基于隨機過程理論的深水腐蝕管段最佳維修策略研究

常立勇， 余建星， 徐立新， 林偉豪， 趙志恒， 陳文潔

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室， 天津 300072；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240；3.美國UPI石油公司，休斯頓 78022；4.馬來西亞大學，吉隆坡 50603)

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基于隨機過程理論的深水腐蝕管段最佳維修策略研究

常立勇1,2， 余建星1,2， 徐立新1,3， 林偉豪1,4， 趙志恒1,2， 陳文潔1,2

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室， 天津 300072；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240；3.美國UPI石油公司，休斯頓 78022；4.馬來西亞大學，吉隆坡 50603)

該文應用隨機過程理論，給出深水管段的腐蝕過程的計算方法，根據(jù)其所處的不同狀態(tài)計算其經(jīng)濟指標和失效率，以給定的可靠性指標作為前提，得到了管段在不同狀態(tài)下達到最優(yōu)經(jīng)濟指數(shù)所需的最佳檢查周期和最佳腐蝕更換點。

隨機過程理論；腐蝕管段；經(jīng)濟指標；失效率；最佳檢查周期；最佳腐蝕更換點

0 引言

在深水腐蝕管道服役過程中，可根據(jù)經(jīng)驗公式及相關(guān)材料試驗得出該海域管道的腐蝕極限，當腐蝕深度到達極限時，需對管段進行維修或更換，但在實際情況中，如中國渤海油氣開采過程中曾發(fā)生過管段在到達腐蝕極限時發(fā)生大規(guī)模泄漏，對經(jīng)濟和環(huán)境造成嚴重的后果。

賈希勝[1]從更新過程的角度，采取了不同的計時方法，分別從工齡更換和成組更換的角度建立了維修過程中的定時更換模型。Park K S[2]將系統(tǒng)的維修過程分為預防性維修和故障后維修兩種類型，預防性維修可有效地降低系統(tǒng)在長期運行過程中的平均成本。王凌[3]通過蒙特卡洛仿真，給出了“狀態(tài)可靠性”的概念，根據(jù)仿真過程中系統(tǒng)的狀態(tài)做出維修優(yōu)化決策。

1 模型的建立

1.1 研究思路與相關(guān)假定

該文采用適用性較強的蒙特卡洛算法，基于隨機過程基本理論模擬Gamma過程，利用半定量方法給出適應于特定管段更換情況下的最佳檢查周期T和最佳腐蝕更換點dp。為了簡化計算程序，考察主要變量，可做出如下假定：

(1) 管道系統(tǒng)需更換的管段備件數(shù)量足夠多，并且相對于較長的服役期，更換時間可忽略不計。

(2) 為了得到相應的計算結(jié)果，假定每0.2年相當于一個時間單位Δt。

(3) 假設每次檢查或者更換所需的單次檢查費用CI、預防更換費用CP、設備失效后更換費用CA、設備失效成本CF為常量。

(4) 由于每單位時間內(nèi)的管段腐蝕深度變化量為獨立平穩(wěn)增量，假設單位時間內(nèi)管段腐蝕深度變化量服從Gamma分布，也就是說，假設該過程為一個Gamma過程[4]。其概率密度函數(shù)見式(1)：

(1)

式中：Γ(a)為標準Gamma函數(shù)，

(2)

a和b均為表征平均增長速率的參數(shù)，并且均大于0。

1.2 系統(tǒng)參數(shù)初始化

對于系統(tǒng)的經(jīng)濟指標，取單次檢查費用CI=10 000、預防更換費用CP=150 000、設備失效后更換費用CA=500 000、設備失效成本CF=1 000 000。

該文計算所采用的管段基本參數(shù)：屈服應力σy=315 MPa；極限壓力Pu=1.6 MPa；尺寸參數(shù)為325 mm×6 mm；安全系數(shù)γs=1.2。

1.3 最大腐蝕深度的計算與腐蝕進程的模擬

圖1 單位時間腐蝕深度變化量統(tǒng)計直方圖

翟云皓, 郭興蓬, 曲良山等[6]給出了腐蝕深度隨時間的變化規(guī)律：

(3)

從t=0開始，每隔0.2年(每0.2年相當于一個時間單位Δt)給出的計算值，并將Δx進行匯總計算，并繪制的統(tǒng)計直方圖，如圖1所示。

根據(jù)之前的假設，Δx的概率分布不依賴于時間的取值，并服從于概率密度函數(shù)為f(x)的Gamma分布，運用極大似然估計法，基于以上數(shù)據(jù)，得出Gamma分布的參數(shù)估計值a=2.799 8，b=0.033 2。根據(jù)確定的Gamma分布，可以隨機生成設備耗損過程量。由于模擬的時間制定為1 000個單位，因此可隨機生成1 000個Δx進行累加。

1.4 更換策略模型的建立

根據(jù)事件樹分析，該過程與經(jīng)濟指標的判定見表1。

表1 經(jīng)濟指標決策條件

最后在循環(huán)計算中，將下列統(tǒng)計量檢查次數(shù)NI，預防更換次數(shù)NP，故障后更換次數(shù)NA，故障發(fā)生次數(shù)NF加入循環(huán)體中，根據(jù)式(4)計算出整個腐蝕過程所需要的經(jīng)濟成本，用經(jīng)濟指數(shù)EC表示：

圖2 深水管段腐蝕過程仿真流程

式中：N為系統(tǒng)模擬總次數(shù)。

為了直觀表達管段在服役期內(nèi)的可用度，該文通過定義失效率βf來描述管段的安全指標：

(5)

1.5 計算流程

根據(jù)以上的分析步驟，該文給出了深水管段在腐蝕進程中的蒙特卡洛模擬及相應的經(jīng)濟指數(shù)和失效率的計算步驟，如圖2所示。

2 結(jié)果分析

該文通過對計算過程進行模擬，得出不同檢查周期下的DP-EC曲線圖和DP-βf曲線圖，如圖3、圖4所示。

根據(jù)以上計算所得的圖表，可得出如下結(jié)論：

(1) 對于任何的檢查周期T，隨著最佳腐蝕更換點dp的增長，經(jīng)濟指數(shù)都會出現(xiàn)先大幅降低，后緩慢降低，最后大幅提高的過程。這與定性分析的結(jié)論相一致，即過早的更換設備會帶來較大的經(jīng)濟成本，同時設備更換時對應的腐蝕深度越接近腐蝕極限，管段泄漏風險越大，經(jīng)濟成本也就越高。

(2) 檢查周期T越長，意味著管段出現(xiàn)腐蝕泄漏的風險越大，即使選擇相對較小的dp也會出現(xiàn)因泄漏所造成的經(jīng)濟指數(shù)大幅增長的情況。

(3) 檢查周期T越長，βf開始不為零時所對應的dp越低，該管段的運行也就越危險。

圖3 dp-EC曲線圖

圖4 dp-βf曲線圖

根據(jù)以上計算結(jié)果可知，在βf=0的前提下，EC取值最低時所對應的dp=3.1，T=8，EC=0.53×104。根據(jù)管道在深水情況下運行的規(guī)律，為了平衡經(jīng)濟成本和系統(tǒng)安全性，通過對比工程實際中管段已服役時間和管段剩余壽命L的估算，來選擇相對合理的T和dp，見表2。

表2 管段視情維修策略優(yōu)化指標

3 結(jié)語

基于以上分析，該文提供了一種基于Gamma過程的蒙特卡洛仿真方法，為深水管道的定量化維修決策理論研究提供了重要的依據(jù)。基于系統(tǒng)狀態(tài)的維修優(yōu)化決策，延伸了可靠性理論的實際應用價值。該文的另一個創(chuàng)新點在于，根據(jù)系統(tǒng)所處的不同壽命區(qū)間做出半定量決策的方式，對實際工程決策提供了重要的參考價值。由于該文在研究之初沒有考慮到備件的影響，因此未來可從此方面著手，充分考慮備件數(shù)量對系統(tǒng)運行的影響程度，并結(jié)合相關(guān)的理論推導和可靠性試驗進行驗證[7]，從而給出更為可靠的工程依據(jù)。由此可以看出，目前所存在的嚴重的管道腐蝕和泄漏問題已經(jīng)引起了國內(nèi)外高校船廠和科研院所對維修策略的高度關(guān)注[8，9]，其中所涵蓋的風險評價和概率研究也將引發(fā)大量的研究需求。

[1] 賈希勝.以可靠性為中心的維修決策模型[M]. 北京：國防工業(yè)出版社, 2007.

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[3] 王凌. 維修決策模型和方法的理論與應用研究[D]. 杭州：浙江大學, 2007.

[4] 王展青,李壽貴. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]. 北京：科學出版社, 2000

[5] API-RP-579.Recommended practice for fitness-for-service[S]. 2000. petroleum in, Washing.

[6] 翟云皓, 郭興蓬, 曲良山，等. 集輸管道腐蝕評價及剩余壽命預測[J]. 油氣田地面工程, 2006, 29(4):47-48.

[7] 余建星.工程結(jié)構(gòu)可靠性原理[M]. 北京：建筑工業(yè)出版社,2014.

[8] Li X S, Wang Y, Li G, et al. Experimental Investigations into Gas Production Behaviors from Methane Hydrate with Different Methods in a Cubic Hydrate Simulator. Energ Fuel[J]. 2012;26(2):1124-34.

[9] Liu Q Q, Chen L, Li J C, et al. A non-equilibrium sediment transport model for rill erosion[J]. Hydrol. Process. 2007,2(8):1074-1084.

A Condition-based Replacement Strategy for Deep-water Pipeline Section Based on Stochastic Process

CHANG Li-yong1,2, YU Jian-xing1,2, XU Li-xin1,3, LIN Wei-hao1,4，ZHAO Zhi-heng1,2, CHEN Wen-jie1,2

(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University,Tianjin 300072, China; 2.Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-sea Exploration, Shanghai 200240, China; 3. Universal Pegasus International, Houston 78022, USA;

4.University of Malaya, Kuala Lumpur 50603， Malaysia)

This paper focuses mainly on calculation of corrosion process of deep-water pipeline section based on stochastic process. Economic index and failure rate are determined according to different conditions of pipeline section. On the premise of liability index, the optimal intervene period and corrosion-replacement point corresponding to optimal economic index are given under different conditions of pipeline section.

stochastic process theory; corroding pipeline section; economic index; failure rate; optimal intervene period; optimal corrosion-replacement point

2015-04-27

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助(2014CB046806)，國家自然科學基金(51379145)，國家自然科學基金(51239008)。

常立勇(1990-)，男，碩士研究生。

1001-4500(2016)01-0068-05

P75

A