帶頻偏校準(zhǔn)的GMSK解調(diào)器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)*

鄭婧怡，高紹全，姜漢鈞，張 春，王志華，，賈 雯

（1.清華大學(xué)微電子所，北京100084；2.深圳清華大學(xué)研究院，廣東 深圳 518055）

帶頻偏校準(zhǔn)的GMSK解調(diào)器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)*

鄭婧怡1，高紹全1，姜漢鈞1，張 春1，王志華1，2，賈 雯2

（1.清華大學(xué)微電子所，北京100084；2.深圳清華大學(xué)研究院，廣東 深圳 518055）

提出了一種在零中頻低功耗藍(lán)牙接收機(jī)中使用的GMSK解調(diào)器。GMSK是一種恒包絡(luò)調(diào)制方式，針對其解調(diào)最重要的判決依據(jù)是相位變化，而接收機(jī)的本振頻率與發(fā)射機(jī)的載波頻率誤差會對相位產(chǎn)生干擾。因此提出了一種頻偏校準(zhǔn)算法來解決頻偏對解調(diào)性能的影響。該算法由改進(jìn)的一比特差分解調(diào)與CORDIC（COordinate Rotation Digital Computer）算法結(jié)合實(shí)現(xiàn)，與傳統(tǒng)的頻偏校準(zhǔn)算法相比復(fù)雜度大大降低。在150 kHz以內(nèi)的頻偏條件下，要達(dá)到10-3誤碼率要求，需要的信噪比與無頻偏時(shí)相比差距在1 dB以內(nèi)。該解調(diào)器通過Verilog實(shí)現(xiàn)，并用 FPGA進(jìn)行驗(yàn)證。

GMSK；解調(diào)；頻偏；一比特差分解調(diào)；CORDIC

0 引言

在通信系統(tǒng)中，接收機(jī)下變頻時(shí)本振的不穩(wěn)定性以及傳輸時(shí)的多普勒效應(yīng)往往會給接收機(jī)系統(tǒng)引入頻偏誤差。這個(gè)頻偏誤差隨時(shí)間累積，會對解調(diào)性能產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。

傳統(tǒng)的解決方式是通過 PLL來完成載波同步，從根本上消除頻偏的存在，但是這種方式復(fù)雜度極高，不便于實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)在大多數(shù)方法是從接收到的信號中估計(jì)頻偏信息，并進(jìn)行校準(zhǔn)。這種估計(jì)頻偏的算法分為基于數(shù)據(jù)輔助(data-aided)和非數(shù)據(jù)輔助(non-data-aided)兩大類。

非數(shù)據(jù)輔助算法不依賴于提前知道接收到的數(shù)據(jù)信息[1-3]，但具有估算精度較低的缺點(diǎn)。與非數(shù)據(jù)輔助算法相比，基于數(shù)據(jù)輔助的頻偏估計(jì)算法在估算精度、范圍以及復(fù)雜度方面都有更好的性能[4-6]。

圖1是低功耗藍(lán)牙 BLE(Bluetooth low energy)協(xié)議定義的包格式。其中前導(dǎo)碼為8 bit，接入地址(Access Address)為32 bit，在解調(diào)時(shí)這40 bit的內(nèi)容都是已知的。因此，這里提出了一種基于數(shù)據(jù)輔助的頻偏估計(jì)和補(bǔ)償算法。該算法結(jié)構(gòu)簡單且精度高，解決了現(xiàn)有頻偏校準(zhǔn)算法中復(fù)雜度高、系統(tǒng)延遲大以及存在殘余頻偏等缺點(diǎn)。

圖1 BLE包結(jié)構(gòu)圖

本文提出了一種應(yīng)用在零中頻低功耗藍(lán)牙接收機(jī)中的GMSK解調(diào)器的結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)研究了頻偏校準(zhǔn)算法。

1 頻偏校準(zhǔn)算法

眾所周知，相干解調(diào)的性能優(yōu)于非相干解調(diào)，但是復(fù)雜度較高，在面積和功耗方面的代價(jià)較大。由于 BLE協(xié)議的首要目標(biāo)是低功耗，因此這里選擇了非相干解調(diào)的方式?？紤]到GMSK是一種恒包絡(luò)調(diào)制方式，GMSK解調(diào)器可以通過差分解調(diào)來實(shí)現(xiàn)。

考慮到頻偏和相偏的影響，GMSK基帶信號可以由式(1)表示：

其中，θn是碼元的相位，θ0是相偏，駐ω是頻偏。

在傳統(tǒng)的一比特差分解調(diào)中，得到式(2)作為判決條件：

該式與相鄰碼元的相位差成正比，因?yàn)镚MSK的相位路徑在每個(gè)碼元區(qū)間內(nèi)是單調(diào)上升或者單調(diào)下降的，因此通過判斷 OBsin的正負(fù)就可以得到解調(diào)結(jié)果?？梢钥吹?，在差分運(yùn)算的過程中，相偏被消除，但是頻偏的影響依然存在，并且會對判決結(jié)果產(chǎn)生影響。

為了進(jìn)行頻偏估計(jì)，對傳統(tǒng)的一比特差分運(yùn)算進(jìn)行改進(jìn)，增加一條余弦支路：

如果把相鄰碼元相位差用 駐θn表示，則改進(jìn)的一比特差分解調(diào)結(jié)果可以化簡為：

對于BT=0.5的GMSK調(diào)制，相鄰碼元相位差只受前一個(gè)碼元和后一個(gè)碼元影響，可以用式(5)表示：

其中 x[n]代表第n個(gè)碼元，a1為10.3°，a2為69.4°，a3為10.3°。

如前所述，根據(jù) BLE協(xié)議的規(guī)定，包的前 40 bit是已知的，因此根據(jù)式(5)能夠得到一個(gè)長度為40的相鄰碼元相位差序列，記為θfh。此時(shí)，通過式(6)的運(yùn)算，可以得到一個(gè)包含頻偏的表達(dá)式：

式(6)在坐標(biāo)系中，代表了角度為駐ωT的一條直線，為了從中提取出 駐ωT的值， 使用了 CORDIC算法。CORDIC是一種逐次迭代算法，它通過多次角度旋轉(zhuǎn)和象限判定使這條線逼近 x軸，記錄下旋轉(zhuǎn)軌跡即可計(jì)算出原始角度[7]。

CORDIC算法每次旋轉(zhuǎn)的角度是一系列特殊的值，符合式(7)的關(guān)系。

如圖2所示，在坐標(biāo)系中，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度αi，可以表示為：

圖2 CORDIC旋轉(zhuǎn)示意圖

聯(lián)立式(7)、式(8)，整理后可得到：

相反地，如果是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則可以表示為：

這樣，CORDIC算法把實(shí)現(xiàn)起來困難的角度旋轉(zhuǎn)變成了簡單的坐標(biāo)加減運(yùn)算，大大降低了硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。

頻偏校準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。這里選擇了 9級CORDIC迭代，頻偏估計(jì)和頻偏補(bǔ)償通過2個(gè)CORDIC分別實(shí)現(xiàn)。第一個(gè) CORDIC用來進(jìn)行頻偏估計(jì)，記錄下頻偏角旋轉(zhuǎn)的路徑，第二個(gè) CORDIC通過對 OBcos+i·OBsin進(jìn)行相同方向的旋轉(zhuǎn)完成頻偏補(bǔ)償。

圖3 頻偏校準(zhǔn)結(jié)構(gòu)圖

2 GMSK解調(diào)器

圖4是GMSK解調(diào)器的整體結(jié)構(gòu)圖。其中改進(jìn)的一比特差分解調(diào)和頻偏校準(zhǔn)算法在第1節(jié)中已經(jīng)詳細(xì)描述，下面主要介紹其他模塊的功能和實(shí)現(xiàn)方法。

2.1 參考電平計(jì)算

本文設(shè)計(jì)的 GMSK解調(diào)器應(yīng)用在零中頻接收機(jī)系統(tǒng)中，零中頻接收機(jī)引入的直流失調(diào)會嚴(yán)重影響到解調(diào)器性能。參考電平的計(jì)算就是為了消除直流失調(diào)的影響。這里使用 2 048個(gè)采樣點(diǎn)的均值作為直流失調(diào)的估算值。

圖4 GMSK解調(diào)器結(jié)構(gòu)圖

2.2 匹配濾波器

在GMSK調(diào)制時(shí)，經(jīng)過了一個(gè)高斯成型濾波器，目的是減小發(fā)射信號的帶寬，但同時(shí)在時(shí)域上引入了交疊，產(chǎn)生了碼間串?dāng)_。匹配濾波的作用就是減小碼間串?dāng)_對解調(diào)的影響，這里選擇的匹配濾波器是與成型濾波器相對應(yīng)的一個(gè)高斯濾波器。

2.3 幅度歸一化

中頻 ADC的輸出幅度受到信號強(qiáng)度的干擾，會在一定的范圍內(nèi)變化，而信號幅度的變化會影響到同步相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果。為了使同步的相關(guān)閾值更好選取，提高同步的概率，需要對接收到的信號幅度進(jìn)行歸一化。

傳統(tǒng)的歸一化方式需要存儲大量的數(shù)據(jù)，且具有很大的延遲，利用 GMSK信號 I/Q兩路的相關(guān)特性，提出了一種新的歸一化方式，如式(11)所示：

這種歸一化方式對 I/Q支路的相位信息沒有改變，不會影響解調(diào)的結(jié)果。除法和開方通過查找表實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算可以在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)完成，優(yōu)化了延遲。

2.4 定時(shí)和同步

ADC的采樣頻率是8 MHz，BLE規(guī)定的碼元速率是1 Mb/s，因此對應(yīng)每個(gè)碼元有 8個(gè)采樣點(diǎn)。定時(shí)就是為了從中找到最佳的采樣點(diǎn)進(jìn)行降采樣。

GMSK信號的相位路徑在一個(gè)碼元周期中是單調(diào)上升或者單調(diào)下降的，因此根據(jù)式(2)，一比特差分運(yùn)算的正弦支路 OBsin在一個(gè)碼元周期內(nèi)也是單調(diào)變化的。因此可以找到一個(gè)采樣點(diǎn)，使得在一段長度內(nèi)累積 OBsin的絕對值之和達(dá)到最大值，此時(shí) OBsin離判決門限最遠(yuǎn)，減少了誤判的概率，即把該點(diǎn)作為最佳采樣點(diǎn)[8]。

同步的目的是在接收到的序列中找到包頭的位置，這里通過滑動(dòng)相關(guān)來實(shí)現(xiàn)。首先把接收到的 40 bit數(shù)據(jù)與圖1中的前導(dǎo)碼以及接入地址做相關(guān)運(yùn)算，如果相關(guān)結(jié)果小于閾值，則數(shù)據(jù)向后滑動(dòng)一個(gè)碼元，重復(fù)相關(guān)運(yùn)算，直到相關(guān)結(jié)果超過閾值實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的同步。

2.5 判決和解調(diào)

考慮到 GMSK的碼間串?dāng)_特性，采用了判決反饋算法來完成解調(diào)[9]。

正如在第2小節(jié)討論的，第n位的相鄰碼元相位差會受到第n+1位和第n-1位的影響。因?yàn)榻庹{(diào)是順序進(jìn)行的，在解調(diào)x[n]時(shí)，x[n-1]是已知的，因此可以根據(jù)x[n-1]的值對 x[n]的判決條件進(jìn)行修正，進(jìn)而減小碼間串?dāng)_的影響。

其中，σ為10.3°。

OBsin是修正前的判決條件，經(jīng)過式(12)，得到的即為修正后的判決條件。當(dāng)大于零時(shí)，解調(diào)結(jié)果為1，反之，解調(diào)結(jié)果為0。

3 仿真結(jié)果及討論

根據(jù)BLE協(xié)議的規(guī)定，在一個(gè)數(shù)據(jù)包內(nèi)，頻偏最大不超過±150 kHz。針對各種不同的頻偏情況，本文仿真了GMSK解調(diào)器的誤碼率曲線。這里使用的GMSK信號BT參數(shù)為0.5，每一個(gè)數(shù)據(jù)包長度為376 bit，每個(gè)點(diǎn)的誤碼率通過 3 000包數(shù)據(jù)仿真得到，且假設(shè)信號在加性高斯白噪聲信道傳輸。

圖5是有無頻偏校準(zhǔn)情況下對比的誤碼率曲線圖。其中三角標(biāo)記的為理想沒有頻偏情況下的誤碼率曲線，圓形標(biāo)記的為50 kHz頻偏且沒有做頻偏校準(zhǔn)情況下的誤碼率曲線，而方形標(biāo)記的為50 kHz頻偏且做了頻偏校準(zhǔn)情況下的誤碼率曲線?？梢钥闯鲱l偏校準(zhǔn)對解調(diào)器的性能有很大的影響，在10-2誤碼率條件下，解調(diào)器性能改善了約 6 dB。

圖5 有無頻偏校準(zhǔn)誤碼率曲線對比圖

圖6是在 0 kHz、50 kHz、100 kHz以及150 kHz頻偏條件下的誤碼率曲線。

圖6 不同頻偏下的誤碼率曲線

其中圓形標(biāo)記的為理想沒有頻偏情況下的誤碼率曲線，要達(dá)到 BLE協(xié)議規(guī)定的10-3誤碼率要求，需要12.8 dB的SNR，優(yōu)于傳統(tǒng)的差分解調(diào)需要的15 dB信噪比的性能。

方形、三角和米字標(biāo)記的分別是50 kHz、100 kHz以及150 kHz頻偏下的誤碼率曲線。可以看出，頻偏在50 kHz以內(nèi)時(shí)，誤碼率曲線與理想情況幾乎重合。在最大150 kHz頻偏條件下，要達(dá)到10-3誤碼率，需要13.7 dB的 SNR，與理想情況相比，解調(diào)器性能下降在1 dB以內(nèi)。

該算法同樣適用于負(fù)頻偏的情況，其性能與正頻偏時(shí)完全相同。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一款應(yīng)用在零中頻低功耗藍(lán)牙接收機(jī)中的GMSK解調(diào)器。重點(diǎn)介紹了一種新的頻偏校準(zhǔn)的算法，通過把改進(jìn)的一比特差分解調(diào)和 CORDIC算法結(jié)合，可以有效地處理150 kHz以內(nèi)的頻偏干擾；通過CORDIC旋轉(zhuǎn)和對差分運(yùn)算模塊復(fù)用降低了硬件開銷。設(shè)計(jì)由 Verilog語言實(shí)現(xiàn)，并通過 FPGA驗(yàn)證，結(jié)果表明該解調(diào)器誤碼率性能優(yōu)良，硬件復(fù)雜度低，適合應(yīng)用于低功耗藍(lán)牙通信系統(tǒng)中。

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A GMSK demodulator with frequency offset estimation and calibration

Zheng Jingyi1，Gao Shaoquan1，Jiang Hanjun1，Zhang Chun1，Wang Zhihua1，2，Jia Wen2
(1.Institute of Microelectronics，Tsinghua University，Beijing100084，China；2.Research Institute of Tsinghua at Shenzhen，Shenzhen 518055，China)

This paper proposes a Gaussian minimum shift keying(GMSK)demodulator structure used in a zero-IF Bluetooth low energy(BLE)transceiver.GMSK is one of the continuous phase modulation(CPM),the primary basis for demodulation is the change of phase.The carrier frequency offset between the transmitter and the receiver affects the phase changes,so a frequency offset estimation and calibration algorithm is presented.The algorithm combines improved one bit differential operation for demodulation and coordinate rotation digital computer(CORDIC)algorithm,which is less complex than the conventional frequency offset estimation algorithm.With a frequency offset within150 kHz,the signal noise radio(SNR)difference for 0.1 percent bit error rate(BER)demand is1 dB to the most.This GMSK demodulator is realized in Verilog and validated using FPGA.

Gaussian minimum shift keying；demodulation；frequency offset；one bit differential operation；coordinate rotation digital computer

TN4

：ADOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2016.06.028

鄭婧怡，高紹全，姜漢鈞，等.帶頻偏校準(zhǔn)的 GMSK解調(diào)器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42(6)：101-104.

英文引用格式：Zheng Jingyi，Gao Shaoquan，Jiang Hanjun，et al.A GMSK demodulator with frequency offset estimation and calibration[J].Application of Electronic Technique，2016，42(6)：101-104.

2016-01-26)

鄭婧怡(1990-)，通信作者，女，碩士研究生，主要研究方向：數(shù)字解調(diào)技術(shù)，E-mail：zjy13@mails.tsinghua.edu.cn。

國家自然科學(xué)基金（61474070）

高紹全(1981-)，男，博士研究生，主要研究方向：調(diào)制解調(diào)技術(shù)。

姜漢鈞(1980-)，男，博士，副教授，主要研究方向：面向無線醫(yī)療的極低功耗集成電路與系統(tǒng)。