué)困生的原因是多方面的，排除智力方面的因素外，學(xué)生的興趣、意志、情感等心理方面是產(chǎn)生學(xué)困生的重要因素。

在國內(nèi)外的學(xué)困生問題研究中，個案研究相對較少，有關(guān)高中學(xué)困生的個案研究更少。然而個案研究能充分揭示個體各方面的情況和特征，對個體有一個全面的反映，從而更好地認(rèn)識學(xué)困生群體。

本個案中的學(xué)生B，是本校一名普通班學(xué)生，他的每次考試列年級最后幾名，成績只有年級平均成績的一半左右。通過歷時一年的跟蹤研究，介入一個學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，詳細(xì)記錄該生所暴露出來的種種問題，從中去分析、歸納該生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因。

二、研究方法和研究過程

1.個案研究的三個階段及方法。

第一階段：自然觀察，初步了解（高二上）

在這一階段的觀察有兩個目的：第一，選一個有上進(jìn)心、學(xué)得比較努力但又沒有起色的學(xué)生。第二，想看一看學(xué)困生是否會受到好的學(xué)習(xí)環(huán)境、氛圍的影響，主動改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和態(tài)度。到第一學(xué)期期中，我確定了人選B，一個內(nèi)向、沉默的男孩。

第二階段：個別輔導(dǎo)，深入了解（高二上）

本階段每周利用課間幫助他從頭開始復(fù)習(xí)高一的數(shù)學(xué)知識，以學(xué)會概念理解，提高能力。在輔導(dǎo)過程中，隨著接觸增多，師生間的距離在逐漸縮短。他在我面前不再拘束，這使我能夠真正走進(jìn)他的內(nèi)心世界，深入了解造成他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因。通過輔導(dǎo)，有兩個最為明顯的效果：

（1）學(xué)習(xí)積極性有了較大的提高。由于他知識基礎(chǔ)差，困難多，作業(yè)基本上都是只完成一小部分。自從輔導(dǎo)開始，他每天都花很多時間復(fù)習(xí)和做練習(xí)，他說：“現(xiàn)在覺得做數(shù)學(xué)題有點興趣了，但是，看到難的、繁的題目還是不想做。”在輔導(dǎo)中能清楚地看到他不像以前那樣輕易放棄相對復(fù)雜的題目。

（2）分析問題、解決問題的能力有了提高。為了便于對照，輔導(dǎo)階段的測驗試卷均采用高一時相應(yīng)章節(jié)的測驗卷子，測驗成績和以前相比都有了提高：《集合》原53分現(xiàn)75分；《不等式》原42分現(xiàn)66分；《數(shù)列》原58分現(xiàn)82分。最主要的是從解答對照中明顯看到他分析問題、解決問題能力的提高。以前的解答題部分基本上是空白，現(xiàn)在絕大多數(shù)題目已經(jīng)有能力入手了，而且有些題目還做得不錯。

但是他的運算能力沒有提高。主要是因為他沒有克服對運算的厭繁心理，而且他錯誤地認(rèn)為只有分析問題的能力是最重要的。管自信心略有提高，但不足以克服對測驗的焦慮心理。

此外，在對知識點的記憶上也還是比較薄弱。他把所有的公式和知識點都記在了一個小本上，每次做題的時候都要去翻這個本子，核對自己所寫的公式，即使他對這些公式其實已經(jīng)記住。盡管多次提醒，他依舊難改變這點習(xí)慣。

第三階段：放手學(xué)習(xí)，繼續(xù)觀察（高二下）

本階段是檢驗他運用學(xué)習(xí)方法的效果。由于在第二階段的學(xué)習(xí)有了進(jìn)步，增強了信心，他很想看看運用獲得的學(xué)習(xí)方法，在沒有老師輔導(dǎo)下，有沒有能力學(xué)好數(shù)學(xué)。在這一階段我不主動進(jìn)行輔導(dǎo)，而是讓他在遇到困難時候主動找我。在初期，他自覺性頗高，渴望在學(xué)習(xí)中取得好成績，在課外練習(xí)上花很多時間，他經(jīng)常來辦公室問問題。但同時也看到他的學(xué)習(xí)能力有限，在解題中易遭受挫折；學(xué)習(xí)效率不高，抱怨時間不夠用，但又不能合理安排，常常把時間耗在一道題上。

基于這點，我開始有計劃地給他分配練習(xí)，以突出基礎(chǔ)知識和基本方法的習(xí)題為主；此外，對他的練習(xí)時間做出分配，把本來每天連續(xù)的練習(xí)時間分成多個時間段，每個時間段里由他完成一部分題目。這種分散之后的練習(xí)用他自己的話說就是：“有的題目當(dāng)時沒有思路，結(jié)果放一放之后，突然想到了辦法。”而且，經(jīng)過這樣一段時間后，他能自主依據(jù)練習(xí)題的難易情況分配自己的時間，練習(xí)中的基礎(chǔ)題、中檔題基本上能自主解決。

堅持一個學(xué)期后，他在數(shù)學(xué)上由原來班級里后幾名變成班級里的中間層。

2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因分析。

下面就數(shù)學(xué)思維和元認(rèn)知兩個方面對該生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上所暴露出來的問題進(jìn)行分析。

（1）數(shù)學(xué)思維

學(xué)困生“不會學(xué)習(xí)”，在很大程度上是由于學(xué)困生對數(shù)學(xué)材料缺乏分析—綜合過程：知識經(jīng)過了大腦，卻沒有被整合到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，即沒有成為自身的知識。這就導(dǎo)致以下現(xiàn)象：

①處于一知半解狀態(tài)。在概念學(xué)習(xí)中該生的“懂”只是停留在字詞表面。常常發(fā)現(xiàn)盡管他能復(fù)述某些定義、定理、性質(zhì)，也能將概念用于一些簡單的題目，但是題目中概念表述

不明顯，不能應(yīng)用。如“已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率為______?！彼诮忸}時能寫出AB邊長和c之間的關(guān)系，但是不能把問題轉(zhuǎn)化到AF1與AF2的和為2a上。

②數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維定勢

克魯切茨基的研究發(fā)現(xiàn)：由于思維定勢，能力平常的學(xué)生對一個已做過的問題再換一種新的解法是相當(dāng)困難的，以前建立的解題方法對他們有束縛作用——思維習(xí)慣地回到已建立的模式上。該生常常表現(xiàn)出公式與應(yīng)用脫節(jié)。例如在計算：■時，我發(fā)現(xiàn)他算了很長時間，還沒有算出來。原來他是先運算再求模，問他為什么不用模的運算性質(zhì)：積與商的模等于模的積與商？（在一個小時前我指導(dǎo)他看了這條性質(zhì)的證明及應(yīng)用）他辯解說因為這題的運算并不繁，所以沒想到性質(zhì)。事實上他并沒有真正理解這條性質(zhì)，因為當(dāng)我希望他用這條性質(zhì)來計算這道題時，他寫出了：■·■·■，甚至要先計算■，再求■。我問他，為什么要寫成這個形式，不把分子、分母分別求模？他說：“?。靠梢赃@樣的？”通過這道題，他表示理解了模的運算性質(zhì)，也體會到了用這條性質(zhì)給運算帶來的好處。但是過了兩天，遇到“若z=■，則|z|=？”時，他依舊先運算，后求模，但和上次練習(xí)相比，稍加提示，他馬上就想到。

（2）元認(rèn)知

董奇、周勇（1995）的研究表明：1）研究者提出的中小學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)能力的8種構(gòu)成成分是合理的：計劃性、準(zhǔn)備性、意識性、方法性、執(zhí)行性、反饋性、補救性、總結(jié)性。2）隨著兒童年齡的增長，自我監(jiān)控能力對兒童學(xué)習(xí)效果的影響也表現(xiàn)得越來越明顯。在本個案研究中發(fā)現(xiàn)，該生元認(rèn)知的發(fā)展比較慢，缺乏對自己認(rèn)知活動的自我意識，他只知道自己成績差，但是他不能主動意識到造成成績差的原因，他也不會對自己的學(xué)習(xí)活動進(jìn)行調(diào)節(jié)。

①有計劃，沒有行動

高一上結(jié)束后因為考試成績極差，所以他痛下決心：要在寒假復(fù)習(xí)高一的數(shù)學(xué)，可最終到寒假結(jié)束時，他連寒假作業(yè)也沒有全部完成。盡管他要求上進(jìn)，也想改變自己的現(xiàn)狀，但是計劃不切實際，而且執(zhí)行性差，不能從自身的實際情況來控制、調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)。

②學(xué)習(xí)方法不當(dāng)

該生學(xué)習(xí)方法不當(dāng)主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1）沒有從被動學(xué)習(xí)走向主動學(xué)習(xí)

從小學(xué)到初中他已習(xí)慣老師布置什么他做什么。到高中階段他沒有意識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)發(fā)生了質(zhì)的變化，更需要自覺的學(xué)習(xí)，主動根據(jù)自身的情況進(jìn)行知識的加深或補缺，仍舊等待老師給他布置任務(wù)，而且這種任務(wù)還必須要配以檢查，他才會去做。

2）缺乏問題解決的認(rèn)知策略

該生做題時往往沒有解題方案，看到一個條件，他覺得可以這么用，就刷刷一寫，做不下去了，刷刷一涂，換個條件試試。因為“怕繁”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上他十分排斥數(shù)學(xué)運算，從來就是能逃則逃，躲不過了才去算。由于主觀上不愿運算而在行動上逃避運算，結(jié)果就是運算能力相當(dāng)薄弱，但是數(shù)學(xué)解題又是離不開運算的，這就使得他在必須要獨立完成數(shù)學(xué)題的時候（如測驗、考試），哪怕并不復(fù)雜、繁瑣的運算也影響到他解決問題的情緒。

3）缺乏反饋與補救意識

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，他不會主動對自己的學(xué)習(xí)狀況及效果進(jìn)行檢查、反饋與評價。他習(xí)慣于把檢驗的任務(wù)交給老師。我一直告訴他訂正的重要性，但是他非常忽視這項工作。后來暴露了真實想法：“作業(yè)做完了，就不愿再去看一眼?！奔词棺屗喺?，也只是把講評過的答案抄上去。

三、研究結(jié)論及對策

該生性格內(nèi)向，他在學(xué)習(xí)上缺乏努力意識，缺乏毅力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是一種完成任務(wù)的態(tài)度。

研究發(fā)現(xiàn)，教師的愛心很容易激發(fā)起他的學(xué)習(xí)積極性，從被動學(xué)習(xí)走向主動學(xué)習(xí)；通過教給他概念學(xué)習(xí)的方法和復(fù)習(xí)方法，能使他的思維能力得到提高。在放手學(xué)習(xí)階段，盡管開始時他有著較高的學(xué)習(xí)積極性，但剛開始時，相應(yīng)時段的測驗成績沒有改觀。

個體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是有差異的，但能力并不是天生的或者不可改變的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到培養(yǎng)和提高的，由于該生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看作完成任務(wù)，沒有從中有意識地去培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)能力，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，成績難以提高，因此造成該生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要原因是非智力因素。

針對他這些情況，采取了以下幾個策略：

1）采取分配練習(xí)的方式，將他本該在一個連續(xù)時間段里完成的練習(xí)分配到幾個不同的時間段里，減少了他在一個時間段里出現(xiàn)的焦慮，同時一時不能解決的問題放一放后，他常常會在之后找到解決的辦法。一段時間的訓(xùn)練之后，他信心逐漸增強，對基礎(chǔ)知識和基本方法掌握得更為牢固。

2）抓牢他的訂正工作。針對他不訂正錯題的習(xí)慣，首先要求是他每次將訂正好的錯題拿給我看，但一段時間后發(fā)現(xiàn)，他只是把正確答案再抄了一遍而已。于是要求他每次訂正就在我旁邊訂正，一段時間后，改為訂正好后拿給我過目，并且抽檢部分題目。在他逐漸習(xí)慣訂正后，不用檢查，他自己也能很好地做好訂正工作了。

3）針對他計算怕繁的思想，在練習(xí)的要求上，除了采用分配練習(xí)的方法外，對他也適當(dāng)降低要求，只要求他先把會做的題目全部都做對。

學(xué)困生的轉(zhuǎn)化工作是一個需要耐心、時間的長期工作。我們不能期望短期里就能使他們做出一個轉(zhuǎn)變，但是只要我們認(rèn)真關(guān)注他們的行為，針對他們的行為采取相應(yīng)對策，他們當(dāng)中還是有相當(dāng)部分會有所提高的。

【參考文獻(xiàn)】

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