利用雙目標(biāo)規(guī)劃對(duì)露天礦車(chē)輛運(yùn)輸進(jìn)行優(yōu)化

馮澤杰 李帥

摘? 要：文章根據(jù)露天礦生產(chǎn)中的車(chē)輛安排，根據(jù)題目給予的原則建立了雙目標(biāo)規(guī)劃模型，成功地解決了露天礦中電動(dòng)鏟車(chē)及卡車(chē)調(diào)度問(wèn)題。在求解過(guò)程中，第一步我們暫且沒(méi)有考慮總運(yùn)量，只是在利用卡車(chē)最少的目標(biāo)情況下，用單純形法得出動(dòng)卡車(chē)的最少數(shù)目，即為卡車(chē)的下限;第二步中我們利用上（已有卡車(chē)數(shù)）下限總運(yùn)量最小為目標(biāo)逐個(gè)進(jìn)行回代，并得出運(yùn)輸成本最少那組的解，即為最優(yōu)解。我們利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)了上述兩個(gè)步驟，得出最優(yōu)解為：總運(yùn)量為7.8963萬(wàn)噸公里;電鏟數(shù)量為6，分別放在鏟位1、2、4、5、9、10處;卡車(chē)數(shù)量為10。另外，我們?cè)谧詈罄媚：惴▽?duì)問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)化，同時(shí)利用了遺傳算法進(jìn)行回代，較為準(zhǔn)確地解決了該模型存在約束條件較多的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：雙目標(biāo)規(guī)劃;單純形法;遺傳算法;模糊算法

中圖分類(lèi)號(hào)：TD57? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2020）26-0113-03

Abstract： In this paper， according to the vehicle arrangement in open-pit mine production and the principle given by the title， a double objective programming model was established， which successfully solved the scheduling problem of electric forklift and trucked in open-pit mine. Firstly， we didn't consider the total traffic volume for the moment， but only using the simplex method to get the minimum number of trucks under the condition of using the target of the least truck. And that was the lower limit of the truck. Secondly， we used the highest limit （the number of existing trucks） to carry out the back-substitution one by one with the goal of minimizing the total traffic volume， and obtained the solution of the group with the least transportation cost， and that was the optimal solution. We realized the above two steps by Matlab 2017 programming， and obtained the optimal solution as follows： the total transport volume was 78，963 tons/km; the number of power shovels was 6， and they were putting in shovel positions 1， 2， 4， 5， 9 and 10 respectively. The number of trucks was 10. In addition， we simplified the problem by using fuzzy algorithm and carried out back-generation by using genetic algorithm， which solved the problem with more constraints in the model accurately.

Keywords： double objective programming; simplex method; genetic algorithm; fuzzy algorithm

鋼鐵工業(yè)是國(guó)家工業(yè)的基礎(chǔ)之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地。許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開(kāi)采的，它的生產(chǎn)主要是由電動(dòng)鏟車(chē)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)電鏟）裝車(chē)、電動(dòng)輪自卸卡車(chē)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)卡車(chē)）運(yùn)輸來(lái)完成。提高這些大型設(shè)備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟(jì)效益的首要任務(wù)。本文利用2003年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模B題為例，說(shuō)明一種利用雙目標(biāo)規(guī)劃以及單純形法和模糊算法對(duì)露天礦運(yùn)輸巖石進(jìn)行優(yōu)化。

露天礦里有若干個(gè)爆破生成的石料堆，每堆稱(chēng)為一個(gè)鏟位，每個(gè)鏟位已預(yù)先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來(lái)說(shuō)，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個(gè)鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱(chēng)為品位）都是已知的。每個(gè)鏟位至多能安置一臺(tái)電鏟，電鏟的平均裝車(chē)時(shí)間為5分鐘。

卸貨地點(diǎn)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)卸點(diǎn)）有卸礦石的礦石漏、2個(gè)鐵路倒裝場(chǎng)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)倒裝場(chǎng)）和卸巖石的巖石漏、巖場(chǎng)等，每個(gè)卸點(diǎn)都有各自的產(chǎn)量要求。從保護(hù)國(guó)家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量（假設(shè)要求都為29.5%±1%，稱(chēng)為品位限制）搭配起來(lái)送到卸點(diǎn)，搭配的量在一個(gè)班次（8小時(shí)）內(nèi)滿(mǎn)足品位限制即可。

各個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)該包含以下內(nèi)容：出動(dòng)幾臺(tái)電鏟，分別在哪些鏟位上;出動(dòng)幾輛卡車(chē)，分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次（因?yàn)殡S機(jī)因素影響，裝卸時(shí)間與運(yùn)輸時(shí)間都不精確，所以排時(shí)計(jì)劃無(wú)效，只求出各條路線上的卡車(chē)數(shù)及安排即可）。一個(gè)合格的計(jì)劃要在卡車(chē)不等待條件下滿(mǎn)足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求，而一個(gè)好的計(jì)劃還應(yīng)該考慮下面的一條原則：

總運(yùn)量（噸公里）最小，同時(shí)出動(dòng)最少的卡車(chē)，從而運(yùn)輸成本最小[1-2]。

1 模型的建立及求解

1.1 模型的建立

根據(jù)原則一，要求總的運(yùn)輸量最小，同時(shí)要求出動(dòng)最少的卡車(chē)，使得運(yùn)輸?shù)某杀咀钚?，由此不難想到需要建立雙目標(biāo)規(guī)劃的模型，要使得總運(yùn)量最少， 即就是要使得每個(gè)鏟位乘以鏟位到卸點(diǎn)的距離最小，則[3]：

接下來(lái)分析約束條件：

對(duì)于每個(gè)卸點(diǎn)，都有一個(gè)產(chǎn)量要求，這也相當(dāng)于是供需關(guān)系中的需求量。以礦石漏為例有：

對(duì)各鏟點(diǎn)的礦石產(chǎn)量，礦石漏、倒裝場(chǎng)Ⅰ、倒裝場(chǎng)Ⅱ的需求量之和不能大于其生產(chǎn)能力，則有：

由題目已知，從保護(hù)國(guó)家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量（假設(shè)要求都為29.5%±1%，稱(chēng)為品位限制）搭配起來(lái)送到卸點(diǎn)，搭配的量在一個(gè)班次（8小時(shí)）內(nèi)滿(mǎn)足品位限制即可。則所有運(yùn)往礦石卸點(diǎn)i的鐵的總量除以第i個(gè)卸點(diǎn)的產(chǎn)量應(yīng)在29.5%±1%范圍內(nèi)，故我們?yōu)榱耸鼓Ｐ透泳呖尚行?，增加一個(gè)修正系數(shù)？酌有：

又已知電鏟的平均裝車(chē)時(shí)間為5分鐘，又由于電鏟不能同時(shí)為兩輛及兩輛以上卡車(chē)服務(wù)，那么1小時(shí)內(nèi)1臺(tái)電鏟最多裝車(chē)12輛，則一個(gè)班次8小時(shí)內(nèi)最多裝車(chē)96輛。那么對(duì)于第j個(gè)礦點(diǎn)，如果安排電鏟的話，運(yùn)出的巖石和礦石量之和應(yīng)小于96輛卡車(chē)滿(mǎn)載這個(gè)最大量，即：

1.2 模型的求解

由上述雙目標(biāo)函數(shù)可得到[4-5]：

通過(guò)Matlab計(jì)算可得到[6-7]，修正系數(shù)？酌逼近1，得到如表1所示：

通過(guò)表1中所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)不難得到，卡車(chē)數(shù)量從10輛增加到15輛，電鏟數(shù)量為恒定，總運(yùn)量幾乎不發(fā)生變化，利用模糊算法可以得出隨著車(chē)輛的增加，總運(yùn)量不發(fā)生變化。即，我們可以推出，當(dāng)卡車(chē)數(shù)量為10輛、電鏟數(shù)量為6輛時(shí)，運(yùn)輸成本量最小，總運(yùn)量為7.8963萬(wàn)噸公里。通過(guò)調(diào)用卡車(chē)為10輛時(shí)的解，得鏟位安排為：1號(hào)，2號(hào)，5號(hào)，7號(hào)，9號(hào)，10號(hào)鏟位分別安排電鏟一輛，如表2所示[8]。

通過(guò)表2可得到，一共有9條路線需求卡車(chē)，然而9條路線對(duì)卡車(chē)的需求總數(shù)為9.95輛，現(xiàn)在有10輛卡車(chē)可以提供，因此卡車(chē)分配可以調(diào)節(jié)，由此我們提供一種較為合理的分配卡車(chē)的方案，如表3所示[9]。

2 結(jié)論

（1）模型建立的原理通俗易懂，利用簡(jiǎn)單易讀的算法，并且考慮了實(shí)際情況，切實(shí)可行。

（2）可用于其他露天礦的借鑒，實(shí)用性強(qiáng)，對(duì)于相似的露天礦運(yùn)輸，只需在程序中改變輸入的數(shù)據(jù)，便可得到對(duì)應(yīng)的結(jié)果。

（3）假定的卡車(chē)不固定在一條線路上運(yùn)輸，這與現(xiàn)實(shí)生活很接近。

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