船舶動力裝置的可靠性檢測數(shù)學(xué)建模仿真

張勇飛，李 鳳

(南昌大學(xué) 科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江西 南昌330029)

0 引 言

船舶動力裝置是船舶動力中樞的心臟，能夠給船舶提供各種形式的能量［1－2］。船舶動力裝置的狀態(tài)和船舶的安全性息息相關(guān)，所以，動力裝置的可靠性管理對于船舶的安全性非常關(guān)鍵，對其研究也具有重要意義［3－5］。

在對船舶動力裝置進(jìn)行可靠性檢測仿真分析的過程中，很難兼顧實時性和精度［6－7］，導(dǎo)致傳統(tǒng)的可靠性檢測分析方法，由于重點(diǎn)分析實時性低，無法保證其精度，不能有效實現(xiàn)大型船舶動力裝置的可靠性檢測分析［8－10］。

針對傳統(tǒng)方法的弊端，提出基于模糊決策及集對分析的船舶動力裝置可靠性檢測分析方法，假設(shè)船舶動力裝置中共存在若干傳感器對動力轉(zhuǎn)置的故障進(jìn)行檢測，確定隸屬度函數(shù)，給出隸屬度函數(shù)的詳細(xì)數(shù)值。通過隸屬度矩陣對所有傳感器中各決策判斷的可信度進(jìn)行描述。依據(jù)最大隸屬原則、閾值原則等完成模糊判斷。在增強(qiáng)綜合檢測精度的前提下，采用最大隸屬原則和閾值原則相結(jié)合的方法完成故障檢測。將影響大型船舶動力裝置的可靠性因素作為評價指標(biāo)，評價指標(biāo)及評價標(biāo)準(zhǔn)作為2 個集合，并構(gòu)成一個集對，在此基礎(chǔ)上對大型船舶動力裝置的可靠性進(jìn)行檢測分析。仿真實驗結(jié)果表明，改進(jìn)方法具有很高的檢測精度。

1 船舶動力裝置的可靠性檢測原理

1.1 船舶動力裝置可靠性的特征值

可靠性是船舶動力裝置耐用性與可靠性的綜合體現(xiàn)，是船舶動力轉(zhuǎn)置的固有特性之一。保證船舶動力裝置的可靠性是設(shè)計及制造大型船舶的關(guān)鍵。在船舶運(yùn)行過程中，其可靠性將隨時間的增加逐漸降低，因此，需通過可靠性理論進(jìn)行檢測分析，同時完成概率統(tǒng)計。

可靠性的定義僅為一個定性的概念，在對大型船舶動力裝置可靠性問題進(jìn)行檢測分析的過程中，還需要定量的指標(biāo)。船舶動力裝置的可靠性用概率描述時，被稱作可靠度，用R(t)進(jìn)行描述?？煽啃钥衫闷涮卣髦颠M(jìn)行定量描述。船舶動力裝置可靠性的特征值主要包括故障概率Q(t)、完好概率R(t)、故障時刻的概率密度f(t)以及故障率λ(t)。

故障概率可通過分布函數(shù)Q(t)=P(tA≤t)進(jìn)行描述，船舶動力裝置的1 臺機(jī)及1 個組件等的故障時刻tA為隨機(jī)量。針對一個被檢測大型船舶動力裝置單元的狀態(tài)，僅存在2 種偶然事件，即故障與完好。所以，故障概率與完好概率為互補(bǔ)概率，也就是Q(t)+R(t)=1;而船舶動力裝置的可靠性一般可通過完好概率R(t)進(jìn)行描述，也就是R(t)=P，(tA≤t)，與之對應(yīng)的分布函數(shù)可描述成R(t)= 1 －Q(t)。Q(t)即為區(qū)間(0，t)內(nèi)大型船舶動力裝置故障的概率，R(t)用于描述在時刻t 后的故障概率。

船舶動力裝置的故障時間t 為一個連續(xù)的隨機(jī)變量，其概率密度f(t)可通過式(1)求出:

大型船舶動力裝置故障狀態(tài)的另一個關(guān)鍵特征值為故障概率λ(t)，可通過下式求出:

1.2 船舶動力裝置可靠性的檢測分析

假設(shè)船舶動力裝置發(fā)生故障是事件A，N(t)用于描述到某一時刻t 為止已發(fā)生的事件A 的次數(shù)，則事件A 的次數(shù)N(t)是一個隨機(jī)變量，稱隨機(jī)過程{N(t)，t ≥0}是計數(shù)過程。

在實際應(yīng)用中，船舶動力裝置出現(xiàn)故障的次數(shù)一定大于或等于0，同時均為正整數(shù)值。在時間t =0 時，船舶動力裝置出現(xiàn)故障的次數(shù)N(0)= 0，同時，隨著時間t 的逐漸增加，船舶動力裝置的故障次數(shù)N(t)也逐漸增加，也就是當(dāng)時間s ＜ t 時，N(s)＜N(t)，N(t)－ N(s)即為區(qū)間［s，t］內(nèi)出現(xiàn)事件A 的次數(shù)。

上述過程{N(t)，t ≥0}在不相重疊的時間間隔中，事件A 出現(xiàn)的次數(shù)相互獨(dú)立，也就是當(dāng)t1＜t2≤t3＜t4，則在［t1，t2］區(qū)間內(nèi)事件A 出現(xiàn)的次數(shù)N(t2)－ N(t1)和在［t3，t4］區(qū)間內(nèi)事件A 出現(xiàn)的次數(shù)N(t4)－N(t3)相互獨(dú)立，其只取決于時間差，和任意時刻t 無關(guān)。當(dāng)前，上述過程{N(t)，t ≥0}為平穩(wěn)獨(dú)立增量過程，因此計數(shù)過程{N(t)，t ≥0}可利用泊松過程來體現(xiàn)。

依據(jù)泊松過程的定義，在某長度是t 的區(qū)間內(nèi)，事件A 出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)λ ＞0 的泊松分布，也就是對任意時刻s，同時t ≥0，有:

當(dāng)n = 0 時，也就是在時間長度是t 時，事件A出現(xiàn)的次數(shù)是0，則有:

因此，船舶動力裝置完好的概率

則船舶動力裝置的平均壽命TL可描述成:

依據(jù)泊松定理，若{N(t)，t ≥0}為具有λ ＞0的泊松分布，{Tn，n ≥1}為相應(yīng)的時間間隔序列，則隨機(jī)變量Tn(n = 1，2，…)為獨(dú)立分布的均值是1/λ 的指數(shù)分布，則:

2 基于模糊決策及集對分析的船舶動力裝置可靠性檢測分析

2.1 船舶動力裝置的故障檢測

假設(shè)船舶動力裝置中共存在m 個傳感器對動力裝置的n 個故障進(jìn)行檢測時，檢測結(jié)果xm的數(shù)量為m × n 個，動力裝置可能的決策yi共n 個，A={y1，y2，…，yn}，B={x1，x2，…，xm}。

在船舶動力裝置中，各傳感器的檢測結(jié)果即為決策集上每個等級可信度度量。假設(shè)傳感器i 對動力裝置故障檢測的結(jié)果是ri=(μi1，μi2，…，uin)，其中μij∈［0，1］，1 ≤j ≤n，對其進(jìn)行歸一化處理，即可獲取其對融合中心的輸入:ri=(μi1，μi2，…，μin)。則由m 個傳感器組成的m ×n 的模糊關(guān)系矩陣可描述成:

模糊關(guān)系矩陣RA×B中每個元素的取值和實際應(yīng)用的相符程度直接影響船舶動力裝置故障檢測的結(jié)果，影響其可靠性檢測結(jié)果。所以，確定隸屬度函數(shù)為故障檢測的關(guān)鍵，同時給出隸屬度函數(shù)的詳細(xì)數(shù)值μij。

對船舶動力裝置的所有傳感器來說，其作用程度不一樣，所有傳感器對各決策判斷的可信度用隸屬度矩陣X 進(jìn)行描述:

則模糊運(yùn)算檢測結(jié)果Y 可描述成:

為了分析全部指標(biāo)的影響，同時保存所有的信息，上述公式中的模糊算子°可通過模型M(·，⊕)求出。

將上式中的對角線元素看作是模糊信息融合結(jié)果，則有:

1)假設(shè)閾值α ∈［0，1］，y0=maxykk(k = 1，2，…，n)，如果y0＜α，則拒絕檢測，即給出的故障信息不足;如果y0＞α，則依據(jù)最大隸屬度原則判斷大型船舶動力裝置是否存在故障。

2)故障隸屬度和其他隸屬度之差需超過某閾值γ，也就是y0－ ykk＞γ(k = 1，2，…，n)求出。

2.2 船舶動力裝置可靠性的集對檢測分析評價

將影響船舶動力裝置可靠性因素作為評價指標(biāo)，評價指標(biāo)及其評價標(biāo)準(zhǔn)作為2 個集合，并構(gòu)成一個集對，在此基礎(chǔ)上對船舶動力裝置的可靠性進(jìn)行檢測分析。

2.2.1 集對分析原理

集對分析法的基本概念為集對和聯(lián)系度。集對是由具有一定聯(lián)系的集合A 與集合B 構(gòu)成的對子集合H(A，B)。聯(lián)系度即2 個集合對其共有屬性的相同、相異、相反程度。集對分析法即分析上述2 個集合的聯(lián)系度。聯(lián)系度通?？擅枋鋈缦?

式中:μ 用于描述聯(lián)系度;N 用于描述集合(A，B)的特征總量;S 用于描述集合(A，B)中共同存在的特征總數(shù);P 用于描述集合(A，B)中互相對立的特征數(shù)量;F 用于描述集合(A，B)中即不共同存在，也不對立的特征數(shù)量;a 用于描述2 個集合的同一程度，稱作同一度，a = S/N;b 用于描述2 個集合的不同程度;c 用于描述2 個集合的對立程度。

2.2.2 船舶動力裝置可靠性的評價標(biāo)準(zhǔn)

假設(shè)選擇m 種影響船舶動力裝置可靠性的因素指標(biāo)將可靠性評價劃分成k 個等級，通常情況下，k取奇數(shù)，本文中k 取5。將船舶動力裝置的可靠性檢測分析樣本中某指標(biāo)值xk(l = 1，2，…，m)看作是一個集合Al，將評價標(biāo)準(zhǔn)看作是另一個集合Bk(k =1，2，…，5)，則其可組成一個集對H(Al，Bk)。通過五元聯(lián)系度μl對其之間的關(guān)系進(jìn)行描述:

式中:al為指標(biāo)值xl和該指標(biāo)第1 級標(biāo)準(zhǔn)的同一度;為指標(biāo)值xl和第1 級標(biāo)準(zhǔn)相差1 級的差異度;為指標(biāo)值xl和第1 級標(biāo)準(zhǔn)相差2 級的差異度;為指標(biāo)值xl和第1 級標(biāo)準(zhǔn)相差3 級的差異度;cl為指標(biāo)值xl和該指標(biāo)第1 級標(biāo)準(zhǔn)的對立度。

由于各因素指標(biāo)對船舶動力裝置的影響程度不同，因此，可將表達(dá)式(12)描述成:

式中ωl為指標(biāo)xl的權(quán)重。

2.2.3 聯(lián)系度的計算

將船舶動力裝置的可靠性標(biāo)準(zhǔn)劃分成五級，評價樣本指標(biāo)值xl(l = 1，2，…，m)和評價指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系度μl可通過下式求出:

式中，s1，s2，s3，s4，s5分別為評價標(biāo)準(zhǔn)1 ～5 級的標(biāo)準(zhǔn)值;xl(l = 1，2，…，m)為評價指標(biāo)統(tǒng)計值。

3 仿真實驗分析

為了驗證改進(jìn)方法的有效性，需要進(jìn)行相關(guān)的實驗分析。實驗分析的仿真模型是依據(jù)第五代大型船舶的動力裝置系統(tǒng)所創(chuàng)建。柴油機(jī)型號是MAN B＆W 10L90MC。在實驗船舶動力裝置中，柴油機(jī)以及螺旋槳的關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)如表1 和表2所示。

表1 MAN B＆W 10L90MC 關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)Tab.1 MAN B＆W 10 l90MC key technical parameters

表2 船體以及螺旋槳參數(shù)Tab.2 Hull and propeller parameters

在仿真軟件開發(fā)中，通過VC ++提供的精確定時函數(shù)Qurery Performance Frequency ()和Query PerformanceCounter ()塑造了1 ms 的精確定時器，該定時器可對總體大型動力裝置的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求算。

在分析傳統(tǒng)方法以及改進(jìn)方法的可靠性檢測過程中，根據(jù)船舶試航實測的負(fù)荷數(shù)據(jù)資料，實驗分別采用傳統(tǒng)方法以及改進(jìn)方法對40.3%，63.8%，66.5%，88.2%以及98.5% 負(fù)荷對實驗大型船舶運(yùn)行過程中柴油機(jī)的柴油機(jī)轉(zhuǎn)速、掃氣壓力以及油門刻度3 個指標(biāo)進(jìn)行仿真運(yùn)算，并同現(xiàn)實檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，結(jié)果分別如圖1 和圖2 所示。

分析圖1 和圖2 可得，在不同負(fù)荷條件下，傳統(tǒng)方法以及改進(jìn)方法下的仿真數(shù)據(jù)同船舶運(yùn)行時檢測的數(shù)據(jù)誤差分別是7.6%以及2%，改進(jìn)方法下的仿真數(shù)據(jù)同檢測數(shù)據(jù)具有較高的匹配度。說明相對于傳統(tǒng)方法，改進(jìn)方法進(jìn)行的船舶可靠性檢測具有較高的精度。

圖1 傳統(tǒng)方法柴油機(jī)可靠性仿真和檢測數(shù)據(jù)對比Fig.1 The traditional method of diesel engine reliability simulation and comparison of testing data

圖2 改進(jìn)方法柴油機(jī)可靠性仿真和檢測數(shù)據(jù)對比Fig.2 Diesel engine reliability improvement method of simulation and testing data

4 結(jié) 語

提出基于模糊決策及集對分析的船舶動力裝置可靠性檢測分析方法，假設(shè)船舶動力裝置中共存在若干傳感器對動力裝置的故障進(jìn)行檢測，確定隸屬度函數(shù)，給出隸屬度函數(shù)的詳細(xì)數(shù)值。通過隸屬度矩陣對所有傳感器中各決策判斷的可信度進(jìn)行描述。依據(jù)最大隸屬原則、閾值原則等完成模糊判斷。在增強(qiáng)綜合檢測精度的前提下，采用最大隸屬原則和閾值原則相結(jié)合的方法來完成故障檢測。將影響船舶動力裝置的可靠性因素作為評價指標(biāo)，評價指標(biāo)及其評價標(biāo)準(zhǔn)作為2 個集合，并構(gòu)成一個集對，在此基礎(chǔ)上對大型船舶動力裝置的可靠性進(jìn)行檢測分析。仿真實驗結(jié)果表明，改進(jìn)方法具有很高的檢測精度。

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