代數(shù)思維的啟蒙
———二年級(jí)圖形推理課教學(xué)設(shè)計(jì)

王國(guó)宏

本節(jié)課根據(jù)新思維數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容設(shè)計(jì)，既為進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用除法的知識(shí)，也是推理能力的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，為今后推算圖形等式、方程等做鋪墊。教學(xué)時(shí)，要充分保證學(xué)生觀察和思考的時(shí)間，重視學(xué)生思考的過(guò)程。要注意引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，尋找解決問(wèn)題的切入口，從一元到二元，抓住兩個(gè)等式之間的聯(lián)系，初步感知消元法、代入法的運(yùn)用。

我們力求從學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)方法出發(fā)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、圖形推算、抽象建模、回顧過(guò)程等方法來(lái)突破難點(diǎn)、落實(shí)重點(diǎn)、實(shí)現(xiàn)拓展。

一、數(shù)形結(jié)合突破難點(diǎn)——從學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)角度出發(fā)

【設(shè)計(jì)預(yù)期】對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來(lái)講，本課的等量代換思想，以及所要啟蒙的代數(shù)思維都是比較抽象的，這也正是本課教學(xué)的難點(diǎn)。為此在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，教師需要給學(xué)生一些具體的、生動(dòng)的、可見(jiàn)的圖形去幫助學(xué)生理解，否則學(xué)生就會(huì)顯得無(wú)從入手。為此教師利用數(shù)形結(jié)合的思想，在激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，讓學(xué)生能初步感知“換”的思想，以求實(shí)現(xiàn)事半功倍的效果。

【教學(xué)實(shí)施】手勢(shì)游戲

①☆+3=8☆=（ ）

②☆+☆+☆=9☆=（ ）

③☆+○=6○=3☆=（ ）

④☆+○=20

○=（ ）☆=（ ）

師：你能用手勢(shì)告訴大家它們的答案嗎？請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的？

師：這一題（第④小題）為什么大家的得數(shù)不一樣了呀？你能知道它們的答案有可能是幾嗎？寫(xiě)一寫(xiě)。

師：出示下圖，現(xiàn)在能確定了嗎？

☆+○=20

☆=○+○+○

師：你又能找到多少種答案，試著做一做。

（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的解題思路，并從中得出一個(gè)基本的方法“換”）

出示：

誙+△=45

△=誙+誙+誙+誙

師：現(xiàn)在還能繼續(xù)換嗎？

小結(jié)：類(lèi)似于這樣的一組題目我們都可以通過(guò)“換”的方法來(lái)找到答案。

【實(shí)踐成效：基礎(chǔ)訓(xùn)練的前三題實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的熱身環(huán)節(jié)，使得全體學(xué)生都能從低起點(diǎn)投入本課的學(xué)習(xí)。特別是第4小題，開(kāi)放性的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)到一個(gè)等式中未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于1個(gè)的時(shí)候會(huì)有很多的可能性，通過(guò)確定一個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)，從而使等式中的其他未知數(shù)也確定下來(lái)，答案就能唯一。這一題看似簡(jiǎn)答，實(shí)際是設(shè)計(jì)者精心的安排，同時(shí)也為下一步的教學(xué)銜接鋪墊。接著通過(guò)補(bǔ)充條件，讓學(xué)生感知本題的開(kāi)放性，并充分體會(huì)到通過(guò)“換”能抵消掉兩個(gè)未知數(shù)中的一個(gè)，才能使等式變成只含有一個(gè)未知數(shù)的等式，轉(zhuǎn)化為學(xué)生能解決的問(wèn)題。

這樣的導(dǎo)入不僅起點(diǎn)低，而且讓學(xué)生有了對(duì)于本課知識(shí)的鋪墊，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生能一目了然的領(lǐng)悟“換”的思想，解決了本課知識(shí)抽象的難點(diǎn)問(wèn)題?！?/p>

二、圖形推算落實(shí)重點(diǎn)——從學(xué)習(xí)的過(guò)程角度出發(fā)

【設(shè)計(jì)預(yù)期】本課的教學(xué)重點(diǎn)是，經(jīng)歷推理和探究幾組圖形之間相差關(guān)系的過(guò)程，滲透等量代換的思想，啟蒙代數(shù)思維。為此，我們必須尋找一種合適的手段來(lái)落實(shí)這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)。教師在不同的教學(xué)環(huán)節(jié)運(yùn)用圖形的推算，為學(xué)生提供了掌握本課重點(diǎn)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，也就是在代入（換）使一個(gè)等式中只有一個(gè)未知圖形后，計(jì)算出等式中所含的圖形，最終計(jì)算出另一個(gè)圖形。這樣就能在圖形的推理運(yùn)算中落實(shí)本課重點(diǎn)。

【教學(xué)實(shí)施】

師：看著這幅圖你知道了什么？像現(xiàn)在這樣的情況還能繼續(xù)“換”嗎？

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察和比較：上下兩行的總價(jià)為什么會(huì)相差10元？相差的10元表示什么物品的價(jià)格？

學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解決。引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)交流，同時(shí)用電腦演示“換”的過(guò)程，求出一只茶杯的價(jià)格。

小結(jié)：通過(guò)比較上下兩個(gè)算式，“換”掉相同的部分，使算式中只含有一個(gè)未知數(shù)，這樣我們就能計(jì)算了。

師：35元又包括了什么？如果我們從這個(gè)信息入手，又該如何來(lái)求得茶壺的價(jià)格呢？

師：說(shuō)一說(shuō)從圖中你知道了什么？

獨(dú)立解題，交流思考的方法。

學(xué)生交流，教師追問(wèn)：為什么兩次價(jià)格不一樣？相差多少？為什么第二次比第一次少花18元？18元包括什么東西？

列出算式：（48-30）÷（4-1）=6（元）洋娃娃；

（30-6）÷3=8（元）小熊。

小結(jié)：討論解決這類(lèi)問(wèn)題，最關(guān)鍵的是什么？讓學(xué)生在圖形推算中明白這類(lèi)題目的推算重點(diǎn)，一個(gè)算式中最后只能有一個(gè)未知的圖形，才能計(jì)算出它的具體數(shù)據(jù)。

【實(shí)踐成效：第1題，教師半扶半放，以扶為主。讓學(xué)生對(duì)于這類(lèi)題目有一個(gè)自己嘗試解決的機(jī)會(huì)，在教師的幫助下學(xué)會(huì)用“換”的方法去將一個(gè)算式中的兩個(gè)圖形變成一個(gè)圖形，感悟到只要一個(gè)等式中只有一個(gè)圖形了就能計(jì)算出這個(gè)圖形等于幾了。第2題，教師由扶到放。讓學(xué)生充分理解不僅一個(gè)圖形可以“換”，一組中的多個(gè)圖形我們也可以把它看成一個(gè)整體來(lái)?yè)Q。小結(jié)環(huán)節(jié)在比較和提煉中，抽取數(shù)學(xué)模型?！?/p>

三、抽象建模實(shí)現(xiàn)拓展——從學(xué)習(xí)的方法角度出發(fā)

【設(shè)計(jì)預(yù)期】本課教學(xué)的靈魂是抽象建模，首先是讓學(xué)生建立一種解決此類(lèi)問(wèn)題的模型，就是用“換”的方法將一個(gè)等式中的幾個(gè)圖形變成只有一個(gè)圖形，從而計(jì)算出這個(gè)圖形；其次要讓學(xué)生樹(shù)立一種意識(shí)，就是遇到此類(lèi)問(wèn)題是需要我們?nèi)ニ伎己屯评淼?，只要方法合適就會(huì)得到我們需要的答案。為此，特別進(jìn)行了拓展提升練習(xí)，讓學(xué)生在體會(huì)兩次代換中慢慢建立模型，實(shí)現(xiàn)本課知識(shí)點(diǎn)的拓展、實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)策略的提升。

【教學(xué)實(shí)施】

師：你還能用前面學(xué)過(guò)的方法解決這題嗎？遇到了什么新問(wèn)題？

師：不能通過(guò)兩個(gè)算式“換”掉其中一個(gè)圖形，怎么辦？不換了嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考。

師：你覺(jué)得這道題的思考方法和前面幾題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

【實(shí)踐成效：在逐步解決拓展練習(xí)中遇到的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生不僅得以沿用例題所學(xué)習(xí)的方法，而且鍛煉了學(xué)生遇到與例題不一樣的問(wèn)題時(shí)應(yīng)該如何去思考的能力，如何將看似不會(huì)的問(wèn)題變成自己能夠解答的問(wèn)題，如何將復(fù)雜的問(wèn)題變成比較簡(jiǎn)單的習(xí)題。在這樣的訓(xùn)練中使得學(xué)生能夠明白，當(dāng)我們思考問(wèn)題時(shí)，要嘗試從不同的角度去觀察和思考?！?/p>