基于載荷分析的滾刀布局研究

劉建琴，秦得昌，郭 偉

（天津大學機構理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津 300072）

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基于載荷分析的滾刀布局研究

劉建琴，秦得昌，郭 偉

（天津大學機構理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津 300072）

摘 要：針對硬巖掘進機滾刀載荷、刀盤轉速以及刀具布局問題，綜合考慮滾刀破巖運動形式和破巖機理，應用非線性有限元分析軟件ABAQUS建立了滾刀回轉切削模型. 與線性切削模型相比，該模型可以更加真實地模擬滾刀工作情況，利用試驗數(shù)據(jù)驗證仿真模型的正確性與可行性. 在此基礎上，研究了滾刀側向力與安裝半徑的關系，以及滾刀載荷、比能與操作參數(shù)的關系，分析了相鄰滾刀在兩種布置情況下的載荷變化. 結果表明：滾刀側向力隨著安裝半徑變小而變大；滾刀的垂直力和滾動力隨刀盤轉速增加而增大，并且轉速和切深之間存在最優(yōu)的組合關系. 最后，改進滾刀的安裝形式；結合等磨損的原則，提出了內側滾刀超前外側滾刀的布置方法.

關鍵詞：盤形滾刀；回轉切削；滾刀載荷；滾刀布局

網絡出版時間：2014-09-09. 網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201406084.html.

刀盤作為隧道掘進機的關鍵部件之一，關系到施工進度、成本以及整機利用率.不同地質條件下，需要不同的刀盤拓撲形式、滾刀布置形式和操作參數(shù).刀盤拓撲形式和滾刀布置形式關系到機器能否滿足施工設定要求，而合理的操作參數(shù)能降低非正常停機時間，大大提高整機利用率.因此，研究滾刀所受載荷、在刀盤上的布局和特定環(huán)境下操作參數(shù)的選取顯得尤為重要.

很多學者從單刀和多刀線性破巖的角度，進行了滾刀受力和巖石破碎研究.Cho等[1]和Gertsch等[2]基于線性切削試驗和仿真，得到了滾刀垂直力和滾動力隨刀間距和切深的變化關系.Entacher等[3-4]采用螺栓組模擬滾刀，通過觀察螺栓組預緊力的變化計算滾刀受力情況.薛靜等[5]基于ANASYS軟件，研究了滾刀單因素（刀刃角、刀刃寬度、過渡圓弧半徑等）對滾刀切削力的影響.李輝等[6]基于ABAQUS模擬了滾刀不同磨損狀況下的線性切削并分析了滾刀接觸力.蔣聰健[7]建立了多滾刀回轉切削模型，但只初步研究了滾刀受力隨時間變化的情況.劉建琴等[8]驗證了ABAQUS軟件的可行性，并研究了滾刀破巖比能、滾刀滾動力和垂直力隨刀間距、切深的變化關系.

文獻[1-6]的研究均是基于滾刀線性切削模型進行的理論、試驗和仿真研究.采用線性切削研究滾刀破巖，與滾刀在刀盤上的實際工作情況存在較大差別；對于滾刀受力、刀盤操作參數(shù)以及基于回轉下相鄰滾刀相互影響的研究也較少，本文綜合滾刀破巖運動形式和破巖機理，采用非線性有限元分析軟件ABAQUS，建立了更為接近滾刀實際工作情況的破巖模型.通過試驗對比，驗證了研究方法的正確性和有效性.基于該模型，研究了影響滾刀載荷的因素，最后提出了滾刀布局方法.

1　巖石-滾刀模型

1.1滾刀模型的建立

在實際工程中，432,mm（17,in）的常截面滾刀應用最為廣泛.基于數(shù)值仿真中主要是研究滾刀和巖石相互作用力以及切削后巖石變化，且為簡化模型，降低計算時間，筆者采用文獻[9]的相關數(shù)據(jù)，建立了直徑為432,mm常截面滾刀刀圈模型，忽略其刀體和軸承.圖1所示為滾刀結構與尺寸，表1為滾刀的基本參數(shù).

圖1　滾刀結構與尺寸Fig.1 Structure and size of the cutter

表1　滾刀的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of the cutter

1.2巖石模型的建立

巖石模型采用ABAQUS軟件中的線性德魯克-普拉格本構模型.相比摩爾庫倫本構模型來說，該模型考慮了失效時中間主應力的影響.線性德魯克-普拉格本構模型的屈服面如圖2所示，其中圖2（a）的函數(shù)為

式中：p為平均壓應力；t為偏應力參數(shù)；q為偏應力；r為第三偏應力不變量；? 為屈服面在p-t應力空間上的傾角，與摩擦角有關；d為屈服面在p-t應力空間t軸上的截距；k為三軸拉伸強度與三軸壓縮強度之比，反映了中間主應力對屈服的影響，為保證屈服面是凸面，要求0.778≤k≤1.000.不同k值的屈服面其形狀不同，圖2（b）中，k＝1.000時為A曲線，k＝0.800時為B曲線.

圖2　線性德魯克-普拉格本構模型的函數(shù)和屈服面Fig.2 Function and yield surfaces of the linear Drucker-Prager model

巖石材料采用文獻[10]中的第1種花崗巖，巖石密度為2,700,kg/m3，彈性模量為423,GPa，單軸抗壓強度為183,MPa，巴西抗拉強度為9.8,MPa，摩擦角為64°，膨脹角為10°，泊松比為0.18，應力強度因子為0.99,MPa·m0.5.材料的失效準則采用能量控制方法，當一個單元的能量達到預定斷裂能時，該單元失效.巖石斷裂能

式中：Gf為巖石的斷裂能，J/m2；KI為應力強度因子，MPa·m0.5；E為彈性模量，GPa.

依據(jù)蔣聰健[7]和Cho等[10]的研究結果，取巖石直徑為3,m，厚度為0.1,m，建立了如圖3所示的巖石模型.巖石模型劃分的網格單元總數(shù)為82,080個，為消除應力波反射對仿真結果的影響，在巖石最外側和底面施加了無限元單元.為提高計算精度、降低仿真計算時間，滾刀和巖石接觸區(qū)域的網格劃分得較密.

圖3　巖石模型Fig.3 Model of the rock

1.3模型約束條件

為了使?jié)L刀運動形式更接近于實際施工情況，即只有旋轉的自由度，采用Hinge約束滾刀的運動.Hinge連接滾刀中心和運動控制點，通過對運動控制點施加貫入巖石和旋轉，最終控制滾刀的運動.建模時把滾刀設為剛體，約束巖石的6個自由度使巖石固定，以保證模擬過程和結果的真實性.圖4所示為滾刀回轉破巖模型.

圖4　滾刀回轉破巖模型Fig.4 Model of the cutter rotating cutting

2　仿真結果分析

2.1回轉切削模型的驗證

文獻[11]認為滾刀側向力相對于其滾動力和垂直力較小，可以忽略.表2[12]是東北工學院進行回轉切削破巖試驗測得的滾刀垂直力、滾動力和側向力 .表3為本文基于滾刀回轉破巖模型，在轉速為4,r/min、不同切深下，得到的滾刀垂直力、滾動力和側向力.

從表2和表3可以看出，回轉切削破巖時，滾刀所受到的滾動力與垂直力的關系與線性切削研究兩者的關系相同，而在線性切削時，滾刀側向力都小于滾動力.試驗和仿真結果表明：回轉切削破巖時，滾刀的側向力和滾動力相差不多甚至大于滾動力，這與線性切削破巖時的計算結果有較大的差別.和目前已有的基于線性切割建立的滾刀受力預測模型存在差異，同時通過上述分析，可以證明進行回轉切削研究的必要性和本文建立模型的正確性.

表2　回轉切削試驗的滾刀受力Tab.2 Cutter load of the rotating cutting in the test

表3　回轉切削仿真的滾刀受力Tab.3 Cutter load of the rotating cutting in the simulation

出現(xiàn)這種差異的原因是由于切割模式不同引起的，圖5為線性切削模型和回轉切削模型的對比.如圖5（a）所示，在線性切削破巖過程中，滾刀兩側的巖石對滾刀作用力基本相等，可以相互抵消，因此，相對于滾刀的垂直力和滾動力，其側向力可以忽略不計.如圖5（b）所示（虛線為滾刀破巖軌跡，線ɑb為滾刀侵入巖石的痕跡），可以看出，破巖時只有滾刀貫入最深那一點，即圖中ɑ點沿著虛線作半徑為oɑ的圓周運動，而滾刀剛侵入部分，即b點沿著半徑為ob的圓作圓周運動.可見，回轉破巖是與ɑb段相對應的滾刀部分與巖石接觸，滾刀受到巖石的作用且側向力垂直于滾刀ɑb面，所以在回轉切削中滾刀側向力比線性切削中側向力大.

2.2安裝半徑對滾刀側向力的影響

圖6所示為滾刀側向力與安裝半徑rc的關系，從圖中可以發(fā)現(xiàn)滾刀受到的側向力與安裝半徑呈反比，即滾刀受到的側向力隨著安裝半徑的減小而增大.此外，從試驗結果（見表2）也可以看出這個規(guī)律.表2中，滾刀在安裝半徑為180,mm時的側向力明顯大于安裝半徑為240,mm時的側向力.

圖5　線性切削模型和回轉切削模型的對比Fig.5 Comparison of the linear cutting model and the rotating cutting model

圖6　滾刀側向力與安裝半徑的關系Fig.6 Relationship between the cutter’s lateral force and the radius of the installation

出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是滾刀回轉切削時，滾刀與巖石的接觸點和離開點在切削軌跡徑向存在厚度差，即圖5中滾刀和巖石開始接觸點b與貫入最深點ɑ在巖石徑向的厚度差，用Δl來表示，

式中：o點為巖石的中心；rc為滾刀安裝半徑；l為滾刀與巖石接觸的弦長即ɑb的長度.可見隨著滾刀安裝半徑變大，巖差Δl變小，

圖7為不同切深下，巖石徑向厚度差與滾刀安裝半徑的關系曲線.從圖中可以看出，不同切深下隨著安裝半徑的減大，巖差Δl逐漸變小，當安裝半徑達到一定數(shù)值時，Δl基本趨于零，即由回轉切削轉變?yōu)榫€性切削.

圖7　巖石厚度差與滾刀安裝半徑的關系曲線Fig.7 Curve of the relationship between the rock thickness difference and the radius of the installation

2.3操作參數(shù)對滾刀載荷的影響

圖8為不同切深時，單把滾刀的垂直力、滾動力與轉速的關系.可以看到，在相同切深條件下，單把滾刀受到的滾動力和垂直力隨轉速是變化的，且隨著轉速的增加而增大.

圖8　滾刀受力與轉速的關系Fig.8 Relationship between cutters’ force and rotating speed

滾刀破巖過程中，巖石在滾刀的作用下，經歷彈性變形、塑形變形，最后斷裂失效，完成1次破巖.而當滾刀切削速度提高時，滾刀和巖石接觸的時間變短，即滾刀完成1次破巖的時間縮短.由動量守恒定律Ft＝ mv可知，在滾刀質量m不變的情況下，旋轉速度v變大，接觸時間t變短，從而滾刀和巖石之間的作用力Ft變大.

刀盤扭矩和滾刀滾動力的關系[13]為

式中：T為刀盤扭矩；FR,i為第i把滾刀的滾動力；iρ為第i把滾刀的極徑；N為滾刀總數(shù)目.

刀盤推力與滾刀垂直力的關系[13]為

式中：Th為刀盤掘進推力；Fn為作用在滾刀上的垂直力.

仿真結果顯示，局部單把滾刀的滾動力和垂直力隨轉速的增大而增大，而通過式（4）和式（5）可以得到刀盤載荷與轉速的關系，即刀盤的扭矩和推力隨著轉速關系.研究的滾刀載荷與轉速的關系對于TBM動力源選擇、刀盤設計和操作參數(shù)制定有一定的參考意義.

比能（切削單位體積巖石消耗的能量）被很多學者作為研究和評價滾刀破巖的性能指標.本文研究了比能隨刀盤轉速和切深的關系，圖9為比能、切深和轉速的關系.可以看出，在相同轉速下，比能隨切深的增加而增大；在相同切深下，比能與轉速的關系不是很規(guī)律.但是在綜合分析切深和轉速對比能的影響時，可以發(fā)現(xiàn)：在切深小時，采用大的轉速能夠減小比能的數(shù)值；在切深大時，采用小的轉速能夠減小比能數(shù)值.例如在切深2,mm時，比能隨轉速增加而減??；在切深8,mm時，比能一般隨轉速減小而減小.研究結果為實際操作TBM掘進機提供了理論依據(jù).

圖9　比能與切削速度的關系Fig.9 Relationship between specific energy and cutting speed

2.4滾刀布置對滾刀載荷的影響

先前學者對于相鄰滾刀的相位角研究較多，但是對于相鄰滾刀中，內側滾刀超前外側滾刀破巖還是外側滾刀超前內側滾刀破巖的滾刀布置研究得較少.

圖10為相鄰滾刀相位差為120°下兩種切削模型示意.圖10（a）為內側滾刀超前外側滾刀（方式1），即1號滾刀超前2號滾刀.假設滾刀切削方向為順時針，前1/3段時，1、2號滾刀互不影響；2/3段時，1號滾刀切過之后，為2號滾刀提供了一個臨空面，必將降低2號滾刀的載荷，而2號滾刀不影響1號滾刀的載荷；3/3段時，1號滾刀仍然影響2號滾刀的載荷，此時2號滾刀才開始影響1號滾刀的載荷.但是，從整個過程來看，更多的是1號滾刀影響2號滾刀受到巖石的作用力，即降低2號滾刀的載荷.圖10（b）為外側滾刀超前內側滾刀（方式2），即2號滾刀超前1號滾刀.在切削方向不變的前提下，倘若2號滾刀超前1號滾刀，則主要是2號滾刀影響1號滾刀.相對于1號滾刀，2號滾刀受到巖石的作用力變大.因此，不論內側滾刀超前外側滾刀還是外側滾刀超前內側滾刀，對于滾刀載荷都有著重要的影響.

圖10　不同布置下相鄰滾刀切削Fig.10 Adjacent cutters’ cutting under different arrangements

表4為圖10兩種布置方式下，刀間距為30,mm、切深為8,mm的仿真結果.可以看出，關于滾刀載荷的變化和上述分析的結論一致，即超前的滾刀將影響后面滾刀載荷的大小.該現(xiàn)象對于相鄰滾刀之間的布置有重要意義.

表4　不同布置下的相鄰滾刀受力情況Tab.4 Adjacent cutters’ force under different arrangements

3　滾刀布局分析

滾刀布局合理與否關系到滾刀的使用壽命和掘進效率.在前述研究結果的基礎上，筆者對滾刀的布局進行了深入分析.

（1）由表2和表3可知，滾刀的側向力在工作中不能忽視，它對于滾刀軸承的密封和刀圈的失效有著很大的影響.結合圖6可知滾刀側向力和滾刀的安裝半徑存在反比的關系.因此，在滾刀布局時，沿著刀盤旋轉方向，滾刀前端向刀盤中心旋轉一定角度，并且越靠近刀盤中心o的滾刀，旋轉的角度γ 越大，調整后滾刀兩側力越可能相互抵消.圖11為調整前后的示意.

圖11　滾刀安裝的調整Fig.11 Adjustment of cutter’s installation

（2）因為單把滾刀載荷隨刀盤轉速的增大而增大，再結合實際工作情況，刀盤上外側滾刀比內側滾刀線速度快，尤其刀盤邊緣的滾刀線速度最大.在相同切深下，外側滾刀受到的力明顯要大于內側滾刀受到的力.因此，在徑向布置滾刀時，從中心到外側刀間距應逐漸減小，從而使刀群受力均勻，實現(xiàn)滾刀群的等磨損.

（3）理論和試驗研究證明，在相同條件下，滾刀的載荷越大、滑動的軌跡越長，其磨損量越大.而在工程中，相對于刀盤上內側滾刀，外側滾刀磨損更為嚴重.基于實際工程情況和相鄰滾刀載荷研究結果，考慮到滾刀等磨損原則，對相鄰滾刀的布置，提出內側的滾刀超前外側滾刀切削破巖的布置方法，即相鄰滾刀相位差最大為180°，在180°內，沿著刀盤旋轉逆方向為正，設1號滾刀相位角為θ1，2號滾刀相位角為θ2.最終相鄰滾刀布置時如圖10（a）所示，即相鄰滾刀的相位角應滿足0＜θ1＜θ2＜180°，這樣布置滾刀能夠降低外側滾刀受到巖石的作用力，盡可能滿足刀群等磨損原則，方便統(tǒng)一換刀.

4　結論

（1）滾刀側向力與滾動力數(shù)量級相當，在刀盤設計和布局時不應該被忽略，且滾刀側向力與安裝半徑呈反比.針對該問題從幾何學角度，對滾刀側向力與安裝半徑關系進行了分析.

（2）研究了在不同操作參數(shù)（轉速和切深）下，垂直力、滾動力、比能與轉速和切深的關系，并深入分析了滾刀受力隨轉速增大而增大的原因；根據(jù)比能最小原則，得出切深和轉速之間耦合關系.研究結果對刀盤設計中滾刀在徑向布局和施工參數(shù)選取提供了理論依據(jù).

（3）對于相鄰滾刀組合破巖，發(fā)現(xiàn)內側滾刀超前外側滾刀切削巖石，可以降低外側滾刀受力，這對于實現(xiàn)內外兩側滾刀等磨損、方便統(tǒng)一更換滾刀提供了思路.在此基礎上，提出了滾刀布局時，盡可能讓內側滾刀超前外側滾刀的一種布局方法.

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（責任編輯：金順愛）

Research on Cutter Layout Based on the Load Analysis

Liu Jianqin，Qin Dechang，Guo Wei
（Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Abstract：In terms of the problem of the cutter load，cutter-head rotating speed and the cutter layout，nonlinear finite element analysis software ABAQUS was employed to establish disc cutter rotating cutting model，which considered the cutter’s movement and the rock breaking mechanism. Compared with the linear cutting model，this model could simulate the working conditions of the cutter more authentically and was proved to be correct and feasible by the test data. On this basis，the relationship between the lateral force and the installation radius of cutter was studied；the relationship between cutter load，specific energy and operating parameters was also studied；change of adjacent cutters’ load was analyzed under the two arrangements. The results show that cutter’s lateral force becomes larger as the installation radius becomes smaller；cutter’s vertical force and rolling force increase gradually with the increasing rotating speed and there exits an optimal combination between rotating speed and penetration. Lastly，the installation form of cutter was improved；combined with the principle of equal wear，the layout method of inner cutter advancing outer cutter was proposed.

Keywords：disc cutter；rotary cutting；cutter load；cutter layout

通訊作者：劉建琴，liujianqin@tju.edu.cn.

作者簡介：劉建琴（1972— ），女，博士，副教授.

基金項目：國家重點基礎研究發(fā)展計劃（973計劃）資助項目（2013CB035402）；國家自然科學基金資助項目（51275339）.

收稿日期：2014-06-28；修回日期：2014-08-19.

中圖分類號：TU455.3

文獻標志碼：A

文章編號：0493-2137（2016）01-0028-07

DOI:10.11784/tdxbz201406084