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      Matlab在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)學習中的應用

      2016-03-19 12:58:59歐陽仁澤
      求知導刊 2016年4期
      關(guān)鍵詞:指數(shù)函數(shù)

      歐陽仁澤

      摘 要:在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學習過程中,利用Matlab對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)進行仿真,把難以理解的抽象概念用圖象顯示出來,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì),增強學習效果。本文介紹了Matlab程序和仿真結(jié)果。

      關(guān)鍵詞:Matlab;指數(shù)函數(shù);對數(shù)函數(shù)

      中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:A 收稿日期:2015-12-04

      1. 指數(shù)函數(shù)

      在Matlab上編程,繪制指數(shù)函數(shù) y=ax(a>0,a≠1)的圖象,程序如下:

      for a=[1/5 1/4 1/3 1/2 2 3 4 5];

      x=-30:0.1:30;

      y=a.^x;

      y1=0*x;

      plot(x,y1,'m',y1,x,'m',x,y);

      xlabel('x');

      ylabel('y');

      title(['指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖象']);

      if a<1;

      text(-1,(a)^(-1),['y=',num2str(a),'^x']);

      else

      text(1,(a)^1,['y=',num2str(a),'^x']);

      end

      text(-0.2,0.5,'(0,1)');

      grid on

      axis ([-3 3 -2 6]);

      pause(1)

      hold on

      end

      程序運行結(jié)果如圖1所示,顯示了a的取值分別為1/5,1/4,1/3, 1/2,2,3,4,5時y=ax(a>0,a≠1)的圖象。從圖1我們可看出:①無論a取何值,函數(shù)圖象都過定點(0,1),且函數(shù)值均大于0。8個函數(shù)圖象都過定點(0,1),而且函數(shù)值均大于0。②當?shù)讛?shù)a>1,函數(shù)在定義域R上是增函數(shù);當x趨于正無窮時,函數(shù)值趨于正無窮,且a越大,趨近速度越快;當0

      和4x、(—)x和5x分別關(guān)于y軸對稱。

      2.對數(shù)函數(shù)

      在Matlab上編程,繪制對數(shù)函數(shù) y=logax(a>0,a≠1)的圖象,程序如下:

      for a=[1/5 1/4 1/3 1/2 2 3 4 5];

      x=0:0.1:1000;

      y=log(x)/log(a);

      y1=0*x;

      plot(x,y1,'m',y1,x,'m',x,y);

      title(['對數(shù)函數(shù)loga(x)的圖象']);

      text(50,log(50)/log(a), ['y=log',num2str(a),'(x)']);

      xlabel('x');

      ylabel('y');

      grid on

      axis([0 100 -6 6]);

      pause(1)

      hold on

      end

      程序運行結(jié)果如圖2所示,顯示了a的取值分別為1/5,1/4,1/3,1/2, 2,3,4,5時y=logax(a>0,a≠1)的圖象。從圖2可以看出:①指數(shù)函數(shù)定義域x>0,值域為R,無論a取何值, 函數(shù)圖象都過定點(1,0)。8個圖象都過定點(1,0),值域為R。②當a>1時,為單調(diào)遞增函數(shù);當自變量x>1,且固定時,底數(shù)a越大,函數(shù)值越小,如log5501,且固定時,底數(shù)a越大,函數(shù)值越大;當自變量0

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