基于心理賬戶和多目標決策的最優(yōu)投資策略

趙新成

（廣州城建職業(yè)學院 經(jīng)濟與管理學院，廣東 廣州 510900）

0 引言

心理賬戶（mental accounting，MA），作為行為金融學中的一個關(guān)鍵概念，最先經(jīng)Thaler［1］提出并發(fā)展，指人們心理活動中對經(jīng)濟后果進行歸納記賬和評估等的模式。心理賬戶理論的優(yōu)勢在于其能解釋與價格相關(guān)的諸多金融經(jīng)濟學異象，比如稟賦效應、沉沒成本效應及固定費率偏差等。另一方面，Markowitz［2］提出了均值方差（mean-variance，MV）模型，發(fā)展了現(xiàn)代投資組合理論。均值方差模型基于有效市場假說，假定投資者是理性的，具有風險規(guī)避特征。但該假設(shè)無助于解釋投資者的實際投資決策。在實踐中投資者往往根據(jù)不同的情況分類討論，并綜合評估投資行為的風險，例如，投資者會同時持有風險高的股票和風險低的國債，或者投資者在擁有存款的情況下依然會選擇貸款［3］。針對這些普遍存在的現(xiàn)象，Kahneman和Tversky［4］提出的解釋思路即投資者將其財富劃分到不同特征的賬戶中，在每個賬戶中都建立投資目標，但這些不同類型的賬戶不可相互替代。

Das等人［5］進一步提出的原創(chuàng)性模型融合了投資者行為因素和均值-方差模型的特征。類似地，Shefrin和Statman［6］認為，投資者往往會將他的財富劃分到不同的賬戶中，其動機包括退休和遺產(chǎn)等。在每個賬戶中，投資者意愿在反映賬戶動機的約束條件下，選擇預期收益最大的投資組合。這個約束排除了帳戶收益小于或等于某個閾值收益的概率不超過某個閾值概率的可能性。在每個賬戶內(nèi)進行資產(chǎn)配置的結(jié)果如Markowitz［2］所述，最優(yōu)投資策略位于有效邊界。因此，相應的組合也在有效邊界上面。

Shefrin和Statman［6］提出了行為投資組合理論（behavioral portfolio theory，BPT）。理論表明投資者的資產(chǎn)組合是不同類型的心理賬戶中的投資決策集合，其中每個投資決策都對應一個目標，而每個目標都展示出一個全新的層次。BPT投資者關(guān)心的是這些投資決策的收益和風險，其衡量標準是財富未能達到投資目標的概率。每個心理賬戶都有一個有效的邊界，反映了預期收益和未能達到該心理賬戶閾值水平的概率之間的權(quán)衡。當另一個子投資組合具有相同的預期收益和較低的未達到閾值水平的概率時，則BPT子投資組合占主導地位。投資者基于均值方差模型的有效前沿，并通過權(quán)衡預期收益和未能達到目標水平的概率決定投資決策。值得注意的是，BPT類型的投資者可能表現(xiàn)出偏好風險的特征，而MVT類型的投資者總是選擇規(guī)避風險。

有別于均值方差準則，在相關(guān)理論與實踐研究中，安全首要（safety-first，SF）準則也是一個極為重要的準則，該準則由Roy［7］提出，被相關(guān)學者進一步研究和拓展，并取得了諸多成果［7～11］。然而，上述文獻卻未考慮心理賬戶的特點和決策模式。如何在投資優(yōu)化問題中合理引入心理賬戶是一個仍待研究的關(guān)鍵問題。已有工作很少同時考慮心理賬戶和安全首要準則，這兩者的結(jié)合會對投資者的投資行為產(chǎn)生怎樣的作用？本文擬回答這一問題。具體而言，本文引入并考察心理賬戶投資的主要特征，運用多賬戶投資模型，分別依據(jù)均值方差準則和安全首要準則，建立三種基于心理賬戶投資優(yōu)化模型：首先，建立均值方差準則下不包含無風險資產(chǎn)的基準模型；其次，建立安全首要準則下包含無風險資產(chǎn)且無風險借貸的主要模型；最后，建立安全首要準則下不允許無風險借貸行為發(fā)生的拓展模型。本文在三種情形下分別求得各個心理賬戶的最優(yōu)資產(chǎn)配置策略。在理論模型后通過數(shù)值模擬進行檢驗。本文的研究有助于現(xiàn)實中投資者進行金融決策。

1 模型構(gòu)建

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)在投資期初，投資者可以從n種風險性資產(chǎn)（股票、基金等）和一種無風險資產(chǎn)（銀行存款）中選擇資產(chǎn)配置。投資者將持有此固定的資產(chǎn)組合至投資期末。風險資產(chǎn)收益為隨機變量R＝（R1，R2，…，Rn）T，其中Ri表示第i種風險資產(chǎn)Si的收益率，記μ＝（μ1，μ2，…，μn）T，μi表示第i種風險資產(chǎn)Si的期望收益率（i＝1，2，…，n），無風險資產(chǎn)的收益率為常數(shù)r0。假設(shè)R具有有限正定的協(xié)方差矩陣Σ。令e＝（1，1，…，1）T，基于無套利假設(shè)，風險資產(chǎn)的期望收益率水平往往高于無風險資產(chǎn)收益率，因此得到μ-r0e＞0。

1.2 模型構(gòu)建

在引入心理賬戶時，本文處理思路與Baptista［12］、Alexander和Baptista［13］等工作一致，他們文章中并不討論如何在心理賬戶中配置資金，而是將分配方案給定為外生的，這樣做的理由是如果將這種決策內(nèi)生化，可能得到的結(jié)果與多重心理賬戶的結(jié)構(gòu)相矛盾，比如，當一個投資者的最優(yōu)策略將所有財富都投資到一個心理賬戶中時，心理賬戶便不再起作用了，這與本文模型的出發(fā)點相違背。沿用這一設(shè)定，本文假設(shè)心理賬戶投資優(yōu)化問題包括單個心理賬戶投資與總財富投資兩部分，先構(gòu)建單個心理賬戶模型。

根據(jù)自身特征，假定投資者具有m個心理賬戶，其中對任意一個心理賬戶，將財富投資到上述n種風險資產(chǎn)和一種無風險資產(chǎn)。令Xij表示第j個心理賬戶中投資于第i種風險資產(chǎn)Si的比重，其中i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m，該風險資產(chǎn)投資組合表示為Xj＝（X1j，X2j，…，Xnj）T，因此，容易得到無風險資產(chǎn)的投資比例為X0j＝1-eTXj，其中e＝（1，1，…，1）T。X0j與Xj構(gòu)成了投資者第j個心理賬戶的投資策略（因X0j可由風險資產(chǎn)的投資策略決定，故本文下面僅考慮投資風險資產(chǎn)的比例Xj）。因此表示第j個心理賬戶投資策略的實際收益水平，而＝r0（1-eTXj）+μTXj表示其期望收益水平表示其收益的標準差。

（1）均值方差準則下的投資者心理賬戶決策模型

假定基準情形下不存在無風險資產(chǎn)。假設(shè)bj表示投資者為第j個心理賬戶設(shè)置的最低收益目標，第j個心理賬戶的均值方差模型為：

令投資者總財富投資策略由X組成（此時不考慮無風險資產(chǎn)的投資X0，本文僅考慮X），則投資者總財富均值方差模型為：

上述均值方差問題，最早即由Markowitz［2］研究并得到廣泛和深入的發(fā)展。對其解法應用標注的Lagrange乘數(shù)法。其中在最優(yōu)解處（2）式取等號。

（2）安全首要準則下允許無風險借貸的投資者心理賬戶決策模型

假定此情形下金融市場包含無風險資產(chǎn)，且允許無風險借貸行為發(fā)生。根據(jù)上文，無風險資產(chǎn)配置情況X0由風險資產(chǎn)配置情況X唯一確定。假設(shè)Rmin，j表示投資者為第j個心理賬戶設(shè)置的最低收益水平，該目標水平與投資者在第j個心理賬戶中的風險承受水平αj（0＜αj＜1）、所能接受的最低期望收益水平bj相關(guān)。第j個心理賬戶的安全首要模型為：

根據(jù)相關(guān)研究結(jié)果（丁元耀和盧祖帝［14］等），本文將模型（3）進一步表示為：

其中zα被稱為概率風險度，由風險承受水平αj和資產(chǎn)參數(shù)服從的分布決定。

接著考慮投資者的總財富情況，其中最低收益水平為Rmin（Rmin，1，Rmin，2，…，Rmin，m），風險承受水平為α（α1，α2，…，αm），所能接受的最低期望收益水平為b＝（b1，b2，…，bm）。上述表達式表明總財富中的相關(guān)變量分別為各個心理賬戶對應變量的函數(shù)，這是符合直覺的。

令投資者總財富投資策略由X0與X組成（本文先考慮X，然后根據(jù)關(guān)系X0＝1-eTX可得到X0），則投資者總財富安全首要模型為：

本文接下來分析一下對于該優(yōu)化問題的解法。由于投資者的目標是最大化Rmin，而不等式約束條件一Rmin≤μx+zασx對其設(shè)置了最大的約束限制，故根據(jù)KKT條件，在最優(yōu)解條件下該不等式取等號。具體地說，本文首先給定總財富的風險承受水平α，此時求解得到總財富和單個心理賬戶的最優(yōu)解，然后求解單個心理賬戶的最低安全收益水平Rmin，j。假設(shè)第j個心理賬戶的財富在總財富中占比為πj，則總財富的投資預期目標可以表示為：給定總財富風險承受水平α，其策略選擇是在單個心理賬戶實現(xiàn)最優(yōu)配置的前提下，達到投資預期目標水平b和風險承受水平α的收益最大化，模型為：

參考單個心理賬戶優(yōu)化問題，優(yōu)化問題（6）可表述為：

（3）安全首要準則下不允許無風險借貸的投資者心理賬戶決策模型

為進一步加強現(xiàn)實意義和模型的適用性，本文拓展討論不允許無風險借貸的心理賬戶投資組合選擇模型，即在前文模型的基礎(chǔ)上加入約束X0≥0。結(jié)合X0≥0及模型（7）可以得到本節(jié)假設(shè)下的投資優(yōu)化模型：

2 模型求解和結(jié)果分析

為了求解和論述方便，通篇采用如下記號：a＝μTΣ-1μ，k＝μTΣ-1e，e＝eTΣ-1e，d＝ac-k2，s＝a-顯然a＞0，c＞0，根據(jù)協(xié)方差矩陣Σ非退化性，運用Cauchy-Schwarz不等式可以得到d≥0。在心理賬戶設(shè)定下，本文首先考慮均值方差準則作為基準模型，進而研究在安全首要準則下的投資模型。

2.1 均值方差準則下的求解

首先，討論總財富投資策略和總收益。在基于均值方差準則的投資者總財富優(yōu)化問題（2）中，本文直接使用Lagrange乘子法求解，可得定理1。

定理1對于模型（2）：若

（i）d＝0，存在最優(yōu)解但解不唯一。

（ii）d＞0，最優(yōu)策略是唯一的，表述為X*＝相應期望收益水平和實際收益水平的標準差分別為

據(jù)此可以得出均值方差準則下的兩基金分離定理如下。

定理2在上述條件下，當d＞0時，任意的最小方差組合都能表示為全局最小方差組合和可分散化組合的凸線性組合，并且表示方式唯一，即＝AXg+（1-A）Xd，其中的收益與方差滿足關(guān)系

其次，討論總財富的分配方案。

投資者總財富投資策略的執(zhí)行和投資目標的實現(xiàn)依賴單個心理賬戶的投資表現(xiàn)，以及總財富在單個心理賬戶中的分配方案［11］。首先，求解優(yōu)化問題，確定單個心理賬戶的最優(yōu)策略和獲得的投資收益，其次，總財富按進行分配。

總財富最優(yōu)策略是關(guān)于π的線性組合。單個心理賬戶最優(yōu)策略的線性組合依然是某個最優(yōu)策略［15］。由于總財富中，所以總財富投資策略表達為單個心理賬戶最優(yōu)投資策略的線性組合，即。綜上所述，第j個心理賬戶的最優(yōu)策略是模型（1）的最優(yōu)解，由此策略求得第j個心理賬戶投資收益；總財富投資策略為，由此策略求得總財富投資收益；總財富投資收益分配給第j個心理賬戶的收益為

2.2 安全首要準則下允許無風險借貸模型的求解

首先，討論總財富投資策略和總收益。

在總財富模型（7）中，首先將兩個問題分離開，即不考慮各個心理賬戶的投資組合問題，僅考慮總財富的問題，這時容易得到模型（9）如下所示。

安全性指標下，本文考慮0＜α＜0.5，此時zα＜0。由于bj＞r0，j＝（1，…，m），則對模型（9）使用Lagrange方法求解，可得定理3。

定理3對于模型（9）：若

（i）zα＞，不存在最優(yōu)解。

（ii）zα＝，存在最優(yōu)解，但解不唯一。

（iii）zα＜最優(yōu)策略是唯一的，表述為目標安全收益為相應期望收益水平和實際收益水平的標準差分別為

根據(jù)總財富最優(yōu)投資策略X*，根據(jù)上述討論可以容易求得對應收益。根據(jù)定理3，發(fā)現(xiàn)僅在概率風險度的情形下才有唯一最優(yōu)解，模型變量設(shè)置不同將導致不同的結(jié)果。故本文將在s條件下討論心理賬戶投資問題。

其次，討論總財富的分配方案。

投資者總財富策略的執(zhí)行和目標的實現(xiàn)依賴單個心理賬戶的投資業(yè)績，以及總財富在其中的分配方案。首先，求解優(yōu)化問題，確定單個心理賬戶的最優(yōu)策略和獲得的投資收益，其次，總收益按進行分配。

應用定理3的方法，依次可以得到各個心理賬戶投資組合選擇模型（4）的最優(yōu)解，對于第j個心理賬戶，其最優(yōu)策略是唯一的，即（μ-r0e）。目標安全收益為

相應期望收益和標準差分別表示為

在最優(yōu)情形下，總財富策略表示為單個心理賬戶最優(yōu)策略關(guān)于π線性組合。因此，單個心理賬戶模型的約束條件在總財富模型（7）中不產(chǎn)生作用［11］。模型（9）的最優(yōu)解就是模型（7）的最優(yōu)解。事實上，當zα＜s時，單個心理賬戶的最優(yōu)策略都在給定α的模型（4）的Rmin-b投資組合的有效前沿上。由于模型（4）的Rmin-b有效前沿屬于射線形態(tài)，因此上面不同點的線性組合仍在該射線上。這說明單個心理賬戶的最優(yōu)策略的線性組合始終屬于某類最優(yōu)策略［11］?？傌敻伙L險承受能力同樣是α，因此總財富最優(yōu)策略也位于Rmin-b有效前沿上。由于總財富中，b＝，所以對于總財富而言，其最優(yōu)策略就是單個心理賬戶最優(yōu)策略的線性組合，即。綜上所述，第j個心理賬戶的最優(yōu)投資策略是模型（4）的解，由此策略求得第j個心理賬戶投資收益；總財富的最優(yōu)投資策略為，由此策略求得總財富投資收益；總財富投資收益分配給第j個心理賬戶的收益為。

根據(jù)上述討論，得到結(jié)論如下：當允許無風險借貸時，總財富策略與單個心理賬戶策略保持一致。投資者的最優(yōu)投資策略可確定為：第一，根據(jù)金融市場條件，估計μ、Σ與r0，計算s，根據(jù)各個心理賬戶的特征及其與總財富的關(guān)系，運用加權(quán)系數(shù)來計算總財富的安全性需求，并依據(jù)此來確定風險承受能力α，同時滿足第二，根據(jù)單個心理賬戶的具體特征（風險承受能力、最低收益目標、流動性水平等）在任意給定α下，確定各自要求的最低期望收益水平bj。第三，求解優(yōu)化問題（4），可以得到單個心理賬戶的最優(yōu)策略及收益第四，計算總財富最優(yōu)策略及收益，總財富投資收益分配給第j個心理賬戶的收益為

2.3 安全首要準則下不允許無風險借貸模型的求解

通過前述分析，本節(jié)主要在不存在無風險借貸時的總財富投資策略和總收益。類似的，在優(yōu)化問題（8）中消去單個心理賬戶約束條件，得到如下優(yōu)化問題（10）：

不難看出該模型的最優(yōu)解集屬于優(yōu)化問題（9）的子集，所以，基于優(yōu)化問題（9）的解，我們可求得優(yōu)化問題（10）的解。

定理4對模型（9）的最優(yōu)解，若

根據(jù)定理4，當最優(yōu)解存在時，對于不存在無風險借貸的總財富投資策略將利用模型（10）依據(jù)下述方法來確定。首先，求解模型（9），得最優(yōu)解向量其次，考察變量關(guān)系，如果成立，則X*就是所求模型（10）的最優(yōu)解，求解結(jié)束。否則，進入下面的步驟。其次，在模型（9）中加入約束即得模型（11），它表明在不存在無風險資產(chǎn)時選擇投資。模型（11）如下：

最后，運用Ding和Zhang［10］與劉慧宏和李子凡［11］中的方法，我們可進一步通過求解優(yōu)化問題（11），獲得（10）的最優(yōu)解X*。

當不存在無風險借貸時，本文首先分析該假設(shè)不產(chǎn)生作用時的情況。根據(jù)上文結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當優(yōu)化問題（9）的最優(yōu)解和優(yōu)化問題（10）的最優(yōu)解相同時，該假設(shè)對總財富投資策略不產(chǎn)生作用。投資策略依賴總財富，所以總財富策略不須無風險借貸假設(shè)的情況下，如果某些心理賬戶需要在無風險借貸條件下才實現(xiàn)其最優(yōu)策略，可以通過內(nèi)部性調(diào)整，即通過其他一些心理賬戶的無風險放貸抵消。從總體上而言，無風險借貸假設(shè)不會對單個心理賬戶產(chǎn)生作用，可以得到2.2節(jié)條件下的最優(yōu)投資策略［11］。

接下來本文分析不存在無風險借貸假設(shè)產(chǎn)生作用的情況。也就是說，優(yōu)化問題（9）的最優(yōu)解和優(yōu)化問題（10）的最優(yōu)解不相同時［11］，總財富此時不能達到原策略，由于存在約束X0≥0，故存在某些投資到無風險資產(chǎn)的比例為負，約束條件使得此X0提高到0，投資效率有所損失?？傌敻煌顿Y（或某些心理賬戶投資）此時會遭受損失。也就是說無風險借貸假設(shè)產(chǎn)生作用時，投資者不能再執(zhí)行原投資策略。在這樣狀況下，部分心理賬戶必然遭受損失。如何對此類心理賬戶進行識別呢？我們需要通過一階條件計算得到無風險借貸假設(shè)下的目標函數(shù)改變值和無風險資產(chǎn)的拉格朗日乘子（影子價格），識別遭受損失的心理賬戶，和與之匹配的X0j，由此求得單個心理賬戶的最優(yōu)投資策略。

綜上所述，在不存在無風險借貸時，投資者的決策步驟為：首先，類似無市場摩擦條件，估計μ、Σ與r0，計算s，確定風險承受能力，和單個心理賬戶的收益目標水平bj。其次，求解優(yōu)化問題（10），得到總財富最優(yōu)投資策略X*及收益。若優(yōu)化問題（9）的最優(yōu)解和優(yōu)化問題（10）的最優(yōu)解相同，繼續(xù)求解優(yōu)化問題（4）得到單個心理賬戶最優(yōu)策略及其收益，總財富投資收益分配給第個心理賬戶的收益為。否則，根據(jù)前述不存在無風險借貸對總財富投資產(chǎn)生作用的方法，確定單個心理賬戶的最優(yōu)策略及其收益，總財富投資收益分配給第j個心理賬戶的收益為

2.4 理論結(jié)果的經(jīng)濟分析

通過上述基于心理賬戶的投資策略的求解可知，首先，心理賬戶投資策略有利于衡量投資者的風險態(tài)度和進行風險管理。在期望效用最大化框架下，投資者的風險偏好水平通常假定為常數(shù)，而現(xiàn)實中投資者的偏好往往是主觀的，容易受到環(huán)境和客觀條件影響。當投資者直接管理總財富時，對不同收益水平的資產(chǎn)和復雜環(huán)境的判斷確定其對風險態(tài)度時需要考慮的因素過多，而投資者只具備有限的認知水平和學習能力，權(quán)衡風險利弊時會出現(xiàn)失誤［16］。而基于心理賬戶的投資策略可以通過設(shè)定特定的風險容忍參數(shù)以及投資目標水平，來確定單個心理賬戶的風險偏好特征，并匯總到總財富，這樣就利于降低心理賬戶的各種特征及其相關(guān)因素的復雜程度，使得投資者準確識別與對待風險。

其次，心理賬戶投資策略有助于提高資金投資效率，同時操作更加方便。為了進行有效的風險管理，通常投資者會準備一部分合理的資金用于滿足最低的安全收益保障。在存在心理賬戶情形下，總財富的這部分資金一般不會超過單個心理賬戶資金的總和，因此心理賬戶投資策略有助于提高資金利用率。同時，相比于管理各個心理賬戶，投資者直接管理總財富會更加盲目和復雜。

此外，本文研究投資者心理賬戶策略對投資業(yè)績的改善作用。當心理賬戶達到最優(yōu)投資策略時，業(yè)績的改善在于在面臨相同風險和目標時，投資者更不容易發(fā)生破產(chǎn)，這與劉慧宏和李子凡的研究結(jié)論一致［11］。在允許無風險借貸時，總財富最優(yōu)策略和單個心理賬戶最優(yōu)策略是一致的，在本研究的模型中，總財富與單個心理賬戶都能夠達到其最優(yōu)投資策略，這種情況下心理賬戶投資不產(chǎn)生顯著的差異化作用。

在不允許無風險借貸條件下，當投資者的心理賬戶相互獨立時，各個獨立的心理賬戶可能無法實現(xiàn)允許無風險借貸情形的投資效果，投資效率有所損失。因為心理賬戶投資最后表現(xiàn)為總財富策略，所以盡管部分心理賬戶的最優(yōu)策略的實現(xiàn)依賴無風險借貸條件，但是在總財富投資決策時仍然可能不依賴無風險借貸條件。即盡管單個心理賬戶投資策略受到借貸約束，但是這種作用傳統(tǒng)的單一投資策略受到的作用［11］。具體而言，在優(yōu)化問題（9）確定的總財富策略滿足≥0的條件下，單個心理賬戶投資可以忽略借貸約束的作用。實現(xiàn)允許無風險借貸的最優(yōu)策略。這表明心理賬戶投資有助于提升資產(chǎn)配置效果。在優(yōu)化問題（9）確定的總財富策略滿足＜0的條件下，存在某些心理賬戶遭受借貸約束從而使得投資效率降低。但是由于最終采用總財富策略，故實際上并未發(fā)生＝0，可以部分實現(xiàn)＜0。這表明心理賬戶投資有助于提高資產(chǎn)配置效率的論斷依然成立［11］。

3 數(shù)值算例

假設(shè)金融市場上存在一種無風險資產(chǎn)（銀行存款），其收益率假定為r0＝0.03。另外存在三種風險資產(chǎn)（股票、基金、公司債券），參考相關(guān)文獻及實際金融市場數(shù)據(jù)，假定這三種風險資產(chǎn)的期望收益分別為：μ＝（0.05，0.09，0.13）T，協(xié)方差矩陣為：

根據(jù)關(guān)系式a＝μTΣ-1μ，k＝μTΣ-1e，c＝eTΣ-1e，d＝ac-b2，s＝a-2br0+，容易計算得到a＝1.1384，k ＝21.2689，c＝412.6050，d ＝17.3445，s＝0.2336。

對投資者而言，假定其擁有五個心理賬戶進行管理。具體而言，投資者選擇將其總財富分配到這五個心理賬戶中的比例分別為：π＝（0.35，0.25，0.2，0.15，0.05），所能接受的最低期望收益水平為：b＝（0.05，0.06，0.07，0.08，0.09），風險承受水平為α＝0.1。假定投資收益隨機，并服從Laplace分布，通過計算得到概率風險度為Zα＝-1.138。

3.1 均值方差準則下的算例

求解優(yōu)化問題（1）和（2），可以得到單個心理賬戶和總財富最優(yōu)投資策略，結(jié)果如表1所示。

表1 均值方差準則下投資者心理賬戶最優(yōu)投資策略

表1表明總財富所對應這一列的數(shù)值都是五個心理賬戶中數(shù)值關(guān)于π ＝（0.35，0.25，0.2，0.15，0.05）線性組合。投資者選擇總財富策略，并提供了總收益在五個心理賬戶中的分配方案，即它們各自最優(yōu)策略所獲得的收益。這樣所有資產(chǎn)都得到最優(yōu)配置。

3.2 安全首要準則下的算例

求解優(yōu)化問題（4）和（9），可以得到單個心理賬戶和總財富最優(yōu)投資策略，結(jié)果如表2所示。

表2 安全首要準則下投資者心理賬戶最優(yōu)投資策略

表2表明總財富所對應這一列的數(shù)值都是五個心理賬戶中數(shù)值關(guān)于π ＝（0.35，0.25，0.2，0.15，0.05）線性組合。投資者選擇總財富策略，并提供了總收益在五個心理賬戶中的分配方案，即它們各自最優(yōu)策略所獲得的收益。這樣所有資產(chǎn)都得到最優(yōu)配置。

4 結(jié)論

本文基于均值方差準則和安全首要準則，進一步考慮行為金融學中心理賬戶投資的特征，建立了基于投資者心理賬戶的資產(chǎn)配置模型，并分別在不存在無風險資產(chǎn)、存在無風險資產(chǎn)同時無借貸約束、存在無風險資產(chǎn)同時有借貸約束三種情形下求得了相應的心理賬戶最優(yōu)資產(chǎn)配置策略。結(jié)論表明心理賬戶投資策略更易操作，同時有助于降低風險、提高資金利用率，促使投資者更加合理有效地進行資產(chǎn)配置。

本文為多心理賬戶投資問題的進一步研究提供理論參考與政策價值。因為無論是對個人或機構(gòu)來說，本文研究表明心理賬戶最優(yōu)投資策略都可以優(yōu)化投資者的資產(chǎn)配置行為，心理賬戶決策模式都大有用武之地。另一方面，分散投資也是一種非常廣泛存在的實踐模式。分散投資模式與心理賬戶決策模式具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，未來可進一步對此問題進行研究，另外可進一步拓展的方向包括：引入多期決策視角、委托代理關(guān)系等更加貼近現(xiàn)實的因素等。