基于灰色GM(1,1)模型的階梯水價(jià)實(shí)行效果分析

栗嘉琨

(三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

?

基于灰色GM(1,1)模型的階梯水價(jià)實(shí)行效果分析

栗嘉琨

(三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

摘要：現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)階梯水價(jià)的研究集中于如何制定合理的階梯水價(jià)，階梯水價(jià)的可行性等方面，對(duì)于階梯水價(jià)的實(shí)行效果沒有統(tǒng)計(jì)分析?；疑獹M(1,1)模型可以充分利用已有的城市供水量數(shù)據(jù)信息，分析其變化規(guī)律，對(duì)相同條件下的未來城市供水量做出預(yù)測(cè)。通過分析實(shí)例對(duì)比相同條件下實(shí)行階梯水價(jià)和不實(shí)行階梯水價(jià)時(shí)城市的供水量，得到的差值即為實(shí)行階梯水價(jià)所節(jié)約的水量，結(jié)果表明這一預(yù)測(cè)模型合理有效。

關(guān)鍵詞：管理科學(xué)與工程；節(jié)水效果；灰色GM(1,1)模型；階梯水價(jià)

2002年4月1日，中國(guó)國(guó)務(wù)院國(guó)家計(jì)委、財(cái)政部、住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部、水利部、國(guó)家環(huán)?？偩志吐?lián)合發(fā)出《關(guān)于進(jìn)一步推進(jìn)城市供水價(jià)格改革工作的通知》，以下簡(jiǎn)稱《通知》，要求進(jìn)一步推進(jìn)城市供水價(jià)格改革?！锻ㄖ芬笕珖?guó)各省轄市以上城市須在2003年底前實(shí)行階梯水價(jià)，其他城市則在2005年底之前實(shí)行階梯水價(jià)。從2002年至今，我國(guó)的深圳、銀川等城市陸續(xù)實(shí)行了階梯水價(jià)，階梯水價(jià)的實(shí)行，不但有效的提高了人們的節(jié)水意識(shí)，而且在推動(dòng)污水的再生利用，推廣、更新節(jié)水器具等方面發(fā)揮不可低估的作用，體現(xiàn)了階梯水價(jià)的價(jià)值所在。居民生活用水實(shí)施階梯水價(jià)具有很多優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)也存在著一些不足[1]。目前研究側(cè)重于階梯水價(jià)如何制定，如何實(shí)施，如何預(yù)測(cè)城市的用水量[2]，卻鮮有實(shí)行階梯水價(jià)前后城市用水量的對(duì)比，而且對(duì)于階梯水價(jià)的實(shí)行效果評(píng)價(jià)沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于階梯水價(jià)的節(jié)水效果也沒有科學(xué)的數(shù)據(jù)給予支持。因此，尋找一種評(píng)價(jià)階梯水價(jià)實(shí)行效果的方法，不但可以對(duì)階梯水價(jià)這一政策給予支持，也可以為更好地制定階梯水價(jià)給予一定的支持。

1灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)理論

灰色預(yù)測(cè)運(yùn)用序列算子對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成、處理、挖掘系統(tǒng)演化規(guī)律，建立灰色系統(tǒng)模型，對(duì)系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出科學(xué)的定量預(yù)測(cè)。具體采用什么預(yù)測(cè)模型，應(yīng)以充分的定性分析為依據(jù)，選擇適合的模型。建立模型之后，還要對(duì)模型進(jìn)行多種精度檢驗(yàn)以判定其是否合理、有效，只有通過檢驗(yàn)的模型才能用于預(yù)測(cè)。

自20世紀(jì)80年代鄧聚龍教授提出并建立了灰色系統(tǒng)理論以來，該理論已應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、林業(yè)、氣象、災(zāi)害、礦產(chǎn)的預(yù)測(cè)[3]。該理論不同于概率統(tǒng)計(jì)理論需要所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集建立模型，是一種有效地處理不完全信息，解決不確定性問題的方法。在使用該理論建立預(yù)測(cè)模型前先消除原始數(shù)據(jù)的波動(dòng)，就可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來的發(fā)展趨勢(shì)[4]。本文采用灰色系統(tǒng)理論，對(duì)階梯水價(jià)實(shí)行前的用水量數(shù)據(jù)進(jìn)行開發(fā)利用，預(yù)測(cè)階梯水價(jià)實(shí)施后的用水量并與實(shí)際用水量進(jìn)行對(duì)比，從而可以定量評(píng)價(jià)階梯水價(jià)的實(shí)行效果。

2預(yù)測(cè)模型體系

針對(duì)要分析的具體問題，本文選擇最常用的數(shù)列預(yù)測(cè)模型GM(1,1)模型。

2.1GM(1,1)模型建模條件

(1)原始序列光滑比檢驗(yàn)。對(duì)于原始序列Χ=(x(1),x(2)……x(n))，由公式

(1)

(2)一次累加生成序列準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗(yàn)。對(duì)原始序列Χ=(x(1),x(2)…x(n))，由公式

(2)

計(jì)算其級(jí)別。

若?k,σ(k)∈(0,1)，則稱序列具有負(fù)的灰指數(shù)規(guī)律；若?k,σ(k)∈(1，b)，則稱序列具有正的灰指數(shù)規(guī)律；若?k，使得σ(k)∈(a,b)，且b-a=δ則稱序列具有絕對(duì)灰度為δ的灰指數(shù)規(guī)律；當(dāng)δ<0.5時(shí)，稱序列具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。

若有Χ(0)為非負(fù)準(zhǔn)光滑序列，則Χ(0)的一次累加生成序列Χ(1)必然具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律?？梢越M(1,1)模型。

原始序列的一次累加生成序列由公式為

其中

(3)

因此若第一步中原始序列滿足光滑比條件，則不必再檢驗(yàn)一次累加生成序列的準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律，可使用Χ(1)序列建立GM(1,1)模型[5]。

2.2模型建立

(1)對(duì)Χ(1)作緊鄰均值生成。令

(4)

可得：Ζ(1)=(z(1)(2),z(1)(3)……z(1)(n))。

(2)建立模型。

則GM(1,1)模型的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足

(5)

那么GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)序列為

(6)

還原值即原始序列的模擬值為

(7)

2.3精度檢驗(yàn)

(8)

相應(yīng)誤差序列為

(9)

(2)原始序列的均值和方差為

(10)

殘差的均值和方差為

(11)

均方差比值為

(12)

對(duì)于給定的C0>0,當(dāng)C

(3)小誤差概率為

(13)

對(duì)于給定的p0>0，當(dāng)p>p0時(shí)，稱模型為小誤差概率合格模型。

(14)

若對(duì)于給定的ε0>0有ε>ε0，則稱模型為關(guān)聯(lián)度合格模型[6-7]。上述進(jìn)度檢驗(yàn)指標(biāo)的等級(jí)臨界值見表1。

表1　精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表

2.4灰色GM(1,1)模型適用范圍

當(dāng)-a≤0.3時(shí)，可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；當(dāng)0.3<-a≤0.5時(shí)，可用于短期預(yù)測(cè)，中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)慎用；當(dāng)0.5<-a≤0.8時(shí)，做短期預(yù)測(cè)應(yīng)十分謹(jǐn)慎；當(dāng)0.8<-a≤1時(shí)，應(yīng)采用殘差修正GM(1,1)模型；當(dāng)-a>1時(shí)，不宜采用GM(1,1)模型[8]。

3實(shí)例分析

以深圳市為例，運(yùn)用2007年以前(階梯水價(jià)實(shí)行前)的城市供水量數(shù)據(jù)序列建立GM(1,1)模型，對(duì)相同環(huán)境下2007年，2008年，2009年的城市供水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并和實(shí)際供水量進(jìn)行對(duì)比，評(píng)價(jià)階梯水價(jià)的實(shí)行效果。深圳市城市供水量見表2。

表2　深圳市城市供水量[9]　106 m3

(1)對(duì)原始序列作光滑比檢驗(yàn)。由式(1)計(jì)算得

ρ(5)=0.287<0.5

(2)對(duì)一次累加生成序列作準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗(yàn)。由式(3)計(jì)算

Χ(1)=(1080.70,2308.65,3658.91,5053.78,6506.05)

由式(2)計(jì)算得σ(2)=2.136，σ(3)=1.585<2，σ(4)=1.381<2，σ(5)=1.287<2，當(dāng)k>3時(shí)，σ(k)∈[1,1.5]，δ=0.5，準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律滿足，故可以對(duì)Χ(1)建立GM(1,1)模型。

(3)對(duì)Χ(1)作緊鄰均值生成。由式(4)計(jì)算得Z(1)=(1694.67,2983.78,4356.34,5779.91)。

(4)建立GM(1,1)模型。由式(5)計(jì)算得a=-0.0524，b=1162.875，則GM(1,1)模型為x(0)(k)-0.0524z(1)(k)=1162.875。

(5)建立預(yù)測(cè)公式。由式(6)、(7)計(jì)算得

對(duì)照表1知模擬精度為較高級(jí)別，且發(fā)展系數(shù)-a=0.0524<0.3，此GM(1,1)模型可做長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。對(duì)深圳市供水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表3。

表3　2007—2011年實(shí)際與預(yù)測(cè)供水量的比較　106 m3

從實(shí)際供水量與預(yù)測(cè)供水量的差值可以看出階段水價(jià)實(shí)行后的節(jié)水效果十分明顯。

4結(jié)論

灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)理論所需要的原始數(shù)據(jù)少，模型精度合格后的預(yù)測(cè)精度高，因此適用于多個(gè)領(lǐng)域。本文采用深圳市的城市供水量作為實(shí)例分析，驗(yàn)證了灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)理論在評(píng)價(jià)階梯水價(jià)實(shí)行效果中是切實(shí)可行的，預(yù)測(cè)結(jié)論符合實(shí)際情況，同時(shí)也為評(píng)價(jià)階梯水價(jià)的實(shí)行效果提供了一定的科學(xué)數(shù)據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李明，金宇澄.居民生活用水實(shí)施階梯水價(jià)引發(fā)的思考[J].給水排水，2006，32(3)：107-111.

[2]師鵬飛，楊濤.深圳市用水量預(yù)測(cè)及情景分析[J].水電能源科學(xué)，2011，29(11)：25-27.

[3]Jun Lan,Hua xiang Cheng.The Grey System and Prediction of Geological and Mineral Resources [J].Mathematical Geology,1992,24(6)：653-662.

[4]Guo-Dong Li,Shiro Masuda,Chen-Hong Wang,et al.The hybrid grey-based model for cumulative curve prediction in manufacturing system [J].Int J Adv Manuf Technol 2010,47:337-349.

[5]尹連生，白玉皎.GM(1,1)模型建模條件及模型改造[C]//中國(guó)土地學(xué)會(huì).中國(guó)土地學(xué)會(huì)首屆青年學(xué)術(shù)年會(huì)論文集，1992.

[6]劉思峰，黨耀國(guó)，方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[7]聶相田，李東亮.基于GM(1,1)——馬爾科夫模型的城市用水量預(yù)測(cè)[J].華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，32(2)：5-7.

[8]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論數(shù)據(jù)[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1990.

[9]深圳市統(tǒng)計(jì)局.深圳統(tǒng)計(jì)年鑒(2012)[EB/OL]．(2012-11-20)http://www.sztj.com/main/index.shtml．

The effect analysis of the cascade water price based on Grey GM(1,1) model

LI Jiakun

(CollegeofHydraulicandEnvironmentalEngineering,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China)

Abstract：There searches about cascade water price focused on how to make the reasonable water price or the price ladder's feasibility, while there is no statistical analysis of the implement effect of the cascade water price. The Grey GM (1, 1) Model can fully use the existing urban water supply data, analyze their change rule, and then make predictions about the future of the urban water supply in the same conditions. Comparing the urban water supply with the implementation of the cascade water price and not under the same conditions, the difference is the water consumption saved with the implementation of the cascade water price. The example analysis shows that the prediction model is reasonable.

Key words：management science and engineering；water saving effect; Grey GM(1,1) model；cascade water price

中圖分類號(hào)：TV213.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2096-0506(2016)01-0031-04

作者簡(jiǎn)介：栗嘉琨(1990-)，男，碩士研究生，專業(yè)為管理科學(xué)與工程。E-mail：596660198@qq.com