基于B樣條參數(shù)化描述的形狀擴(kuò)散光學(xué)層析成像方法

趙會娟，劉玲玲，劉 明，武林會，王 媛，賈夢宇，高 峰

（1. 天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津市生物醫(yī)學(xué)檢測技術(shù)與儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

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基于B樣條參數(shù)化描述的形狀擴(kuò)散光學(xué)層析成像方法

趙會娟1, 2，劉玲玲1，劉 明1，武林會1，王 媛1，賈夢宇1，高 峰1, 2

（1. 天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津市生物醫(yī)學(xué)檢測技術(shù)與儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

摘 要：為了改善擴(kuò)散光學(xué)層析成像（DOT）逆問題的病態(tài)性，本文發(fā)展了一種基于B樣條參數(shù)化描述的形狀DOT重建算法.在合理地假設(shè)組織體各區(qū)域光學(xué)參數(shù)均勻分布的前提下，通過采用B樣條參數(shù)化描述復(fù)雜區(qū)域的邊界，將DOT的逆問題從大規(guī)模的體元光學(xué)參數(shù)重建轉(zhuǎn)化為只重建各子區(qū)域的一組光學(xué)參數(shù)和復(fù)雜形狀參數(shù).在信噪比為35,dB條件下對不同形狀模擬異質(zhì)體的重建結(jié)果表明，該算法在不同的光學(xué)參數(shù)范圍、異質(zhì)體初始形狀估計(jì)、光學(xué)參數(shù)初始估計(jì)下，均可有效地重建出異質(zhì)體的形狀和光學(xué)參數(shù).穩(wěn)態(tài)DOT系統(tǒng)的仿體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，背景光學(xué)參數(shù)和異質(zhì)體光學(xué)參數(shù)的重構(gòu)誤差分別小于1.18%和12.00%.該算法將對腫瘤診斷漫射光層析成像的發(fā)展具有推動作用.

關(guān)鍵詞：擴(kuò)散光學(xué)層析成像；基于形狀重構(gòu)算法；B樣條參數(shù)化；邊界元法

網(wǎng)絡(luò)出版時間：2014-10-24. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20141024.1412.001.html.

擴(kuò)散光學(xué)層析成像（diffuse optical tomography，DOT）技術(shù)因其可獲得與組織體生理、病理情況密切相關(guān)的功能信息而備受關(guān)注[1].為了實(shí)現(xiàn)較高的空間分辨率，可以使用仿CT式掃描方法[2]增加光學(xué)測量數(shù)據(jù)量，但傳統(tǒng)的基于體元的DOT圖像重建算法依然需將重建區(qū)域進(jìn)行高密度剖分.由于該過程引入了大量未知參數(shù)而導(dǎo)致DOT逆問題呈現(xiàn)高度的病態(tài)性，嚴(yán)重影響了重建結(jié)果的精度和靈敏度[3].為了改善這一問題，基于形狀的DOT重建算法應(yīng)運(yùn)而生，該方法將成像組織體劃分為若干個子區(qū)域，在每個子區(qū)域內(nèi)假設(shè)光學(xué)參數(shù)是均勻分布的，應(yīng)用邊界元法只剖分各區(qū)域的邊界信息，使逆問題從大規(guī)模的體元光學(xué)參數(shù)重建轉(zhuǎn)化為只重建各子區(qū)域的光學(xué)參數(shù)及形狀參數(shù)，由于未知量個數(shù)大幅度減少，從而改善了DOT逆問題的病態(tài)性[4-6].在形狀DOT重建算法研究方面，Kirsch[7]和Kress等[8]針對散射目標(biāo)率進(jìn)行了研究，結(jié)果表明相較于傳統(tǒng)的基于體元的方法，基于形狀的重構(gòu)方法重建時間短且精度更高.為適應(yīng)臨床上面臨的不規(guī)則異質(zhì)體，并考慮到重建出各子區(qū)域的吸收系數(shù)更加具有臨床意義，Zacharopoulos等[4]提出利用傅里葉級數(shù)展開法描述異質(zhì)體邊界，然而由于傅里葉基函數(shù)不具備局部支撐性能，因此當(dāng)某個形狀參數(shù)發(fā)生微擾時，重建出的邊界會發(fā)生整體變化.

B樣條基函數(shù)具有局部支撐性，單個控制點(diǎn)的改變只會影響與其相鄰的曲線.且B樣條曲線具有解析表達(dá)式，易實(shí)現(xiàn)異質(zhì)體形狀的描述.為此，筆者提出了利用B樣條曲線描述不規(guī)則異質(zhì)體形狀，并發(fā)展了基于B樣條參數(shù)化描述的形狀DOT重建算法.

1　理論和方法

1.1基于邊界元法的正問題

假設(shè)組織體中只包含1個異質(zhì)體且組織體各子區(qū)域光學(xué)參數(shù)均勻分布[9]，如圖1所示.應(yīng)用擴(kuò)散方程（DE）作為描述光在組織體中傳輸?shù)臄?shù)學(xué)模型，其穩(wěn)態(tài)形式表示如下：

式中：1Ω為組織的背景區(qū)域；2Ω為目標(biāo)或稱為異質(zhì)體區(qū)域；（）

圖1　單目標(biāo)組織體模型的結(jié)構(gòu)及源-探分布Fig.1 Structure of the tissue model with a single target，and the arrangement of the sources and detectors

采用邊界元法數(shù)值求解DE，最終表面輸出光流量將僅與異質(zhì)體外邊界的形狀參數(shù){γ }及各區(qū)域的光學(xué)參數(shù){μa, μs′ }相關(guān).將邊界上的光子密度和光流量用離散節(jié)點(diǎn)上的量進(jìn)行線性表示，即可得到線性方程[5].式中：系數(shù)矩陣；j是邊界1Ω?上的離散節(jié)點(diǎn)數(shù)目；k是邊界2Ω?上的離散節(jié)點(diǎn)數(shù)目；Ψ是光子密度和光流量的集合；Q是光源項(xiàng).

1.2基于B樣條曲線的邊界形狀描述

由于B樣條具有局部支撐性，每個樣條曲線段僅受n＋1個控制點(diǎn)影響，因此，改動1個點(diǎn)，最多影響以該點(diǎn)為中心的總共n＋1段曲線的形狀.假設(shè)組織體各子區(qū)域的邊界互不相交，對于二維模型，采用B樣條曲線描述異質(zhì)體邊界2Ω?.B樣條曲線采用分段定義，如果給定m＋n個控制點(diǎn)就可以定義m段n次的參數(shù)曲線，連接全部曲線段所組成的整條曲線稱為n次B樣條曲線.一般的規(guī)律是：B樣條曲線的次數(shù)越低，所形成的B樣條曲線就越靠近它的控制多邊形，常見的包括二次B樣條曲線和三次B樣條曲線.考慮到B樣條曲線的連續(xù)性，本文采用三次B樣條曲線來描述異質(zhì)體形狀，即n＝3.

為了方便計(jì)算，實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程的簡化，選用均勻B樣條曲線，即節(jié)點(diǎn)沿參數(shù)軸均勻分布，所有節(jié)點(diǎn)的區(qū)間長度為常數(shù).例如將異質(zhì)體的邊界剖分成32個點(diǎn)時，可取8個曲線段（即m＝8）使各段有4個節(jié)點(diǎn).已知B樣條曲線控制點(diǎn)的個數(shù)滿足關(guān)系m＋ n，因此對于三次B樣條一共有11個控制點(diǎn).對于第i段三次B樣條曲線Pi,3（u），其表達(dá)式為

式中u是自變量.

由于子區(qū)域的邊界是單連通閉合曲線，且B樣條基函數(shù)具有周期性，因而，前3個控制點(diǎn)與后3個控制點(diǎn)重合，即，此時，重建形狀參數(shù)時只需重構(gòu)8組不同的控制點(diǎn)坐標(biāo)即可.

1.3基于形狀的DOT圖像重建

由于實(shí)際測量中難以對光源的實(shí)時光強(qiáng)、光纖與組織體的耦合系數(shù)、系統(tǒng)內(nèi)各部分的衰減比進(jìn)行精確標(biāo)定，DOT技術(shù)通常采用差分測量模式[10]，即將相同測量點(diǎn)上對實(shí)際非均勻組織的測量值除以對均勻組織的測量值作為新的測量數(shù)據(jù).根據(jù)這一實(shí)際情況，本文中的正向算子和測量數(shù)據(jù)均采用相對數(shù)據(jù).

本文利用Jacobi矩陣的信息，使用Levenberg-Marquardt算法構(gòu)建未知量的迭代方向，實(shí)現(xiàn)同時重構(gòu)背景的光學(xué)參數(shù)、異質(zhì)體的光學(xué)參數(shù)及異質(zhì)體的形狀參數(shù)（二維模型里每個控制點(diǎn)的坐標(biāo)為x和y），對于三次B樣條曲線11個控制點(diǎn)，共需重建20個變量.而傳統(tǒng)的基于體元的DOT技術(shù)，半徑為20,mm的區(qū)域一般需被離散成1,261個節(jié)點(diǎn)，即使只重構(gòu)吸收系數(shù)也會有1,261個變量.由此可知，B樣條參數(shù)化描述的形狀DOT重建技術(shù)可使未知量的個數(shù)大幅度減少，隨著逆問題的規(guī)模而相應(yīng)減小，將大幅度降低逆問題的病態(tài)性.

2　數(shù)值模擬驗(yàn)證結(jié)果

在數(shù)值模擬中，為了避免“詭問題”[11]的發(fā)生，本文中的“測量數(shù)據(jù)”由有限元法數(shù)值求解方法獲得.

2.1不同重建方法的比較

圓形異質(zhì)體的結(jié)構(gòu)如圖1所示，背景組織的半徑為20,mm，圓心位于原點(diǎn).異質(zhì)體子區(qū)域的半徑為5,mm，圓心位于（10,mm，0,mm）.背景的光學(xué)參數(shù)μa1＝0.004,mm-1、μs′1＝0.8,mm-1，異質(zhì)體的光學(xué)參數(shù)μa2＝0.010,mm-1、μs′2＝2.0,mm-1.假設(shè)16個光源與16個探測器均勻地分布在邊界?Ω1周圍.采用邊界元法處理正問題時，邊界?Ω1和?Ω2分別被離散成60個節(jié)點(diǎn)和32個節(jié)點(diǎn).為了模擬DOT系統(tǒng)測量的實(shí)際情況，在測量數(shù)據(jù)中加入高斯噪聲，使得信噪比（SNR）為35,dB[12].

為了比較基于體元的DOT算法、基于傅里葉級數(shù)展開法描述的形狀圖像重建算法[13]和基于B樣條參數(shù)化描述的形狀圖像重建算法，對圖1所示的組織模型進(jìn)行圖像重建，重建結(jié)果如圖2所示.表1為兩種形狀DOT重建算法重建出的光學(xué)參數(shù).

圖2　采用不同算法對圖1模型的重構(gòu)結(jié)果Fig.2 Reconstructed results of the tissue model in Fig.1 with the DOT reconstruction algorithm based on different algorithms

從圖2可知，基于體元DOT重建算法重建出的異質(zhì)體偏向邊界，且重建出的吸收系數(shù)相對誤差大于30%.而兩種形狀圖像重建算法都能較好地實(shí)現(xiàn)異質(zhì)體的定位，但由于傅里葉基函數(shù)不具備局部支撐性能，當(dāng)某個形狀參數(shù)發(fā)生微擾時，重建的異質(zhì)體形狀整體上與目標(biāo)的形狀有較大差異.而由于B樣條基函數(shù)具有局部支撐性，重建出的異質(zhì)體只是在部分區(qū)域出現(xiàn)偏差.從表1可見，基于B樣條參數(shù)化描述的形狀DOT算法所獲得的光學(xué)參數(shù)重建精度更高.

表1　兩種形狀DOT算法重構(gòu)的光學(xué)參數(shù)比較Tab.1 Reconstructed optical parameters with two shape description DOT algorithms

2.2橢圓異質(zhì)體的重建結(jié)果

含有橢圓形異質(zhì)體的組織模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3（a）所示，異質(zhì)體的半軸長分別為ɑ＝5,mm、b＝4,mm，橢圓的原點(diǎn)（x0，y0）坐標(biāo)為（10,mm，0,mm），橢圓相對于x正半軸的逆時針旋轉(zhuǎn)角度為β＝300°，其他參數(shù)與圖1的相同.

在信噪比為35,dB下，基于B樣條參數(shù)化描述的形狀圖像重建算法經(jīng)過20次迭代之后的重建結(jié)果如圖3（b）所示.為了分析算法對形狀和光學(xué)參數(shù)的重建過程，分別定義面積比（AR）、距離標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)（LR）和殘差（RE）.AR定義為重構(gòu)異質(zhì)體的面積與實(shí)際異質(zhì)體面積的比值；LR為重構(gòu)點(diǎn)與實(shí)際點(diǎn)的距離標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)；TRE＝rs? rs，其中，rs矩陣是正向算子和測量數(shù)據(jù)的相對誤差.面積比和殘差隨迭代次數(shù)的變化分別如圖3（c）、（d）所示，結(jié)果表明，20次迭代之后的面積比為100.8%，最大和最小LR分別為0.134 3和0.090 1，說明采用本文發(fā)展的算法可以很好地重構(gòu)出異質(zhì)體形狀.

對于不同大小的異質(zhì)體和初始尺寸設(shè)置，結(jié)果表明，該算法均能夠有效地進(jìn)行圖像重構(gòu)，背景和異質(zhì)體光學(xué)參數(shù)重構(gòu)誤差分別小于2.5%和7.0%.

為了驗(yàn)證算法的普適性，在不同的初始光學(xué)參數(shù)設(shè)置內(nèi)進(jìn)行重構(gòu)，結(jié)果表明，當(dāng)初值光學(xué)參數(shù)設(shè)置為真實(shí)光學(xué)參數(shù)的0.2～1.5倍之間時，背景光學(xué)參數(shù)重構(gòu)誤差小于0.44%，異質(zhì)體光學(xué)參數(shù)重構(gòu)誤差小于6.00%.由于篇幅的限制，這些結(jié)果未在本文列出.

在圖1所示的組織模型內(nèi)嵌1個不規(guī)則形狀的異質(zhì)體，如圖4（a）所示，采用B樣條曲線描述該異質(zhì)體的形狀，即

其他參數(shù)的設(shè)置與第2.2節(jié)相同.因此共需要重構(gòu)4個光學(xué)參數(shù)和16個形狀參數(shù).

在信噪比35,dB下，采用基于B樣條參數(shù)化描述的形狀圖像重建算法進(jìn)行重建，圖4（b）、（c）分別展示了第10次和第20次重構(gòu)出的異質(zhì)體邊界與真實(shí)邊界的位置關(guān)系，圖4（d）為不同迭代次數(shù)時殘差的變化.對不同的初始光學(xué)參數(shù)設(shè)置，背景及異質(zhì)體的光學(xué)參數(shù)重構(gòu)結(jié)果如表2所示.表2結(jié)果表明，對于不同的初始光學(xué)參數(shù)設(shè)置，該算法都可以有效地重構(gòu)背景和異質(zhì)體的光學(xué)參數(shù)，背景光學(xué)參數(shù)重構(gòu)誤差小于0.64%，異質(zhì)體光學(xué)參數(shù)重構(gòu)誤差小于8.00%.

圖3　基于B樣條參數(shù)化描述的重建算法對橢圓形狀異質(zhì)體的重建Fig.3 Reconstruction of the elliptoid inhomogeneity shape with the shape-based image reconstruction algorithm based on the B-spline description

圖4　不規(guī)則異質(zhì)體形狀的重構(gòu)過程Fig.4 Reconstructed process of the irregular inhomogeneity shape

表2　背景和不規(guī)則異質(zhì)體光學(xué)參數(shù)重構(gòu)結(jié)果Tab.2 Reconstructed optical parameters of the background and the irregular inhomogeneity

3　仿體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)選用多通道單光子計(jì)數(shù)模式測量下的穩(wěn)態(tài)DOT成像系統(tǒng)[12]，如圖5所示，選用675,nm波長的半導(dǎo)體激光器作為光源，利用16根同軸源-探光纖進(jìn)行測量，成像腔內(nèi)仿體及光纖排布與圖1相同.圓柱形仿體直徑40,mm，高80,mm，背景的光學(xué)參數(shù)μa1＝ 0.004mm-1，μs1′＝ 0.800,mm-1.仿體中包含一個圓柱孔，直徑D1＝ 10mm，圓心位于（10,mm，0,mm）.

圖5　近紅外光穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散光學(xué)層析成像系統(tǒng)示意Fig.5 Sketch of near infrared continuous wave diffuse optical tomography system

實(shí)驗(yàn)過程中采用差分測量模式，首先，向圓柱孔中注入與背景光學(xué)參數(shù)相同的混合溶液，切換源-探光纖的光開關(guān)，得到均勻仿體下不同光源照射在各個探測點(diǎn)的出射光子數(shù).其次，將圓孔內(nèi)溶液替換為μa2＝0.01,mm-1、μs′2＝2.00,mm-1的混合溶液作為目標(biāo)異質(zhì)體，重新測量得到異質(zhì)體下的出射光子數(shù).最后得到兩組16×16的光強(qiáng)矩陣用于圖像重建.從仿體實(shí)驗(yàn)得到的測量數(shù)據(jù)利用本文提出的基于B樣條參數(shù)化描述的形狀DOT算法進(jìn)行重建.

異質(zhì)體形狀的重構(gòu)過程如圖6所示，由圖6可知，實(shí)驗(yàn)重建結(jié)果與模擬結(jié)果整體的趨勢相同，經(jīng)過15次迭代，該算法較有效地重構(gòu)出異質(zhì)體的形狀并且較為準(zhǔn)確地對異質(zhì)體進(jìn)行定位，重建出的面積比75.3%，重建出的中心相對于原異質(zhì)體的圓心有偏離，在x、y方向的偏離與異質(zhì)體直徑之比分別為7.40%和9.25%.

各區(qū)域光學(xué)參數(shù)的重構(gòu)結(jié)果如表3所示，可見，背景光學(xué)參數(shù)的重構(gòu)誤差均小于1.18%，異質(zhì)體光學(xué)參數(shù)的重構(gòu)誤差均小于12.00%.

圖6　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下異質(zhì)體形狀的重構(gòu)過程Fig.6 Reconstruction of the inhomogeneity shape with experimental data

表3　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下背景和異質(zhì)體光學(xué)參數(shù)重構(gòu)結(jié)果Tab.3 Reconstructed optical parameters of the background and the irregular inhomogeneity with experimental data

分析誤差產(chǎn)生的原因，一方面是由于仿體制作不可避免的不均勻性造成平均光學(xué)參數(shù)的誤差，另一方面測量系統(tǒng)的噪聲對重建結(jié)果具有較大影響，同時由于透射測量時表層和深層測量靈敏度的差異，導(dǎo)致重建結(jié)果具有趨膚效應(yīng)，因而重構(gòu)的中心有偏離.

4　結(jié)語

本文發(fā)展了基于B樣條參數(shù)化描述的形狀DOT重建算法，旨在通過將大規(guī)模的體元光學(xué)參數(shù)重建變?yōu)楦鲄^(qū)域內(nèi)部均勻光學(xué)參數(shù)的重建，使得未知量的個數(shù)大大減少，從而大幅度改善逆問題的病態(tài)性，提高了DOT成像的量化精度.模擬驗(yàn)證結(jié)果表明，與基于傅里葉級數(shù)展開法描述的形狀DOT重建算法相比，由于B樣條的局部支撐性，本文發(fā)展的基于B樣條的形狀DOT重建算法描述異質(zhì)體形狀更加可靠.針對數(shù)值模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行的重構(gòu)表明：在一定的光學(xué)參數(shù)范圍、異質(zhì)體大小范圍內(nèi)，均可準(zhǔn)確地重建出異質(zhì)體的形狀，背景光學(xué)參數(shù)和異質(zhì)體光學(xué)參數(shù)的重構(gòu)誤差分別小于2.5%和10.0%.并且，對于不同的初始光學(xué)參數(shù)估計(jì)值，優(yōu)化算法都能得到有效的結(jié)果.采用穩(wěn)態(tài)DOT系統(tǒng)對算法進(jìn)行了仿體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，重建出的面積比AR＝75.3%，重建出的中心相對于原異質(zhì)體的圓心有偏離，在x、y方向的偏離與異質(zhì)體直徑之比分別為7.40%和9.25%；背景光學(xué)參數(shù)重構(gòu)誤差均小于1.18%，異質(zhì)體光學(xué)參數(shù)重構(gòu)誤差均小于12.00%.本文所發(fā)展的方法將對針對腫瘤的漫射光層析成像的發(fā)展具有推動作用.

參考文獻(xiàn)：

［1］秦轉(zhuǎn)萍，趙會娟，楊彥雙. 內(nèi)窺式近紅外頻域漫射層析成像圖像重構(gòu)算法[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，45（5）：423-429. Qin Zhuanping，Zhao Huijuan，Yang Yanshuang. Image reconstruction method for endoscopic near-infrared frequency-domain diffuse optical tomography [J]. Journɑl of Tiɑnjin University，2012，45（5）：423-429（in Chinese）.

［2］王 欣，高 峰，李 嬌，等. 仿CT掃描模式擴(kuò)散熒光層析成像方法[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)與工程技術(shù)版，2013，46（12）：1106-1113. Wang Xin，Gao Feng，Li Jiao，et al. Diffuse fluorescence tomography method with CT-analogous scanning mode [J]. Journɑl of Tiɑnjin University：Science ɑnd Technology，2013，46（12）：1106-1113（in Chinese）.

［3］Naser M A，Patterson M S. Algorithms for bioluminescence tomography incorporating anatomical information and reconstruction of tissue optical properties [J]. Biomedicɑl Optics Express，2010，1（2）：512-526.

［4］Zacharopoulos A D，Arridge S R，Dorn O，et al. Three-dimensional reconstruction of shape and piecewise constant region values for optical tomography using spherical harmonic parameterization and a boundary element method [J]. Inverse Problems，2006，22（5）：1509-1532.

［5］Ruan Pingqiao，Gao Feng，Yang Fang，et al. An experimental investigation on two-dimensional shape-based diffuse optical tomography [J]. Chinese Optics Letters，2010，8（8）：787-790.

［6］Elisee J P，Gibson A，Arridge S. Combination of boundary element method and finite element method in diffuse optical tomography [J]. IEEE Trɑnsɑctions on Biomedicɑl Engineering，2010，57（11）：2737-2745.

［7］Kirsch A. Characterization of the shape of a scattering obstacle using the spectral data of the far field operator [J]. Inverse Problems，1998，14（6）：1489-1512.

［8］Kress R，Rundell W. A quasi-Newton method in inverse obstacle scattering [J]. Inverse Problems，1994，10（5）：1145-1157.

［9］Sikora J，Zacharopoulos A，Douiri A，et al. Diffuse photon propagation in multilayered geometries [J]. Physics in Medicine ɑnd Biology，2006，51（3）：497-516.

［10］Qin Zhuanping，Cui Shanshan，Zhao Huijuan，et al. An endoscopic diffuse optical tomographic method based on the effective detection range [J]. Journɑl of X-Rɑy Science ɑnd Technology，2013，21（3）：527-543.

［11］Jia Mengyu，Cui Shanshan，Zhao Huijuan，et al. Image reconstruction method for laminar optical tomography with only a single Monte-Carlo simulation [J]. Chinese Optics Letters，2014，12（3）：031702-1-5.

［12］Chen W，Yi X，Zhang W，et al. A dual-wavelength continuous-wave diffuse optical tomography system using digital lock-in photon-counting technique [C]// Proc SPIE. San Francisco，2013：85782V.

［13］Kilmer M E，Miller E L，Barbaro A，et al. Threedimensional shape-based imaging of absorption perturbation for diffuse optical tomography [J]. Applied Optics，2003，42（16）：3129-3144.

（責(zé)任編輯：趙艷靜）

B-Spline Description for the Shape-Based Image Reconstruction Algorithm of Diffuse Optical Tomography

Zhao Huijuan1, 2，Liu Lingling1，Liu Ming1，Wu Linhui1，Wang Yuan1，Jia Mengyu1，Gao Feng1, 2
（1. School of Precision Instrument and Opto-Electronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Tianjin Key Laboratory of Biomedical Detecting Techniques and Instruments，Tianjin 300072，China

Abstract：The shape-based image reconstruction algorithm based on the B-spline description is proposed for reducing the ill-poseness of the inverse problem of diffuse optical tomography（DOT）. Under the assumption of the uniform distribution of the optical properties in each region，by describing the boundary of the complex inhomogeneity with the B-spline，instead of reconstructing the optical parameters of every voxel，the proposed algorithm only reconstructs the optical parameters of every region and the shape parameters of the complex region. The simulation results of different inhomogeneity shapes at the signal-to-noise-ratio of 35,dB verify that the shape of the inhomogeneity and the optical parameters of both inhomogeneity and background could be realized effectively within different optical parameter ranges and under different initial guesses of both inhomogeneity shape and optical parameters. The results of the experiments on a solid phantom with a continuous-wave DOT measurement system show that the relative reconstruction errors of the optical parameters of both the background and the inhomogeneity are less than 1.18%and 12.00%，respectively. The algorithm proposed in this paper will promote the development of DOT aiming at tumor diagnosis.

Keywords：diffuse optical tomography；shape-based image reconstruction algorithm；B-spline description；boundary element method

通訊作者：趙會娟，huijuanzhao@tju.edu.cn.

作者簡介：趙會娟（1963— ），女，教授.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（81271618，81371602）；天津市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（12JCQNJC09400，13JCZDJC28000）；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（20110032120069，20120032110056）.

收稿日期：2014-05-06；修回日期：2014-10-20.

中圖分類號：Q63

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：0493-2137（2016）01-0046-06

DOI:10.11784/tdxbz201405020