海上固定式基礎(chǔ)設(shè)計環(huán)境參數(shù)確定的極值聯(lián)合概率分布方法

楊 光

(中集船舶海洋工程設(shè)計研究院， 上海 201206)

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海上固定式基礎(chǔ)設(shè)計環(huán)境參數(shù)確定的極值聯(lián)合概率分布方法

楊 光

(中集船舶海洋工程設(shè)計研究院， 上海 201206)

環(huán)境參數(shù)的合理選取是海上固定式基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵內(nèi)容。該文基于三元logistic嵌套模型分析并擬合了某一近海風(fēng)電場的年極值風(fēng)速、有義波高及平均周期實測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)該模型能較好的描述年極值風(fēng)速、有義波高及平均周期的聯(lián)合分布。同時結(jié)合極值聯(lián)合概率分布與等效荷載效應(yīng)原理，以最大傾覆力矩值為標(biāo)準(zhǔn)，得到不同重現(xiàn)期下的設(shè)計環(huán)境參數(shù)，并與傳統(tǒng)的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)進行了比較。結(jié)果表明，該文使用地方法較好地反映了風(fēng)速、波高、周期對固定式基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的聯(lián)合作用，并合理地降低了其設(shè)計環(huán)境參數(shù)。

海上固定式基礎(chǔ)；三元logistic嵌套模型；等效荷載效應(yīng)；設(shè)計參數(shù)

equivalent load effect theory; design parameters

0 引言

隨著海洋資源開發(fā)的不斷深入，越來越多的海洋設(shè)備投入使用，其基礎(chǔ)形式也多種多樣，而固定式基礎(chǔ)作為目前應(yīng)用最為廣泛的基礎(chǔ)形式，如何合理地進行結(jié)構(gòu)設(shè)計成為了業(yè)界的研究重點。海上風(fēng)機作為一種典型的海上固定式基礎(chǔ)設(shè)施，近幾年受到廣泛關(guān)注，建設(shè)海上風(fēng)電場已成為一種發(fā)展趨勢[1]。與陸地風(fēng)機相比，海上風(fēng)機承受的外部載荷更加危險多變，其中大部分是呈非線性變化的隨機作用[2]，為使基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)在使用期內(nèi)能夠保持安全的工作狀態(tài)，在結(jié)構(gòu)設(shè)計時必須合理地考慮海洋環(huán)境要素的極值條件[3]。

現(xiàn)行的海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計規(guī)范中，關(guān)于設(shè)計環(huán)境參數(shù)的確定可以遵循以下規(guī)則：(1) 實測海況資料不足，可以參照規(guī)范推薦的參考值分析確定某一重現(xiàn)期內(nèi)的環(huán)境參數(shù)；(2) 實測海況資料較為完備，可以通過擬合各個環(huán)境參數(shù)的單因素極值分布，分別計算出重現(xiàn)期內(nèi)的極值風(fēng)速、有義波高等，然后將環(huán)境參數(shù)進行簡單組合作為設(shè)計極限環(huán)境條件。方法1作為海況資料不足時的一種經(jīng)驗作法，往往不能滿足精度要求，這就需要設(shè)定較大的安全裕量，所以確定的環(huán)境參數(shù)通常遠(yuǎn)大于目標(biāo)海域的實際值；方法2是單因素法，在計算確定某一重現(xiàn)期內(nèi)的單一環(huán)境參數(shù)時，精度較高，但在確定設(shè)計極限環(huán)境條件時，并沒有考慮到各環(huán)境參數(shù)相互之間的影響，而實際上各環(huán)境參數(shù)不會同時達到重現(xiàn)期內(nèi)的極值，造成設(shè)計環(huán)境條件的重現(xiàn)期超過了實際設(shè)計要求。

風(fēng)速、波高和周期對環(huán)境載荷有顯著的影響，且彼此間的相互作用明顯，所以在極限環(huán)境條件的設(shè)計過程中，考慮其相互作用會對結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。在美國石油工程學(xué)會(API)發(fā)布的海洋工程標(biāo)準(zhǔn)中，推薦將傾覆力矩或基底剪力等結(jié)構(gòu)響應(yīng)作為參考，以此來定義環(huán)境參數(shù)的合理組合。由于等效荷載效應(yīng)，可以對不同環(huán)境參數(shù)作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行多次計算，通過對計算結(jié)果的分析擬合，找到兩者之間的數(shù)學(xué)表達式，為環(huán)境參數(shù)設(shè)計值的確定奠定了基礎(chǔ)。周道成[4]將各環(huán)境參數(shù)極值用聯(lián)合概率模型描述，找到了環(huán)境參數(shù)間的統(tǒng)計相關(guān)性。董勝、樊敦秋等[5]根據(jù)API推薦的平臺傾覆力矩等效荷載效應(yīng)公式，提出海洋平臺風(fēng)浪參數(shù)選取的概率分布方法，取得了較為理想的結(jié)果，但忽略了波浪周期的作用。

該文將三元logistic嵌套模型用于描述極值風(fēng)速、波高及周期的聯(lián)合概率分布，并結(jié)合相應(yīng)的最大傾覆力矩值確定不同重現(xiàn)期內(nèi)的設(shè)計環(huán)境參數(shù)，最后比較并分析了該方法與單因素法的計算結(jié)果，對海上固定式基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計環(huán)境參數(shù)的計算方法進行了探討。

1 三元logistic嵌套模型

多元極值分布理論已廣泛應(yīng)用于對海洋工程環(huán)境因素聯(lián)合作用的描述，而多元logistic模型作為一種常用的基本模型，因其形式簡單靈活，適用于多數(shù)工程情況，具有很高的應(yīng)用價值[6]，并且當(dāng)邊緣分布產(chǎn)生變化時，結(jié)構(gòu)形式也會產(chǎn)生變化以適應(yīng)新的分布模型。Logistic嵌套模型是由McFadden提出的一種具有分層相關(guān)結(jié)構(gòu)的模型，當(dāng)邊緣分布滿足Gumbel分布時，就變?yōu)镚umbel型的logistic模型，其三維聯(lián)合分布函數(shù)為：

(1)

式中：a,b分別為Gumbel邊緣分布的位置參數(shù)及尺度參數(shù)；0≤α，β≤1為相關(guān)參數(shù)，當(dāng)β=1時，上式就變?yōu)槠胀╨ogistic三元模型。普通模型要求各變量之間完全對稱，但在實際應(yīng)用中通常無法實現(xiàn)，而嵌套模型則避開了這一缺點，在嵌套結(jié)構(gòu)中，x和y的相關(guān)性較大，z與二者的相關(guān)性相對較小，這符合大多數(shù)工程的實際情況，大大提升了其應(yīng)用價值。史道濟等[7]提出用矩估計法得到其相關(guān)參數(shù)，計算公式為：

(2)

(3)

式中：ρxy、ρxz、ρyz表示隨機變量兩者之間的相關(guān)性系數(shù)，其估計表達式為(以ρxy為例)

(4)

式中：(μx,σx)和(μy，σy)分別表示隨機變量X和Y的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

其聯(lián)合概率重現(xiàn)期函數(shù)為：

(5)

2 概率分布擬合

該文采用目前比較合理的年極值取樣方法進行字樣選取，以我國東海海域某風(fēng)電場的海況資料[8]為例，應(yīng)用三元logistic嵌套模型描述風(fēng)速、波高及周期的聯(lián)合分布。

選取南海海域某作業(yè)位置，該作業(yè)地點位于E122.5°、N27.5°，同步觀測資料的時間長度為1962年～2001年。記錄為每天0時和12時，風(fēng)速記錄為海平面以上10 m處的10 min平均風(fēng)速，波高為有義波高，周期為平均周期。

該文選取一元Gumbel分布模型對海況資料的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行估計，當(dāng)隨機變量的邊緣分布服從Gumbel分布時，則說明Gumbel型的三元logistic嵌套模型能夠準(zhǔn)確描述該海況資料中各變量之間的聯(lián)合作用。

2.1 參數(shù)估計

該文通過最小二乘法來估計變量的邊緣分布參數(shù)，從而確定聯(lián)合概率分布的相關(guān)參數(shù)，各參數(shù)估計結(jié)果分別見表1、表2。

表1 極值邊緣分布參數(shù)估計

表2 極值邊緣變量相關(guān)性參數(shù)估計

根據(jù)相關(guān)系數(shù)值可以確定三種環(huán)境因數(shù)在模型中的位置，由于波高與周期的相關(guān)性較強，所以取兩者分別為x和y，風(fēng)速為z。

2.2 擬合優(yōu)度檢驗

擬合優(yōu)度檢驗的目的在于統(tǒng)計驗證各個自變量的邊緣分布能否滿足極值分布模型，目前常用的方法是科爾莫格羅夫(k-s)檢驗法。該文檢驗結(jié)果顯示：當(dāng)顯著性水平為α=0.05時，以年極值風(fēng)速、有義波高及平均周期作為自變量的邊緣分布均可通過k-s檢驗，說明Gumbel型三元logistic嵌套模型可以較為精確地描述風(fēng)速、波高與周期的聯(lián)合分布。

3 等效荷載效應(yīng)

在考慮等效荷載效應(yīng)問題時，通常假定載荷之間互不影響[9]，環(huán)境荷載效應(yīng)Q與荷載要素xi的關(guān)系可以用多項式來描述：

(6)

式中：Ai和Bi為多項式的系數(shù)和冪指數(shù)，對應(yīng)于不同的環(huán)境要素應(yīng)取不同值。

由于風(fēng)機的細(xì)長結(jié)構(gòu)特點，其遭受的力矩作用往往更加明顯，于是該文將風(fēng)機環(huán)境荷載效應(yīng)采用結(jié)構(gòu)傾覆力矩來表達，考慮風(fēng)速、有義波高及平均周期對其的影響，通過大量計算數(shù)據(jù)的分析擬合，得到傾覆力矩和三者的關(guān)系。

3.1 風(fēng)速與傾覆力矩的關(guān)系

海上風(fēng)機所受風(fēng)力影響分為兩部分，葉輪轉(zhuǎn)動所受的空氣阻力及塔架所受的空氣推力。

根據(jù)動量理論，風(fēng)機葉輪所受阻力為：

(7)

式中：A為風(fēng)輪略掃面積；ρ為空氣密度；a為軸向誘導(dǎo)因子；v為輪轂高度處風(fēng)速，根據(jù)瑞利分布曲線可以得出：v=1.38v10，v10為觀測數(shù)據(jù)中的平均風(fēng)速。

風(fēng)機塔架所受風(fēng)力，可由ABS規(guī)范公式求得。風(fēng)機所受的風(fēng)力為兩者之和，將風(fēng)力乘以風(fēng)的作用力臂，可得傾覆力矩與風(fēng)速的關(guān)系為：

(8)

式中：x為風(fēng)速， m/s；傾覆力矩S，kN 。

3.2 有義波高、平均周期與傾覆力矩的關(guān)系

波高和周期都是描述波浪的主要參數(shù)，所以在計算波浪對結(jié)構(gòu)的影響時，應(yīng)考慮兩者的聯(lián)合作用，所以該文采用聯(lián)合關(guān)系表達式來描述有義波高和平均周期對傾覆力矩的影響。

利用SACS軟件建立風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)模型，設(shè)置多組有義波高參數(shù)進行計算，得到不同波高作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，計算結(jié)果表明，波高的三次方與傾覆力矩呈明顯的線性關(guān)系，其擬合曲線(T=10 s)如圖1所示。

圖1 波高的三次方與傾覆力矩關(guān)系的擬合曲線

同樣的，周期的二次方與傾覆力矩也存在線性關(guān)系，所以按照前文所述，采用二元三次多項式來描述波高與周期對于傾覆力矩的聯(lián)合作用，并通過待定系數(shù)法，將計算結(jié)果帶入方程求解系數(shù)。

分別將周期為10 s和8 s時不同波高下產(chǎn)生的傾覆力矩響應(yīng)結(jié)果帶入方程，求解待定系數(shù)，便得到聯(lián)合作用的關(guān)系多項式：

(9)

由于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)以及海況的差異，不同規(guī)格風(fēng)機或不同工作海域下的聯(lián)合作用多項式也是不同的，需要根據(jù)當(dāng)?shù)睾r資料及風(fēng)機模型另行計算擬合，但原理和方法是一致的。

3.3 海上風(fēng)機環(huán)境參數(shù)選取方法比較

在傳統(tǒng)單因素方法中，風(fēng)速、波高及周期的選取通常是獨立的，很少考慮其相關(guān)性，將某一重現(xiàn)期下的參數(shù)值簡單組合即為極值條件下的環(huán)境參數(shù),然而這三種參數(shù)實際上很難同時達到設(shè)計極值，這樣定義的設(shè)計海況遠(yuǎn)大于實際海況。

該文結(jié)合極值聯(lián)合概率分布與等效荷載效應(yīng)，對海上固定式基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計環(huán)境參數(shù)的確定方法進行了新的嘗試：將結(jié)構(gòu)響應(yīng)作為選取標(biāo)準(zhǔn)，利用聯(lián)合極值分布模型計算出在規(guī)定重現(xiàn)期內(nèi)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最大荷載效應(yīng)的環(huán)境參數(shù)組合，作為該概率水平下的設(shè)計環(huán)境參數(shù)。將通過該文方法及單因素設(shè)計法得到的設(shè)計環(huán)境參數(shù)進行比較，結(jié)果見表3、表4。

表3 重現(xiàn)期為100年的設(shè)計環(huán)境參數(shù)

表4 重現(xiàn)期為50年的設(shè)計環(huán)境參數(shù)

比較結(jié)果顯示，通過聯(lián)合概率分布方法計算得到的設(shè)計環(huán)境參數(shù)普遍低于單因素法。其中，設(shè)計波高及周期減小了約10%，設(shè)計風(fēng)速則較為接近，減小了3%，這說明單因素法在進行海上風(fēng)機環(huán)境參數(shù)的選取時偏于保守，而聯(lián)合概率分布方法則較為合適。

在海上風(fēng)機所受的載荷中，風(fēng)速所占比例較大，而由于水深較淺，波高及周期對載荷的影響相對較小，這點從表3、表4的比較值中也可以得到驗證，風(fēng)速更接近于最大值時的風(fēng)速，整體傾覆力矩值最大，結(jié)構(gòu)較為危險。

4 結(jié)論

該文以東海海域某風(fēng)電場的長期觀測資料為依據(jù)，結(jié)合三元logistic嵌套模型，對多元極值分布函數(shù)用于海上固定式基礎(chǔ)設(shè)計環(huán)境參數(shù)的選取進行了研究，結(jié)果表明，采用logistic嵌套模型描述年極值風(fēng)速、有義波高和平均周期的聯(lián)合分布是合適的?；诘刃Ш奢d效應(yīng)原理，通過大量數(shù)據(jù)計算與擬合，將風(fēng)速、波高、周期與傾覆力矩的關(guān)系用多項式的形式表達出來，并利用極值聯(lián)合概率分布與等效荷載效應(yīng)相結(jié)合的方法來確定海上風(fēng)機設(shè)計風(fēng)、浪和周期參數(shù)。最后，通過對新方法得到的設(shè)計環(huán)境參數(shù)與單因素法結(jié)果的比較分析，可以得出結(jié)論：聯(lián)合概率分布方法可以較好地描述不同環(huán)境參數(shù)對海上固定式基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的聯(lián)合作用，并且合理有效地降低了環(huán)境參數(shù)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)。

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An Extreme Value United Probablity Distribution Method of Design Circumstance Parameters for Offshore Permanent Foundation

YANG Guang

(CIMC Ocean Engineering Design & Research Institute, Shanghai 201206， China)

Determining circumstance parameters in reasonable way is a major part of the design for offshore permanent foundation structure. This paper bases on three dimension logistic nest model, analyzes the measure data of wind velocity, significant wave height and mean period in one inshore area. The result shows that the united distribution of annual extreme wind velocity, significant wave height and mean period is suitable described by three dimension logistic nest model; Combining the united probability distribution of extreme value and equivalent load effect theory，and taking maximum overturning moment as the determining standard, gets the design circumstance parameters in different return period and compare the result with traditional design standard. The results show that the method in this paper suitably describes the united affection of wind, wave and period to offshore permanent foundation structure, and reduces the design parameters reasonably.

offshore permanent foundation; three-dimension logistic nest model;

2015-09-21

楊 光 (1987-)，男，工程師。

1001-4500(2016)01-0055-04

P75

A