數(shù)形結(jié)合方法在概率論教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：數(shù)形結(jié)合是一種非常有效的教學(xué)方法，解題時若能數(shù)形結(jié)合，可得到創(chuàng)新的解題方法和技巧。本文通過該方法在求解“概率”過程中的應(yīng)用，加強(qiáng)了對概率的定義及定理的理解，有效的將抽象內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦笮问?，從而降低了學(xué)習(xí)難度，提高了學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；概率；應(yīng)用

中圖分類號：O212 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）12-0160-03

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。華羅庚教授曾對數(shù)形結(jié)合的思想做出了深刻、透徹的闡釋：“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”。具體地說，就是在解決數(shù)學(xué)問題時，根據(jù)問題的背景，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相適應(yīng)的圖形，然后利用圖形的性質(zhì)和規(guī)律，解決“數(shù)”的問題；或?qū)D形的部分信息或全部信息轉(zhuǎn)化成“數(shù)”的信息，弱化或消除“形”的推理，從而將“形”的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系來解決[1]。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解且解法簡捷。目前，數(shù)形結(jié)合思想在解相關(guān)的代數(shù)問題、幾何問題中的應(yīng)用已經(jīng)受到人們的充分關(guān)注，并進(jìn)行了較深入的討論。其實(shí)數(shù)形結(jié)合在求解概率問題中也可有所作為，有時還會發(fā)現(xiàn)巧妙解法，取得事半功倍之效果[2]。

以下結(jié)合幾個概率問題的求解，闡述數(shù)形結(jié)合在概率解題中的應(yīng)用。

一、利用韋恩圖法解決事件之間的關(guān)系問題

一般用“圓”或“橢圓”的圖形來表示隨機(jī)事件，利用韋恩圖法能直觀地解答有關(guān)事件之間的關(guān)系問題。下面的圖形分別表示了事件間的如下關(guān)系：

1.若A？奐B，則A稱為B的子事件，表示A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生。

2.A-B稱為A與B的差事件，A-B發(fā)生即A發(fā)生而B不發(fā)生。

3.A∪B稱為A與B的和事件，A∪B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A，B中至少有一個發(fā)生。

4.A∩B稱為A與B的積事件，簡記作AB。AB發(fā)生的充要條件是A與B同時發(fā)生。

數(shù)形結(jié)合思想在概率論的教學(xué)中有著重要的地位，從上面所舉的例子中可以看出：數(shù)形結(jié)合思想的“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把概率的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使概率問題與幾何直觀相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合；應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是在充分考查概率問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合來尋找解題思路，使問題得到順利解決。無圖不成書，無圖不成課，只有充分把握概率論課程的特點(diǎn)，有效實(shí)施數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，提高教學(xué)效率，才能讓學(xué)生有效、高效地達(dá)到學(xué)習(xí)的目的和效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]李延奎.數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用[J].山東教育，2013，（27）.

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