原子BEC與二項(xiàng)式光場(chǎng)系統(tǒng)的壓縮性質(zhì)

李 明，駱 毅，唐 濤，文劍鋒，陳翠玲(. 桂林理工大學(xué)理學(xué)院 廣西 桂林 54004；. 廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 廣西 桂林 54004)

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原子BEC與二項(xiàng)式光場(chǎng)系統(tǒng)的壓縮性質(zhì)

李 明1，駱 毅1，唐 濤1，文劍鋒1，陳翠玲2
(1. 桂林理工大學(xué)理學(xué)院 廣西 桂林 541004；2. 廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 廣西 桂林 541004)

【摘要】利用格子液體方法改進(jìn)了二能級(jí)原子玻色-愛因斯坦凝聚與二項(xiàng)式光場(chǎng)相互作用系統(tǒng)的哈密頓量，并且對(duì)系統(tǒng)中原子激光的壓縮性質(zhì)進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，原子激光具有量子Rabi振蕩現(xiàn)象，且被周期性壓縮，其量子Rabi振蕩頻率和最大壓縮深度主要依賴于光場(chǎng)和原子間的相互作用強(qiáng)度。

關(guān) 鍵 詞二項(xiàng)式態(tài); 玻色-愛因斯坦凝聚; 原子激光的壓縮; 二能級(jí)原子

Squeezing Properties of Atomic Bose-Einstein Condensate Interacting with the Binomial States

LI Ming1, LUO Yi1, TANG Tao1, WEN Jian-feng1, and CHEN Cui-ling2
(1. College of Science, Guilin University of Technology Guilin Guangxi 541004; 2. College of Mathematics and Statistics, Guangxi Normal University Guilin Guangxi 541004)

Abstract The Hamiltonian operator of a system of two-level atomic Bose-Einstein condensate interacting with binomial states field is improved in terms of the lattice-liquid model. The squeezing properties of atom laser from the system are studied. The results show that atom laser can be squeezed periodically and has quantum Rabi oscillation. The quantum Rabi frequency and the maximum depth of squeezing of atom laser depend heavily on the interaction intensity between light field and atoms.

Key words binomial state; Bose-Einstein condensate; squeezing of atom laser; two-level atoms

自美國(guó)物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)玻色-愛因斯坦凝聚[1-3]( Bose-Einstein condensate，BEC)現(xiàn)象以來(lái)，研究者在原子BEC體與光場(chǎng)的相互作用方面獲得了大量的研究成果[4-15]。原子BEC體有隧穿、宏觀相干和量子超流性等奇異特性，在量子計(jì)算機(jī)、原子芯片和原子激光等領(lǐng)域都具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

本文在改進(jìn)文獻(xiàn)[16]中哈密頓量的基礎(chǔ)上，對(duì)二能級(jí)原子玻色-愛因斯坦凝聚與二項(xiàng)式光場(chǎng)相互作用系統(tǒng)中原子激光的壓縮性質(zhì)進(jìn)行了研究。原子激光出現(xiàn)了量子Rabi振蕩現(xiàn)象并被周期性壓縮，其振蕩頻率和最大壓縮深度主要依賴于光場(chǎng)和原子間的相互作用強(qiáng)度ε，并且隨ε的增大而增大。

1 改進(jìn)的模型和求解

在Bogoliubov近似下[17]，文獻(xiàn)[16]中的哈密頓量可表示為：

通過比較式(1)和式(2)可知，本文改進(jìn)后的哈密頓量與文獻(xiàn)[16]的哈密頓量有兩點(diǎn)區(qū)別：1) 文獻(xiàn)[16]中哈密頓量第一項(xiàng)的能級(jí)間隔增加量與BEC中的原子數(shù)N0和原子間的相互作用強(qiáng)度Ω的乘積成正比，即哈密頓量的能級(jí)間隔與原子間的相互作用強(qiáng)度Ω有關(guān)，而本文改進(jìn)后的哈密頓量第一項(xiàng)的能級(jí)間隔增加量與原子間相互作用強(qiáng)度Ω無(wú)關(guān)；2) 文獻(xiàn)[16]中哈密頓量第四項(xiàng)與原子間的相互作用強(qiáng)度Ω有關(guān)，而本文改進(jìn)后的哈密頓量中第四項(xiàng)只與BEC中的原子數(shù)N0有關(guān)，與原子間的相互作用強(qiáng)度Ω無(wú)關(guān)。這說明文獻(xiàn)[16]中的哈密頓量與原子間的相互作用強(qiáng)度Ω有關(guān)，具有一定的局限性；而通過本文改進(jìn)后的哈密頓量與原子間的相互作用強(qiáng)度Ω無(wú)關(guān)，更具有普遍性。

在非共振條件下，求解系統(tǒng)的海森堡運(yùn)動(dòng)方程為：

可得：

二項(xiàng)式光場(chǎng)[19]定義為：

2 原子激光的壓縮效應(yīng)

原子激光的兩個(gè)緩變正交分量算符為[20]：

令

由式(5)～式(9)可得：

由于Q1( t )和Q2( t )具有對(duì)稱性，本文只對(duì)Q1( t )進(jìn)行數(shù)值分析，如圖1所示。

圖1　Q1( t )隨ε變化的時(shí)間演化曲線

從圖1可以看出，原子激光的兩正交分量的漲落均出現(xiàn)周期性壓縮，并且具有量子Rabi振蕩。當(dāng)保持光場(chǎng)參數(shù)M和場(chǎng)模參數(shù)η不變時(shí)，量子Rabi振蕩頻率和最大壓縮深度均隨ε的增大而增大。對(duì)于文獻(xiàn)[16]，當(dāng)ε較小時(shí)，Q1( t )呈現(xiàn)周期性變化較明顯；當(dāng)ε較大時(shí)，Q1( t )呈現(xiàn)類似混沌的行為；而本文中Q1( t )都呈現(xiàn)明顯的周期性變化。在相同條件下，文獻(xiàn)[16]中原子激光的壓縮效果較差，最大壓縮深度約為?0.005，而本文中的原子激光的壓縮效果較好，幾乎完全壓縮，且最大壓縮深度約為?0.08，是文獻(xiàn)[16]中原子激光最大壓縮深度的16倍。

3 結(jié) 束 語(yǔ)

本文在改進(jìn)文獻(xiàn)[16]中哈密頓量的基礎(chǔ)上，對(duì)二能級(jí)原子玻色-愛因斯坦凝聚與二項(xiàng)式光場(chǎng)相互作用系統(tǒng)中原子激光的壓縮性質(zhì)進(jìn)行了研究。 原子激光出現(xiàn)量子Rabi振蕩現(xiàn)象且能被周期性壓縮，其振蕩頻率和最大壓縮深度主要依賴于光場(chǎng)和原子間的相互作用強(qiáng)度。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] ANDERSON M H, ENSCHER J R, METHEWS M R, et al. Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute atomic vapor[J]. Science, 1995, 269(5221): 198-201.

[2] DAVIS K B, MEWES M O, ANDREWS M R, et al. Bose-Einstein condensation in a gas of sodium atoms[J]. Physical Review Letter, 1995, 75(22): 3969-3973.

[3] MEMES M O, ANDREWS M R, KURN D M, et al. Output coupler for Bose-Einstein condensed atoms[J]. Physical Review Letter, 1997, 78(4): 582-584.

[4] YOU L, LEWENSTEIN M, COOPER J. Quantum field theory of atoms interacting with photons[J]. Physical Review A, 1995, 51(6): 4712-4727.

[5] JING Hui, CHEN Jing-ling, GE Mo-lin. Quantumdynamical theory for squeezing the output of a Bose-Einstein condensate[J]. Physical Review A, 2001, 63(1): 015601-015604.

[6] KUANG Le-man, ZHOU Lan. Generation of atom-photon entangled states in atomic Bose-Einstein condensate via electromagnetically induced transparency[J]. Physical Review A, 2003, 68(4): 043606-043614.

[7] ZHENG Gong-ping, LIANG Jiu-qing, LIU Wu-ming. Phase diagram of two-species Bose-Einstein condensates in an optical lattice[J]. Physical Review A, 2005, 71(5): 053608-053612.

[8] XIE Zheng-wei, CAO Ze-xian, KATS E I, et al. Nonlinear dynamics of a dipolar Bose-Einstein condensate in an optical lattice[J]. Physical Review A, 2005, 71(2): 025601-025604.

[9] JI An-chun, LIU Wu-ming, SONG Jun-liang, et al. Dynamical creation of fractionalized vortices and vortex lattices[J]. Physical Review Letter, 2008, 101(1): 010402-010405.

[10] 李明, 陳鼎漢. 光場(chǎng)-原子BEC相互作用系統(tǒng)中的壓縮特性[J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 40(4): 541-543. LI Ming, CHEN Ding-han. Squeezing properties of light field interacting with Bose-Einstein condensate of atoms[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2011, 40(4): 541-543.

[11] 李明. 原子玻色-愛因斯坦凝聚體對(duì)V型三能級(jí)原子激光壓縮性質(zhì)的影響[J]. 物理學(xué)報(bào), 2011, 60(6): 063201. LI Ming. Influence of an atomic Bose-Einstein condensate on the squeezing properties of V-type three-level atomic lasers[J]. Acta Physica Sinica, 2011, 60(6): 063201.

[12] 李明, 唐濤, 陳鼎漢. V型三能級(jí)原子雙模光場(chǎng)系統(tǒng)中光場(chǎng)壓縮性質(zhì)[J]. 物理學(xué)報(bào), 2011, 60(7): 073203. LI Ming, TANG Tao, CHEN Ding-han. Squeezing properties of two-mode squeezed field interacting with V-type three-level atoms[J]. Acta Physica Sinica, 2011, 60(7): 073203.

[13] 李明, 陳鼎漢, 陳翠玲. Ξ型三能級(jí)原子玻色-愛因斯坦凝聚體對(duì)光場(chǎng)壓縮性質(zhì)的影響[J]. 物理學(xué)報(bào), 2013, 62(18): 183201. LI Ming, CHEN Ding-han, CHEN Cui-ling. Influence of Ξ-type three-level atomic Bose-Einstein condensate on the squeezing properties of light field[J]. Acta Physica Sinica, 2013, 62(18): 183201.

[14] 李明, 陳翠玲. 二能級(jí)原子玻色-愛因斯坦凝聚體與雙模光場(chǎng)相互作用系統(tǒng)中原子激光的壓縮性質(zhì)[J]. 物理學(xué)報(bào), 2014, 63(4): 043201. LI Ming, CHEN Cui-ling. Squeezing properties of atom laser from two-level atomic Bose-Einstein condensate interacting with two-mode light field[J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(4): 043201.

[15] 農(nóng)春選, 李明, 陳翠玲. Ξ型三能級(jí)原子玻色-愛因斯坦凝聚體單模光場(chǎng)系統(tǒng)中雙模原子激光的壓縮性質(zhì)[J]. 物理學(xué)報(bào), 2014, 63(4): 043202. NONG Chun-xuan, LI Ming, CHEN Cui-ling. Squeezing properties of two-mode atom laser in a system of Ξ-type three-level atomic Bose-Einstein condensate interacting with single-mode light field[J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(4): 043202.

[16] 宮艷麗, 薩楚爾夫, 崔英華. 玻色-愛因斯坦凝聚與二項(xiàng)式光場(chǎng)相互作用系統(tǒng)中的壓縮特性[J]. 內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 36(5): 605-609. GONG Yan-li, SACHUERFU, CUI Ying-hua. The squeezing properties of the binomial states field interacting with atomic Bose-Einstein condensate[J]. Journal of Inner Mongolia Normal University, 2007, 36(5): 605-609.

[17] 倪光炯, 陳蘇卿. 高等量子力學(xué)[M]. 上海: 復(fù)旦大學(xué)出版社, 2000. NI Guang-jiong, CHEN Su-qing. Advanced quantum mechanics[M]. Shanghai: Fudan University Press, 2000.

[18] 李明, 孫久勛. 原子間相互作用對(duì)光場(chǎng)和原子激光壓縮性質(zhì)的影響[J]. 物理學(xué)報(bào), 2006, 55(6): 2702-2707. LI Ming, SUN Jiu-xun. Influence of the interaction between atoms on the squeezing of light field and atomic lasers[J]. Acta Physica Sinica, 2006, 55(6): 2702-2707.

[19] 王曉光, 于榮金, 李文. 位移二項(xiàng)式態(tài)與位移負(fù)二項(xiàng)式態(tài)的性質(zhì)及其與二能級(jí)原子的相互作用[J]. 物理學(xué)報(bào), 1998, 47(11): 1798-1803. WANG Xiao-guang, YU Rong-jin, LI Wen. The properties of displaced binomial states and displaced negative binomial states and their interaction with two-level atoms[J]. Acta Physica Sinica, 1998, 47(11): 1798-1803.

[20] 彭金生, 李高翔. 近代量子光學(xué)導(dǎo)論[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1996. PENG Jin-sheng, LI Gao-xiang. Introduction of modern quantum optics[M]. Beijing: Science Press, 1996.

編 輯 黃 莘

·計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用·

作者簡(jiǎn)介：李明(1975 ? )，男，博士，副教授，主要從事量子光學(xué)方面的研究.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(11364010)

收稿日期：2014 ? 01 ? 19；修回日期：2015 ? 10 ? 15

中圖分類號(hào)O431

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

doi:10.3969/j.issn.1001-0548.2016.01.012