數(shù)學(xué)情境教學(xué)的認(rèn)知負(fù)荷優(yōu)化*

英起志

（江蘇商貿(mào)職業(yè)學(xué)院，江蘇 南通 226011）

數(shù)學(xué)情境教學(xué)的認(rèn)知負(fù)荷優(yōu)化*

英起志

（江蘇商貿(mào)職業(yè)學(xué)院，江蘇 南通 226011）

該文分析了數(shù)學(xué)情境教學(xué)中的認(rèn)知負(fù)荷問題，指出情境教學(xué)與認(rèn)知負(fù)荷理論是矛盾統(tǒng)一的關(guān)系，提出應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)情境中的認(rèn)知負(fù)荷進(jìn)行優(yōu)化，并且應(yīng)當(dāng)遵循選擇無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷較少的情境，運(yùn)用圖表和信息化手段展示情境等原則。

認(rèn)知負(fù)荷理論；情境教學(xué)；數(shù)學(xué)；優(yōu)化；矛盾統(tǒng)一

一、認(rèn)知負(fù)荷理論簡介

20世紀(jì)80年代，圍繞促進(jìn)新手向?qū)＜肄D(zhuǎn)變的研究，Sweller.J等人于。提出了認(rèn)知負(fù)荷理論（Cognitive Load Theory，簡稱CLT），該理論主要從人的資源分配，特別是人腦的資源分配的角度研究學(xué)習(xí)和問題解決。CLT以資源有限論和圖式理論為基礎(chǔ)，資源有限論認(rèn)為人的資源是有限的，如果學(xué)習(xí)活動(dòng)所需的資源總量超過了學(xué)習(xí)者所具有的資源總量，會(huì)造成認(rèn)知負(fù)荷過重。圖式是一種認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能夠?qū)π畔凑帐褂梅绞竭M(jìn)行歸類。人類學(xué)習(xí)的心理機(jī)制是認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由記憶系統(tǒng)合成并提取各種圖式的過程。［1］在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)者利用長時(shí)記憶中的圖式，對(duì)短時(shí)記憶中的新信息進(jìn)行加工整合，使長時(shí)記憶中的圖式不斷增加。

CLT提出了三種基本類型的認(rèn)知負(fù)荷：原生認(rèn)知負(fù)荷、相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷和無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。學(xué)習(xí)材料的固有性質(zhì)產(chǎn)生的認(rèn)知負(fù)荷稱為原生認(rèn)知負(fù)荷，材料的呈現(xiàn)方式產(chǎn)生了相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷和無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷是指促進(jìn)圖式構(gòu)建和圖式自動(dòng)化過程中相關(guān)的認(rèn)知負(fù)荷，無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷則是與所學(xué)知識(shí)無關(guān)的認(rèn)知活動(dòng)施加給短時(shí)記憶的認(rèn)知負(fù)荷。原生性認(rèn)知負(fù)荷由知識(shí)本身決定，是無法改變的，相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷和無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷則可以由教學(xué)設(shè)計(jì)來改變，學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是把無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷轉(zhuǎn)化為相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷的過程。CLT的目標(biāo)就是減少學(xué)習(xí)中的無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷主要來源于兩方面：一是冗余的教學(xué)輔助信息，二是不恰當(dāng)?shù)男畔⒊尸F(xiàn)方式。

二、數(shù)學(xué)情境教學(xué)的認(rèn)知負(fù)荷

情境教學(xué)法主張?jiān)诮虒W(xué)中創(chuàng)設(shè)含有真實(shí)事件或真實(shí)的問題情境，使學(xué)生在探究的過程中理解并建構(gòu)知識(shí)。情境教學(xué)不僅有利于情感教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，也有利于知識(shí)和能力目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。然而，情境中的學(xué)習(xí)過程增加了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，這對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)必將產(chǎn)生一定的影響。

（一）數(shù)學(xué)情境教學(xué)的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴(yán)密邏輯性、高度抽象性、廣泛應(yīng)用性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)情境主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.附加性

數(shù)學(xué)知識(shí)本身是枯燥無趣的，并不包含情境，數(shù)學(xué)的情境大都來自生產(chǎn)生活、數(shù)學(xué)歷史等，它們是附加的，數(shù)學(xué)知識(shí)與情境可以分離，這并不影響數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性和系統(tǒng)性。

2.可選擇性

數(shù)學(xué)知識(shí)具有廣泛應(yīng)用性，所以數(shù)學(xué)教學(xué)情境具有可選擇性的特點(diǎn)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)對(duì)象的實(shí)際情況，可以選擇不同的情境，也可以選擇多個(gè)情境進(jìn)行組合。

3.復(fù)雜性

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密邏輯性和高度抽象性的特點(diǎn)，而數(shù)學(xué)情境和數(shù)學(xué)知識(shí)有著千絲萬縷的聯(lián)系，其中經(jīng)常包含數(shù)量關(guān)系和圖形圖象，需要分析和理解。所以，從情境的內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)教學(xué)情境是相對(duì)復(fù)雜的。

4.重要性

數(shù)學(xué)情境教學(xué)不僅擔(dān)負(fù)著提高數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性的任務(wù)，更擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力的任務(wù)。失去情境的數(shù)學(xué)教學(xué)很容易偏向教材中心和教師中心，導(dǎo)致填鴨式教學(xué)。因此，情境教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用。

（二）數(shù)學(xué)情境教學(xué)與CLT的關(guān)系

1.情境教學(xué)增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知負(fù)荷

附加在純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)之上的情境增加了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷。首先，以教材為中心的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)主要運(yùn)用傳遞——接受式的教學(xué)方法，講授的內(nèi)容是教條的數(shù)學(xué)知識(shí)，而情境教學(xué)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)相比較，不僅增加了“情境”這部分教學(xué)內(nèi)容，也提高了教學(xué)的目標(biāo)要求，勢(shì)必增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷。其次，數(shù)學(xué)情境的復(fù)雜性也增加了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)情境的選擇和呈現(xiàn)方式影響認(rèn)知負(fù)荷

數(shù)學(xué)教學(xué)情境按照功能可以分為導(dǎo)入式情境、探究式情境、銜接式情境和反思性情境等類型。對(duì)于相同的教學(xué)內(nèi)容，不同類型的情境產(chǎn)生的認(rèn)知負(fù)荷存在較大差異，導(dǎo)入式情境產(chǎn)生的認(rèn)知負(fù)荷相對(duì)較小，而探究式情境則具有較高的認(rèn)知負(fù)荷。此外，情境的呈現(xiàn)方式也影響認(rèn)知負(fù)荷，語言和文字描述的情境相對(duì)于圖表和動(dòng)畫描述的情境具有更高的認(rèn)知負(fù)荷。

3.情境教學(xué)與CLT的矛盾統(tǒng)一

盡管有研究者認(rèn)為，按照CLT的觀點(diǎn)，為了減少因?yàn)閷W(xué)習(xí)材料的組織和呈現(xiàn)方式等原因產(chǎn)生的無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，“應(yīng)當(dāng)向?qū)W生提供建構(gòu)完好的學(xué)習(xí)材料”，“教材設(shè)計(jì)者應(yīng)當(dāng)為教材使用者做盡可能多的建構(gòu)性工作”［2］。筆者認(rèn)為，不能把CLT理論的核心觀點(diǎn)簡單化和教條化，即不能以教師和學(xué)習(xí)材料為中心，為學(xué)生建構(gòu)知識(shí)，一味減少所謂無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，減少無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷應(yīng)當(dāng)是有目的和有條件的。在減少認(rèn)知負(fù)荷的過程中，需要認(rèn)真分析哪些認(rèn)知負(fù)荷是無關(guān)的認(rèn)知負(fù)荷，這需要考慮包括教學(xué)目標(biāo)和課程目標(biāo)在內(nèi)的課程要素，以三維教學(xué)目標(biāo)為指引。只有這樣，才能有針對(duì)性、有選擇性地減少認(rèn)知負(fù)荷，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知負(fù)荷的優(yōu)化，最終在完成教學(xué)目標(biāo)的前提下，提高教學(xué)的效率，這才是CLT的真正目的，也是其價(jià)值所在。因此，盡管情境教學(xué)增加了認(rèn)知負(fù)荷，與CLT的初衷背道而馳，但是從教學(xué)目標(biāo)來看，情境教學(xué)理論與CLT又有著相同的目的，他們都是對(duì)教與學(xué)的研究，都是為了提高學(xué)習(xí)的效果，二者是矛盾統(tǒng)一的關(guān)系。

三、數(shù)學(xué)情境教學(xué)的認(rèn)知負(fù)荷優(yōu)化

情境教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法，由于沒有認(rèn)識(shí)到情境教學(xué)中的認(rèn)知負(fù)荷問題，當(dāng)前的數(shù)學(xué)情境教學(xué)在情境的選擇、內(nèi)容的展現(xiàn)等方面還存在一些問題，導(dǎo)致了情境中無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷的普遍存在，突出表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是情境的選擇不恰當(dāng)，內(nèi)容過于繁瑣，過多的冗余信息加重了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷；二是情境的內(nèi)容組織不科學(xué)，呈現(xiàn)方式單一，容易使學(xué)生出現(xiàn)思維混亂，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

對(duì)于數(shù)學(xué)情境教學(xué)中的認(rèn)知負(fù)荷問題，不能簡單粗暴地一“減”了之，因?yàn)閿?shù)學(xué)情境本身也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，正確的方法是對(duì)情境中的認(rèn)知負(fù)荷進(jìn)行優(yōu)化。首先，必須保留情境，理解其目標(biāo)和作用。其次，在保留情境中的相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷的同時(shí)，盡量減少其中的無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。為此，數(shù)學(xué)情境教學(xué)的認(rèn)知負(fù)荷優(yōu)化應(yīng)當(dāng)遵循以下原則：

（一）選擇無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷較少的情境

不同的數(shù)學(xué)情境中的認(rèn)知負(fù)荷不盡相同，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)盡量選擇學(xué)生熟悉的情境和內(nèi)容相對(duì)簡單的情境。例如，在“常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性”的教學(xué)中，選擇二分法切蛋糕這一情境，與選擇服某種藥品在身體中的殘留量這一情境相比，前者是學(xué)生熟知的情境，沒有新的無關(guān)概念，也不需要無關(guān)的計(jì)算，這一情境中的無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷更少；而后者是學(xué)生比較陌生的情境，不僅要理解藥物殘留量的概念，而且需要學(xué)生去計(jì)算每天的藥物殘留，這一情境產(chǎn)生了更多的無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，容易使學(xué)生感到學(xué)習(xí)疲勞，對(duì)于學(xué)困生尤為突出。因此，應(yīng)當(dāng)盡量選擇內(nèi)容簡單、學(xué)生比較熟悉的情境，這樣才能有效減少情境中的無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。

（二）運(yùn)用圖表和信息化手段展示情境

CLT的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于復(fù)雜或難度較大的教學(xué)內(nèi)容，圖表在減少認(rèn)知負(fù)荷方面的作用尤為明顯。一方面，因?yàn)閳D表包含大量的直接信息，冗余信息相對(duì)較少；另一方面，圖表提供了可視化的觀察抽象現(xiàn)象的途徑，有利于激活和利用學(xué)生大腦中已有的認(rèn)知圖式，幫助他們形成認(rèn)知支架。在數(shù)學(xué)教學(xué)情境中，應(yīng)當(dāng)避免出現(xiàn)過多的文字和符號(hào)，盡量用圖形、圖象或表格展示情境中的數(shù)量關(guān)系，輔以講解和文字說明，以減少學(xué)生的無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。例如，在函數(shù)單調(diào)性、凹凸性的教學(xué)中，在定義域的不同區(qū)間上，函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性不盡相同，此時(shí)應(yīng)當(dāng)用表格列出，理想的方法是板書表格，如果用多媒體教學(xué)，應(yīng)當(dāng)使表格中的數(shù)據(jù)依次出現(xiàn)，避免一次出現(xiàn)大量信息增加學(xué)生的短時(shí)記憶負(fù)荷。

單一、枯燥的教學(xué)容易導(dǎo)致學(xué)生注意力的分散，加重學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，而運(yùn)用多媒體等信息化手段圖文并茂地展示情境，能夠避免文本和語言過多地占用短時(shí)記憶，從而充分利用短時(shí)記憶，減少認(rèn)知負(fù)荷。

（三）精簡內(nèi)容，精煉語言

情境內(nèi)容過于繁瑣，語言不夠精煉是情境教學(xué)中的常見問題，往往容易被忽視。以2015年全國高校微課教學(xué)比賽為例，一位高校數(shù)學(xué)教師以題為“常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念”的微課視頻參加國賽，微課視頻中創(chuàng)設(shè)了“人體內(nèi)藥物殘留量”這一問題情境，在共計(jì)14分鐘的視頻中，情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)用時(shí)超過7分鐘，而數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及斂散性的概念講解僅用了2分20秒就草草結(jié)束，學(xué)生很有可能對(duì)冗長的情境產(chǎn)生厭煩情緒，而本課教學(xué)重點(diǎn)的匆匆而過更是會(huì)讓學(xué)生無所適從。按照認(rèn)知負(fù)荷理論的冗余效應(yīng)，內(nèi)容的重復(fù)、思路的混亂都會(huì)增加無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，這就要對(duì)情境的內(nèi)容進(jìn)行整理，抓住本質(zhì)，剔除冗余信息。此外，教師還應(yīng)當(dāng)精煉語言，保持思路清晰連貫。

（四）運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法

認(rèn)知負(fù)荷的承受能力存在個(gè)體差異，學(xué)優(yōu)生、普通生和學(xué)困生的認(rèn)知負(fù)荷承受能力不盡相同。不僅如此，同一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)于普通生產(chǎn)生相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷的同時(shí)，卻可能增加學(xué)困生的無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，反之亦然。因此，在情境教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重因材施教，注意分層教學(xué)，學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)與其認(rèn)知負(fù)荷相匹配。

教師應(yīng)當(dāng)注意情境中問題的難度，充分考慮不同學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，避免一些跨度較大、具有跳躍性的問題超過學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，可以采取化整為零的策略，把復(fù)雜或較難的問題分解成若干個(gè)小問題，組成難度相對(duì)較低的問題串，以減少認(rèn)知負(fù)荷。

情境教學(xué)中，教師還應(yīng)當(dāng)注重傳統(tǒng)教學(xué)方法與信息化教學(xué)方法的結(jié)合。信息化教學(xué)手段節(jié)奏相對(duì)較快，信息量也較大，應(yīng)當(dāng)與板書、實(shí)物演示等方法相互銜接，從而做到情境教學(xué)中的張弛有度，傳統(tǒng)與現(xiàn)代教學(xué)方法互為補(bǔ)充。

［1］常欣，王沛.認(rèn)知負(fù)荷理論在教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用及啟示［J］.心理科學(xué)，2005，28（5）：1115-1119.

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This paper analyzes the cognitive load problem in the situated teaching of mathematics，points out that the relationship between situated teaching theory and cognitive load theory is the contradiction and unity.The optimization of the cognitive load in the situated teaching should be made.We should also follow the principles，such as choosing a proper situation with less extraneous cognitive load，showing situation by using chart and information means and so on.

cognitive load theory；situated teaching；mathematics；optimization；contradiction and unity

G642

A

2096-000X（2016）20-0107-02

江蘇高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目（編號(hào):2015SJB657）的研究成果。

英起志（1983-），男，江蘇連云港人，江蘇商貿(mào)職業(yè)學(xué)院，數(shù)學(xué)教研室主任，講師，碩士，研究方向?yàn)楦呗殧?shù)學(xué)教學(xué)。