如何培養(yǎng)小升初學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)

浙江省杭州市景芳中學(xué) 沈建霞

如何培養(yǎng)小升初學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)

浙江省杭州市景芳中學(xué) 沈建霞

數(shù)學(xué)符號(hào)是具有簡(jiǎn)潔性和抽象性的規(guī)范語言，它準(zhǔn)確、清晰，具有簡(jiǎn)約思維、提高效率、便于交流的功能。對(duì)于剛從小學(xué)進(jìn)入初中的學(xué)生而言，培養(yǎng)其符號(hào)意識(shí)，感受和擁有使用符號(hào)的能力，會(huì)運(yùn)用符號(hào)解決實(shí)際問題，從而發(fā)展抽象思維能力尤為重要。本文在表述符號(hào)意識(shí)的重要性和必要性的鋪墊下，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，著重從五個(gè)方面對(duì)“如何培養(yǎng)小升初學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)”的提升加以闡述。

數(shù)學(xué) 符號(hào)意識(shí) 小升初

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》修改稿中，由原來提出6個(gè)核心概念變?yōu)?0個(gè)核心概念，其中原來“符號(hào)感”，現(xiàn)在把它提升為“符號(hào)意識(shí)”。因?yàn)榉?hào)感更多的是感知，是一個(gè)最基本的層次；而符號(hào)意識(shí)對(duì)初一學(xué)生理解要求更高一些。符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)，來表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。另一層意思就是知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理以及可以獲得一個(gè)結(jié)論和獲得結(jié)論具有一般性。符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用，是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。因此，如何培養(yǎng)小升初學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，是值得我們數(shù)學(xué)老師關(guān)注的課題。

一、培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)的重要性

數(shù)學(xué)的基本語言是文字語言、圖像語言和符號(hào)語言，其中最具數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的是符號(hào)語言。數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個(gè)符號(hào)的世界，符號(hào)就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯?！睌?shù)學(xué)符號(hào)是具有簡(jiǎn)潔性和抽象性的規(guī)范語言，它準(zhǔn)確、清晰，具有簡(jiǎn)約思維、提高效率、便于交流的功能?？梢?，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)語言表達(dá)思想具有重要的意義，也是發(fā)展學(xué)生思維的需要。所以，當(dāng)討論問題的時(shí)候，等量關(guān)系和不等量關(guān)系，包括依賴關(guān)系，這些都是數(shù)學(xué)中最基本的關(guān)系，都可以用符號(hào)表示。符號(hào)所起的作用是非常關(guān)鍵的，可以幫助孩子從算術(shù)到代數(shù)過渡發(fā)展的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，是一個(gè)非常重要的載體。到了初中，將要刻畫一類的問題，如方程、一次方程、二次方程、函數(shù)等，從而概括出一類的數(shù)學(xué)問題，使得在研究數(shù)學(xué)問題的過程中，非常方便。同時(shí)又為形成模型奠定了基礎(chǔ)，無法想象沒有符號(hào)怎么去刻畫模型。

二、強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)的必要性

培養(yǎng)和提升初中生符號(hào)意識(shí)的必要之處，在于符號(hào)是初中課程內(nèi)容中代數(shù)的主要部分，它所涉及的不僅僅是簡(jiǎn)單的符號(hào)運(yùn)算，學(xué)生還需要理解符號(hào)所代表的意義、了解支配符號(hào)運(yùn)算的結(jié)構(gòu)和原理，以及如何靈活地運(yùn)用符號(hào)表達(dá)觀點(diǎn)和洞察情境。伽利略曾說過：“展現(xiàn)在我們眼前的宇宙像一本用數(shù)學(xué)語言寫成的大書，如果不掌握數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認(rèn)識(shí)不清?！币虼?，教學(xué)中，我們應(yīng)重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，使學(xué)生感受和擁有使用符號(hào)的能力。數(shù)學(xué)符號(hào)的引入可簡(jiǎn)短地表示和反映數(shù)量關(guān)系和空間觀念中最本質(zhì)的屬性，并推進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。因此，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)生動(dòng)地展示這種情境，讓學(xué)生感到引入符號(hào)的必要性，并從中體驗(yàn)到優(yōu)越性，從而激發(fā)新奇感，強(qiáng)化認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)。

三、如何培養(yǎng)初中學(xué)生的符號(hào)意識(shí)

1.關(guān)注小學(xué)與初中的數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接，正確處理知識(shí)的遷移。

初中數(shù)學(xué)不再是單純的計(jì)算，而是數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步拓寬、知識(shí)更進(jìn)一步深化，從具體過渡到抽象，從文字發(fā)展到符號(hào)，由靜態(tài)發(fā)展到動(dòng)態(tài)等，要求學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上發(fā)生根本變化。首先要明確初中與小學(xué)符號(hào)運(yùn)算范圍的大小不同：小學(xué)階段基本上是算術(shù)運(yùn)算；初中數(shù)學(xué)，由于學(xué)習(xí)了有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)的運(yùn)算法則，所以，初中數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算的范圍比小學(xué)的范圍更大了。其次要明確初中與小學(xué)在運(yùn)算的步驟，或者說要求水平上不同，小學(xué)生在很大程度上要依賴于對(duì)事物的直觀性，因此，在進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算時(shí)，自覺性、方向性、目的性就不如初中學(xué)生。所以，在小學(xué)階段的符號(hào)運(yùn)算的復(fù)雜性水平要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于初中的水平。比如，在小學(xué)幾年的學(xué)習(xí)中，數(shù)的運(yùn)算很少遇到“符號(hào)”的問題，基本上是正數(shù)和0的運(yùn)算，進(jìn)入初中學(xué)習(xí)《有理數(shù)》之后，數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)，出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，而學(xué)生還按小學(xué)的習(xí)慣，計(jì)算中不重視符號(hào)，所以往往出現(xiàn)錯(cuò)漏符號(hào)現(xiàn)象。在負(fù)號(hào)的處理上稍不留神對(duì)學(xué)生的信心就是一個(gè)打擊。如：小學(xué)計(jì)算3-2學(xué)生都會(huì)計(jì)算，但初中遇到2-3時(shí)常常不知所措。再如：“-a”學(xué)生總認(rèn)為是負(fù)數(shù)，對(duì)符號(hào)的性質(zhì)理解混淆。所以要通過關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，努力提高學(xué)生正確地處理好符號(hào)的能力。

2.強(qiáng)化形成符號(hào)意識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維上的飛躍。

讓學(xué)生在體驗(yàn)、分析、理解等學(xué)習(xí)活動(dòng)基礎(chǔ)上，根據(jù)自己對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的感悟，使學(xué)生對(duì)概念、定理等數(shù)學(xué)知識(shí)更深層次的理解。在使用數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，學(xué)生最能體會(huì)符號(hào)對(duì)自己思維的幫助，也最能積累使用符號(hào)的經(jīng)驗(yàn)，形成符號(hào)意識(shí)。數(shù)學(xué)符號(hào)的功能是用符號(hào)的形式代表符號(hào)所表達(dá)的豐富內(nèi)容，數(shù)學(xué)符號(hào)有自己的思想內(nèi)容，它按一定的規(guī)則組織起來，成為思維活動(dòng)的載體，并能簡(jiǎn)潔地反映事物的內(nèi)在本質(zhì)。要多給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，經(jīng)歷“具體情境→抽象化→符號(hào)表示→深化應(yīng)用”這一系列的強(qiáng)化過程，才能在學(xué)習(xí)過程中逐步體驗(yàn)和建立起來符號(hào)意識(shí)。要在實(shí)際情境中幫助學(xué)生理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義，在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，在開放拓展中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維上的飛躍。比如，教學(xué)中，要借助于大量的實(shí)例，讓學(xué)生去體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)所代表的意義。如在引入方程模型時(shí)，通過銀行貸款、打折銷售、手機(jī)話費(fèi)等現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生去體會(huì)方程的意義，同時(shí)，在解決問題的過程中，體會(huì)方程的價(jià)值。

3.挖掘?qū)W生已有經(jīng)驗(yàn)中潛在的符號(hào)意識(shí)。

語言學(xué)家皮埃爾·吉羅說：“我們是生活在符號(hào)之間。”在這個(gè)“符號(hào)化”的世界中，學(xué)生獲得的生活經(jīng)驗(yàn)已讓他們初步感受到符號(hào)存在的現(xiàn)實(shí)意義。比如，當(dāng)他們看到店門前精致的“M”“KFC”時(shí)，立刻就可想到麥當(dāng)勞和肯德基?？梢哉f在日常生活中，學(xué)生已經(jīng)初步具有了符號(hào)意識(shí)，感受到生活中的符號(hào)所體現(xiàn)出的簡(jiǎn)約、嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的特質(zhì)。這種符號(hào)感對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的形成起著積極的促進(jìn)作用。比如，代數(shù)式xy可以表示什么？學(xué)生可以解釋為：如果x，y分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，xy可以表示長(zhǎng)方形的面積；如果x表示一斤蘋果的價(jià)格，xy可以表示y斤蘋果的價(jià)格；一輛車可以坐x個(gè)小朋友，xy表示y輛車可以坐xy個(gè)小朋友等。這些富有個(gè)性的符號(hào)正是已有的符號(hào)意識(shí)在起作用，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)自己也是一個(gè)研究者、探索者和發(fā)現(xiàn)者！

4.在實(shí)際情境中幫助學(xué)生建立符號(hào)意識(shí)。

著名心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷了動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！币虼?，要解決數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，就要為學(xué)生多創(chuàng)設(shè)一些應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的情境，以幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號(hào)的價(jià)值。案例：

（1）小明每時(shí)走v千米，1.5時(shí)走_(dá)___千米，36分鐘走_(dá)___千米，t時(shí)走_(dá)____千米。

（2）奶粉每罐p元，橘子每斤q元，則買10罐奶粉、6斤橘子共需_____元。

（3）按下圖方式搭三角形。

1個(gè)

2個(gè)

3個(gè)

搭n個(gè)三角形需要___根火柴棒．

（4）如圖，領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的側(cè)面積示意圖如圖所示。要在樓梯上鋪一條地毯，則地毯至少需多少長(zhǎng)？若樓梯的寬為b，則地毯的面積為多少？

5.要善于總結(jié)學(xué)生遇到的困惑。

在教學(xué)中，必須了解學(xué)生學(xué)習(xí)符號(hào)和符號(hào)運(yùn)算等存在的困難，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的困惑，尋其根源，強(qiáng)化解惑，就此例舉幾例。

（1）在學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”時(shí)，要讓學(xué)生充分理解字母究竟能表示什么，這一點(diǎn)很重要。學(xué)生如果認(rèn)識(shí)不到位，就會(huì)直接影響學(xué)生今后對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，因?yàn)檫@是學(xué)生剛開始對(duì)字母的初步認(rèn)識(shí)，這個(gè)基礎(chǔ)一定要打牢。要聯(lián)系生活實(shí)際，告訴學(xué)生字母可以代表一切，讓學(xué)生自己舉例子，生活中哪些是可以用字母來表示的。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、接受字母，進(jìn)而讓學(xué)生學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)。

（2）在有理數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：如果把a(bǔ)看作正數(shù)，學(xué)生容易知道－a是負(fù)數(shù)；如果把a(bǔ)看作負(fù)數(shù)，學(xué)生還是把－a當(dāng)成是負(fù)數(shù)。這一錯(cuò)誤的觀念如果得不到糾正和正強(qiáng)化，會(huì)直接影響到學(xué)生將來對(duì)于相反數(shù)、絕對(duì)值、開平方、二次根式、一元二次方程和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)。再如計(jì)算時(shí)，需要分類討論理清a，b，c的符號(hào)及它們之間的關(guān)系，這就需要學(xué)生有較強(qiáng)的符號(hào)意識(shí)。