基于混合高斯模型的物體成分?jǐn)M合方法*

郎 波，樊一娜，黃 靜，王 鵬

（北京師范大學(xué)珠海分校 信息技術(shù)學(xué)院，廣東 珠海 519087）

基于混合高斯模型的物體成分?jǐn)M合方法*

郎 波，樊一娜，黃 靜，王 鵬

（北京師范大學(xué)珠海分校 信息技術(shù)學(xué)院，廣東 珠海 519087）

為了尋求代價(jià)更小、效率更高、適應(yīng)性更強(qiáng)的圖像原型表征方法，借鑒成分識別理論的觀點(diǎn)，設(shè)計(jì)出一種更符合人類認(rèn)知原理、更具有可理解性的物體擬合算法。利用二維高斯混合函數(shù)，用高斯成分來擬合物體的邊緣圖像，使得物體的表征由單一的像素表示轉(zhuǎn)變?yōu)槔贸煞诌M(jìn)行表征的方式。為了使得擬合結(jié)果更具有健壯性，在算法中還引入了分裂-歸約機(jī)制來對擬合結(jié)果進(jìn)行修正。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種擬合手段能夠很好地描述物體的特征成分，為圖像進(jìn)行后期的高級語義處理奠定了基礎(chǔ)。

原型表征；物體識別；二維高斯；成分理論；擬合

0 引言

目前計(jì)算機(jī)視覺研究領(lǐng)域?qū)ξ矬w的表征主要集中于基于輪廓的形狀表征，并提出了各種描述子[1，2]，例如全局描述子、局部描述子、多尺度描述子和多方面描述子。全局描述子缺少細(xì)節(jié)描述，區(qū)分力較差，而局部描述子雖然能對形狀進(jìn)行細(xì)致刻畫，但是對噪聲非常敏感[3]。為了解決這一問題，出現(xiàn)了多尺度描述子，例如多尺度分形維數(shù)算法[4]和輪廓點(diǎn)控制尺度的算法[5]。另外還有形狀上下文為代表的多方面描述子[6]以及基于特征統(tǒng)計(jì)的同心離散圓簇描述法[7]。成分識別理論（Recognition-By-Components theory）是Biederman在20世紀(jì)80年代提出的一種模式識別的理論[8]。Biederman抽象出的幾何基元也許并不能全面涵蓋人類所能識別的所有場景，但這并不妨害成分識別理論所提出的模型的表達(dá)能力。在識別時，這些幾何基元是關(guān)鍵的特征，通過邊緣檢測，分離不依賴觀察角度的特征、幾何基元及其關(guān)系的激活、物體模式的激活和物體確認(rèn)幾個步驟，識別出主要的幾何基元，相應(yīng)的模式也就被識別出來。事實(shí)上，這種方法把千變?nèi)f化的物體視為高度抽象的、簡化的幾何造型，通過對其各個部件的知識的組合獲得對物體整體的知識。

1 擬合邊緣信息的高斯成分模型

1.1 二維混合高斯模型

高斯成分是一種同質(zhì)化參數(shù)形成的向量化表示，它可以給不同的成分以統(tǒng)一形式的表征，以方便計(jì)算機(jī)的存儲和處理。它的二維截面是一個橢圓形，如圖1所示，可以用來擬合物體被抽象之后的各種邊緣“段”。

圖1 二維高斯成分

針對原型中的每個基本成分，二維圖像中的每個坐標(biāo)可以建立一個概率函數(shù)：

其中，指數(shù)部分 e(x，y)表示為：

式(1)表示的是在 X-Y平面上經(jīng)過了平移和旋轉(zhuǎn)變換后得到的二維高斯模型，用來表示物體中一個單一的成分。其中(x0，y0)分別是高斯成分中心位置坐標(biāo)，θ表示高斯成分旋轉(zhuǎn)的角度，σx和 σy的取值與物體成分本身的形狀相關(guān)，其取值大小取決于成分在二維橫截面上呈現(xiàn)的長度或者寬度的大小。除了形狀上形成狹長的橢圓，采用二維高斯成分， 可以讓這些邊緣“段”有一個統(tǒng)一的參數(shù)化表征，這表示為由 5個維度組成的描述向量(x0，y0，θ，σx，σy)。在此基礎(chǔ)上，二維高斯混合模型則是一系列二維高斯模型在總權(quán)重值為1的情況下加權(quán)求和的產(chǎn)物，也就意味著一系列成分的線性疊加，從而構(gòu)成多成分組合結(jié)構(gòu)，二維混合高斯模型表示為：

約束條件為：

其中，gk(x，y)是用于描述第k個成分的二維高斯函數(shù)，wk是該成分對應(yīng)的權(quán)重。如上所述，在混合模型中，原型中的成分最終用 6個參數(shù)組成的向量(x0，y0，θ，σx，σy，w)來進(jìn)行表示，由 n個成分組成的混合高斯模型就能用一個 n×6維的矩陣來表示。

1.2 成分訓(xùn)練——從樣本圖像到混合二維高斯模型學(xué)習(xí)方法

首先對圖像中的物體進(jìn)行邊緣檢測，成分的擬合將在物體的輪廓圖像上進(jìn)行。由于圖像中不同的物體所對應(yīng)的成分?jǐn)?shù)量也不同，所以可以采用期望最大化（EM）算法對成分參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。其通用過程可以表達(dá)為：

其中，x表示所有參與計(jì)算的實(shí)例中的觀察值，Z是所有的隱變量，θ表示概率模型的所有參數(shù)，L(x，Z=z|θ)表示似然概率的對數(shù)值。EM算法需要借助隨機(jī)化手段對參數(shù)值進(jìn)行初始化，然而初始化的值一般并非完全隨機(jī)，在本文介紹的擬合高斯成分的過程中，成分中心坐標(biāo)不用被隨機(jī)化成平面上的任何一點(diǎn)，而是選擇一個樣本點(diǎn)作為初始化類中心，這樣做的好處是能夠讓收斂更快的完成，以及更好地避免退化。

擬合時，用二值圖像表示的物體輪廓可以視為一系列采樣點(diǎn)的集合。假設(shè)：(xi，yi)表示第i個采樣點(diǎn)；是第j個成分的參數(shù)組，（t表示迭代運(yùn)算的次數(shù)）；表示第i個采樣點(diǎn)上根據(jù)參數(shù)組計(jì)算出的后驗(yàn)概率，記為：。利用期望—最大化算法的通用描述可推導(dǎo)如下：

其中，xi=xi-x0，yi=yi-y0。每次迭代后參數(shù)的最大似然估計(jì)為：

在式(6)中，由于 ln(2π)是常數(shù)，不影響后面的求導(dǎo)過程，為了簡化公式表示，在記對數(shù)函數(shù)時去除該常數(shù)項(xiàng)，則：

分別對式(8)中的 5個參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)為0，得到 5個方程組成的方程組：

最終，導(dǎo)出的從第i次到第i+1次的迭代式如下：

一個比邊緣信息更好的選擇是利用基于生理學(xué)模型模擬的神經(jīng)節(jié)細(xì)胞非經(jīng)典感受野的輸出圖像，這種小尺寸感受野的圖像表征方法能夠取得更清晰的邊界，而且會抑制一些無關(guān)的紋理信息[9-11]。測試結(jié)果如圖2所示。

圖2 在不同終止參數(shù)閾值下的小尺寸感受野混合高斯函數(shù)學(xué)習(xí)結(jié)果

2 擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3是從網(wǎng)絡(luò)上隨機(jī)獲得的用于進(jìn)行樣本訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)圖像，圖4是經(jīng)過高斯成分?jǐn)M合后選定的標(biāo)定點(diǎn)，圖5展示了利用高斯成分?jǐn)M合物體邊緣的實(shí)驗(yàn)效果，將像素點(diǎn)的邊緣檢測信息轉(zhuǎn)化為可度量的成分?jǐn)M合，為有效進(jìn)行圖像表征奠定了重要的度量基礎(chǔ)。

圖3 用于樣本訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)圖像

圖4 高斯成分?jǐn)M合圖成分標(biāo)定點(diǎn)

圖5 樣本擬合結(jié)果

可以觀察到擬合成分的不同形態(tài)與表示它的參數(shù)向量，尤其是細(xì)長條狀的成分與較圓的成分之間的區(qū)別。參數(shù)向量中數(shù)字的順序遵循前面算法描述中所給出的形式，即(成分中心 x坐標(biāo)，成分中心 y坐標(biāo)，傾斜角(弧度制)，短軸 σ值，長軸 σ值，權(quán)重)。

A1=(20.3，51.9，-0.97，3.2，80.9，0.043)

A2=(46.2，35.1，-0.97，3.1，293.2，0.087)

A3=(74.2，45.0，-0.22，4.0，234.8，0.098)

B1=(73.7，54.6，0.64，3.3，157.8，0.074)

B2=(39.3，26.2，0.34，4.1，76.8，0.057)

B3=(60.2，75.2，1.42，3.8，203.5，0.092)

C1=(38.5，14.9，1.03，7.4，11.3，0.026)

C2=(44.7，50.9，0.15，4.1，275.8，0.088)

C3=(58.3，37.2，0.51，3.4，225.7，0.090)

D1=(38.5，14.9，1.03，7.4，11.3，0.026)

D2=(14.4，25.2，-0.21，4.5，8.4，0.021)

D3=(18.8，37.5，0.21，9.1，48.3，0.066)

此外，在實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)，基于目前已經(jīng)很成熟的邊緣檢測算法在進(jìn)行成分?jǐn)M合時也會根據(jù)邊緣檢測的成熟度來確定有效的成分?jǐn)?shù)，如圖6所示。

圖6 各種擬合效果比較

3 結(jié)束語

目前人工智能和計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)在模擬人類視覺進(jìn)行物體識別時，受制約的因素很大，識別效果也很難與人類視覺系統(tǒng)的識別效果相比，這需要從生理學(xué)和認(rèn)知心理學(xué)對人類視覺機(jī)制的描述匯總獲取靈感，結(jié)合成分識別理論和視覺拓?fù)淅碚摰葘W(xué)說的觀點(diǎn)，設(shè)計(jì)出更符合人類認(rèn)知原理的、更具有可理解性的原型表征方式。良好的原型表征方式對于圖像的后期處理具有重要的意義，對圖像的高層語義處理奠定了基礎(chǔ)，從而使得計(jì)算機(jī)“識別”圖像變?yōu)榭赡?。本文的主要工作就是從二維混合高斯函數(shù)出發(fā)，結(jié)合成分識別理論，用高斯成分來擬合物體的邊緣，從而使得物體的表征由單一的像素表示變?yōu)榭衫斫獾某煞直硎?。從目前的?shí)驗(yàn)效果來看，高斯成分的擬合符合圖像的絕大部分特征，是一種理想的圖像表征手段。在后續(xù)的工作中，要對原型的設(shè)計(jì)繼續(xù)改進(jìn)，以期獲得更強(qiáng)大的表達(dá)能力，能夠處理更豐富的訓(xùn)練樣本，讓識別變得更加準(zhǔn)確和更有效率。

[1]周瑜，劉俊濤，白翔.形狀匹配方法研究與展望[J].自動化學(xué)報(bào)，2012，38(6)：889-910.

[2]郭樹旭，趙靜，李雪妍.基于中心-輪廓距離特征統(tǒng)計(jì)的形狀表示方法[J].電子學(xué)報(bào)，2015，37(6)：1365-1371.

[3]GLAUCO V P，MARCOS A B，CELIA A Z B.Image featuredescriptor based on shape salience points[J].Neurocomputing，2013，120(23)：156-163.

[4]TORRES R S，F(xiàn)ALCA～O A X，COSTA L F.A graphbasedapproach for multiscale shape analysis[J].Pattern Recognition，2004，37(6)：1163-1174.

[5]ALAJLAN N，KAMEL M S，F(xiàn)REEMAN G H.Geometrybased image retrieval in binary image databases[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis&Machine Intelligence，2008，30(6)：1003-1013.

[6]BELONGIE S，MALIK J，PUZICHA J.Shape matching and object recognition using shape contexts[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis&Machine Intelligence，2002，24(4)：509-522.

[7]孫景樂，唐林波，趙保軍，等.改進(jìn)的同心離散圓簇形狀描述方法[J].電子學(xué)報(bào)，2013，35(8)：1901-1906.

[8]BIEDERMAN I.Recognition-by-components：a theory of human image understanding[J].Psychological review，1987，94(2)：115-117.

[9]Wei Hui，Lang Bo，Zuo Qingsong.Coutour detection model with multi-scale integration based on non-classical receptive field[J].Neurocomputing，2013，94(103)：247-262.

[10]Wei Hui，Lang Bo，Zuo Qingsong.An image representation of infrastructure based on non-classical receptive field[J]. Soft Computing，2014，18(1)：109-123.

[11]郎波，黃靜，危輝.利用多層視覺網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行圖像局部特征表征的方法[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2015，27(4)：703-712.

Object component fitting computation based on 2-dimensional mixed Gaussian model

Lang Bo，F(xiàn)an Yina，Huang Jing，Wang Peng
(School of Information Technology，Beijing Normal university Zhuhai，Zhuhai 519087，China)

For representing image prototype,minor price,more efficient and more flexible,this paper designs an object fitting algorithm which conforms human′s recognition mechanism and has much intelligibility based on recognition-by-component theory.The designed algorithm uses mixture of 2-dimensional Gaussian component to fit the object′s edge images,and makes object representation from single pixel converted into component.For seek more robust fitting algorithm,a Split-Convergence mechanism is introduced to amend the fitting results.The experimental results demonstrated that this fitting algorithm can well describe the object feature component,and laying a good foundation for image high-level semantic processing.

prototype representation；object recognition；2-dimensional Gaussian；component theory；fitting

TP3

：ADOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2016.06.035

郎波，樊一娜，黃靜，等.基于混合高斯模型的物體成分?jǐn)M合方法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42(6)：128-131.

英文引用格式：Lang Bo，F(xiàn)an Yina，Huang Jing，et al.Object component fitting computation based on 2-dimensional mixed Gaussian model[J].Application of Electronic Technique，2016，42(6)：128-131.

2016-01-17)

郎波（1974-），通信作者，男，博士研究生，副教授，主要研究方向：計(jì)算機(jī)視覺，E-mail：langbo666@126.com。

國家自然科學(xué)基金（61272364）

樊一娜（1979-），女，碩士研究生，講師，主要研究方向：自動化控制。

黃靜（1967-），女，博士研究生，教授，主要研究方向：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)。