“零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪”的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

譚海燕

摘 要：零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的概念是初中數(shù)學(xué)中冪的運(yùn)算的基礎(chǔ)概念。筆者在對(duì)教材和學(xué)生進(jìn)行分析后，對(duì)本堂課進(jìn)行設(shè)計(jì)并且課后對(duì)課堂中的不足之處進(jìn)行進(jìn)一步的思考，以期提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：零指數(shù)冪；負(fù)整指數(shù)冪；設(shè)計(jì)；反思

一、教材分析

1.本節(jié)分析

課本首先安排了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，使學(xué)生了解正整指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、乘法公式和因式分解等做了準(zhǔn)備。此后，學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法，通過擴(kuò)大同底數(shù)冪除法法則的使用范圍，自然地引入零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的概念，以及絕對(duì)值小于1的非零小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法。本節(jié)分4課時(shí)，第1課時(shí)學(xué)習(xí)零指數(shù)冪的意義，第2課時(shí)學(xué)習(xí)負(fù)整指數(shù)冪的意義，第3課時(shí)是將正整指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到全體整數(shù)指數(shù)冪，第4課時(shí)學(xué)習(xí)絕對(duì)值小于1的非零小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法。

2.教學(xué)設(shè)計(jì)

因?yàn)樨?fù)整指數(shù)冪的意義的導(dǎo)出過程完全可以類比零指數(shù)冪的意義導(dǎo)出過程，所以我將前兩課時(shí)合并為1課時(shí)進(jìn)行，并制訂本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：一是經(jīng)歷零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的產(chǎn)生過程，體驗(yàn)零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪引入的合理性；二是了解零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的意義。本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)為零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的意義。

二、學(xué)情分析

在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)具備了有理數(shù)的四則運(yùn)算、正整指數(shù)冪、整式的加減法等知識(shí)，掌握了相應(yīng)的法則。通過類比整式與有理數(shù)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“整式是否也可以進(jìn)行乘法和除法運(yùn)算”等問題。為此，“整式的乘除”這章的學(xué)習(xí)勢(shì)在必行。

在本章學(xué)習(xí)中，學(xué)生首先通過學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，了解了正整指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、乘法公式和因式分解等做了準(zhǔn)備。此后，學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法，本節(jié)課將通過擴(kuò)大同底數(shù)冪除法法則的使用范圍，自然地引入零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的概念，并為下節(jié)課將正整指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到全體整數(shù)指數(shù)冪以及學(xué)習(xí)絕對(duì)值小于1的非零小數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法做好鋪墊。

本節(jié)課我在課前導(dǎo)入練習(xí)中設(shè)置了兩個(gè)問題，目的有兩個(gè)：一是通過回顧正整指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，為引導(dǎo)學(xué)生將正整指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)擴(kuò)充到整數(shù)指數(shù)冪做準(zhǔn)備；二是在同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)中，強(qiáng)化這個(gè)條件，為零的零次冪無意義和零的負(fù)整指數(shù)冪無意義作鋪墊。三是通過簡(jiǎn)單的題目測(cè)試一下學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的除法的掌握程度，為下一步探索新知識(shí)做鋪墊。

三、教學(xué)反思

1.我對(duì)學(xué)生的預(yù)期

通過三組同底數(shù)冪的除法（m>n、m=n、m

通過擴(kuò)大同底數(shù)冪除法法則的使用范圍，自然地引入零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的概念，根據(jù)同一個(gè)計(jì)算使用不同的方法產(chǎn)生的結(jié)果應(yīng)該是一致的，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比發(fā)現(xiàn)，并由特殊到一般，合理規(guī)定零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的意義，從而解決問題。使學(xué)生親身經(jīng)歷零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的產(chǎn)生過程，體驗(yàn)零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪引入的合理性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、概括的能力，發(fā)展有條理的思維和語(yǔ)言表達(dá)能力，最終達(dá)成本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)：了解零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的意義。

數(shù)學(xué)活動(dòng)是師生共同參與、交往互動(dòng)的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。所以在教學(xué)過程中，我特別注重學(xué)生的參與度。因?yàn)閷?duì)概念意義所做規(guī)定的合理性一般不容易講清楚，所以在第一個(gè)環(huán)節(jié)零指數(shù)冪探究中，把所要講述的道理分解成一個(gè)個(gè)的小問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納零指數(shù)冪的意義。因?yàn)樨?fù)整指數(shù)冪的探究可以類比零指數(shù)冪探究進(jìn)行，所以完全放手學(xué)生，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、小組交流、合作展示，親身體驗(yàn)負(fù)整指數(shù)冪的產(chǎn)生過程。整節(jié)課注重師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體。

2.我的不足和遺憾

第一，通過擴(kuò)大同底數(shù)冪除法法則的使用范圍，自然地引入零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的概念，總感覺自己在引導(dǎo)學(xué)生時(shí)做得還不夠自然。第二，在零指數(shù)冪的意義的探究過程中，通過對(duì)三個(gè)除式的觀察引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了：∣00=1，（）0= 1，（-3）0=1∣，在歸納總結(jié)零指數(shù)冪的意義時(shí)，應(yīng)該合理地引入數(shù)學(xué)思想，如用符號(hào)表示數(shù)，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)；由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。第三，應(yīng)該放手，讓學(xué)生有更大的發(fā)展空間。第四，對(duì)表現(xiàn)好的學(xué)生，應(yīng)該及時(shí)表?yè)P(yáng)；對(duì)不敢展示自己的學(xué)生應(yīng)該適時(shí)地鼓勵(lì)，充分調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的積極性，讓每個(gè)學(xué)生都成為學(xué)習(xí)的主人。

3.我的收獲和體會(huì)

一是課堂設(shè)計(jì)要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的養(yǎng)成，類比思想、遷移思想、逆向思維訓(xùn)練在本節(jié)課都可以很好地體現(xiàn)。二是探究性學(xué)習(xí)很重要。讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念引入的過程，可以讓學(xué)生更好地感受數(shù)學(xué)的發(fā)展以及知識(shí)的連續(xù)性。三是高效課堂不是高速課堂，由于不同的學(xué)生本身差異很大，怎么權(quán)衡做到面向全體，值得我們不斷地學(xué)習(xí)和思考。

參考文獻(xiàn)：

萬榮慶.僅僅讓學(xué)生記住這些“規(guī)定”就夠了嗎？：對(duì)“規(guī)定a0=1（n≠0）”的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2010（8）.