《分析代數(shù)選講》課程教學(xué)改革與實(shí)踐

何春玲，陳惠汝

(黃岡師范學(xué)院，數(shù)理學(xué)院，湖北 黃州 438000)

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《分析代數(shù)選講》課程教學(xué)改革與實(shí)踐

何春玲，陳惠汝

(黃岡師范學(xué)院，數(shù)理學(xué)院，湖北 黃州 438000)

針對(duì)《分析代數(shù)選講》是一門復(fù)習(xí)課與新課相融合的課程的特點(diǎn)，本文提出了課程教學(xué)改革的一些措施，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，在教學(xué)方法，考核方式幾方面進(jìn)行了探索性的研究。建立網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的目的，為培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與研究能力提供了有利條件。在課改實(shí)踐中，學(xué)生的科研意識(shí)、分析論證問題的能力都有增強(qiáng)，活躍了課堂氣氛，從而使數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)質(zhì)量得到了提升。

分析代數(shù)選講；課程體系；研究性學(xué)習(xí)

《分析代數(shù)選講》課程是師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)大三下學(xué)期開設(shè)的課程，這是一門綜合性的課程，既引導(dǎo)學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)最重要的兩門專業(yè)基礎(chǔ)課進(jìn)行全面系統(tǒng)地復(fù)習(xí)與提高，又進(jìn)一步將內(nèi)容整體進(jìn)行融會(huì)貫通與深化。該課程的開設(shè)大多是基于學(xué)生考研的需要，教學(xué)內(nèi)容與方法主要集中在考研習(xí)題的講解與訓(xùn)練，非考研學(xué)生也希望通過該課程了解更多或更深的分析代數(shù)知識(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)分析代數(shù)知識(shí)的理解，弄清主要知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，為畢業(yè)論文的選題與撰寫打基礎(chǔ)。目前該課程各學(xué)校都沒有固定的教材，教學(xué)方式主要是復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及真題講解，這門課程的講授應(yīng)在常規(guī)課程教學(xué)方法上進(jìn)行改革與突破，構(gòu)建符合人才培養(yǎng)模式的課程體系。

《分析代數(shù)選講》既是一定程度的復(fù)習(xí)課，也是在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上加深加寬的新課，基于課時(shí)有限性，若不事先做好統(tǒng)籌規(guī)劃，教學(xué)效果是不明顯的。此時(shí)的學(xué)生已有一定的數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，但從其所學(xué)知識(shí)的總體來看，學(xué)生還是只見“樹木”不見“森林”，不能很好地全局把握所學(xué)內(nèi)容。大部分學(xué)生在此階段還只能孤立地看待每個(gè)問題，不能將所學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來作進(jìn)一步的歸納總結(jié)。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，不能對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行低水平重復(fù)，要將整個(gè)數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)內(nèi)容概括、綜合，既將概念、理論進(jìn)行歸納，又盡可能做到將所學(xué)不同概念、理論進(jìn)行比較和區(qū)別，確保在規(guī)定教學(xué)時(shí)間內(nèi)講完最核心的內(nèi)容、方法與技巧。只有根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，將現(xiàn)代教育手段與傳統(tǒng)教學(xué)手段相結(jié)合，才能取得預(yù)期的教學(xué)效果。

1　課程改革的基本思路

目前《分析代數(shù)選講》沒有統(tǒng)編教材，根據(jù)多位同行老師的建議，選購(gòu)了幾種教材[1-3]，進(jìn)行了研讀與比較。每種教材的側(cè)重點(diǎn)不一樣，如果一味照著書中的內(nèi)容講，并不能滿足所有學(xué)生的需求。因此不能生搬硬套現(xiàn)有的教材，應(yīng)結(jié)合本校學(xué)生的特點(diǎn)及需求，選取合適教學(xué)內(nèi)容?，F(xiàn)以黃岡師范學(xué)院《分析代數(shù)選講》48課時(shí)為例，探討其課程改革的基本思路。

1.1教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)上以專題形式給出，提前規(guī)劃設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)分析》[4]以極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、中值定理、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、積分證明、反常積分、多元函數(shù)微分法、多元函數(shù)積分法、級(jí)數(shù)，一致收斂，作成十一個(gè)專題；《高等代數(shù)》[5]教材的八章內(nèi)容，添加“矩陣的初等變換與矩陣的秩”和“特征值與特征向量”，作成十個(gè)專題，這樣的脈絡(luò)使得分析、代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)一目了然。專題教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)比較聯(lián)系、歸納總結(jié)。如《數(shù)學(xué)分析》以極限為工具貫穿始終；《高等代數(shù)》從研究線性方程組入手，引出矩陣、線性空間、線性變換。根據(jù)教授此門課程有多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，及收集整理到很好的課件資源，在一定程度上綜合歸納了每章知識(shí)點(diǎn)的很多問題，還有一些相應(yīng)的例題，難度適中。若課前提前上傳共享講解的課件，要求學(xué)生提前預(yù)習(xí)，以保證上課的高效率，課中預(yù)留一定的空間讓學(xué)生學(xué)習(xí)思考，那么一個(gè)專題一次課剛好可以授完，這對(duì)于已學(xué)過《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》的同學(xué)是有能力做到的。在教學(xué)過程中，講解與課件相結(jié)合，充分展示數(shù)學(xué)思維的全過程。這種教學(xué)方法，既能展示數(shù)學(xué)思維過程，又能加大課堂信息量，優(yōu)化了學(xué)生的思維能力[6]。

針對(duì)每個(gè)專題，可以將學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)置為必修部分和選修部分，必修部分指的是正常的課堂教學(xué)內(nèi)容，選修內(nèi)容則是對(duì)每個(gè)專題相關(guān)知識(shí)進(jìn)行拓展。如在《高等代數(shù)》中可加入域上一元多項(xiàng)式環(huán)、子空間、商空間的應(yīng)用、矩陣如何化成Jordan標(biāo)準(zhǔn)型等內(nèi)容。選修部分以一些小文章的形式供學(xué)有余力的同學(xué)課后自讀。

1.2知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題講解相結(jié)合

《分析代數(shù)選講》課程中習(xí)題課講解是不可缺失的環(huán)節(jié)，習(xí)題講解內(nèi)容一旦多了，則完全變成了考研輔導(dǎo)，不考研的同學(xué)很難感興趣，對(duì)于考研的同學(xué)這種應(yīng)試的方式也不一定行之有效，當(dāng)然對(duì)于有限的課時(shí)也是不允許的，因此對(duì)于習(xí)題講解度的把握很重要。可以在每個(gè)專題分析講解之后，對(duì)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的真題進(jìn)行剖析，通常以近三年的湖北兩所重點(diǎn)高校真題為例，討論其涉及到的知識(shí)應(yīng)用及解題技巧。

1.3研究性學(xué)習(xí)教學(xué)法

教師在教學(xué)準(zhǔn)備過程中，通常會(huì)看一些相關(guān)文獻(xiàn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容可以提出很多問題。每個(gè)專題配套一系列問題和閱讀材料，學(xué)生可以選擇自己感興趣的問題，在課余查閱資料以及獨(dú)立思考，來找到問題的解決方案，撰寫學(xué)術(shù)小論文。如在對(duì)“微分中值定理”專題學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生們可以考慮對(duì)“應(yīng)用微分中值定理證明中輔助函數(shù)的構(gòu)造”、“微分中值定理的推廣與應(yīng)用”、“有限開區(qū)間上的微分中值定理”等一系列問題展開，通過查找相關(guān)文獻(xiàn)，撰寫學(xué)術(shù)小論文。這個(gè)過程學(xué)生多少可以接觸一些學(xué)科發(fā)展的前沿知識(shí)，得到研究性學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生畢業(yè)論文的選題與撰寫做好前期準(zhǔn)備，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和實(shí)踐能力，當(dāng)然對(duì)教師的教學(xué)科研工作也是有力的促進(jìn)。

1.4建立網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

《分析代數(shù)選講》這門課程可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)課程的優(yōu)化?？赏ㄟ^網(wǎng)絡(luò)建立一個(gè)學(xué)習(xí)互動(dòng)的空間：課程課件、各高校真題、及前面提到的針對(duì)每個(gè)專題的選修內(nèi)容，都可在空間中資源共享，在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上，實(shí)時(shí)的布置作業(yè)，給出閱讀文獻(xiàn)與相應(yīng)的問題。由于學(xué)生的專業(yè)志向和水平不同，對(duì)課程要求不盡相同，學(xué)生可根據(jù)自身的能力與需求，選擇不同的模塊，即不同的文獻(xiàn)材料和問題，學(xué)生解決好的問題以電子文檔形式提交，師生可以共同查閱。

2　教學(xué)改革的可行性

傳統(tǒng)的教學(xué)中，都是老師講解，學(xué)生聽，也有一些課堂討論。在有限的課時(shí)中，如何將課程改革中的環(huán)節(jié)有序?qū)嵭?，看似是有難度的，其實(shí)不然。事實(shí)上，課程改革并沒有增大教學(xué)難度，也沒有增大教師的工作量。

學(xué)生課后選擇性的解決一些專業(yè)知識(shí)問題，這樣的課程教學(xué)已經(jīng)不是簡(jiǎn)單的課堂教學(xué)，它貫穿于課程教學(xué)、習(xí)題課教學(xué)、課下閱讀與思考等全過程。學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，對(duì)知識(shí)重新認(rèn)識(shí)、理解，弄清主要知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，掌握解題的基本方法與基本技巧，這些改革措施的提出是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性的一種挑戰(zhàn)，對(duì)教師也提出了更高的要求。

1、教師在備課環(huán)節(jié)本身會(huì)查閱文獻(xiàn)資料，會(huì)關(guān)注學(xué)科的發(fā)展前沿知識(shí)，也會(huì)對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行思考，提出問題。課程改革是將這一環(huán)節(jié)更充分的展示，并讓學(xué)生參與進(jìn)來，形成一種互動(dòng)。在這個(gè)過程中，隨著學(xué)生對(duì)問題討論的深入，自然而然能提出新的見解，無形之中培養(yǎng)了科研意識(shí)，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的求知本能，這是一種很好的趨向。整個(gè)過程在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上具有可操作性，既不占用課堂時(shí)間，也不會(huì)讓教師產(chǎn)生工作壓迫感。在看到學(xué)生成長(zhǎng)的過程中，教師也是很樂于維護(hù)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的可持續(xù)性發(fā)展。

2、在學(xué)生接受能力范圍之內(nèi)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容與形式進(jìn)行更新，學(xué)生由傳統(tǒng)教學(xué)的被動(dòng)接收信息，轉(zhuǎn)為主動(dòng)參與課堂討論；研究性學(xué)習(xí)的推行，課后作業(yè)也由單純的筆頭解題，轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)一些小課題探索性研究，學(xué)生能夠嘗到科研小甜頭，學(xué)習(xí)積極性也得到了充分調(diào)動(dòng)，當(dāng)然也會(huì)樂于參與其中，課程改革才能夠進(jìn)一步推進(jìn)。

3、教師評(píng)閱學(xué)生學(xué)術(shù)小論文相當(dāng)于批改作業(yè)的一部分，對(duì)于考慮問題有深度的學(xué)生可以指導(dǎo)其更進(jìn)一步，提早確定畢業(yè)論文方向，這樣使得畢業(yè)論文工作落到了實(shí)處，學(xué)生是真正的受益者。

4、最初所設(shè)置的二十一個(gè)專題課程，加上真題習(xí)題及討論課，信息量飽滿，48課時(shí)能保質(zhì)保量的完成。

3　教學(xué)改革的實(shí)踐

傳統(tǒng)對(duì)學(xué)生考核方式是期末考試，這樣的考核方式難以突顯《分析代數(shù)選講》課程改革的成效。建立適合的考核機(jī)制，也是對(duì)《分析代數(shù)選講》課程改革的重要保障。通過建立以下的考核方式來實(shí)踐教學(xué)改革：

1、平時(shí)成績(jī)(占20%)，對(duì)出勤、作業(yè)、參與課堂討論情況作出評(píng)比標(biāo)準(zhǔn)，量化管理；

2、論文(選做，占30%)，學(xué)生根據(jù)自身能力興趣，教師擬定題目與學(xué)生自選相結(jié)合，撰寫一篇小論文，根據(jù)論文質(zhì)量打分；

3、期末考試，根據(jù)平時(shí)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)考題，考題分為必做題和選做題，必做題體現(xiàn)課程的基本思想與方法，共計(jì)70分，選做題傾向于考研題型，共計(jì)30分。

已提交論文寫作的同學(xué)可只做必做題。期末考試得分以百分?jǐn)?shù)計(jì)，前兩項(xiàng)按百分制打分，再乘以各自的百分比，最終三項(xiàng)之和即為期末總評(píng)成績(jī)。這樣學(xué)生可根據(jù)自身情況各取所需，既滿足了部分考研學(xué)生的考研復(fù)習(xí)需求，又實(shí)現(xiàn)了將分析代數(shù)知識(shí)更系統(tǒng)化、完備化的要求。

《分析代數(shù)選講》這門課程具備著教學(xué)改革的有利條件，在黃岡師范學(xué)院該課程的改革還處于一種試行階段。學(xué)生對(duì)這種新的教學(xué)方式產(chǎn)生了興趣，能夠積極配合教師，大部分同學(xué)能自覺完成選修學(xué)習(xí)內(nèi)容，課堂討論也很積極，課堂氣氛明顯輕松活躍一些。在實(shí)踐中得新知，授課教師之間也經(jīng)常共同討論，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，逐步將《分析代數(shù)選講》形成一門有特色的課程。這種教學(xué)改革豐富了專業(yè)課程內(nèi)涵，提升了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)了專業(yè)建設(shè)目標(biāo)。

[1]陳守信.數(shù)學(xué)分析選講[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社,

[2]劉洪星.高等代數(shù)選講[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社,

[3]徐仲.高等代數(shù)考研教案[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社,

[4]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社,

[5]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室.高等代數(shù)[M].北京：高等教育出版社,

[6]張翔.高等代數(shù)選講課程中學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)[J]. 數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志,2013,(5):29-30.

責(zé)任編輯王菊平

G652

A

1003-8078(2016)03-0099-03

2016-03-21

10.3969/j.issn.1003-8078.2016.03.24

何春玲，女，湖北黃岡人，講師，碩士，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)分析。

黃岡師范學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目(sxxk201514)。