《乘法口訣表整理與應(yīng)用》教學(xué)案例

梁珊珊

【教具準(zhǔn)備】

口訣卡片、大信封內(nèi)裝一個(gè)長(zhǎng)方形。

【教學(xué)過(guò)程】

一、出示口訣卡片，復(fù)習(xí)引入

師：今天這節(jié)課我們一起來(lái)復(fù)習(xí)乘法口訣：看卡片，說(shuō)口訣。

教師依次出示卡片：2×9 7×3 4×8

學(xué)生迅速報(bào)出口訣。

教師繼續(xù)出示積為63、42、18的卡片。

師：（出示卡片18，學(xué)生迅速地說(shuō)出口訣二九18后）不好意思，老師今天有點(diǎn)激動(dòng)，把卡片拿反了。

【說(shuō)明：以學(xué)生熟悉的口訣卡片引入教學(xué)，口訣卡片的出示具有挑戰(zhàn)性與層次性。先出示兩個(gè)乘數(shù)，說(shuō)口訣；再出示積，啟發(fā)逆向思考；最后利用特別的積“18”和“81”將相關(guān)的兩句口訣建立起聯(lián)系。熟悉口訣，并為口訣整理暗示新的角度。】

二、探索口訣表規(guī)律，填寫(xiě)口訣表

師：同學(xué)們口訣背得很熟練，如果要把積整理到乘法表里，你會(huì)嗎？

（教師出示待完成的乘法表）

師：這里的3是怎么得到的？6又是怎么得到的？

生：橫行和豎列相交的數(shù)就是積。

生：一三得3，那么兩個(gè)3就是6。

（10、21、25、48分別讓學(xué)生匯報(bào)）

師：看來(lái)你們已經(jīng)會(huì)填這個(gè)表了?？墒?，現(xiàn)在我們不比誰(shuí)填得快，填得多，而是要看你是不是善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)。

1.課件出示教學(xué)活動(dòng)要求。

（1）任選口訣表灰色部分兩行來(lái)填。

（2）填完后同桌說(shuō)一說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2.實(shí)物投影，全班分享。

生：我選擇第二、三行。第二行從左到右得到的積每次增加2。第三行從左到右積每次增加3。

師：也發(fā)現(xiàn)這項(xiàng)的舉手。有沒(méi)有不一樣的思考？

生：我選擇了第一行和第二行，下面的積比上面的積多一倍，上面的積是下面積的一半。

生：斜著看口訣表也有規(guī)律。

……

【說(shuō)明：先引導(dǎo)學(xué)生了解表格的基本結(jié)構(gòu)，看懂表格的含義。再打破常規(guī)，要求學(xué)生任選口訣表兩行來(lái)填寫(xiě)，并觀察和概括規(guī)律。單純填表無(wú)非是訓(xùn)練計(jì)算，本練習(xí)則更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維，重在幫助學(xué)生積累歸納發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)概括能力。同時(shí)，學(xué)生在同桌交流與全班分享中相互啟發(fā)、相互優(yōu)化?！?/p>

三、數(shù)形結(jié)合，應(yīng)用口訣

師：老師這里有個(gè)超級(jí)大信封，里面藏了個(gè)長(zhǎng)方形，它是由這樣一些小正方形組成的。（出示1個(gè)小正方形）誰(shuí)來(lái)猜猜它一共有多少格？

生：2個(gè)、3個(gè)、10個(gè)、7個(gè)、9個(gè)、6個(gè)……

師：究竟剛才誰(shuí)猜得對(duì)呢？老師給大家一點(diǎn)提示，抽出長(zhǎng)方形，露出一行（2格）這是幾格？

生：兩格。一二得2。

師：剛剛猜的哪些得數(shù)是不可能的了？

生：3個(gè)、7個(gè)、9個(gè)……

師：你是怎么想的？

生：因?yàn)槊啃惺莾蓚€(gè)。

（繼續(xù)露出三行）

生：6格，二三得6。

師：再露一行。

生：二四得8。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？整個(gè)長(zhǎng)方形可以怎么算呢？

生：肯定是雙數(shù)，不可能是單數(shù)。

生：不知道一共多少格？但可以肯定是2的乘法口訣。

師：有道理，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看，老師要把它整個(gè)抽出來(lái)了。請(qǐng)你們告訴我一共多少格？

生：二八16。2×8=16。

師：2是什么意思？8呢？

生：一行2個(gè)方格，有8行。

師：看來(lái)口訣的作用可真大，這個(gè)口訣還能表示怎樣的長(zhǎng)方形呢？

生：表示8×2=16。

師：這里的8和2又是什么意思？

生：每行8格，有2行。

師：是不是這樣？（長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)動(dòng)90度）

師：16個(gè)小方格，怎樣拼成一個(gè)正方形呢？

生：4×4=16。

生：每行4個(gè)，有4行，就是一個(gè)正方形。

（教師現(xiàn)場(chǎng)演示長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)換為正方形的過(guò)程）

師：積是16既可以畫(huà)出長(zhǎng)方形又可以畫(huà)出正方形。那用“（ ）36”你能畫(huà)出長(zhǎng)方形或正方形嗎？

師：像16和36口訣里的積可以畫(huà)出長(zhǎng)方形也可以畫(huà)出正方形。積是63呢？不用畫(huà)，想一想會(huì)是什么樣子的？是長(zhǎng)方形還是正方形？

生:長(zhǎng)方形，每行7個(gè)，有9行。

生:長(zhǎng)方形，每行9個(gè)，有7行。

師：是啊，因?yàn)樵诳谠E表里我們找不到兩個(gè)相同的數(shù)乘積是63，所以只能畫(huà)出長(zhǎng)方形。口訣表里哪幾個(gè)積可以幫助我們畫(huà)正方形呢？

生：1、4、9、16、25、36、49、64、81。

師:它們填在哪里？

（根據(jù)學(xué)生回答課件出示：在口訣表的一條對(duì)角線上）

【說(shuō)明：數(shù)形結(jié)合，將乘法表征與面積表征聯(lián)系起來(lái)。先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)讓學(xué)生猜測(cè)大信封中長(zhǎng)方形所含小正方形格數(shù)的情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)幫助學(xué)生理解并應(yīng)用乘法口訣的幾何意義。本環(huán)節(jié)豐富了學(xué)生對(duì)乘法意義的理解，進(jìn)一步熟悉口訣，強(qiáng)調(diào)了一些特殊數(shù)，如平方數(shù)等，培養(yǎng)了學(xué)生推理能力、幾何直觀能力等。】

四、感受乘法口訣表中的對(duì)稱

師：請(qǐng)看口訣表的白色部分，這里有個(gè)“6”，哪里還有“6”呢?

師：20呢？10呢？這些數(shù)跟哪個(gè)數(shù)是一樣的？

生：口訣表的灰色部分也有6、20、10。

師：現(xiàn)在你有什么想說(shuō)的？

生：白色部分的積灰色部分也有。

師：是不是這樣呢？為什么會(huì)這樣呢？我們回家把表格填完整，看一看，想一想。

【說(shuō)明：通過(guò)口訣表中白色和灰色兩個(gè)部分的對(duì)比，使學(xué)生從中感受到對(duì)稱，為今后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。給學(xué)生課下留有繼續(xù)探索發(fā)現(xiàn)的空間，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之趣。】

【課后思考】

表內(nèi)乘法是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法的開(kāi)始，它是今后學(xué)習(xí)表內(nèi)除法和多位數(shù)乘、除法的基礎(chǔ)。讓學(xué)生體會(huì)乘法運(yùn)算的意義，在理解的基礎(chǔ)上熟記乘法口訣，會(huì)用乘法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題等是本冊(cè)乘法學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：在自主整理乘法口訣表的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)各種規(guī)律，加深口訣記憶。難點(diǎn)是：積累發(fā)現(xiàn)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)概括和推理能力。復(fù)習(xí)不是重復(fù)，而是對(duì)已學(xué)內(nèi)容的一個(gè)重新結(jié)構(gòu)，使相關(guān)的知識(shí)和方法進(jìn)一步深化、優(yōu)化和活化。因此，這節(jié)復(fù)習(xí)課我主要讓學(xué)生從不同角度觀察、整理乘法表，發(fā)現(xiàn)、概括計(jì)算規(guī)律，在對(duì)積的多元認(rèn)識(shí)中加深口訣記憶，激活數(shù)學(xué)思維。

首先，復(fù)習(xí)單個(gè)的口訣，激活原有的基礎(chǔ)；接著引導(dǎo)學(xué)生探索乘法表的規(guī)律，讓學(xué)生任意選擇其中兩行來(lái)填寫(xiě)，學(xué)生有預(yù)設(shè)、有猜想、有驗(yàn)證，側(cè)重的是自主思考的過(guò)程，而不是被動(dòng)計(jì)算的結(jié)果；之后展示學(xué)生橫看、豎看、斜看等多種思維方式和思維結(jié)果，進(jìn)一步熟悉口訣，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。其次，是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的游戲，學(xué)生在式與形的雙重表征中感知聯(lián)系，體會(huì)本質(zhì)。最后，以“對(duì)稱”為例，預(yù)留了進(jìn)一步探索的空間。

新思維倡導(dǎo)教學(xué)要以能力為重，表現(xiàn)在本課中，就是把乘法表當(dāng)作一個(gè)載體，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、概括和交流等過(guò)程，目標(biāo)是形成數(shù)學(xué)研究的方法，提高數(shù)學(xué)思維的能力。