在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義及策略

張德新

[摘要]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（以下簡稱“四基”）.但在實際的課堂教學(xué)中，教師普遍對數(shù)學(xué)基本思想的重要性認(rèn)識不足，缺乏對滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效設(shè)計和落實.本文嘗試從數(shù)學(xué)思想方法的地位、育人作用和教學(xué)工作三環(huán)節(jié)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法展開論述，以提高數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)思想教學(xué)重要性的認(rèn)識探索，有效開展基本思想方法教學(xué)的途徑.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法

[中圖分類號]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號] 16746058（2016）050003

最近，我校舉辦了一次初中青年教師教學(xué)比賽，內(nèi)容包含課前教案設(shè)計、現(xiàn)場課執(zhí)教、課后反思三個環(huán)節(jié)，筆者作為評委參加了數(shù)學(xué)科的審評.在審評中發(fā)現(xiàn)，參賽教師普遍對學(xué)段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中的“四基”認(rèn)識不足，都慣性或惰性地停留在“雙基”層面，缺乏對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的有效設(shè)計和落實，主要表現(xiàn)在：

1.課前教案設(shè)計環(huán)節(jié)缺乏把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求納入教學(xué)目標(biāo)的意識.

2.在現(xiàn)場課執(zhí)教環(huán)節(jié)，知識形成的過程中缺乏對數(shù)學(xué)思想方法的揭示與提煉，在知識應(yīng)用時不注重引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法對解題的指導(dǎo)作用，課堂小結(jié)時忽略數(shù)學(xué)思想方法的歸納提高.

3.在課后反思環(huán)節(jié)，重知識傳授完整與否和教學(xué)技能的運用情況進(jìn)行反思，忽視對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的有效性反思.

賽后，筆者和參賽教師進(jìn)行了交流，了解到在實際教學(xué)中，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思想方法滲透被弱化主要有兩個原因：一是有的教師不能正確看待數(shù)學(xué)思想方法的遲效性，產(chǎn)生了“數(shù)學(xué)思想方法重要但不緊要”的思想；二是有的教師對如何有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法缺乏智慧.

鑒于此，筆者圍繞“良好的數(shù)學(xué)教育”和“數(shù)學(xué)思想方法”闡述自己的觀點，與同行商榷.

一、讓學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)教師的使命

2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)使得“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”.

何為“良好的數(shù)學(xué)教育”？有專家認(rèn)為，良好的數(shù)學(xué)教育就是使學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)活動中“能夠探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體驗到數(shù)學(xué)的精神，進(jìn)而學(xué)到數(shù)學(xué)知識，學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，掌握學(xué)好數(shù)學(xué)的方法，逐步形成一定的數(shù)學(xué)能力，慢慢感悟和理解數(shù)學(xué)的思想，在不知不覺中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”.“良好的數(shù)學(xué)教育”的終極目標(biāo)是提升學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)素養(yǎng).而數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的重要標(biāo)志之一便是感悟和理解數(shù)學(xué)的思想，能夠運用數(shù)學(xué)思想方法去處理數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)和領(lǐng)域外的問題.

學(xué)生能否獲得“良好的數(shù)學(xué)教育”，完全取決于能否遇到一個有遠(yuǎn)見的數(shù)學(xué)教師.價值觀念引領(lǐng)行動，有什么樣的價值取向，就有什么樣的行為.是以知識為中心還是以能力為重？是逐利當(dāng)前還是放眼長遠(yuǎn)？是堅守教育理想還是屈從世俗要求？數(shù)學(xué)教師的使命是數(shù)學(xué)育人.育人，就不能只關(guān)注結(jié)果，（況且還只是當(dāng)前的結(jié)果，從長遠(yuǎn)來看，這樣的短視行為是極其有害的.比如看似有效的“套題型，機(jī)械訓(xùn)練”以花費大量的時間為代價，學(xué)生只學(xué)到?jīng)]有數(shù)學(xué)思想方法支撐的所謂解題小技巧，淪為只會解現(xiàn)成題目的機(jī)器，一旦題目改頭換面，必然束手無策.）更應(yīng)該關(guān)注過程，關(guān)注以實現(xiàn)數(shù)學(xué)育人的功能.

二、數(shù)學(xué)思想方法及其育人功能

數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括.如抽象、分類、歸納、演繹、模型等.數(shù)學(xué)思想方法，無法通過教師單向灌輸，只能在教師的精心設(shè)計下，依靠學(xué)習(xí)者反復(fù)地思考和長時間地積累才可理解和感悟.

數(shù)學(xué)思想方法擁有強(qiáng)大的育人功能，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)育人目標(biāo)的有力武器.有專家認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想方法具有四大育人功能：一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)；二是可以提升學(xué)生的原認(rèn)識水平；三是可以發(fā)展學(xué)生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.如果把數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成比喻為釀酒過程的話，那么數(shù)學(xué)知識就是釀酒的原料，而數(shù)學(xué)思想則是促成發(fā)酵的“酵母”.缺失了數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)知識就不會質(zhì)變?yōu)閿?shù)學(xué)能力，更不可能形成數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、如何看待數(shù)學(xué)思想方法的遲效性

首先要理清遲效性中“效”的含義.當(dāng)被問及什么是他們所關(guān)心的“效”時，這些教師的回答或坦然或隱晦，但都不約而同地指向了學(xué)生成績的提高.在教師看來，學(xué)生成績是否提高是檢驗教學(xué)行為是否有效的主要、甚至是唯一的標(biāo)準(zhǔn).數(shù)學(xué)教師究竟要不要追求學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高？答案是肯定的.分?jǐn)?shù)是檢驗教學(xué)效果的重要

依據(jù)，有效的教學(xué)行為必然能帶來考試分?jǐn)?shù)的提高.

其次要分析遲效性中“遲”的原因.遲效不等于無效，這應(yīng)該是數(shù)學(xué)教師們的共識，因教師們“等不及了”，所以不少教師把遲效等同于“低效”.目前全國“高效課堂”的研究和實踐可謂進(jìn)行得如火如荼，這反映了廣大教育工作者對“多快好省”辦好教育的迫切愿望，也是轉(zhuǎn)型期社會浮躁心理在教育界的具體表現(xiàn).殊不知，教育有自身的特殊規(guī)律，正如葉圣陶先生所言，“教育是農(nóng)業(yè)而不是工業(yè)”，遲效其實是教育與生俱來的.作為教育工作者，應(yīng)該有足夠的耐心“靜待花開”，而不是“拔苗助長”.正所謂磨刀不誤砍柴工，教師應(yīng)該有這樣的自信——現(xiàn)在的慢是為了將來的快.亞洲有一種毛竹，最初5年里在地下生根長達(dá)幾千米，但人們幾乎看不到它的生長，當(dāng)?shù)?年雨季到來時，它才鉆出地面，以每天60厘米的速度迅速長到30米高.筆者認(rèn)為，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，其效果正如這種毛竹的生長，在看不到效果的時候，卻正是爆發(fā)的前夜.

四、在教學(xué)工作中如何有效滲透數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)工作的三環(huán)節(jié)包括課前教學(xué)設(shè)計、課堂教學(xué)、課后反思.要達(dá)到有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的目的，就要在每一個環(huán)節(jié)的設(shè)計和實施中始終給數(shù)學(xué)思想方法留一席之地.

（一）課前教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)

課前的教學(xué)設(shè)計，要有意識地挖掘教材中蘊藏的數(shù)學(xué)思想方法，并把數(shù)學(xué)思想方法的滲透作為教學(xué)目標(biāo)（即知識技能目標(biāo)、過程方法目標(biāo)、情感態(tài)度價值觀目標(biāo)）的重要方面予以考慮，納入過程方法的目標(biāo)當(dāng)中.

（二）課堂教學(xué)環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)思想方法是不能通過教師講授就讓學(xué)生掌握的，不存在獨立的“數(shù)學(xué)思想方法課”，但這并不意味著教師在課堂教學(xué)中要放棄對數(shù)學(xué)思想方法的主動滲透.相反，教師應(yīng)當(dāng)有效地把握住知識形成、知識應(yīng)用和課堂小結(jié)這三個重要的課堂教學(xué)階段，有意識地引導(dǎo)學(xué)生體會、運用和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法.

1.在知識形成過程中要有意識地引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法.

作為最上位的思想，數(shù)學(xué)思想方法不能獨立存在，必須附著于下位的知識與技能.換句話說，數(shù)學(xué)思想方法一方面高高在上，統(tǒng)領(lǐng)著具體的數(shù)學(xué)知識與技能；另一方面，它又要以數(shù)學(xué)知識和技能為載體.

在淺層而具體的概念形成、定理證明和公式推導(dǎo)的過程中，蘊涵著深奧而抽象的數(shù)學(xué)思想方法.教師在教學(xué)中，不能僅僅滿足于把概念講清楚、把定理和公式證明推導(dǎo)好，還要通過對數(shù)學(xué)思想方法的揭示與提煉，設(shè)法讓學(xué)生在掌握具體知識和技能的同時，體會數(shù)學(xué)思想方法對知識形成的關(guān)鍵作用，把認(rèn)知水平從低級階段上升到更高的階段，使學(xué)生的思維水平能夠在長期的積累中由量變最終產(chǎn)生質(zhì)的飛躍.

2.在知識應(yīng)用過程中要有意識地引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法.

數(shù)學(xué)學(xué)科中的知識應(yīng)用幾乎可以等同于數(shù)學(xué)問題的解決.與其他學(xué)科不同，數(shù)學(xué)學(xué)科的問題解決往往是重過程甚于重結(jié)果，因為在問題解決的思考過程中隨時都有可能迸發(fā)出奪目的思維之光，這正是數(shù)學(xué)學(xué)科育人之別具魅力處.正如當(dāng)年希爾伯特曾經(jīng)宣稱自己解決了費爾馬大定理，但卻不公布自己的方法.別人問他為什么，他回答說：“這是一只下金蛋的雞，我為什么要殺掉它？”的確，在解決費爾馬大定理的歷程中，很多有用的數(shù)學(xué)工具得到了進(jìn)一步發(fā)展.如橢圓曲線、模形式等.如果教師試圖讓學(xué)生避免淪為解題機(jī)器的話，那么，就應(yīng)該跳出題目看題目，在指導(dǎo)學(xué)生解題時把思維的高度拔高些，從數(shù)學(xué)思想方法的高度去審視那些看似平淡無奇的問題，遵循數(shù)學(xué)思想方法所指示的方向，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生因此而產(chǎn)生數(shù)學(xué)意識，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.在進(jìn)行課堂小結(jié)時要有意識地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法.

隨著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和對數(shù)學(xué)技能掌握程度的逐漸深入，數(shù)學(xué)思想方法的滲透會變得水到渠成.在課堂教學(xué)的最后階段，對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行恰當(dāng)?shù)貧w納和強(qiáng)化，不僅起到前呼后應(yīng)的效果，而且還可以幫助學(xué)生更系統(tǒng)地進(jìn)行自我建構(gòu)，更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法.

（三）課后反思環(huán)節(jié)

課后的反思，除了要反思知識傳授完整與否和教學(xué)技能的運用情況外，還要養(yǎng)成反思教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法落實的情況.這種反思，不僅僅要反思承載數(shù)學(xué)思想方法的具體教學(xué)材料的選取是否適合，還要反思數(shù)學(xué)思想方法的滲透方式是否順應(yīng)了學(xué)生的思維，是否顯得生硬牽強(qiáng)，有沒有達(dá)到潤物無聲的效果.

總而言之，從數(shù)學(xué)思想方法的育人作用來看，要保證學(xué)生能切實獲得“良好的數(shù)學(xué)教育”，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法不是可選項，而是必選項，應(yīng)當(dāng)成為所有負(fù)責(zé)任數(shù)學(xué)教師的共識.理念引導(dǎo)行動.在教學(xué)工作中，數(shù)學(xué)教師要把滲透數(shù)學(xué)思想方法真正納入到教學(xué)目標(biāo)中，努力鉆研教材，找準(zhǔn)淺層的知識技能與深層的思想方法的結(jié)合點，有創(chuàng)造性地精心設(shè)置各個教學(xué)環(huán)節(jié)，自然滲透，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識和技能中理解數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)思想方法，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升，最終形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（責(zé)任編輯 黃桂堅）