咸水入侵探測中電阻率法測量數(shù)值模擬研究

佟　雪， 孟慶生，b， 楊　俊， 韓　凱， 肖志廣

(中國海洋大學(xué)　a.環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，

b.海洋環(huán)境與生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 青島　266100)

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咸水入侵探測中電阻率法測量數(shù)值模擬研究

佟雪a， 孟慶生a，b， 楊俊a， 韓凱a， 肖志廣a

(中國海洋大學(xué)a.環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，

b.海洋環(huán)境與生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 青島266100)

摘要：近年來海(咸)水入侵已成為影響居民生活、制約工農(nóng)業(yè)發(fā)展的重大問題，確定咸淡水界面是治理海(咸)水入侵的重要前提。根據(jù)咸淡水的電性差異，針對兩種典型的咸水入侵地電模型進(jìn)行正、反演計(jì)算，并研究了不同因素對電阻率法測量咸淡水界面的影響。結(jié)果表明：①電阻率法數(shù)值模擬可以較好地反映咸淡水界面的位置及形態(tài)；②咸化程度和現(xiàn)場實(shí)測范圍內(nèi)的粘土層電阻率變化對咸淡水界面的測量無明顯影響；③測量極距主要影響反演剖面的分辨率，極距越小，分辨率越高。

關(guān)鍵詞：咸水入侵； 電阻率； 正演模擬； 反演； 影響因素

0引言

隨著人類對水資源需求量的增加，對地下水的開采量也在不斷增加，但由于缺乏對地下水資源分布及儲量的科學(xué)認(rèn)識，很多濱海地區(qū)出現(xiàn)因超量開采地下水而引起的海水入侵問題，進(jìn)而對當(dāng)?shù)氐纳a(chǎn)、生活造成了嚴(yán)重威脅。因此，為保障當(dāng)?shù)鼐用竦纳钣盟凸まr(nóng)業(yè)用水安全，保護(hù)水源地的持續(xù)開發(fā)、利用，必須準(zhǔn)確地查明咸水入侵程度和范圍，并提出合理的防治對策[1]。

電阻率是物質(zhì)的基本特性之一[2]，近年來以電阻率測試為代表的地球物理探測方法被廣泛應(yīng)用在地下水調(diào)查研究領(lǐng)域，研究顯示，將電阻率法應(yīng)用于水中重金屬污染物監(jiān)測[3]、水庫壩址工程地質(zhì)條件調(diào)查[4]，垃圾填埋場滲漏檢測[5]等方面，均取得了良好效果。根據(jù)咸水與淡水之間的電性差異，利用電阻率剖面法可以界定咸、淡水界面的位置及形態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)對咸、淡水界面運(yùn)移規(guī)律的分析和監(jiān)測[6-7]。雖然目前國、內(nèi)外許多研究者進(jìn)行了一些相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用，但是其應(yīng)用效果褒貶不一，對利用電阻率法探測過程中的一些影響因素和采集方式缺乏充分的理論認(rèn)知，從而影響了該方法的廣泛應(yīng)用。

這里通過有限差分法( Finite-Difference Time Domain，F(xiàn)DTD)對咸水入侵區(qū)電阻率的分布情況進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，研究電阻率法對不同形態(tài)咸、淡水界面的監(jiān)測效果，以及不同影響因素對電阻率法測量咸淡水界面的影響，以期為分析實(shí)測數(shù)據(jù)、圈定入侵范圍、提出治理對策提供理論依據(jù)。

1基本理論

1.1二維電阻率法正演

由電阻率空間分布求取電場分布的計(jì)算過程稱為正演模擬，正演模擬的解是唯一的。電法正演模擬方法大致分為解析法、物理模擬法和數(shù)值模擬法三類[8]。對于復(fù)雜電性結(jié)構(gòu)下的電阻率正演模擬計(jì)算，數(shù)值模擬法優(yōu)于解析法和物理模擬法[9-10]。正演數(shù)值模擬主要有α中心法、積分方程法、邊界元法、有限差分法和有限單元法等，其中有限差分法和有限元法使用最為廣泛。有限元法適用于模擬物性參數(shù)復(fù)雜分布的區(qū)域和地形起伏的條件，但運(yùn)算量大，計(jì)算效率相對較低[11-12]；與有限元法相比，有限差分法程序簡單，不涉及計(jì)算耗時的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)[13]。作者正演計(jì)算采用有限差分法，基本步驟如下[14]：

1)對研究區(qū)域作網(wǎng)格剖分,用有限個網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)空間,以這些節(jié)點(diǎn)上的電場值表示電場的空間分布。

2)將微分方程離散化，組建逼近微分方程邊值問題的差分方程,得到以各節(jié)點(diǎn)的電場值為未知量的線性方程組。

3)求解線性方程組，得到各節(jié)點(diǎn)的電場值，即問題的數(shù)值解。

1.2二維電阻率反演

電阻率法反演計(jì)算建立在正演的基礎(chǔ)上，其目的為根據(jù)地面上的觀測信號求取地球內(nèi)部相應(yīng)的物理性質(zhì)[15]。反演計(jì)算采用M．H．Loke的RES2DINV軟件，其二維反演采用平滑約束最小二乘法，此算法建立在方程(1)的基礎(chǔ)上。

(JTJ+μF)d=JTg

(1)

2數(shù)值模擬

2.1楔形界面模型

針對楔形咸、淡水界面構(gòu)建地電模型，如圖1所示。第一層為粘土層(ρ1=50 Ω·m)，厚度為2 m；第二層為砂和砂礫石層，厚度為4 m，地下水主要分布于第二層中，從左至右依次為咸水入侵區(qū)(ρ2=5 Ω·m)，咸淡水過渡帶(ρ3=12 Ω·m)和淡水區(qū)(ρ4=30 Ω·m)；第三層為隔水層(ρ5=100 Ω·m)，厚度為2 m。圖中白色實(shí)線所夾區(qū)域?yàn)橄痰^渡帶，電極位于空氣與粘土層的交界面上。

圖1　楔形界面地電模型圖Fig．1　Geoelectric model diagram of wedge interface

測量裝置為溫納裝置，該裝置是對稱四極裝置中的一種，具有良好的抗噪聲性能，在電法探測中應(yīng)用廣泛[3]。沿測線方向電極個數(shù)為91個，電極極距為1.0 m。通過有限差分法，將理想地電模型劃分為矩形網(wǎng)格，相鄰電極之間是4個節(jié)點(diǎn)。圖2(a)為楔形界面模型正演計(jì)算結(jié)果，利用最小二乘法進(jìn)行反演計(jì)算，并使用Surfer軟件進(jìn)行處理，結(jié)果如圖2(b)所示。

由圖2(b)可以看出，粘土層的電阻率值由淺至深逐漸減小，但與實(shí)際模型基本吻合；淡水區(qū)的電阻率接近于模型的實(shí)際情況。

圖2　楔形界面模型正反演計(jì)算結(jié)果((Wenner-α裝置))Fig．2　The forward modeling and inversion calculation results of wedge interface model(a)正演結(jié)果;(b)反演結(jié)果

由綜合分析數(shù)值模型和反演剖面可知，咸水入侵區(qū)的范圍與模型基本一致；咸水區(qū)輪廓清晰，邊界收斂性較好，但與實(shí)際模型中咸水區(qū)和隔水層之間的突變界面不同，該界面在反演結(jié)果中顯現(xiàn)為一個漸變的趨勢分界面。其原因在于電阻率法觀測中獲得的電阻率是地下各種地質(zhì)體電性影響的綜合反映，使得結(jié)果中不同電性區(qū)分界面處的電阻率呈現(xiàn)出一個平滑的變化過程。此外我們還發(fā)現(xiàn)，模型反演結(jié)果并沒有很好地展示出咸、淡水接觸帶的真實(shí)產(chǎn)狀特征，究其原因在于：① 咸水入侵的楔狀模型類似于梯形低阻體，由于其與周圍地層的電阻率有很大差異，當(dāng)電流在地下傳播時，電場電流線受低阻異常體的吸引，形成局部聚集，改變了電阻率界面處的電場分布特征，同時也改變了分界面附近區(qū)域的電場分布規(guī)律；② 由電阻率法測量原理可知，隨著探測深度的增加，測量數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)相應(yīng)的減少，探測精度也會因此而降低，直流電阻率法勘探的分辨能力隨深度的增加而逐漸變差。由于上述原因，再加上平滑約束算法的自身缺陷，便造成了反演結(jié)果中淺部接觸帶與模型相吻合，深部接觸帶產(chǎn)狀與模型有所不同。

2.2突變界面模型

在開展數(shù)值模擬研究之前，作者通過室內(nèi)試驗(yàn)和調(diào)查資料獲知研究區(qū)的咸水入侵界面呈現(xiàn)突變趨勢，針對這一情況也構(gòu)建了突變界面地電模型，如圖3所示。模型基本參數(shù)如下：沿測線方向排列91個電極，電極極距為1 m，測量裝置為溫納裝置，水平地形。第一層為粘土層(ρ1=50 Ω·m)，粘土層厚度為2 m；第二層為砂和砂礫石層，厚度為4 m，地下水主要分布于第二層中，從左至右依次為咸水入侵區(qū)(ρ2=5 Ω·m)和淡水區(qū)(ρ3=30 Ω·m)，咸水區(qū)與淡水區(qū)之間不存在過渡帶，呈現(xiàn)突變趨勢；第三層為隔水層(ρ4=100 Ω·m)，厚度為2 m。采用地面測量方式，圖4中白色實(shí)線表示咸淡水突變界面。

圖3　突變界面地電模型圖Fig．3　Geoelectric model diagram of abrupt interface

由圖4(b)可知，較楔形過渡帶的咸水入侵模型而言，突變模型經(jīng)計(jì)算得到的反演斷面圖更加接近于模型的實(shí)際情況。咸水區(qū)的上表面傾斜，與模型相吻合，咸水區(qū)范圍與模型保持一致，通過平滑約束算法得到的反演結(jié)果顯示在咸水區(qū)與隔水層之間有一個過渡的邊界，基本對應(yīng)模型中的突變邊界。總體上，咸水區(qū)的位置和范圍都與模型基本一致。咸淡水界面收斂性較好，能夠清晰地反映出實(shí)際問題，粘土層和淡水區(qū)的電阻率值均與實(shí)際相吻合。與楔形界面模型類似，突變界面模型反演結(jié)果中也不能很好地反映出入侵界面的真實(shí)產(chǎn)狀，這在今后的實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)引起關(guān)注。

3測量效果的影響因素分析

在使用電阻率法確定咸淡水分界面時，不同的外界因素會對最終的測量結(jié)果產(chǎn)生不同的影響。以突變界面模型為研究對象，通過正、反演數(shù)值模擬法來分析在咸水入侵情況下，咸化程度、粘土層電阻率值以及單位電極距等因素對電阻率法測量咸淡水界面的影響。

3.1咸化程度對測量咸淡水界面的影響

模型構(gòu)建同上，針對咸水入侵區(qū)不同咸化程度進(jìn)行數(shù)值模擬，咸水區(qū)電阻率值ρ2分別取5 Ω·m、10 Ω·m和15 Ω·m。電極位于粘土層表面，正、反演計(jì)算結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖6為不同咸化程度下，咸水入侵突變模型的二維反演電阻率斷面圖，咸水區(qū)的上表面傾斜，與模型相吻合。當(dāng)ρ2=10 Ω·m時，淡水區(qū)的電阻率范圍接近于模型的30 Ω·m；隔水層的電阻率接近于模型的100 Ω·m。咸水區(qū)的范圍與模型基本吻合。

圖4　突變界面模型正反演計(jì)算結(jié)果(Wenner-α 裝置)Fig．4　The forward modeling and inversion calculation results of abrupt interface model(a)咸水入侵突變界面模型正演計(jì)算結(jié)果；(b)反演計(jì)算結(jié)果

圖5　模型不同咸化程度正演計(jì)算結(jié)果(Wenner-α 裝置)Fig．5　The forward modeling results of models with different salinization degrees(a) ρ2=5 Ω·m;(b) ρ2=10 Ω·m;(c) ρ2=15 Ω·m

圖6　模型不同咸化程度反演計(jì)算結(jié)果(Wenner-α 裝置)Fig．6　The inversion modeling results of models with different salinization degrees (a) ρ2=5 Ω·m;(b) ρ2=10 Ω·m;(c) ρ2=15 Ω·m

比較圖6中(a)、(b)、(c)可知，隨著咸化程度的增大，各區(qū)域的電阻率值無明顯變化，在水平和豎直兩個方向上，咸水入侵區(qū)的范圍都有相應(yīng)程度的減小。當(dāng)ρ2=5 Ω·m時，咸水區(qū)的水平寬度更加接近于模型實(shí)際情況；當(dāng)ρ2= 15 Ω·m時，咸水區(qū)的垂直深度與模型相近。當(dāng)咸水區(qū)電阻率大于10 Ω·m時，咸水區(qū)范圍變化較為明顯，但依舊輪廓清晰，邊界收斂性良好。

綜上所述，咸化程度即咸水區(qū)電阻率值對各區(qū)域電阻率的測量無明顯影響，而對反演結(jié)果中咸水區(qū)的范圍存在一定程度的影響。由于平滑約束算法的自身缺陷，反演計(jì)算結(jié)果中在含水層底部與隔水層頂部之間的突變邊界變得模糊，咸化程度越大，二者之間的過渡趨勢越明顯；當(dāng)咸水區(qū)電阻率為10 Ω·m時，咸水區(qū)的位置和范圍均最接近于模型實(shí)際。

3.2粘土層電阻率對測量咸淡水界面的影響

基于咸水入侵模型結(jié)構(gòu)，咸水區(qū)的電阻率值為10 Ω·m，根據(jù)不同季節(jié)開展電阻率法現(xiàn)場實(shí)測得到的粘土層電阻率變化范圍，分別對不同粘土層電阻率值(ρ1=50 Ω·m、80 Ω·m、120 Ω·m)進(jìn)行建模。淡水區(qū)和隔水層的電阻率值，以及模型各部分的形狀、尺寸、空間分布情況均保持不變。數(shù)值計(jì)算過程同上節(jié)，正演計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

在Surfer軟件中對反演結(jié)果進(jìn)行繪制，得到的二維反演電阻率斷面見圖8。當(dāng)粘土層的電阻率為80 Ω·m時，反演結(jié)果中粘土層的電阻率變化范圍接近于模型實(shí)際；淡水區(qū)的電阻率值變化范圍與模型基本一致。當(dāng)ρ1=120 Ω·m時，粘土層的電阻率與模型實(shí)際相吻合，反演結(jié)果基本上可以準(zhǔn)確的反映咸水入侵的程度和范圍。

比較圖8中(a)、(b)、(c)可知，隨著粘土層電阻率的增大，反演計(jì)算結(jié)果中咸水區(qū)的范圍有極小程度的增加，這對咸水區(qū)的測量不足以構(gòu)成影響；在垂直方向上，咸水區(qū)的位置和范圍無變化，邊界收斂性較好；各區(qū)域的電阻率值也無明顯變化。

由電阻率法原理可知，淺表層的電阻率變化會對探測結(jié)果造成一定程度的影響。當(dāng)表層電阻率變化較大時，探測結(jié)果會出現(xiàn)明顯差異；然而，粘土層電阻率僅在實(shí)測范圍內(nèi)變化，此時探測結(jié)果無明顯差異。綜上所述，通過改變粘土層的電阻率值進(jìn)行數(shù)值模擬可以發(fā)現(xiàn)，粘土層電阻率值在現(xiàn)場實(shí)測范圍內(nèi)的變化對咸淡水界面的測量基本無影響。

3.3電極極距對測量咸淡水界面的影響

圖7　模型不同電阻率粘土層正演計(jì)算結(jié)果(Wenner-α 裝置)Fig．7　The forward modeling results of models with different resistivity-clay layer (a) ρ1 =50 Ω·m;(b) ρ1 =80 Ω·m;(c) ρ1 =120 Ω·m

圖8　模型不同電阻率粘土層反演計(jì)算結(jié)果(Wenner-α 裝置)Fig．8　The inversion modeling results of models with different resistivity-clay layer(a) ρ1 =50 Ω·m;(b) ρ1 =80 Ω·m;(c) ρ1 =120 Ω·m

圖9　模型不同電極極距正演計(jì)算結(jié)果(Wenner-α 裝置)Fig．9　The forward modeling results of models with different polar distance(a)1 m;(b)2 m;(c)3 m

圖10　模型不同電極極距反演計(jì)算結(jié)果(Wenner-α 裝置)Fig．10　The inversion modeling results of models with different polar distance(a)1 m;(b)2 m;(c)3 m

在以上研究的基礎(chǔ)上建立地電模型，咸水入侵區(qū)電阻率值為10 Ω·m，粘土層電阻率值為120 Ω·m，模型其他各部分電阻率值及空間分布情況保持不變。測量裝置為溫納裝置，測線長度保持90 m不變，電極極距分別為1.0 m、2.0 m和3.0 m，對應(yīng)的電極個數(shù)為91個、46個和31個，無地形數(shù)據(jù)。經(jīng)數(shù)值計(jì)算后，正演計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

不同測量極距下，模型反演計(jì)算結(jié)果如圖10所示。當(dāng)單位電極距a=2.0 m和3.0 m時，反演斷面的分辨率明顯降低，而計(jì)算結(jié)果中粘土層、淡水區(qū)和隔水層的電阻率變化范圍均與模型相吻合，無明顯變化。由此可知，測量極距對模型各區(qū)域電阻率的測量無明顯影響。

比較圖10中(a)、(b)、(c)可知：隨著測量極距的增大，電阻率輪廓線的波動幅度增大，電阻率剖面的分辨率降低；咸水區(qū)的范圍在水平方向上有一定程度的減??；各區(qū)域的電阻率值無明顯變化。

綜上所述，測量極距主要影響反演剖面的分辨率，采用的電極極距越大，反演剖面的分辨率越低，因此，在時間、天氣等外界因素允許的情況下，為保證數(shù)據(jù)質(zhì)量，應(yīng)選擇較小的電極極距進(jìn)行現(xiàn)場測量。

4結(jié)論

以咸水入侵為背景，針對電阻率的分布情況采用FDTD方法建立咸水入侵地電模型，經(jīng)正、反演計(jì)算得到了對應(yīng)的電阻率剖面，并以突變模型為例，通過數(shù)值模擬法分析了咸化程度、粘土層電阻率以及測量極距等因素，對電阻率法測量咸淡水界面的影響，主要結(jié)論如下：

1)數(shù)值模擬法能夠成功獲得含水介質(zhì)中咸、淡水界面的位置與形態(tài)，電阻率斷面可以反映出咸水入侵的程度和范圍。

2)咸化程度和現(xiàn)場實(shí)測范圍內(nèi)粘土層電阻率的變化，對模型各區(qū)域電阻率的測量均無明顯影響。

3)測量極距主要影響電阻率剖面的分辨率，極距越大，反演斷面的分辨率越低。

4)為準(zhǔn)確獲得入侵界面的產(chǎn)狀特征，應(yīng)進(jìn)一步研究有效的數(shù)據(jù)反演手段，提高反演精度。

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Numerical simulation of resistivity mothed in saltwater intrusion prospecting

TONG Xuea， MENG Qing-shenga,b， YANG Juna， HAN Kaia， XIAO Zhi-guanga

(a. College of Environmental Science and Engineering, Ocean University of China, Qingdao266100, China;b. Key Laboratory of Marine Environment Science and Ecology, Ministry of Education, Qingdao266100, China)

Abstract:In recent years, the sea water intrusion has become a serious problem for the residents living and restriction of industry and agriculture developing. Determining the salt-fresh water interface is the important premise of sea water intrusion management. According to the electric difference between salt water and fresh water, 2D resistivity forward and inversion of two typical saltwater intrusion geo-electric models were performed, and the effects of different factors on the resistivity measurement of salt-fresh water interface were studied. The results show that the numerical simulation of resistivity method can well reflect the position and the shape of salt fresh-water interface. There is no obvious effect of salinization degree and the change of clay layer resistivity within the measured range on the measurement of salt-fresh water interface. Measuring electrode spacing mainly affects the resolution of inversion profile, the resolution of resistivity profile increases with the decrease of electrode spacing.

Key words:saltwater intrusion; resistivity; forward modeling; inversion; influence factor

中圖分類號：P 631.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.01.01

文章編號：1001-1749(2016)01-0001-07

作者簡介：佟雪(1991-)，女，碩士，主要從事海水入侵監(jiān)測技術(shù)研究工作，E-mail:735069764@qq.com。

基金項(xiàng)目:水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201301090)

收稿日期：2015-01-26改回日期：2015-02-21