深水半潛式平臺系泊系統(tǒng)時域研究

姜宗玉， 崔 錦， 董 剛， 劉 婕， 王愛軍

(1 挪威埃捷利海洋工程集團，上海201206；2 挪威船級社， 奧斯陸 1363；3 中國船級社天津分社，天津300457 )

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深水半潛式平臺系泊系統(tǒng)時域研究

姜宗玉1， 崔 錦1， 董 剛1， 劉 婕2， 王愛軍3

(1 挪威埃捷利海洋工程集團，上海201206；2 挪威船級社， 奧斯陸 1363；3 中國船級社天津分社，天津300457 )

基于三維勢流理論，運用時域動力耦合分析方法，對一座半潛平臺系泊系統(tǒng)進行時域分析。模擬計算了不規(guī)則波中半潛平臺的一階波頻運動、二階慢漂運動以及系泊纜張力響應，并給出相關歷時曲線數(shù)據。計算顯示，系泊纜張力與半潛平臺水平運動聯(lián)系緊密，在水平自由度內，平臺二階慢漂運動的運動幅度要大于一階波頻運動幅度，對于半潛平臺系泊系統(tǒng)模擬，二階慢漂運動是影響錨泊系統(tǒng)的主要因素。

半潛式平臺；系泊；二次傳遞函數(shù)；時域；慢漂運動

0 引言

系泊定位是半潛式平臺、FPSO等多種浮式海洋結構物廣泛應用的定位形式，常用于水深范圍在100 m～1 500 m之間的水域，近幾年聚酯纖維等新材料錨纜的使用已將系泊系統(tǒng)的適用水深范圍擴展至2 000 m。根據分類方法不同，系泊系統(tǒng)可分為分布式/單點式、懸鏈式/繃緊式、移動式/固定式等多種形式。

浮式結構物在波浪載荷作用下產生波頻運動以及二階慢漂運動，風和流載荷也會推動浮式結構物偏離井口位置，系泊系統(tǒng)依靠系泊纜的拉力抵御以上環(huán)境載荷，將浮體的水平位移限制在一個可接受的范圍內。因此，系泊問題需要從兩方面研究：一是研究浮體在防浪流聯(lián)合作用下的運動響應；二是研究系泊纜在浮體運動以及環(huán)境載荷作用下的動力響應。隨著水深的增加，系泊系統(tǒng)的動力學特性以及系泊纜阻尼對浮體運動的影響愈加顯著，需要將兩方面計算耦合分析，以求出更加精確的計算結果[1]。

Maruo[2]提出基于流體動量守恒的遠場方法計算水平方向平均漂移力。Newman[3]提出Newman近似方法，直接利用平均漂移力系數(shù)近似求出“非對角線”的二階傳遞函數(shù)值，這種方法不需求解二階速度勢，因而大大降低了計算量。Faltinsen和Loken[4]通過求解全二階傳遞函數(shù)，計算了不規(guī)則波中水平無限長圓柱的慢漂力，并將該文計算方法的結果和Newman近似方法的結果進行對比。Pinkster[5]完成了二階慢漂力的計算理論研究，完全考慮了一階速度勢和運動的影響。Hermans[6]總結了二階慢漂力和漂移阻尼的計算理論，分別對一艘VLCC、一艘LNG運輸船和一艘半潛平臺進行計算，并將計算結果和試驗進行對比。Mavrakos和Papazoglou等[7]對深水浮筒系泊系統(tǒng)的動力學響應進行了試驗和數(shù)值研究。Cozijn和Bunnik[8]分別運用動力耦合方法和準靜定方法對CALM型單點系泊系統(tǒng)進行了對比分析，其結果顯示動力耦合方法的結果與試驗更加匹配。Teng和Yang[9]對規(guī)則波中的SPAR系泊系統(tǒng)分別應用準靜定耦合與動力耦合方法進行分析，在模擬深水系泊系統(tǒng)特別是大幅響應時動力耦合具有重要影響。

該文以勢流理論為基礎，對系泊半潛平臺在風浪流聯(lián)合作用下的運動響應以及系泊纜的張力進行耦合時域模擬。首先在頻域內求出全二階傳遞函數(shù)；其次在時域內求出不規(guī)則波二階波浪載荷，包括平均漂移力(力矩)和二階慢漂力(力矩)，慢漂阻尼根據Aranha[10]提出的近似方法求得，風和流載荷根據風洞試驗測量的載荷系數(shù)計算；最后將基于系泊纜動力學計算的系泊力代入浮體運動方程進行耦合，模擬了對半潛平臺系泊系統(tǒng)起主要影響的縱蕩、橫蕩和首搖運動響應以及系泊纜動力響應。同時，將二階漂移力的計算與試驗結果進行對比，驗證了計算的有效性。

1 理論與計算模型

該文所用坐標系皆滿足笛卡爾右手坐標系要求：原點o位于靜水面，x軸指向艏部，y軸指向左舷，z軸正向豎直向上。

1.1 二階波浪載荷

波浪中的浮體所經受的水平方向波浪載荷大致可以分為兩部分：(1)一階波浪力，其頻率與波浪頻率相等，幅值與波幅成正比；(2)二階漂移力，其幅值與波幅的平方成正比。其中二階漂移力又可分為平均漂移力和慢漂力兩部分。一般情況下，一階波浪力要遠大于二階波浪力，但是半潛平臺系泊系統(tǒng)的縱蕩、橫蕩和首搖固有周期與二階慢漂力的周期接近，從而產生大幅慢漂運動，對系泊系統(tǒng)具有重要影響。

二階漂移力可以用以下公式表達:

(1)

可以看出，當j=k時，上式退化為：

(2)

1.2 漂移阻尼

Aranha[10]提出一種計算漂移阻尼的近似方法，規(guī)則波中的漂移阻尼系數(shù)可表示為：

(3)

(4)

1.3 風、流載荷

引起浮體漂移的載荷除了波浪以外還包括風和流載荷。風和流載荷幅值可根據風洞試驗測量的載荷系數(shù)計算：

(5)

式中：Cm為風/流載荷系數(shù)；β為風/流方向；V為風/流速度。

1.4 系泊纜動力控制方程

假定系泊纜是沒有彎曲剛度的細長桿，整條纜位于同一垂直平面。則其控制方程可由以下公式表示：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：m為纜單位長度質量；u為切向速度；v為法向速度；t為時間；φ為纜切向與水平面夾角；man為單位長度纜法向附加質量；T為纜張力；s為纜拉格朗日坐標；w為纜水中單位長度重量；Ft為切向拖曳力；Fn為法向拖曳力；e為應變。

1.5 系泊浮體運動方程

浮體在各種外力(包括系泊纜的張力)作用下產生運動，運動參數(shù)的改變導致系泊纜張力改變，考慮系泊系統(tǒng)作用的浮體運動方程可由以下公式表示：

(10)

式中：M為質量矩陣；Ma為附加質量矩陣；x″為加速度；Fwf為一階波浪力；Fc為流載荷；Fw為風載荷；Fm為系泊力；Fd為阻尼力；Fh為靜水恢復力。該文只考慮水平自由度的運動，靜水恢復力在水平自由度內

可以忽略。

2 系泊系統(tǒng)與環(huán)境參數(shù)

2.1 半潛式平臺主尺度

該文以一條半潛式平臺為研究對象，對其系泊能力進行時域模擬。該平臺按照挪威國家標準和DNV規(guī)范設計，主要用于北海以及挪威北部海域鉆井作業(yè)，平臺主尺度見表1。

表1 半潛式平臺主尺度

圖1 系泊系統(tǒng)分布

2.2 系泊系統(tǒng)參數(shù)

平臺工作水深設定為1 000 m，采用分布式系泊系統(tǒng)進行定位，系統(tǒng)包含8根懸鏈線系泊纜，每兩根一組，分為4組對稱布置，系泊系統(tǒng)分布水平示意圖如圖1所示。每根系泊纜由1 500 m長的錨鏈和1 470 m長的鋼纜組成，錨鏈和鋼纜的參數(shù)見表2。

2.3 環(huán)境參數(shù)

波浪譜選用JONSWAP，有意波高6 m，譜峰周期13 s，譜峰因子3.3。假定流速不隨水深變化，流速均勻，速度為0.93 m/s，一小時平均風速設定為19.6 m/s。在假定風浪流同向的情況下對系泊系統(tǒng)進行了3個角度的模擬，角度分別為0°(X軸同向)、45°和90°(Y軸同向)。

表2 系泊纜參數(shù)

圖2 縱蕩漂移力，浪向0°

3 計算結果驗證與分析

3.1 計算結果驗證

為了驗證計算的有效性，將二階漂移力的計算結果與水池試驗結果進行對比，圖2～圖6中TEST代表實驗數(shù)據，NU代表計算數(shù)據。對比顯示，計算與試驗吻合良好，可以認為該文的計算方法以及計算結果是準確有效的。

圖3 縱蕩漂移力，浪向45° 圖4 橫蕩漂移力，浪向45°

圖5 橫蕩漂移力，浪向90° 圖6 首搖漂移力，浪向45°

3.2 計算結果分析

半潛式平臺承受來自不同方向的風浪流載荷。同一時刻內，風浪流三者的方向不一定相同，但是三者同向的情況最為危險，因此在該文計算中均假定三者同向。分別計算了在0°、45 °和90 °三種海況下半潛平臺縱蕩、橫蕩和首搖歷時曲線以及每根系泊纜頂部張力的歷時曲線。計算設定平臺的初始狀態(tài)是位移、速度和加速度均為零，模擬歷時10 800 s，近似于一個典型短期海況的時長。

圖7顯示的是浪向0 °海況下的平臺運動軌跡。初始階段，由于系泊系統(tǒng)的恢復力小于風、流以及波浪平均漂移力組成的與時間無關的平均力，平臺總體上與風浪流同向運動。當平臺在縱蕩方向上位移20 m以后，系泊系統(tǒng)恢復力增大到可以抵消平均力，平臺以此位置為中心做回復運動?；貜瓦\動主要由周期性的一階波浪力、二階慢漂力以及系泊系統(tǒng)恢復力共同作用產生，縱蕩運動的回復范圍大致在10 m～40 m之間，橫蕩回復范圍在0.4 m～0.7 m之間，可見浪向0 °時，平臺運動以縱蕩為主。

圖8顯示的是浪向0°海況下，基于一階RAO計算的平臺縱蕩運動與包含二階運動的平臺縱蕩運動對比。平臺回復運動包括一階波頻分量和二階慢漂運動分量，基于RAO計算的平臺最大縱蕩幅值為0.68 m，實際縱蕩回復范圍大致在10 m～40 m之間，可見二階慢漂運動是平臺運動的主要因素。

圖7 水平運動軌跡，浪向0° 圖8 縱蕩，浪向0°

圖9顯示的是浪向45°海況下的平臺運動軌跡。初始階段，平臺在風浪流平均力作用下與波浪傳播方向同向運動。平臺到達系泊恢復力與平均力相平衡的位置后做回復運動，縱蕩運動的回復范圍在10 m～22 m之間，橫蕩運動的回復范圍在21 m～31 m之間。

圖10~圖12分別顯示浪向45°海況下，基于一階RAO計算的的平臺縱蕩、橫蕩以及首搖運動與包含二階成分的平臺相應運動的比較。對比顯示，一階運動幅值明顯小于包含二階的運動幅值，平臺首搖最大幅值1.7°，可見首搖響應相對平和。

圖9 水平運動軌跡，浪向45° 圖10 縱蕩，浪向45°

圖11 橫蕩，浪向45° 圖12 首搖，浪向45°

圖13顯示的是浪向90°海況下的平臺運動軌跡。平臺在平均力推動到達平衡位置后做回復運動，運動以橫蕩為主，橫蕩范圍在24 m～44 m之間。圖14的對比同樣表明二階慢漂運動是平臺運動的主要因素。

圖13 水平運動軌跡，浪向90° 圖14 橫蕩，浪向90°

圖15 4號系泊纜張力，浪向0°

在浪向0°、45°、90°海況下頂端張力最大的系泊纜分別是4號、3號、2號纜。該文只列出以上三條系泊纜在各自海況下的頂端張力歷時曲線，如圖15~圖17所示。根據系泊纜控制方程，系泊纜長度與張力相關聯(lián)。當平臺漂移遠離井口位置必定導致迎浪方向系泊纜伸長，張力增加。觀察計算結果，系泊纜張力歷時曲線和平臺縱蕩/橫蕩歷時曲線對比也顯示二者趨勢相近，歷時曲線峰谷幾乎同時出現(xiàn)。

表3分別統(tǒng)計了三種海況下平臺位移以及最大張力系泊纜頂端張力數(shù)據統(tǒng)計，其中平臺位移按照以下公式計算：

(11)

式中：x1為縱蕩位移；x2為橫蕩位移。

由表3可知，平臺位移的最大值與其平均值的差值在20 m左右，而基于RAO計算的位移相應數(shù)據差值均不到2 m；同樣，平臺位移的均方根差也遠大于RAO位移的均方根差，均方根差反應數(shù)據的離散程度，可以推斷平臺水平運動的二階慢漂分量要遠大于一階波頻運動分量。平臺在各個海況下的縱/橫蕩運動譜清晰地顯示平臺運動主要集中在頻率低于0.1 rad/s的頻段內，平臺運動以低頻運動為主，縱/橫蕩運動響應譜如圖18所示。

圖16 3號系泊纜張力，浪向45° 圖17 2號系泊纜張力，浪向90°

項目T/MNxRAO/mx/mT/MNxRAO/mx/mT/MNxRAO/mx/m浪向04590纜繩編號4--3--2--最大值3.631.7640.213.501.6637.733.381.5143.66均值2.67019.972.95029.312.88030.43均方根差0.170.523.450.130.492.250.120.872.81

圖18 縱/橫蕩運動響應譜

4 結論

該文對不規(guī)則波中半潛平臺錨泊系統(tǒng)進行時域動態(tài)耦合研究。首先，在頻域內計算出全二階傳遞函數(shù)；其次，在時域內計算二階漂移力。在計算出平臺承受的風浪流載荷后，耦合系泊纜張力建立系泊平臺運動控制方程，計算出其運動響應以及系泊纜張力歷時曲線。

通過半潛平臺運動和系泊纜張力歷時曲線以及二者統(tǒng)計數(shù)據的對比分析，可以得到以下結論：

(1) 系泊纜張力與半潛平臺水平位移聯(lián)系緊密，將二者耦合計算對于提高計算結果的精確度具有重要意義。

(2) 半潛平臺縱蕩、橫蕩已及首搖二階慢漂運動幅度要遠大于一階運動幅度，半潛平臺二階慢漂運動對系泊系統(tǒng)影響巨大，因此降低慢漂運動幅值在很大程度上有助于降低系泊纜最大張力。

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Time-domain Investigation for a Mooring System of Semi-submersible

JIANG Zong-yu1， CUI Jin1， DONG Gang1， LIU Jie2， WANG Ai-jun3

(1.Agility Group (China) Ltd， Shanghai 201206，China; 2. Det Norske Veritas, Oslo 1363， Norway;3. China Classification Society, Tianjin 300457, China)

Base on 3D potential theory, a coupled dynamic approach is applied to simulating a mooring system of semi-submersible in random sea. The wave-frequency motion,slow varying oscillation and mooring line tension of the semi-submersible is calculated and presented with duration curves. The calculation result indicates that the mooring line tension is tightly coupled with horizontal motions of platform and the coupling approach is significant. The amplitude of horizontal slow varying oscillation is distinctly larger compared to the amplitude of horizontal wave-frequency motion. The slow varying oscillation is one essential factor to the simulation of mooring system.

semi-submersible; mooring; QTF; time domain;slow varying oscillation

2014-09-22

姜宗玉(1981-)，男，工程師。

1001-4500(2016)01-0034-08

P751

A