帶色散補(bǔ)償?shù)腟agnac干涉儀（DCPSI）結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

張浩鵬,侯少陽(yáng),嚴(yán)成宸

（合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,安徽合肥230009）

帶色散補(bǔ)償?shù)腟agnac干涉儀（DCPSI）結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

張浩鵬,侯少陽(yáng),嚴(yán)成宸

（合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,安徽合肥230009）

白光場(chǎng)景下帶色散補(bǔ)償?shù)腟agnac干涉儀（DCPSI）可以同時(shí)測(cè)量至少3個(gè)偏振分量的結(jié)構(gòu),解決了多設(shè)備同時(shí)測(cè)得圖像的配準(zhǔn)問(wèn)題.DCPSI結(jié)構(gòu)可以在FPA上獲得包含目標(biāo)場(chǎng)景偏振信息的二維強(qiáng)度條紋圖,該圖是包括總光強(qiáng)S0、線偏振分量S2、圓偏振分量S3在內(nèi)的3個(gè)斯托克斯（Stokes）矢量的二維調(diào)制函數(shù)；通過(guò)對(duì)單體DCPSI結(jié)構(gòu)的研究,提出一種優(yōu)化空間結(jié)構(gòu),達(dá)到測(cè)量設(shè)備微型化,適用于星載、車載和單兵便攜式設(shè)備需求的結(jié)構(gòu)理論.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了結(jié)構(gòu)的變化并不會(huì)影響系統(tǒng)對(duì)載波頻率上干涉條紋測(cè)量的使用性.通過(guò)對(duì)DCPSI結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究,為整體系統(tǒng)的微型化、小型化給出了基本思路,對(duì)后期形成產(chǎn)品以及在應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)展有重要意義.

Stokes矢量；DCPSI；白光場(chǎng)；快照

Sagnac干涉效應(yīng)最早于1913年由法國(guó)科學(xué)家Sagnac提出.作為橫向剪切干涉儀的一種,Sangac干涉儀由于其三角共光路的穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)特性,受外界振動(dòng)、氣流等因素影響較小,抗干擾能力強(qiáng)，且具有極高的光譜分辨率和很寬的光譜范圍,在實(shí)現(xiàn)偏振分光的效果上與Savart板偏光鏡類似,已經(jīng)成為靜態(tài)光譜成像技術(shù)的典型代表[1-7].

偏振測(cè)量已有30多年的歷史,目前已經(jīng)應(yīng)用于遙感、目標(biāo)識(shí)別、天文、地理探測(cè)、大氣觀測(cè)、機(jī)器視覺、精密加工、精密測(cè)量等領(lǐng)域中.快照偏振測(cè)量作為其中的一個(gè)分支,以其高速的數(shù)據(jù)采集、穩(wěn)定的儀器結(jié)構(gòu)、精簡(jiǎn)的后期算法等優(yōu)勢(shì),受到越來(lái)越廣泛的實(shí)用.近年來(lái)隨著測(cè)量方法和設(shè)備的不斷改變,利用偏振片或者液晶裝置過(guò)濾其他方向偏振信息,獲得特定方向的偏振分量的方法已經(jīng)逐漸完善.由于圓偏振分量在通常情況下數(shù)值很小且噪聲大,受限于測(cè)量設(shè)備和方法,所以到目前為止很少有包含圓偏振分量測(cè)量的報(bào)道.研究表明,圓偏振分量包含許多被測(cè)目標(biāo)特定信息,圓偏振分量的測(cè)量同樣具有重要意義[8-12].由于載波頻率與入射光的波長(zhǎng)成反比,載波頻率發(fā)生分散；在基本三角環(huán)路型Sangac干涉儀結(jié)構(gòu)中,隨著最大光程差的增大,條紋可見度不斷降低,系統(tǒng)測(cè)量效果不斷變差,所以必須消除載波頻率對(duì)系統(tǒng)的影響.帶色散補(bǔ)償?shù)腟angac干涉儀在傳統(tǒng)PSI的結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了優(yōu)化,在兩臂中各加入一個(gè)透射式閃耀光柵,將白光場(chǎng)景偏振信息調(diào)制在所得到的干涉條紋中,對(duì)寬頻光波分散的特點(diǎn)進(jìn)行了有效的調(diào)整.

1 帶色散補(bǔ)償?shù)腟angac干涉儀結(jié)構(gòu)

Sangac干涉儀載波頻率的色散補(bǔ)償可以通過(guò)引入兩個(gè)透射光柵來(lái)實(shí)現(xiàn).圖1是DCPSI的結(jié)構(gòu)圖.

圖1 DCPSI原理Fig.1 The theoryofDCPSI

由于兩個(gè)相同的閃耀光柵的存在,使兩個(gè)反射鏡和WGBS的中心距離相同,這樣衍射角公式就可以如下式計(jì)算

式（1）中,θ是光線正入射到光柵時(shí)從閃耀光柵法線處測(cè)量得到的的衍射角,m表示不同級(jí)別的衍射等級(jí),d是光柵周期.

設(shè)成像透鏡的焦距為fobj,把WGBS放置于坐標(biāo)原點(diǎn)；WGBS與x軸和z軸負(fù)半軸分別成45°；反射鏡M1在x正半軸且與x軸正半軸成67.5°；反射鏡M2處于z負(fù)半軸且反射鏡M2與z軸負(fù)半軸成67.5°；設(shè)反射鏡M1中心與WGBS中心距離為d1,反射鏡M2中心與WGBS中心距離為d2.檢偏鏡A、成像透鏡L和成像設(shè)備（如CCD）都在z軸正半軸,檢偏鏡A快軸與y軸成45°；兩個(gè)相同類型尺寸的閃耀光柵G1和G2分別放置于x軸正半軸和z軸負(fù)半軸,G1位于WGBS和M1之間,G2位于WGBS和M2之間.閃耀光柵G1和G2分別與z軸和x軸平行.當(dāng)一束被測(cè)光經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直器以平行光的形式（設(shè)定為I）由x負(fù)半軸向x正半軸方向入射時(shí),光束在WGBS處被分割成兩束完全偏振光IP1和IP2,它們的振動(dòng)方向相互垂直.設(shè)IP1偏振方向相對(duì)于紙面垂直,IP2偏振方向相對(duì)于紙面平行.其中IP1在M2到M1的光程中先經(jīng)過(guò)G2透射,通過(guò)兩個(gè)反射鏡反射后再通過(guò)G1透射到達(dá)WGBS,由于WGBS的存在使IP1只能被反射,所以IP1被WGBS反射后由z軸正方向射出.IP2的光路和IP1相反,透過(guò)G1經(jīng)M1反射到達(dá)M2,從M2處再被反射的過(guò)程中到達(dá)G2后被透射然后回到WGBS的另一面,由于IP2只能透射WGBS,所以IP2透過(guò)WGBS后向z軸正方向射出.兩束偏振光的振動(dòng)方向存在相同或者相反兩種情況,取決于驗(yàn)偏鏡A處的極化效果,經(jīng)成像透鏡L后成像在接收設(shè)備上.在整個(gè)光路中,由于引入的兩個(gè)閃耀光柵所以存在閃耀光譜,透射光束經(jīng)過(guò)WGBS后在閃耀光柵G1處產(chǎn)生1級(jí)衍射級(jí),光線被散射到G2時(shí),原來(lái)由G1產(chǎn)生的衍射角會(huì)被消除.出射光線雖然還是平行于光軸,但是光線產(chǎn)生了偏移量,偏移距離為相關(guān)于DCPSI參數(shù)包含x0常量的.反之,被WGBS反射的光束經(jīng)過(guò)G2后發(fā)生色散,經(jīng)過(guò)G1產(chǎn)生平行于光軸的出射光束,且光束偏移間距為.

對(duì)整體光路的分析,得到DCPSI的剪切距離.

式（2）中,a、b、c分別依次代表著G1到M1、M1到M2和M2到G2的距離.物體發(fā)出的光經(jīng)（物鏡焦距fobj）物鏡重新成像在FPA上,由參考文獻(xiàn)[13]得,FPA上光強(qiáng)分布為

式（3）中,光強(qiáng)是從m=0級(jí)到m的最大級(jí)光強(qiáng)的總和,最大級(jí)次是（d/λ1）sin（π/2）；λ1是DCPSI觀測(cè)到的最小波長(zhǎng)；S0'（m）,S2'（m）和S3'（m）是被兩光柵衍射效率積分之后加權(quán)的Stokes參量,如式（4）~（6）所示.

λ1和λ2是經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的波長(zhǎng)最小值和最大值.載波頻率UDCPSI可由式（7）表示

由此可知色散補(bǔ)償可以通過(guò)插入閃耀光柵從載波上消除.

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化原理

為了便于觀察,給出DCPSI的展開光路,通過(guò)對(duì)色散補(bǔ)償?shù)慕榻B和對(duì)公式（2）~（7）的理解,可以直觀地在圖2中看出,a、b、c的和是固定的,因此,以這個(gè)為根據(jù),適當(dāng)?shù)馗淖兤渲蟹瓷溏RM1、M2,或者G1、G2,仍然能保證剪切距離的不變,也就是不會(huì)對(duì)最終干涉圖樣的產(chǎn)生有影響.這樣就能通過(guò)調(diào)節(jié)各個(gè)元器件的位置來(lái)壓縮結(jié)構(gòu)的空間.

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)主要在室內(nèi)驗(yàn)證DCPSI結(jié)構(gòu)的色散補(bǔ)償效果,用單色光進(jìn)行,討論系統(tǒng)應(yīng)用單色光的可行性.

實(shí)驗(yàn)使用波長(zhǎng)為633 nm的單色氦氖激光器作為光源,將光源發(fā)出的光通過(guò)一個(gè)凸透鏡發(fā)散,經(jīng)凸透鏡的光在漫反射板上被穩(wěn)定分散的反射成漫射光照射區(qū)域后,通過(guò)一個(gè)放置在漫反射板前1倍焦距位置的凸透鏡進(jìn)行準(zhǔn)直,準(zhǔn)直光作為實(shí)驗(yàn)DCPSI前的入射光源,將一塊玻璃放置于系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)內(nèi),見圖3.

圖3 室內(nèi)單色光實(shí)驗(yàn)原理Fig.3 Schematic ofthe imageingpolarimeter for test in the lab

使用ASAP軟件,對(duì)DCPSI的空間三維結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真（見圖4）,并在仿真結(jié)果中得出了所需的干涉條紋圖.

圖4 DCSPI的三維光路結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure and optical path tracingofDCPSI

根據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化原理,對(duì)其中一部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行改變來(lái)觀察具體效果.保持M1的位置不變,每個(gè)光學(xué)元器件的尺寸不變,移動(dòng)G1的位置.設(shè)x為原點(diǎn)到G1的距離；G1到M2的距離為a；M1到M2的距離為b；G1到G2的距離為c；設(shè)圖4中所有元器件的位置為初始位置,并且WGBS處于坐標(biāo)原點(diǎn).M2相對(duì)于WGBS有45個(gè)單位的距離,計(jì)算出相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,初始位置的各個(gè)要素的值

再根據(jù)公式（2）,給出式（9）來(lái)計(jì)算根據(jù)單位變化時(shí),其他要素的數(shù)值

式（9）中,l0為初始位置時(shí)a0、b0、c0的值,然后在保持其他元器件不變的情況下,微調(diào)G1的位置,并設(shè)定當(dāng)G1極限接觸WGBS時(shí)為下極限位置.這時(shí)各個(gè)要素的值是

在下極限位置到初始標(biāo)準(zhǔn)位置之間選取10組處在代表性位置的數(shù)據(jù),并觀察處在這些數(shù)據(jù)下的DCPSI的剪切量的變化過(guò)程,見表1.

表1 G2變化時(shí)各個(gè)元素的數(shù)值Tab.1 The elements ofchange tables when moving G2

在表1中可以清楚地看到,當(dāng)保證a、b、c的和不變時(shí),改變G2的位置,整體結(jié)構(gòu)逐漸變小的過(guò)程中,其他元器件位置的變化并不能對(duì)剪切量的數(shù)值有大的影響（處于干涉條紋清晰度允許的范圍內(nèi)）,干涉條紋的效果無(wú)顯著的變化（同時(shí)需要對(duì)CCD接收屏的分辨率進(jìn)行調(diào)整）.

因此這種類型的仿真之后,可以得出,通過(guò)改變一個(gè)臂中光學(xué)組件的位置達(dá)到DCPSI結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的是可行的,不會(huì)影響干涉條紋和載波頻率的結(jié)果.

4 小結(jié)

在研究基本帶色散補(bǔ)償?shù)腟angac干涉儀結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,我們提出了一種可以使DCPSI在空間結(jié)構(gòu)上進(jìn)行優(yōu)化的思路,本思路的提出,對(duì)白光場(chǎng)快照偏振測(cè)量器實(shí)物的實(shí)驗(yàn)有實(shí)效意義.在實(shí)際搭建的過(guò)程中,縮減了元器件材料的支出,充分利用了系統(tǒng)空間,為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)小型化提供了思路.同時(shí),在逐步完善結(jié)構(gòu)的過(guò)程中,對(duì)后期算法的處理也進(jìn)行了完善.應(yīng)用快速傅里葉變換的方法對(duì)Stokes參量的提取也大大精簡(jiǎn)了后期算法的復(fù)雜性,使整個(gè)白光場(chǎng)快照偏振測(cè)量系統(tǒng)更加適用于實(shí)際生產(chǎn).然而,目前也存在很多問(wèn)題需要解決,比如同時(shí)對(duì)兩個(gè)臂中的元器件進(jìn)行移動(dòng)時(shí),最終圖像的匹準(zhǔn)和整體的誤差分析.

[1]相里斌,趙葆常,薛鳴球.空間調(diào)制干涉成像光譜技術(shù)[J].光學(xué)學(xué)報(bào),1998,18（1）：18-22.

[2]Sell A R R G,Rafert J B.Fourier-transform imaging spectrometer with a single toroidal optic[J].Applied Optics,1995,34（16）：2931-2933.

[3]董瑛,相里斌,楊建峰.大孔徑靜態(tài)干涉成象光譜儀中橫向剪切干涉儀的空間光線分析[J].光子學(xué)報(bào),1999,28（10）：901-905.

[4]董瑛,相里斌,趙葆常.大孔徑靜態(tài)干涉成象光譜儀中的橫向剪切干涉儀[J].光子學(xué)報(bào),1999,28（11）：991-995.

[5]陳立武,趙葆常,楊建峰,等.Sagnac棱鏡角公差與干涉光譜儀光譜分辨率的關(guān)系分析[J].光子學(xué)報(bào),2006,35（7）：1022-1027.

[6]相里斌,袁艷.單邊干涉圖的數(shù)據(jù)處理方法研究[J].光子學(xué)報(bào),2006,35（12）：1869-1874.

[7]百度.百度百科[EB/OL].（2014-02-01）[2014-02-17].http：//baike.baidu.com/link?url=wSl7RoakhqJNox-0VQh_7YbsrqNFdN mTaWTZc0qcgPycIUSKfXU_uN3cucsHHgp01DIVpu8IVDuep6wqSm1nhK.

[8]WalravenR,PolarizationI.OpticalPolarimetry：InstrumentationandApplications[C].Proc.SPIE,1977,A79-1195102-35：164-167.

[9]MatchkoR M,Gerhart GR.High-speed imagingchopper polarimetry[J].Optical Engineering,2008,47（1）：016001.

[10]葉松,方勇華,孫曉兵,等.基于偏振信息的遙感圖像大氣散射校正[J].光學(xué)學(xué)報(bào),2007,27（6）：999-1003.

[11]程敏熙,何振江,黃佐華,等.分振幅法偏振光斯托克斯參量測(cè)量系統(tǒng)[J].光電工程,2008,35（5）：93-97.

[12]MatthewP,James K.Instrument simulation for estimating uncertainties in imaging polarimeters[J].Optical Engineering,2006,45（6）：063603.

[13]KudenovMW,Jungwirth ME L,Dereniak E L,et al.White light Sagnac interferometer for snapshot linear polarimetric imaging[J]. Opt.Express,2009,17：22520—22534.

（責(zé)任編輯：盧奇）

Structure optimization application of Dispersion Compensated Polarization Sagnac（DCPSI）

ZHANG Haopeng,HOU Shaoyang,YAN Chengchen
（School ofInstrument Science and Opto-electronics Engineering,Hefei UniversityofTechnology,Hefei 230009,China）

The target scene polarization information of two-dimensional intensity fringe pattern was investigated and analyzed in utilizing the structure of Dispersion Compensated Polarization Sagnac（DCPSI）in white-lingt on FPA. These parameter which include total light intensity S0,linear polarization component S2and circularly polarized component S3are dimensional modulation function of Stokes vectors in any of the three.Through the study of the structure of the monomer DCPSI,a structure theory which could achieve the need of measuring equipment miniaturization for spaceborne,car and man-portable equipment was proposed.The experimental results proved the feasibility of the decoding method.

Stokes vector；DCPSI；white-light；snapshot

TH744.4

A

1008-7516（2016）03-0055-05

10.3969/j.issn.1008-7516.2016.03.012

2016-04-11

張浩鵬（1989―）,男,天津人,碩士.主要從事自動(dòng)光學(xué)檢測(cè)技術(shù)研究.