談數(shù)學(xué)實驗與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

吳丹嵐

摘 要：數(shù)學(xué)實驗兼具知識性、趣味性和娛樂性，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗，能有效地激發(fā)學(xué)生的興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維，也是一種引導(dǎo)學(xué)生主動獲得數(shù)學(xué)知識的有效教學(xué)方法。本人在多年的教學(xué)過程中，嘗試了多次數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，都獲得了很好的教學(xué)效果。通過數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，而且還經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，這有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成正確的人生觀和世界觀，對學(xué)生的一生將產(chǎn)生積極影響。本文就數(shù)學(xué)實驗教學(xué)談?wù)勛约旱囊恍w會。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實驗；課堂教學(xué)

提到實驗，人們的印象中總是出現(xiàn)物理實驗、化學(xué)實驗或者生物實驗等，至于數(shù)學(xué)實驗，人們往往比較陌生和茫然。

所謂數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，是指為獲得某個數(shù)學(xué)結(jié)論、檢驗?zāi)硞€數(shù)學(xué)猜想或解決某類數(shù)學(xué)問題，實驗者在特定條件下進(jìn)行的探索和研究活動。比如，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的測量、手工操作、制作模型等都可以稱為數(shù)學(xué)實驗，它是以幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念、定理、結(jié)論為主要目的的數(shù)學(xué)教學(xué)方式。在數(shù)學(xué)課堂實驗過程中，教師運用啟發(fā)、引導(dǎo)的方式，強調(diào)學(xué)生的主體作用，通過數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識，掌握新方法，是一種新型教學(xué)模式。

筆者教學(xué)多年，嘗試了多次數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，都獲得很好的教學(xué)效果。因此，數(shù)學(xué)實驗的教育價值不容置疑。

一、營造良好的教學(xué)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

相比教師在講臺上滔滔不絕地講解，學(xué)生昏昏欲睡，不如用一兩個數(shù)學(xué)實驗吸引學(xué)生的注意力，將復(fù)雜的問題簡單化，將富有邏輯性的公式定理變得明白易懂，使教學(xué)內(nèi)容變得讓學(xué)生容易接受，這才是素質(zhì)教育的核心思想。同時，數(shù)學(xué)實驗還具有開放性，其結(jié)果不唯一，就像下象棋，有著不同的走法，于是不同程度的學(xué)生均能獲得各自成功的心理體驗，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

比如，在講解“用一副三角板可以拼出哪些度數(shù)的角”這個問題時，讓學(xué)生在課堂上邊動手邊思考，學(xué)生興趣高漲，可能會得出很多不同的答案，但是答案凌亂沒有規(guī)律，結(jié)論卻很難記住。這時教師進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膯l(fā)：我們可以分類討論，已知有現(xiàn)成的30°、45°、60°、90°的角，如果用兩個角，則可以拼出15°、75°、105°、120°、135°、150°；如果用三個角，則可以拼出165°。在這個問題中，滲透了初中數(shù)學(xué)中一個很重要的思想方法——分類討論的思想。但是結(jié)論依舊不夠清晰，這時教師繼續(xù)引申：這些角有什么共同特征？學(xué)生繼續(xù)思考，又發(fā)現(xiàn)了這些角都是15的倍數(shù)。至此，經(jīng)過歸納總結(jié)，使學(xué)生透徹地掌握了這個知識點。

二、引導(dǎo)學(xué)生與同伴積極交流，加深對知識的理解

眾所周知，只有經(jīng)過深刻思考的結(jié)論，才能深深地印在腦海中，不容易遺忘，因為思考的過程即是加深理解的過程。列夫·托爾斯泰曾說：“知識，只有當(dāng)它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識?！睌?shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)實驗，正是強調(diào)了數(shù)學(xué)知識的生成過程，教師引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識背景和經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)過思考、交流、討論，得到結(jié)論，經(jīng)過這個過程中，學(xué)生對知識的理解才會更加深刻。

例如，在無理數(shù)教學(xué)中，怎樣讓初次見到這個數(shù)的學(xué)生對它有深刻的理解呢？教師讓學(xué)生準(zhǔn)備了兩張相同的正方形紙片，它們的邊長視為1，如何用這樣的兩張正方形剪拼成一個大的正方形呢？這個問題對初中生來講并不困難，經(jīng)過交流、討論、實踐，學(xué)生一致認(rèn)為最理想的拼法是：

這時，教師可以提問“拼得的正方形的邊長是多少？”，學(xué)生都知道大正方形的面積是2，那么邊長是多少呢？這個問題超出了他們的經(jīng)驗范圍。教師再提問：“邊長可以是分?jǐn)?shù)嗎？”“這個數(shù)存在嗎？”“應(yīng)該怎樣表示這個數(shù)呢？”經(jīng)過討論，學(xué)生一致認(rèn)為這個數(shù)是存在的，但不是他們已經(jīng)學(xué)過的有理數(shù)，而是另外一個類型的數(shù)，于是得到無理數(shù)的概念。因為已經(jīng)學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，學(xué)生馬上就得到答案“是”。

在動手實驗、交流討論的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了從已有知識到新知識的延伸，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，加深了對知識的理解。

三、形成積極思考的氛圍，啟發(fā)學(xué)生的思維

數(shù)學(xué)實驗使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有探索性，讓學(xué)生樂于接受，能激發(fā)學(xué)生參與的積極性。初中數(shù)學(xué)課本指出，數(shù)學(xué)從實驗開始，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，放低起點、增加臺階，使用刻度尺、量角器和圓規(guī)等進(jìn)行畫圖、測量并計算，引導(dǎo)學(xué)生接受幾何知識，逐步引導(dǎo)幾何論證方法，有計劃地從形象思維過渡到邏輯思維。而數(shù)學(xué)實驗恰好能夠調(diào)動全體學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性，形成積極思考的課堂氛圍。

例如，在學(xué)習(xí)“三角形的重心”這一知識點時，可先讓學(xué)生用紙板剪一個任意形狀的三角形，然后用一支筆的筆尖把它頂起來，并保持三角形的平衡，學(xué)生都覺得這個問題新鮮有趣，紛紛動手，但是很多學(xué)生都不能一次成功。這時教師可以用事先準(zhǔn)備好的三角形紙板演示，并一次成功。學(xué)生肯定感到好奇，都在猜測原因，然后教師才開始導(dǎo)出新課——“三角形的重心”。在講解了具體方法后，再讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，這時大部分學(xué)生都可以利用所學(xué)知識進(jìn)行操作，同時教師可以引申到其他圖形的重心，如正方形、長方形、平行四邊形以及圓形的重心，甚至物理學(xué)上的重心，略加拓展，既為以后的學(xué)習(xí)埋下伏筆，又深化了知識結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教育者不僅要教書，還要有更廣闊的教學(xué)領(lǐng)域，注意學(xué)科間的互相滲透，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不再是晦澀難懂的數(shù)學(xué)符號和推理。

四、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高教學(xué)質(zhì)量

每個學(xué)生的知識基礎(chǔ)和接受能力都存在一定的差別，但是作為一線的數(shù)學(xué)教育工作者，我們要做的是讓每個學(xué)生都能在他們的原有基礎(chǔ)上得到提升，獲得一定的知識體驗，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為他們以后的學(xué)習(xí)和生活奠定基礎(chǔ)。同時，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也是提高數(shù)學(xué)質(zhì)量的重要保證。

比如，在講解初一“實驗與探究”的某個例題：如何采用抽樣調(diào)查的方法估計一個養(yǎng)魚池中魚的數(shù)目？針對這個問題，書中給出了用豆子做實驗的方法。很多教師可能認(rèn)為這個實驗不好操作，而且浪費時間，所以選擇不講。但是我在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，不管教師如何解釋這道題，總是不能得到理想的效果，反而浪費了很多時間，因為這道題的背景與學(xué)生的生活相差太遠(yuǎn)，學(xué)生無法很好地理解。于是，我設(shè)計了一個數(shù)學(xué)實驗：在一個密閉的盒子里裝有500個黃豆，事先在其中100個黃豆上用記號筆涂黑，放回充分搖勻。在課堂上，我先告訴學(xué)生一共有100個豆子是做了記號的，那么盒子中原來有幾個豆子呢？學(xué)生興趣高漲，紛紛猜測，接著讓幾個學(xué)生上來隨手抓幾個豆子，用投影儀讓全班都看到，數(shù)一數(shù)抓出來的豆子數(shù)和其中做了記號的豆子數(shù)，根據(jù)這三個數(shù)據(jù)來估計盒子中原有多少豆子。比如，某個學(xué)生抓到15個豆子，其中有記號的有4個，設(shè)原有x個豆子，即方程式，可得x=375。這是一次抽樣調(diào)查實驗，重復(fù)幾次，可以得到相對正確的結(jié)論。同樣的道理，要估計一個魚池中魚的數(shù)目，也可以用類似的方法，如抓20條魚做記號，放回池中，過一會兒后再撈若干條魚，數(shù)數(shù)其中有記號的魚的數(shù)量，即可以得到結(jié)論，多做幾次，取平均值，使結(jié)論更加準(zhǔn)確。因為有在課堂上做過豆子的實驗，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對這道題容易理解，而且大多數(shù)學(xué)生都能記住這個方法。雖然課堂上用了一些時間做實驗，但是效果非常好。同時，從實驗中得到結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維習(xí)慣，學(xué)生樂于探索、積極思考、合作交流、及時總結(jié)，這些學(xué)好數(shù)學(xué)必備的品質(zhì)和習(xí)慣，都可以通過數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行培養(yǎng)。

每個人的心靈深處都需要在努力之后被認(rèn)可、被肯定。數(shù)學(xué)實驗可以向?qū)W生提供參與數(shù)學(xué)活動的機會，幫助學(xué)生在經(jīng)歷了探索交流之后獲得新的數(shù)學(xué)知識，掌握新的數(shù)學(xué)思想和方法，從而獲得成功的體驗。在提倡素質(zhì)教育的今天，教師要深刻理解課程改革的理念，積極探索有效的教學(xué)方法，提高教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量。每個數(shù)學(xué)教師都應(yīng)在教學(xué)中充分挖掘?qū)嶒炈夭?，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗創(chuàng)設(shè)良好的環(huán)境，尋找更優(yōu)、更佳的教學(xué)模式。