如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識和創(chuàng)新能力

◇　河北　張衛(wèi)霞

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如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識和創(chuàng)新能力

◇河北張衛(wèi)霞

學(xué)生問題意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高離不開學(xué)生的思維活動,因此,在夯實基礎(chǔ)知識的前提下,必須進行有效的思維訓(xùn)練才能真正培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新能力．在實際教學(xué)中,可從以下幾個方面對學(xué)生進行思維訓(xùn)練.

1　培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合能力

分析、綜合是思維能力的核心,也是高中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法．我們可以通過分析找出事物之間的區(qū)別和聯(lián)系,通過綜合全面認識事物,找出規(guī)律,深化認知．

例如在講“等比數(shù)列”時,可以類比等差數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式和求和公式等進行分析、綜合.

1) 等差數(shù)列是從第2項開始,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù);等比數(shù)列是從第2項開始,每一項與它前一項的比值等于同一個常數(shù)．

從概念中可以發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的各項可以為0,但等比數(shù)列的每一項都不可能為0．

2) 在等差數(shù)列中,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq;在等比數(shù)列中,若m+n=p+q,則aman=apaq; 等差數(shù)列的連續(xù)n項和成等差數(shù)列;等比數(shù)列的連續(xù)n項和成等比數(shù)列(前提是這連續(xù)n項和均不為0).

3) 等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d;等比數(shù)列的通項公式是an=a1qn-1.

4) 等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法是倒序相加法;等比數(shù)列的前n項和公式:當(dāng)q≠1時(q=1,必須單獨說明)用的是錯位相減法．

這樣,從類比和求異的角度對等比數(shù)列和等差數(shù)列進行綜合分析,使學(xué)生全面認識這2種數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式和求和公式等，在頭腦中形成對這2種數(shù)列清晰的認識．

2　保護學(xué)生的求異思維

求異思維是“從多角度思考問題,尋求變異”的一種思維方式．培養(yǎng)學(xué)生的求異思維,能夠促使學(xué)生敢于突破常規(guī)和已有傳統(tǒng)知識的局限去思考、質(zhì)疑、開發(fā)創(chuàng)造性思維．

學(xué)生在思考問題時,可能會因為對某個問題非常感興趣,思維活動量大,甚至超出常規(guī),提出一些看似“稀奇古怪”的想法．面對這種情況時,教師應(yīng)該首先給學(xué)生這種大膽的想法以鼓勵,然后從實際出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生去判斷這種想法的正確與否．一個問題不可能只有一個正確答案,只要“有一定道理”的想法都應(yīng)該提倡,教師應(yīng)該允許學(xué)生在表達或理解上的差異,保護學(xué)生求異思維的萌芽．如某教師在執(zhí)教“函數(shù)解析式”時,已知復(fù)合函數(shù)解析式,求原函數(shù)的解析式的問題上,大多數(shù)的同學(xué)都認為應(yīng)該注明x的范圍.可有一位同學(xué)認為,不應(yīng)該注明x的范圍,因為先有原函數(shù)解析式,才會生成復(fù)合函數(shù)解析式．同學(xué)們都很驚異,老師認為:“一般在利用換元法時,設(shè)出一個新的變量,都應(yīng)該注明它的取值范圍,但是這位同學(xué)所說觀點也有一定道理,原則上確實是先有原函數(shù)解析式,再有復(fù)合函數(shù)的解析式．”這樣,這位教師對學(xué)生求異思維萌芽的保護和鼓勵,就會促使其創(chuàng)新意識的發(fā)展．

3　鼓勵學(xué)生的逆向思維

逆向思維指的是“對已經(jīng)成為定論的觀點或看法,再反過來思考的思維活動”．逆向思維往往能夠發(fā)現(xiàn)從正面不易發(fā)現(xiàn)的問題，因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師應(yīng)該引導(dǎo)鼓勵學(xué)生進行逆向思維,進而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神．

如某教師在執(zhí)教“函數(shù)”一課時(尖子班),因為指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),為了拓寬尖子班學(xué)生的思維,讓學(xué)生了解了反函數(shù)的一般定義后(普通班教學(xué)中一般不再給出反函數(shù)的一般定義)提出一個思考題：判斷“一個有反函數(shù)的函數(shù),在其定義域上一定為單調(diào)函數(shù)”是否正確．學(xué)生紛紛肯定這句話是正確的,并舉出很多例子，如y=x+2、y=2x等．片刻后,有位學(xué)生大膽地站起來發(fā)言:“這句話不正確,如反比例函數(shù)y=1/x存在反函數(shù),而且就是它本身,但不能說它是定義區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)．”這位同學(xué)言畢,馬上掌聲響起,得到老師和同學(xué)的高度認可和贊賞.

隨著21世紀(jì)的到來,以人為本的教育理念已經(jīng)成為新時代的要求,推進學(xué)生的全面發(fā)展,發(fā)揮學(xué)生的主體地位和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神是其核心內(nèi)容．著名科學(xué)家李政道教授指出：“遇到問題能追問下去比考高分更重要．”只有在平常教學(xué)中注重對學(xué)生的思維訓(xùn)練,讓學(xué)生的思維真正活躍起來,學(xué)生才能自然而然地產(chǎn)生問題意識,才能提出更多有價值的數(shù)學(xué)問題,創(chuàng)新能力才能得到真正的提高．

河北省唐山灤南一中)