基于多目標優(yōu)化的冷連軋軋制規(guī)程計算方法

金耀輝，劉寶權(quán)，宋　君，王奎越，李志鋒，吳　萌

（鞍鋼集團鋼鐵研究院，遼寧鞍山114009）

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基于多目標優(yōu)化的冷連軋軋制規(guī)程計算方法

金耀輝，劉寶權(quán)，宋君，王奎越，李志鋒，吳萌

（鞍鋼集團鋼鐵研究院，遼寧鞍山114009）

摘要：以冷連軋現(xiàn)場實際生產(chǎn)情況為出發(fā)點，綜合考慮板形最優(yōu)、能耗最小、各種負荷均衡、生產(chǎn)率最高等條件，建立了軋制規(guī)程多目標函數(shù)模型。在現(xiàn)場設備及工藝條件約束下，結(jié)合Nelder-Mead單純形法對多目標函數(shù)進行尋優(yōu)計算?，F(xiàn)場實際應用表明，該軋制規(guī)程計算方法計算的軋制規(guī)程符合生產(chǎn)要求、速度較快、模型計算結(jié)果精度較高，具有廣泛的應用前景。

關(guān)鍵詞：冷連軋機；軋制規(guī)程；目標函數(shù)；優(yōu)化計算；單純形法

金耀輝，碩士，工程師，2012年畢業(yè)于東北大學材料加工工程專業(yè)。E-mail：ansteel_jyh@163.com

軋制規(guī)程計算(負荷分配及相應的工藝參數(shù)計算)是冷連軋機二級過程控制系統(tǒng)的核心內(nèi)容，也是軋鋼生產(chǎn)規(guī)范化的首要問題。合理的軋制規(guī)程能夠提高設備的利用效率，降低生產(chǎn)能耗，保證產(chǎn)品質(zhì)量精度，穩(wěn)定生產(chǎn)過程，使軋制過程達到最佳狀態(tài)，滿足軋鋼生產(chǎn)中優(yōu)質(zhì)、高效、低耗的要求［1-2］。

目前，目標優(yōu)化法已廣泛應用于冷連軋軋制規(guī)程的計算，軋制規(guī)程優(yōu)化計算方法是以一個或多個工藝參數(shù)，如板形、軋制力、功率、壓下率等為優(yōu)化目標，在滿足相應的約束條件下，尋優(yōu)計算目標函數(shù)的最優(yōu)解的計算方法［3］。其中單目標優(yōu)化計算方法求解效率高，運行速度快，已廣泛應用于實際生產(chǎn)中，但單目標優(yōu)化方法考慮角度單一，并不能很好地解決軋制規(guī)程優(yōu)化問題。多目標優(yōu)化計算方法可以兼顧多個性能指標，并得到最優(yōu)軋制規(guī)程計算結(jié)果，但目標函數(shù)非線性模型具有不連續(xù)與不確定性，且求解步驟繁瑣，優(yōu)化程序運行時間較長，不易于在線實現(xiàn)［4］。據(jù)此根據(jù)某廠軋制生產(chǎn)情況，建立了相應的軋制工藝參數(shù)計算模型，構(gòu)造了基于板形、軋制力、壓下率、功率及張力的單目標函數(shù)，并在此基礎上通過線性加權(quán)求和建立多目標函數(shù)，采用Nelder-Mead單純形法對目標函數(shù)進行尋優(yōu)計算，快速、準確的得到目標函數(shù)的最優(yōu)解，在線實現(xiàn)了軋制規(guī)程的多目標優(yōu)化計算。

1　軋制工藝參數(shù)計算模型

工藝參數(shù)計算模型是冷連軋軋制規(guī)程制定的前提，相關(guān)工藝參數(shù)模型的計算精度直接影響軋制規(guī)程的制定效果。本文采用的主要工藝參數(shù)計算模型如下：

1.1軋制力模型

軋制力計算模型選用考慮彈性變形區(qū)的Bland-Ford-Hill軋制力計算公式為：

(1)塑性區(qū)軋制力

(2)彈性區(qū)軋制力

軋輥彈性壓扁計算模型采用考慮彈性變形區(qū)的Hitchcock公式：

1.2軋制力矩模型

軋制力矩采用Hill軋制力矩公式：

1.3電機功率模型

2　軋制規(guī)程多目標函數(shù)優(yōu)化計算方法

2.1目標函數(shù)的建立

對軋制規(guī)程進行優(yōu)化前，首先建立目標函數(shù)，根據(jù)設備和工藝要求確定約束條件，并在此基礎上選擇優(yōu)化方法進行計算，從而實現(xiàn)軋制規(guī)程的優(yōu)化計算。

在綜合考慮能耗最小、板形最優(yōu)、各種負荷均衡、生產(chǎn)率最高等因素前提下，建立基于板形良好、軋制力、軋制力均衡、壓下量、功率、張力的6個單目標函數(shù)。為便于表示目標函數(shù)，建立如下中間變量：

(1)基于板形良好的軋制力的目標函數(shù)

對于末機架為平整模式軋制的情況，末機架中間變量計算方法如下：

(2)基于軋制力的目標函數(shù)

(3)基于軋制力均衡的目標函數(shù)

(4)基于壓下量的目標函數(shù)

(5)基于功率的目標函數(shù)

(6)基于張力的目標函數(shù)

圖1為第一機架軋機基于板形良好的軋制力的目標函數(shù)值，此時第一機架允許的最大軋制力max=20 000 kN，允許的最小軋制力min=2 000 kN，F(xiàn)fr=1，F(xiàn)fr=2，F(xiàn)fr=40。從圖1看出，軋制力超限時，懲罰項的值急劇變化，導致目標函數(shù)值呈指數(shù)倍增長，此時目標函數(shù)值大小主要受懲罰項值的影響；當軋制力在允許范圍內(nèi)時，懲罰項的值很小，此時目標函數(shù)值大小主要受目標函數(shù)項的值影響。

在如上單目標函數(shù)的基礎上，建立多目標函數(shù)，目標函數(shù)結(jié)構(gòu)為：

圖1　第一機架軋機基于板形良好的軋制力的目標函數(shù)值

在進行軋制規(guī)程優(yōu)化時，需根據(jù)實際生產(chǎn)條件對目標函數(shù)進行約束［5］，冷連軋生產(chǎn)約束條件主要有設備因素約束和工藝因素約束。

設備因素約束條件有：

工藝因素約束條件有：

在確定多目標函數(shù)及相關(guān)約束條件后，本文采用Nelder-Mead單純形優(yōu)化計算方法對多目標函數(shù)進行優(yōu)化求解，得到各機架出口帶鋼厚度及架間張力，進而利用上文提到的軋制工藝參數(shù)計算模型，計算出軋制規(guī)程相關(guān)工藝參數(shù)設定值。

2.2優(yōu)化計算方法

根據(jù)冷連軋軋制的特點和目標函數(shù)的形式，軋制規(guī)程優(yōu)化算法采用Nelder-Mead單純形法求解多目標函數(shù)的極小值，該算法為直接搜索型非線性優(yōu)化方法，不必進行微分計算，比較簡單，且具有較快的收斂速度［6-7］，適用于現(xiàn)場在線使用。

(2)反射：去除函數(shù)最大值對應頂點，得到其余頂點的圖形中心點c，W對c進行替換反射，得到：

式中，b為步長系數(shù)。令b=1，此時x=xR，計算此時目標函數(shù)JR，若JB＜JR＜JN，則點xR替換頂點xW并跳至步驟(5)。

(3)擴展：若JR＜JB＜JN，令b=2，此時x=xE，點xR替換點xE，計算此時目標函數(shù)JE，若JE＜JB，則點xE替換頂點xW并跳至步驟(5)。

二維變量Nelder-Mead單純形法替換計算過程見圖2。

圖2　二維變量Nelder-Mead單純形法替換計算過程

3　現(xiàn)場應用

本軋制規(guī)程優(yōu)化計算方法已成功應用于某1450 mm五機架六輥冷連軋生產(chǎn)線，表1為該冷連軋機主要技術(shù)參數(shù)。

隨機選取現(xiàn)場實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例，選取鋼種CQ，來料厚度2.3 mm，成品厚度0.41 mm，帶鋼寬度1 060 mm，末機架為平整模式，采用多目標優(yōu)化計算，其中各目標函數(shù)機架加權(quán)系數(shù)和指數(shù)系數(shù)見表2。

表1　1450 mm冷連軋機主要技術(shù)參數(shù)

表2　目標函數(shù)中的加權(quán)系數(shù)和指數(shù)系數(shù)

表3　軋制規(guī)程計算值與實測值

由表3可以看出，本冷連軋軋制規(guī)程優(yōu)化計算方法，由于使用了符合現(xiàn)場實際的數(shù)學模型，因此具有較高精度的優(yōu)化計算結(jié)果。而且，計算的軋制力呈遞減規(guī)律，符合板形控制理念。平整模式進行軋制時，末機架壓下率及軋制力較小，有利于保持良好的板形。合理的利用了各機架電機功率，能夠充分發(fā)揮各機架電機能力。

4　結(jié)論

(1)在建立基于板形良好、軋制力限制、軋制力均衡、壓下量、功率、張力6個單目標函數(shù)基礎上，通過線性加權(quán)求和構(gòu)建了冷連軋軋制規(guī)程多目標函數(shù)。

(2)通過Nelder-Mead單純形算法對多目標函數(shù)進行尋優(yōu)計算，得到了滿足板形最優(yōu)、能耗最小、各種負荷均衡、生產(chǎn)率最高等條件的冷連軋軋制規(guī)程最優(yōu)解。

(3)此方法已成功應用于某1450冷連軋生產(chǎn)線，現(xiàn)場實際應用表明，該方法從計算精度、計算時間、求解穩(wěn)定性等方面均符合在線控制需求，具有廣泛的應用前景。

參考文獻

［1］王焱,孫一康.基于免疫遺傳算法的冷連軋機軋制參數(shù)優(yōu)化方法［J］.信息與控制,2002,32 (2):189-192.

［2］趙新秋,王艷勝,鄭劍,等.基于改進混洗蛙跳算法的冷連軋軋制規(guī)程優(yōu)化［J］.鋼鐵,2012,47(5):49-53.

［3］王軍生，白金蘭，劉相華.帶鋼冷連軋原理與過程控制［M］.北京：科學出版社,2009.

［4］李勇，劉建昌，王昱.改進權(quán)重自適應GA及冷連軋軋制規(guī)程多目標優(yōu)化［J］.控制理論與應用，2009，26(6)：687-693.

［5］劉曉星.冷連軋機軋制規(guī)程的多目標模糊優(yōu)化設計［J］.鋼鐵, 2000,35(8):34-36.

［6］Nelde J. A, Mead. R. A simplex method for function minimization［J］.Computer Journal,1965,7(4):308-313.

［7］何堅勇.最優(yōu)化方法［M］.北京：清華大學出版社,2007.

(編輯袁曉青)

修回日期：2015-05-15

M ethod of Calculation for Rolling Schedule for
Tandem Cold M ill Based on M ulti-objective Optim ization

Jin Yaohui,Liu Baoquan,Song Jun,W ang Kuiyue,Li Zhifeng,W u Meng
(Iron & Steel Research Institutes of Ansteel Group Corporation, Anshan 114009,Liaoning，China)

Abstract:Taking the actual conditions of operations on the site of the tandem cold mill as the first consideration together with comprehensively considering such factors as optimum of strip shape,minimum energy consumption,equilibrium of different loads balance and highest production rate,the multi-objective function model for the rolling schedule was established.Being subject to the equipment on the site and existing technology,the optimizing calculation formultiple objective functions was done by using Nelder-Mead simplex method.According to the actual application of the method of calculation used for the rolling schedule on the site,the rolling schedule calculated by the calculation method above mentioned can meet the requirements required by the production practice,which is characterized by the faster computation speed and higher computational accuracy carried out by the calculation model.So this kind ofmodel has an extensive application prospect.

Key words:tandem cold mill;rolling schedule;objective function;optimization calculation; simplexmethod

中圖分類號：TG333

文獻標識碼：A

文章編號：1006-4613（2016）01-0029-06