不同土壤入滲模型參數(shù)多元非線性預(yù)測模型的精度對比分析

于 浕，樊貴盛(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

土壤入滲是降雨或灌溉條件下水分進入土壤實現(xiàn)再分配的過程，是由土壤類型及其土壤理化性狀等多種因素綜合作用的結(jié)果。合理確定表述土壤水分入滲過程的模型參數(shù)對提高降水利用率、灌溉水利用效率和促進作物增產(chǎn)具有重要的指導(dǎo)意義。國內(nèi)外眾多學(xué)者對土壤水分入滲進行了大量的研究，得出了許多被普遍認(rèn)可的土壤水分入滲模型，如Kostiakov、Huggins-Monke等經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，Horton、Holtan等半經(jīng)驗?zāi)Ｐ图癎reen-Ampt、Philip等物理模型[1]。其中Kostiakov二參數(shù)模型因形式簡單、計算方便以及對土壤水分入滲瞬變過程擬合效果好而被廣泛采用。土壤水分入滲模型參數(shù)各有其特定的物理意義，直接決定著入滲過程模擬的準(zhǔn)確性，因此，獲取準(zhǔn)確的土壤水分入滲參數(shù)是進行作物水分調(diào)控和田間用水管理的關(guān)鍵。

目前測定田間土壤入滲參數(shù)的方法主要有2種，一是直接獲取土壤入滲模型參數(shù)的雙套環(huán)入滲儀法，即用實測試驗數(shù)據(jù)依據(jù)模型擬合出入滲參數(shù)；二是大田灌水法，此法基于水量平衡原理，在田間灌水時，通過觀測入畦單寬流量和地表水深等資料來推求入滲模型的待測參數(shù)[2]。Shepard[3]等在假定溝灌土壤水分入滲符合Philip入滲模型和水流推進距離與時間呈冪函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出了推求溝灌條件下Philip入滲模型參數(shù)的一點法。Elliott[4]通過研究大田溝灌水流入滲得出了推求Kostiakov-Lewis入滲模型參數(shù)的兩點法。王維漢、繳錫云[5]等依據(jù)水量平衡原理創(chuàng)建了估算畦灌條件下土壤入滲參數(shù)的線性回歸方程。管孝艷[6]利用Iparm方法提出了溝灌Kostiakov-Lewis入滲模型參數(shù)的線性估算方法。以上研究為獲取土壤水分入滲參數(shù)提供了重要途徑，但由于試驗及觀測過程耗時長，工作量大，且線性估算精度不高，使得上述獲取土壤水分入滲參數(shù)的方法在實際生產(chǎn)過程中受到一定限制。本文基于土壤傳輸函數(shù)的理念，選取Kostiakov、Kostiakov-Lewis以及Philip入滲模型結(jié)構(gòu)，運用土壤傳輸函數(shù)法將易獲得的土壤理化參數(shù)與土壤入滲模型參數(shù)聯(lián)系起來，建立土壤水分入滲模型參數(shù)與易獲得的土壤理化參數(shù)間的非線性關(guān)系——預(yù)測模型，通過比較3種模型的預(yù)測精度的比較，推薦黃土高原區(qū)土壤水分入滲參數(shù)預(yù)測精度最高的模型參數(shù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

論文所依托的樣本試驗在山西黃土高原區(qū)進行，農(nóng)田耕作土壤有翻松土、自然土、密實土等多種，土壤結(jié)構(gòu)有團粒狀、網(wǎng)粒狀、柱狀等多種類型；試驗田的選擇貫穿山西省全境，包括玉米、冬小麥、蔬菜等多種種植條件，涵蓋多種地形地貌單元；在自然和人工條件的綜合影響下土壤質(zhì)地類型豐富，以黃褐土、棕壤土和栗鈣土為主；土樣理化狀態(tài)多樣，土壤的密度、質(zhì)地類型和有機質(zhì)含量等理化參數(shù)值梯度較大，是山西省黃土高原區(qū)農(nóng)田耕作土壤的典型代表。樣本土壤主要參數(shù)特征指標(biāo)見表1。

表1 樣本參數(shù)的取值范圍

1.2 試驗方案

試驗方案分為田間土壤水分入滲試驗和土壤基本理化參數(shù)試驗2部分。試驗用水主要為試驗點當(dāng)?shù)厣罹蚬喔扔盟?，水溫、酸堿度值和溶解離子等參數(shù)與試點地下水差異不大。

田間土壤水分入滲試驗采用雙套環(huán)入滲儀法進行測定。此入滲試驗設(shè)備內(nèi)外環(huán)直徑分別為26和64.4 cm，其高度均為25.0 cm。為保證水分能充分入滲到犁底層，試驗前要對地表進行簡單處理，去掉表層土壤雜草、秸稈等覆蓋物，并將雙套環(huán)埋在深為20 cm左右的土層中，試驗開始后，用1 000 mL量筒分時段向入滲儀內(nèi)緩慢加水，避免水流過大沖擊表層土壤，受到外環(huán)的隔離作用，內(nèi)環(huán)中水流垂直滲入土壤，基本無側(cè)漏損失。運用自制水位控制器來調(diào)控入滲環(huán)的內(nèi)外水位差始終保持2 cm，以保證入滲試驗全過程具有相同的水勢梯度。入滲試驗前10 min內(nèi)，每分鐘觀測一次，10～60 min內(nèi)，每5 min觀測一次，60～90 min內(nèi)，每10 min觀測一次，分別記錄不同時刻的累積入滲量數(shù)據(jù)。大量研究證明[7,8]，水分入滲60 min時已基本達到相對穩(wěn)定狀態(tài)，為保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，選擇90 min為試驗結(jié)束時間。

試驗點分布于山西省全省，代表性試點數(shù)量較多，如大同試點，平均海拔700～1 400 m，季節(jié)溫差大，受地貌構(gòu)造的作用，形成了山地、丘陵、平川等多種地形；呂梁試點處于山西中西部，平均海拔1 000～2 000 m，四季分明，降雨集中于夏季，在呂梁山脈影響下，形成了由南到北地勢由高山逐漸變平川的分布形態(tài)。試驗前要分別測定試驗點處0～10、10～20和20～40 cm土層深度的密度值，用100 cm3環(huán)刀切割未擾動的農(nóng)田土壤，削平環(huán)刀上下表面，將土樣裝入事先稱重的鋁盒內(nèi)，用烘干法稱量計算單位體積的烘干土重量，便可得到土壤密度值。實驗室測定的土壤基本理化參數(shù)有土壤質(zhì)地、土壤有機質(zhì)含量。利用比重計法測定土壤的機械組成，得到黏粒、粉粒和沙粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，進而確定土壤質(zhì)地類型；土壤有機質(zhì)含量采用灼燒法測定，用精密電子秤稱量土壤灼燒前后變化的質(zhì)量，計算得出土壤中有機質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

1.3 入滲模型

根據(jù)本文選擇的3種入滲模型的結(jié)構(gòu)形式，利用Matlab軟件對入滲試驗獲得的時間與累積入滲量數(shù)據(jù)按模型形式進行非線性擬合，得到Kostiakov入滲模型參數(shù)K和α、Kostiakov-Lewis入滲模型參數(shù)K′、α′和f0以及Philip入滲模型參數(shù)S、A。3種模型結(jié)構(gòu)如下。

Kostiakov二參數(shù)入滲模型：

I(t)=Ktα

(1)

Kostiakov-Lewis入滲模型：

H=K′tα′+f0t

(2)

Philip入滲模型：

I′(t)=St0.5+At

(3)

式中：I(t)、H和I′(t)都表示t時刻的累積入滲量，cm；K為入滲系數(shù)，cm/min，表示入滲開始后第1個單位時間末扣除穩(wěn)定入滲后的累積入滲量；α為入滲指數(shù)，表征土壤入滲速度的衰減速度，無量綱；f0為土壤相對穩(wěn)定入滲率，cm/min，是在單位土壤勢梯度下飽和土壤的入滲速度或非飽和土壤入滲達到相對穩(wěn)定階段的入滲速度；S為吸滲率，cm/min0.5，接近第1個單位時段末的累積入滲量；A為穩(wěn)滲率，cm/min，近似等于土壤的水力傳導(dǎo)度。

1.4 建模樣本

經(jīng)過分析與篩選，確定具有代表性的80組數(shù)據(jù)樣本建立模型，并預(yù)留10組進行精度檢驗。表2是隨機選取的5組土壤樣本不同土層深度的體積含水率和密度值以及黏粒、粉粒、有機質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)等基本理化參數(shù)數(shù)據(jù)，對應(yīng)的入滲模型參數(shù)見表3。

表2 試驗土壤樣本基本理化參數(shù)

表3 試驗土壤樣本入滲模型參數(shù)

2 多元非線性預(yù)報模型

2.1 輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)

土壤入滲能力受土壤結(jié)構(gòu)、土壤含水率、土壤質(zhì)地類型和土壤表層有機質(zhì)含量等因素影響顯著[9-13]。分別從耕作層、犁底層及犁底層以下土壤對水分入滲的影響機理進行分析。

土壤水分入滲初始時段的入滲速率與耕作層土壤理化性質(zhì)密切相關(guān)，耕作層土壤含水率越高，土水勢的平均梯度反而減小，使得土壤水分入滲緩慢。表層土壤密度值在一定程度上反映了耕作層土壤的孔隙狀況和板結(jié)程度，土壤越密實，土壤中大孔隙被壓縮破壞，土壤蓄持水的能力減弱，水分便難以滲入土中。土壤質(zhì)地反映了土壤不同粒徑的組成情況，黏粒對土壤水分的吸附作用可以對水分的運動產(chǎn)生重要驅(qū)動力，另外黏粒含量越高，土壤發(fā)育形成的微小孔隙越密集，在毛管吸力作用下水分入滲越快。土壤表層有機質(zhì)在裂解過程中能夠改善土壤特性，使土壤中小孔隙發(fā)育良好，另外，有機質(zhì)含量高的土壤，形成的團粒結(jié)構(gòu)多且密實，在水流沖擊下能保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，因此土壤水分的入滲速率快。

隨著時間的推移，水分入滲到犁底層，此時入滲速率減緩。犁底層土壤的體積含水率是影響水分入滲的主要因素之一，隨著水分的入滲，土壤含水率顯著增大，水分的入滲速度逐漸趨于穩(wěn)定，因此土壤入滲能力的衰減速度加快。在土壤水分入滲過程中，由于自重作用使土壤大孔隙減少，土壤密實程度提高，水分入滲速度隨之減慢。土壤黏粒含量越多，土壤發(fā)育形成的小孔隙越多，在水分充滿大孔隙轉(zhuǎn)而流向小孔隙的過程中，水分入滲路徑增長，使入滲速度減緩。

入滲60 min時認(rèn)為達到相對穩(wěn)定入滲速率，表明水分入滲已到達犁底層以下，此時土壤由耕作層至犁底層以下的全部水分入滲形成一個整體，入滲速率維持基本穩(wěn)定。因此穩(wěn)定入滲階段的入滲速率與耕作層以及犁底層土壤的土壤密度、體積含水率、土壤質(zhì)地和有機質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)等因素關(guān)系密切[14]。

綜上分析，選擇各入滲模型參數(shù)作為多元非線性預(yù)報模型的輸出參數(shù)，影響入滲模型參數(shù)的主要理化參數(shù)作為輸入?yún)?shù)。

2.2 多元非線性預(yù)報模型結(jié)構(gòu)

(1)單因素函數(shù)形式的確定。在建模的80組數(shù)據(jù)中各選取30組典型數(shù)據(jù)，運用單因子分析法確立各影響因子與土壤入滲參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，并運用Matlab軟件對離散點進行擬合，得到各入滲參數(shù)的單因素回歸方程，如表4所示。

從表4中看出，土壤水分入滲參數(shù)受不同深度土層含水率的綜合影響，兩者既存在對數(shù)關(guān)系又存在線性關(guān)系：在耕作土壤條件下，密度與入滲參數(shù)線性關(guān)系明顯；土壤質(zhì)地對土壤水分入滲參數(shù)的影響較為復(fù)雜，與K呈線性關(guān)系，與其他參數(shù)呈對數(shù)關(guān)系；土壤有機質(zhì)與入滲參數(shù)呈現(xiàn)對數(shù)關(guān)系。

(2)多元非線性函數(shù)的確定。分析土壤水分入滲參數(shù)與各影響因素間的函數(shù)關(guān)系，將全部影響因子作為多元非線性方程的輸入因子，并依次對各個因子進行T檢驗，將每次檢驗中T值最小的因子剔除，直至剩余的所有因子都滿足檢驗要求，即|T|≥T0.025，則認(rèn)為余下的因子是影響水分入滲參數(shù)的主要因子，可作為非線性傳輸函數(shù)的輸入?yún)?shù)，檢驗結(jié)果如表5～7所示。

表4 入滲參數(shù)的單因素回歸方程

注：*表示該理化參數(shù)對此入滲參數(shù)無顯著影響。

表5 Kostiakov入滲模型參數(shù)T值檢驗結(jié)果

注：n表示模型參數(shù)的檢驗次數(shù)；# 表示每次進行T檢驗時最小的T值，認(rèn)為此因素對方程貢獻最小，剔除對應(yīng)的影響因子，不作為回歸方程的自變量；表6、表7與此同。

表6 Kostiakov-Lewis入滲模型參數(shù)T值檢驗結(jié)果

表7 Philip入滲模型參數(shù)T值檢驗結(jié)果

通過T值檢驗，確定影響各入滲模型參數(shù)的主要因子，并由此建立影響因子與3個入滲模型參數(shù)的非線性函數(shù)關(guān)系式。

Kostiakov模型參數(shù)的預(yù)報模型：

K=5.580 6+3.812 0θ0-0.704 lnθ0-4.296 4r1-

0.964 4ω1-1.067 4ω2+0.702 4 lnG

(4)

α=0.615 6-0.417 8θ0+0.094 7 lnθ0+0.461 5r0-

0.193 3r1+0.092ω2-0.033 5 lnθ1-0.290 4r2

(5)

Kostiakov-Lewis模型參數(shù)的預(yù)報模型：

K′=0.690 6+0.259 1θ0+0.142 4 lnθ0+0.029 2r0-

0.017 6ω1-0.287 3ω2-0.207 3 lnG

(6)

α′=7.752 2+5.625 6θ0-1.020 1 lnθ0-7.654 1r0-

1.179 1 lnG-1.149 3 lnθ1-1.959 3r2+0.507 9ω4

(7)

f0=0.204 5-0.128 0r0-0.056 4r1-0.032 3ω2+

0.022 3 lnG-0.034 2 lnθ1+0.032 4ω4

(8)

Philip模型參數(shù)的預(yù)報模型：

S=2.737 8+0.928 8θ0-0.179 8 lnθ0-2.417 1r0-

0.084 2 lnω1-0.209 4 lnω2+0.416 8 lnG

(9)

A=0.092 4-0.162 9r0-0.007 4 lnω1-0.025 9 lnω2+

0.260 6θ1-0.082 4 lnθ1+0.011 lnω3+0.02 lnω4

(10)

(3)非線性模型誤差分析與推薦。給定顯著水平α=0.05，查表得到獲得F0.05的臨界值，比較后得到3種入滲模型參數(shù)的F值均比對應(yīng)的F0.05值大，由此可以判斷所建立的非線性傳輸函數(shù)均是顯著的。如表8所示，Kostiakov入滲模2個參數(shù)的平均誤差為8.92%和7.85%，均控制在9%以下，預(yù)測精度明顯高于Kostiakov-Lewis入滲模型參數(shù)和Philip入滲模型參數(shù)，表明選擇Kostiakov模型作為參數(shù)預(yù)報模型效果最好，故推薦選擇Kostiakov模型參數(shù)的非線性預(yù)報模型作為黃土高原區(qū)土壤水分入滲參數(shù)的預(yù)報模型。

表8 土壤水分入滲非線性傳輸結(jié)果

3 實例應(yīng)用驗證

對推薦的預(yù)報模型，選用大同陽高、忻州原平、晉中榆次、呂梁孝義等多個典型試點的10組不同地理條件的數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ途龋浠纠砘瘏?shù)和入滲參數(shù)如表9所示。將試驗獲取的各土壤基本理化參數(shù)值代入本文建立的K和α非線性預(yù)報模型中，得到K和α的預(yù)測值，再將預(yù)測值代入二參數(shù)入滲模型可求得土壤累積入滲量預(yù)測值，誤差比較結(jié)果如表10所示。

通過對山西省境內(nèi)大同、呂梁等多個典型試驗點田間入滲實測數(shù)據(jù)的驗證，并對預(yù)留的10個試驗點的預(yù)測值和實測值比較后可以看出：入滲系數(shù)K的相對誤差平均值為4.13%，入滲指數(shù)α的相對誤差平均值為5.67%，90 min累積入滲量的相對誤差平均值為6.14%，3個指標(biāo)誤差均控制在7%以內(nèi)，對全省黃土高原區(qū)農(nóng)田耕作土壤入滲參數(shù)預(yù)測誤差小，可以滿足預(yù)測的精度要求，預(yù)報結(jié)果表明以土壤體積含水率、干密度、黏粒含量、粉粒含量以及有機質(zhì)含量為輸入?yún)?shù)建立的Kostiakov入滲模型參數(shù)非線性預(yù)報模型可靠性高，預(yù)測效果好,可為合理確定山西省境內(nèi)黃土高原區(qū)農(nóng)田耕作土壤灌水技術(shù)參數(shù)提供重要支撐。

表9 應(yīng)用實例參數(shù)

表10 誤差分析結(jié)果

4 結(jié)論與建議

(1)基于土壤傳輸函數(shù)理論，利用土壤常規(guī)理化參數(shù)預(yù)測各種土壤水分入滲模型參數(shù)都是是可行的，但從Kostiakov、Kostiakov-Lewis以及Philip入滲模型參數(shù)的預(yù)測誤差比較可知，Kostiakov入滲模型2個參數(shù)的誤差最小，預(yù)測精度最高，相對誤差可控制在9%以內(nèi)，并且Kostiakov入滲模型形式簡單、應(yīng)用廣泛，故推薦選擇Kostiakov入滲模型參數(shù)預(yù)報模型作為黃土高原區(qū)土壤水分入滲參數(shù)的預(yù)測模型。

(2)運用多元非線性傳輸函數(shù)一方面克服了其他方法易陷入局部最優(yōu)的缺點，另一方面較好的表達了各輸入理化參數(shù)與入滲參數(shù)間的非線性關(guān)系，提高了預(yù)測精度。但在建立預(yù)測模型的過程中，輸入變量只考慮了各參數(shù)的主要影響因素，其他次要因素如水溫、酸堿度值和水質(zhì)等均未考慮在內(nèi)，因此，仍需要進一步研究探索，不斷優(yōu)化多元非線性傳輸函數(shù)的微觀結(jié)構(gòu)，提高預(yù)測精度，努力為提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水管理水平提供支撐。

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