機械創(chuàng)新設(shè)計中同構(gòu)運動鏈的判別方法

江肖禹++張平敏

摘 要：本文主要對機械機構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計過程的現(xiàn)狀進行詳細(xì)研究，包括機構(gòu)原型的創(chuàng)新設(shè)計以及基于功能分解和重組的創(chuàng)新設(shè)計方法；在此基礎(chǔ)之上，著重對同構(gòu)判斷進行了具體分析；然后對運動鏈的全回路拓?fù)涮匦跃仃囘M行了研究；最后提出了全回路拓?fù)涮匦跃仃嚨臉?gòu)建和全回路拓?fù)涮匦跃仃嚤孀R運動鏈同構(gòu)。

關(guān)鍵詞：機械；機構(gòu)；創(chuàng)新；同構(gòu)；運動鏈

中圖分類號：G301 文獻標(biāo)識碼：A 收稿日期：2015-11-10

在機構(gòu)綜合設(shè)計中，對于給定桿數(shù)和自由度的機構(gòu)通過采用運動鏈確定非同構(gòu)運動鏈，是機械創(chuàng)新設(shè)計過程中的一個重要環(huán)節(jié)。但此時將面臨如何檢測出所列出的多個運動鏈中可能存在的同構(gòu)運動鏈的問題。因此研究一種判別運動鏈同構(gòu)的新方法成了該研究的熱點。

一、機構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計的研究現(xiàn)狀

20世紀(jì)50年代以前，機械設(shè)計人員主要憑經(jīng)驗進行機械設(shè)計，要求機械設(shè)計人員具有很強的專業(yè)素質(zhì)。50年代以后，機構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計的研究成了熱點，機構(gòu)創(chuàng)新方法的研究取得了很大成功。

基于原型的創(chuàng)新設(shè)計是根據(jù)已存在的機構(gòu)，歸納其特性，運用綜合方法對機構(gòu)的運動鏈型進行綜合，最后確定可行的鏈型，完成方案設(shè)計，從而為以后對機械的尺度、運動學(xué)和動力學(xué)分析提供基礎(chǔ)。

二、同構(gòu)判斷

機構(gòu)結(jié)構(gòu)類型綜合研究采用運動鏈同構(gòu)進行分析具有重要意義：如果將非同構(gòu)運動鏈錯誤地看成是同構(gòu)，則會導(dǎo)致新的運動鏈會丟失；如果將同構(gòu)的運動鏈看作是非同構(gòu)，這樣使機構(gòu)結(jié)構(gòu)的類型會產(chǎn)生重復(fù)。對于單鉸運動鏈的算法如下：將兩拓?fù)鋱D的點、邊編號，再將一拓?fù)鋱D鄰接矩陣的行進行對調(diào)，相應(yīng)列亦對調(diào)：若該變換能使其鄰接矩陣變?yōu)榕c另一拓?fù)鋱D的鄰接矩陣相同，則兩拓?fù)鋱D同構(gòu)；否則，兩拓?fù)鋱D不同構(gòu)。但該同構(gòu)判定方法的計算量會很大。同構(gòu)運動鏈表示各元素桿之間的聯(lián)接支鏈完全相同，理論上只要尋找出運動鏈構(gòu)件、運動副及各回路的裝配關(guān)系，就能簡化辨識運動鏈的同構(gòu)。

三、運動鏈的全回路拓?fù)涮匦跃仃?/p>

可利用運動鏈回路矩陣來識別運動鏈同構(gòu)，但是對于一條運動鏈來說，分析其獨立回路十分困難，尋找最短回路更加困難；對于構(gòu)件多、回路多的運動鏈，區(qū)分起來更加困難。在回路的長度相等的情況下，可利用獨立最短回路矩陣來識別同構(gòu)。一條運動鏈很容易得到廣義拓?fù)鋱D，而且能清晰看到運動鏈的回路和數(shù)量，多元素構(gòu)件和各支鏈鏈接也很清楚。為了避免出現(xiàn)問題，現(xiàn)采用全回路拓?fù)涮匦跃仃噥碜R別運動鏈的同構(gòu)，定義回路的向量：Li（X1X2…Xk）。

式中：Li是第i回路的回路向量；Li+1是拓?fù)鋱D外環(huán)路的向量；Xk由廣義拓?fù)鋱D中的頂點的支鏈組成，代表第i回路第k頂點或支鏈類型。現(xiàn)定義運動鏈的全回路拓?fù)涮匦跃仃嚕篠L+1=[L1L2…LL+1] 。

當(dāng)某回路的向量坐標(biāo)值數(shù)量小于k時，就在后面補0代替，得到了一個（L+1）×k階全回路拓?fù)涮匦跃仃嚒?/p>

四、全回路拓?fù)涮匦跃仃嚨臉?gòu)建

為保證矩陣SL+1的唯一性，對其構(gòu)建方法作如下規(guī)定。

（1）建立運動鏈廣義拓?fù)鋱D，驗證運動鏈的獨立回路數(shù)量，盡量以最大度的頂點選擇回路，標(biāo)好序號。

（2）寫出各回路的向量Li。

（3）按照式（2）構(gòu)建全回路拓?fù)涮匦跃仃嚕鴺?biāo)值沒達到最大值k時，列中采用0表示。

五、全回路拓?fù)涮匦跃仃嚤孀R運動鏈同構(gòu)

運動鏈的全回路特性矩陣是具有支鏈信息和運動鏈的多元素桿，如果通過交換一條運動鏈矩陣的行，可得到另一運動鏈的全回路拓?fù)涮匦跃仃?，則說明兩運動鏈同構(gòu)，否則不同構(gòu)。

六、總結(jié)

本論文主要分析了機構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計的研究現(xiàn)狀，主要從包括機構(gòu)原型的創(chuàng)新設(shè)計以及基于功能分解和重組的創(chuàng)新設(shè)計方法出發(fā)，詳細(xì)介紹其相關(guān)的研究進展現(xiàn)狀和趨勢，對同構(gòu)判斷進行了具體分析，然后對運動鏈的全回路拓?fù)涮匦跃仃囘M行了研究，重點介紹了全回路拓?fù)涮匦跃仃嚨臉?gòu)建。

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