“三結(jié)合”培養(yǎng)數(shù)感

羅文清

球員打球論球感，歌手唱歌講樂感，一樣的道理，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)要有數(shù)感。數(shù)感好，學(xué)習(xí)起來會(huì)得心應(yīng)手，游刃有余；數(shù)感差，則是困難重重，舉步維艱。學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)，既要關(guān)注直觀感知的一面，又要重視抽象思維的一面。

一、“數(shù)”與“物”結(jié)合，積累數(shù)感

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從認(rèn)數(shù)識(shí)數(shù)開始，那么學(xué)生數(shù)感的積累與形成自然也始于認(rèn)識(shí)數(shù)的過程。對(duì)于較小數(shù)，因?qū)W生在現(xiàn)實(shí)生活中具有大量可視可感的素材為經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)中較容易建立起清晰穩(wěn)定的數(shù)感。而面對(duì)較大的數(shù)，特別是“萬”及“萬”以上數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，由于學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中少有這樣的生活情景與體驗(yàn)，即便有所接觸，也是只聞其名，難解其大。因此，教學(xué)中加強(qiáng)“數(shù)”與“物”的結(jié)合，把抽象的“數(shù)”物化為學(xué)生看得見，摸得著，說得清的具體載體，幫助學(xué)生積累關(guān)于數(shù)的大小的經(jīng)驗(yàn)至關(guān)重要。

筆者在執(zhí)教《萬、十萬的認(rèn)識(shí)》時(shí)，練習(xí)環(huán)節(jié)中，將學(xué)生分組并提供不同的作業(yè)單：（1）量一量數(shù)學(xué)課本，看看100頁（50張）大約是多厚？然后據(jù)此推算100、1000、10000、100000張紙大約是多厚？（2）一滴水的重量約是0.05克，那么10、100、1000、10000、100000滴水的重量約是多少？（3）我們學(xué)校大約有2000人，想像一下，十萬人是什么樣的景象？在交流展評(píng)時(shí)，教師特別有心地將10000張A4紙摞起來，讓學(xué)生動(dòng)手量一量，和自己的身高比一比，再想想100000張紙的厚度該是什么樣子的？

以上教學(xué)設(shè)計(jì)，筆者巧妙地用日常生活中因其“小”而被忽視的一張紙的厚度，一滴水的重量來反襯“萬”與“十萬”之“大”，這種巨“量”的反差讓學(xué)生印象深刻。

二、“數(shù)”與“形”結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)感

準(zhǔn)確理解個(gè)體“數(shù)”的大小是數(shù)感表現(xiàn)的初級(jí)形態(tài)，從更高層次來看，能否在群體中較好地把握“數(shù)”與“數(shù)”之間的關(guān)系是區(qū)分學(xué)生數(shù)感強(qiáng)弱的重要標(biāo)志。一般來說，這種關(guān)系找得越多，表明數(shù)感越強(qiáng)。教學(xué)中，有意識(shí)地加強(qiáng)“數(shù)”與“形”的結(jié)合，將枯燥的“數(shù)”活化為直觀可視的“形”，以 “形”促思，以“形”表義， 是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效策略。

筆者在執(zhí)教《11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，先出示如下一幅數(shù)軸圖，然后讓學(xué)生在圖上找到以下數(shù)的家（將數(shù)字卡片擺放到圖上）：15；18；15的鄰居；比10大，比14小的數(shù)；剩下的數(shù)。

教學(xué)中既沒有標(biāo)示出每個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，更沒有讓學(xué)生依序找到各數(shù)的家，而是首選具有特定位置，特殊關(guān)系的數(shù)“15”，只有當(dāng)學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到15與10、20之間存在一種比其它幾個(gè)數(shù)更為特殊的關(guān)系（15在10與20的正中間），才能將其在圖上準(zhǔn)確表示出來，此時(shí)學(xué)生所表現(xiàn)出來的這種數(shù)感明顯高于關(guān)于數(shù)序及相鄰數(shù)差為1之類的感知。

三、“算”與“估”結(jié)合，發(fā)展數(shù)感

數(shù)感始于數(shù)，成于算，識(shí)數(shù)與計(jì)算是學(xué)生數(shù)感形成的左右推手。許多教師在計(jì)算教學(xué)中，非常重視學(xué)生對(duì)算理的理解及計(jì)算技能的訓(xùn)練，這是應(yīng)該且必須要做的。但遺憾的是我們往往忽視了在計(jì)算教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，以至于學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)明顯有悖常理的錯(cuò)誤時(shí)也渾然不知。如何借用計(jì)算之手助推學(xué)生數(shù)感的養(yǎng)成呢？筆者以為，強(qiáng)化“算”與“估”的結(jié)合，做到“算”前有“估”，“估”后有“算”，“算”后再“判”，讓學(xué)生在計(jì)算過程中理性與感性交織，精算與估算并行，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要舉措。

筆者在執(zhí)教《小數(shù)乘小數(shù)》一節(jié)中，設(shè)置了如下問題情境：小明來到家具店想為自己選購一張小書桌，他在店里了解到有以下三種規(guī)格（單位：米）。（1）1.8×0.9；（2）1.8×1.2；（3）1.5×1.5。最終小明決定選其中面積最大的一款作為自己的書桌，你知道他選擇的是哪一款嗎？

先讓學(xué)生在“估”的基礎(chǔ)上做出預(yù)判。不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生會(huì)有自己不同的思考：1.8×0.9顯然小于1.8×1.2 ；1.8×0.9的積小于1.8，而1.8×1.2的積大于1.8；1.8×1.2的積應(yīng)該很接近2；1.5×1.5的積大于1.5，但又小于3；1.8×1.2與1.5×1.5的積很難一下子判定哪個(gè)大；1.8×1.2比1.5×1.5的積小一些，因?yàn)樵谥荛L相等的情況下，正方形的面積更大。接下來再讓學(xué)生用筆算對(duì)自己的預(yù)估結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。在“估”的過程中，學(xué)生會(huì)將原式中的數(shù)進(jìn)行比較或加以調(diào)整，讓一個(gè)個(gè)冰冷的數(shù)變得生動(dòng)，讓枯燥的計(jì)算變得鮮活。

（作者單位：松滋市黃杰小學(xué)）

實(shí)習(xí)編輯 孫愛蓉

責(zé)任編輯 劉玉琴