夏—王定理在證明題中的應(yīng)用

王茂瓊　夏天

【摘 要】用積分變換法求連續(xù)型隨機(jī)變量X的函數(shù)g（X）的密度函數(shù)是一種新方法（見文獻(xiàn)[1]），該方法主要基于夏-王定理（見文獻(xiàn)[2]）。本文舉例說明了夏-王定理在證明題中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】夏-王定理；連續(xù)型隨機(jī)變量；密度函數(shù)；用積分變換法求連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)

0 引言

設(shè)X是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為pX（x），g（x）是一個(gè)連續(xù)函數(shù)。如何求X的函數(shù)g（X）的密度函數(shù)是概率統(tǒng)計(jì)中常見的問題。近年來，有一個(gè)新方法來求g（X）的密度函數(shù)：2013年，夏天和王學(xué)仁（見文獻(xiàn)[1]）給出了一個(gè)定理，文獻(xiàn)中稱為夏-王定理（見文獻(xiàn)[2]），根據(jù)此定理，可以用積分變換法來求g（X）的概率密度函數(shù)。該方法比經(jīng)典的方法更簡捷。本文將舉例說明夏-王定理在證明題中的應(yīng)用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]夏天，王學(xué)仁.用積分變換法求連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)[J].數(shù)學(xué)的的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2013，43（16）：p.262-270.

[2]夏天.關(guān)于用積分變換法求連續(xù)性隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)的注記[J].科教文匯，2013，11（下旬）：p.51-52.

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