高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)價(jià)值分析及實(shí)效性評(píng)估

黃 梅 花

(江西科技師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，江西 南昌 330013)

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高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)價(jià)值分析及實(shí)效性評(píng)估

黃 梅 花

(江西科技師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，江西 南昌 330013)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中微課的教學(xué)價(jià)值在于使課堂結(jié)構(gòu)化、層次化，在于使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，也在于可以化解學(xué)生學(xué)習(xí)的畏難情緒，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的認(rèn)知構(gòu)建。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對(duì)微課教學(xué)效果進(jìn)行調(diào)查研究，分析微課存在的積極意義與可能存在的問題，從而對(duì)微課實(shí)踐效果進(jìn)行有效評(píng)估。

高等數(shù)學(xué)；微課；微課教學(xué)；價(jià)值分析；實(shí)效評(píng)估

高等數(shù)學(xué)是理工科高校的基礎(chǔ)學(xué)科，其內(nèi)容一般包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、微分(微分方程)、積分(包括定積分、不定積分、重積分、曲線積分、曲面積分等)、向量代數(shù)與空間解析幾何、級(jí)數(shù)等。相對(duì)于學(xué)生此前學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)而言，高等數(shù)學(xué)的思維加工對(duì)象基本上是純粹的數(shù)學(xué)符號(hào)與邏輯關(guān)系，學(xué)生很難尋找到構(gòu)建高等數(shù)學(xué)關(guān)系的形象支撐物，這就對(duì)學(xué)生的抽象思維能力提出了較高的要求，同時(shí)也對(duì)教師的教學(xué)提出了挑戰(zhàn)。如何有效地實(shí)施高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，長(zhǎng)期以來都是一個(gè)有價(jià)值的話題。

實(shí)踐表明，教師的教學(xué)理念、教學(xué)思路與教學(xué)選擇受環(huán)境影響，一個(gè)重要的表現(xiàn)就是不同時(shí)期教學(xué)手段的運(yùn)用，往往會(huì)或顯性或隱性地影響教師的教學(xué)行為，進(jìn)而影響教師的教學(xué)理念。上世紀(jì)興起的幻燈機(jī)的使用，改變了一支粉筆一節(jié)課的教學(xué)形式，將教學(xué)帶入了現(xiàn)代教學(xué)手段的時(shí)代。時(shí)至今日，以電腦和數(shù)影儀組成的多媒體，已經(jīng)成為大學(xué)課堂上的標(biāo)配。而近兩年，由于個(gè)人(學(xué)生)手持終端(智能手機(jī)、平板以及筆記本電腦)與網(wǎng)絡(luò)的普及，基于教學(xué)流程解構(gòu)理念的另一產(chǎn)物——微課，風(fēng)靡了國內(nèi)外的教育世界，也在高等數(shù)學(xué)課堂上吹起了一陣旋風(fēng)。

微課以微著稱，同時(shí)又具有課的所有特征。說得具體一點(diǎn)，就是其以課堂教學(xué)的某個(gè)片段為核心內(nèi)容拍攝成視頻，其中包括教師的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件素材、練習(xí)測(cè)試等，當(dāng)然，教師的教學(xué)是核心。這是一個(gè)“麻雀雖小但五臟俱全”的載體，是通過教學(xué)關(guān)系組織成的可供學(xué)生有效學(xué)習(xí)的半結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)對(duì)象。相比較傳統(tǒng)的課堂設(shè)置而言，不超過八分鐘(一般只有五分鐘左右)的微課，可以有效地吸引學(xué)生的注意力，可以高效地對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行“定點(diǎn)打擊”。當(dāng)然，重復(fù)觀看是其基本特征，從學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度來看，微課具有傳統(tǒng)課堂所不具有的可供復(fù)述的特征，因而可以更好地加強(qiáng)學(xué)生的記憶，從而促進(jìn)學(xué)生的理解。

1　教學(xué)價(jià)值分析

微課的教學(xué)價(jià)值是明顯的，從技術(shù)角度看其有傳統(tǒng)課堂無可比擬的便捷性與形象性。相比較技術(shù)角度而言，筆者更想從學(xué)生視角、教師視角、教學(xué)關(guān)系視角三個(gè)維度來梳理微課在高等數(shù)學(xué)課堂上的價(jià)值，這樣更有利于從教與學(xué)的角度認(rèn)識(shí)并研究微課及其運(yùn)用。

從教師視角來看，微課在“教”的方面的價(jià)值主要體現(xiàn)為：

第一，微課可以讓數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)化、層次化。這是一種基于課堂結(jié)構(gòu)的宏觀認(rèn)識(shí)，也是對(duì)傳統(tǒng)高數(shù)課堂的一種糾偏。近年來，筆者在實(shí)施高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中與學(xué)生進(jìn)行著不斷的聯(lián)系，相當(dāng)一部分學(xué)生反映，在高數(shù)課堂上的學(xué)習(xí)總感覺層次不太清楚。在筆者看來，這種層次性不明顯的原因就在于高數(shù)學(xué)科內(nèi)容紛繁復(fù)雜，有時(shí)一個(gè)內(nèi)容需要幾個(gè)課時(shí)才能完成，而學(xué)生在高校的課程設(shè)置與此前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)完全不同，一周較少的課時(shí)使得同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)間跨度較長(zhǎng)，因而層次感確實(shí)不太明確。有了微課，就可以將核心內(nèi)容凸顯出來。而由于這種核心內(nèi)容的凸顯，課堂的層次性就會(huì)非常清晰，就可以讓學(xué)生圍繞微課這個(gè)核心來完成其他知識(shí)的構(gòu)建。這恰恰符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。

第二，微課可以讓高等數(shù)學(xué)知識(shí)形象化。由于微課是借助于多媒體軟件完成課件制作，借助于視頻拍攝完成教學(xué)實(shí)施，借助于現(xiàn)代智能終端實(shí)現(xiàn)觀看的對(duì)象，因此教師可以花時(shí)間將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，并由學(xué)生重復(fù)觀看，因而學(xué)生在理解某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就可以借助于形象思維來完成基本的數(shù)學(xué)理解，從而為構(gòu)建更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)理解提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。研究表明，盡管大學(xué)生具有較強(qiáng)的抽象思維能力，但一旦他們遇到復(fù)雜問題(高數(shù)問題常常就是復(fù)雜問題)時(shí)，他們的思維依然會(huì)習(xí)慣性地向形象思維轉(zhuǎn)換，并試圖尋找到形象思維的載體。傳統(tǒng)高數(shù)課堂上，這個(gè)形象載體是很難出現(xiàn)的，而有了微課，這樣的形象載體就很容易以實(shí)物或者動(dòng)畫的形式出現(xiàn)。有了這樣的形象化基礎(chǔ)，就可以化解實(shí)際教學(xué)中的困難。

從學(xué)生視角來看，微課在“學(xué)”的方面的價(jià)值主要體現(xiàn)為：

第一，可以化解高數(shù)學(xué)習(xí)中的畏難心理。高數(shù)難學(xué)常常是學(xué)生的第一反應(yīng)。顯然這是一種畏難情緒，其屬非智力因素，但對(duì)高數(shù)學(xué)習(xí)效果影響巨大。筆者在教學(xué)中強(qiáng)化與學(xué)生聯(lián)系的一個(gè)重要目的，就是了解把握學(xué)生的高數(shù)學(xué)習(xí)心理。事實(shí)證明，高數(shù)知識(shí)借助于微課出現(xiàn)在學(xué)生的面前時(shí)，微課的形象性特征可以化解高數(shù)知識(shí)自身的抽象性。更值得關(guān)注的是，在學(xué)生完成了微課知識(shí)的內(nèi)化之后，往往還能夠提出更有價(jià)值的建議，這為微課的制作改進(jìn)提供了學(xué)情基礎(chǔ)。

第二，微課可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的知識(shí)建構(gòu)。高數(shù)的邏輯性、體系性非常強(qiáng)，微課的出現(xiàn)可以讓這種邏輯性體現(xiàn)得更充分，學(xué)生在構(gòu)建知識(shí)之間的體系時(shí)也更為順利。譬如曲率是高數(shù)中的基本概念之一，對(duì)其理解可以借助于“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”來實(shí)現(xiàn)，而這就可以制作成一個(gè)微課。有教師借助于“橢圓內(nèi)孔打磨砂輪的選取”，在微課中呈現(xiàn)了不同直徑的砂輪，以求提供一個(gè)形象的思維情境，然后在此基礎(chǔ)上引入導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題。在此問題解決的過程中，學(xué)生面對(duì)的是形象的問題，用到的是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，這種以用促學(xué)的微課，使得學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的理解更為深刻，而此知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也在微課所呈現(xiàn)的問題并予以及時(shí)解決中得到了有效建構(gòu)。

從教與學(xué)的視角研讀微課在高數(shù)教學(xué)中的價(jià)值，可以發(fā)現(xiàn)其可以有效地將教師的教與學(xué)生的學(xué)聯(lián)系在一起，微課作為一根堅(jiān)實(shí)的紐帶，可以讓高數(shù)知識(shí)教與學(xué)的過程中聯(lián)系得更為緊密，而這恰恰是傳統(tǒng)高數(shù)教學(xué)所不具有的優(yōu)勢(shì)。如上所提到的，在師生之間基于微課的教學(xué)聯(lián)系進(jìn)行得較為緊密之后，還可以借助于學(xué)生的智慧，進(jìn)一步完善微課的制作，為下一輪的高效循環(huán)打下良好的基礎(chǔ)。

2　高數(shù)微課踐行

教學(xué)價(jià)值來源于教學(xué)實(shí)踐，基于近兩年對(duì)微課的研究，筆者在實(shí)際教學(xué)中進(jìn)行了積極的實(shí)踐?，F(xiàn)選取高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一——分部積分，來闡述筆者的課堂教學(xué)與價(jià)值發(fā)掘的過程。

分部積分是微積分中的基本的計(jì)算積分的方法，學(xué)生在掌握此方法的過程中一般會(huì)遇到無法有效地將兩類函數(shù)有效區(qū)分、不會(huì)多次使用分部積分等問題，這些問題的解決除了一定量的重復(fù)訓(xùn)練之外，新授課時(shí)提供的方法非常關(guān)鍵，而這也是一個(gè)需要重復(fù)的過程，因此微課可以充分發(fā)揮作用。對(duì)此內(nèi)容的教學(xué)，筆者的微課設(shè)計(jì)思路如下：

首先，跟學(xué)生復(fù)習(xí)換元積分法等，引入分部積分法。然后用多媒體呈現(xiàn)本課的教學(xué)重點(diǎn)：一是分部積分的公式；二是分部積分公式的典型范例分析。在實(shí)際教學(xué)中，分部積分的公式出現(xiàn)需要有一個(gè)詳細(xì)的講授過程，但在微課制作的過程中，可以忽視一些瑣碎的語言，而重點(diǎn)呈現(xiàn)分部積分公式：設(shè)函數(shù)u=u(x)、v=v(x)均具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則(uv)′=u′v+uv′。其后的移項(xiàng)與兩邊同時(shí)積分的呈現(xiàn)要稍慢2秒左右，這樣學(xué)生在觀看視頻的時(shí)候就有一個(gè)思維緩沖的時(shí)間。尤其是得到∫uv′dx=∫(uv)′dx-∫u′vdx的過程，須留一段時(shí)間讓學(xué)生在思維中加工或者在紙面上運(yùn)算，以讓學(xué)生自己通過努力得出∫uv′dx=uv-∫u′vdx，以及∫udv=uv-∫vdu。此處，要強(qiáng)化“分部積分公式”與“分部積分法”兩個(gè)概念，這是建立分部積分?jǐn)?shù)學(xué)理解的根本，在微課中可以借助PPT重點(diǎn)呈現(xiàn)。

其次，強(qiáng)化分部積分公式記憶。作為為后面的理解與應(yīng)用鋪墊，分部積分的公式記憶效果如何直接影響著學(xué)生的運(yùn)用。在上面強(qiáng)化思維的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到分部積分公式的規(guī)律很重要，微課中可呈現(xiàn)兩個(gè)內(nèi)容：一是文字說明——分部積分的要旨在于將復(fù)雜積分轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單積分；二是分部積分公式中的對(duì)象轉(zhuǎn)換，即∫udv變成uv-∫vdu的過程，可以借助于動(dòng)畫形象化，這與上面一點(diǎn)中提到的抽象知識(shí)形象化的思路是一致的。

再次，呈現(xiàn)分部積分應(yīng)用的典型范例。這里要注意范例提供的典型性與循序漸進(jìn)性，簡(jiǎn)單如∫xexdx的求解，變式如∫x2exdx，復(fù)雜如∫sinxexdx等。這些例子的呈現(xiàn)，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分部積分有深入的理解，如分部積分所具有的降冪、去對(duì)數(shù)作用等。

最后，進(jìn)行總結(jié)。在微課中總結(jié)的主要方式是通過幻燈片呈現(xiàn)總結(jié)提綱。提綱主要是相對(duì)于微課前段內(nèi)容而言的，本課總結(jié)只要呼應(yīng)微課第一個(gè)環(huán)節(jié)提出的兩個(gè)重點(diǎn)即可。

微課制作好了之后，對(duì)于學(xué)生的運(yùn)用要提出要求：其一，微課的觀看可以前置進(jìn)行，這樣可以與課堂的翻轉(zhuǎn)聯(lián)系起來。事實(shí)證明，翻轉(zhuǎn)課堂上的微課運(yùn)用效果遠(yuǎn)好于一般的基于課本的預(yù)習(xí)。其二，微課的觀看不能僅僅是觀看，結(jié)合教師的講解與提問積極思考才是關(guān)鍵?；谖⒄n的學(xué)習(xí)需要建立的基本認(rèn)識(shí)是：利用微課中的內(nèi)容實(shí)現(xiàn)以點(diǎn)帶面，帶動(dòng)相關(guān)聯(lián)的其他知識(shí)的有效學(xué)習(xí)。其三，需要一定程度上的重復(fù)，不能指望一遍即懂、即通，要知道微課一般來說都是課堂上的重要環(huán)節(jié)，也是重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，教師對(duì)微課的設(shè)計(jì)一般都需要字斟句酌，因此需要多多揣摩教師的教學(xué)語言，多多研究呈現(xiàn)的文字材料與范例等。

3　實(shí)踐效果評(píng)估

作為一個(gè)新興事物，微課的價(jià)值自然是需要重視并認(rèn)真對(duì)待的，但也因?yàn)槭且粋€(gè)新興事物，因此還需要看到其與教學(xué)傳統(tǒng)銜接以及可能帶來的不利的一面。下面從實(shí)踐效果的角度分別說明。

積極的一面是顯而易見的，從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度來看，可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參與的興趣、激活學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)情緒等非智力因素。同時(shí)也有助于學(xué)生更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是理順數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系等。這是高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)手段所難以比擬的，至少在學(xué)生的構(gòu)建效率上，微課有著明顯的優(yōu)勢(shì)。

需要思考的另一面則包括兩點(diǎn)：其一，微課應(yīng)當(dāng)是教師課堂教學(xué)的重點(diǎn)環(huán)節(jié)的再現(xiàn)，因此這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)的設(shè)計(jì)需要結(jié)合高等數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，同時(shí)又要考慮教學(xué)環(huán)節(jié)的完整性。因此，微課的制作事實(shí)上需要教師在課前付出更多的努力，而這個(gè)努力是以時(shí)間作為基本支撐的，如何在繁忙的教學(xué)科研工作中進(jìn)一步拓展教學(xué)時(shí)間，尤其是如何將微課當(dāng)成高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的常態(tài)化形式，本身是一個(gè)挑戰(zhàn)。其二，學(xué)生對(duì)微課的態(tài)度直接影響著學(xué)習(xí)的效果。經(jīng)驗(yàn)表明，微課之所以能夠吸引學(xué)生是因?yàn)槲⒄n的形式新穎，有別于傳統(tǒng)的講授課堂，尤其是在傳統(tǒng)機(jī)械講授的高等數(shù)學(xué)教學(xué)背景下，微課確實(shí)可以瞬間喚醒學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

在以上思考的基礎(chǔ)上，筆者基于學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了實(shí)證研究。筆者近兩年對(duì)所教班級(jí)267名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，結(jié)果表明：93.7%的學(xué)生認(rèn)同微課在學(xué)習(xí)中的價(jià)值；62.3%的學(xué)生認(rèn)為自己在觀看微課尤其是在課后觀看的時(shí)候容易受到其他因素的干擾；85.9%的學(xué)生認(rèn)為微課對(duì)自己的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助；34.2%的學(xué)生認(rèn)為在觀看微課的時(shí)候還存在一些理解上的障礙，需要課堂上繼續(xù)聽老師的講解。同時(shí)，包括上面提到的分部積分微課在內(nèi)的近五分之一的微課，筆者還進(jìn)行了基于學(xué)習(xí)效果的調(diào)查。結(jié)果表明：與翻轉(zhuǎn)課堂相結(jié)合的微課觀看，可以讓幾乎所有的學(xué)生都能夠?qū)λ鶎W(xué)的內(nèi)容有一個(gè)基本性的認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)對(duì)于課堂上數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建極為有益。講授之后再讓學(xué)生觀看微課，也有助于學(xué)生對(duì)課堂上的知識(shí)進(jìn)行重新梳理，可以起到查漏補(bǔ)缺的作用，這對(duì)于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)而言，也有明顯的促進(jìn)作用。同時(shí)，學(xué)生在前置或后置的學(xué)習(xí)過程中，有可能接觸到同一個(gè)內(nèi)容的不同微課，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中可以有一個(gè)比較學(xué)習(xí)的過程，這也是微課帶來的另一個(gè)益處。有時(shí)同一知識(shí)的不同講授思路，可以激活學(xué)生不同的信息加工通道，從而更好地適應(yīng)不同學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)需要。

同時(shí)筆者也注意到，微課也有可能讓學(xué)生形成固定水平的思維定勢(shì)的可能。因?yàn)橥晃⒄n的重復(fù)觀看，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，對(duì)數(shù)學(xué)例題的練習(xí)，有可能模式化、定勢(shì)化。當(dāng)學(xué)生的思維在某一個(gè)水平上形成定勢(shì)的時(shí)候，往往不利于學(xué)生接納、理解新的內(nèi)容，因此高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，如果能夠基于系統(tǒng)觀點(diǎn)，將不同內(nèi)容的微課形成一個(gè)循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)的系統(tǒng)，那對(duì)學(xué)生的思維水平提升顯然有著巨大的促進(jìn)作用，但這意味著大量的時(shí)間與人力的付出，目前來看實(shí)現(xiàn)的可能性并不是很大。

[1]胡鐵生,周曉清.高校微課建設(shè)的現(xiàn)狀分析與發(fā)展對(duì)策研究[J].現(xiàn)代教育技術(shù),2014,24(2):5—13.

[2]劉銳,王海燕.基于微課的“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式設(shè)計(jì)和實(shí)踐[J].現(xiàn)代教育技術(shù),2014,24(5):26—32.

[3]王麗.指導(dǎo)大學(xué)生如何輕松學(xué)好高等數(shù)學(xué)——評(píng)《高等數(shù)學(xué)輕松學(xué)》[J].中國教育學(xué)刊,2016，(1):117.

[4]連坡.分部積分法使用的幾個(gè)技巧[J].高等數(shù)學(xué)研究,2006，(6):37—38.

責(zé)任編輯：富春凱

10.3969/j.issn.1674-6341.2016.05.040

2016-06-23

黃梅花(1979—)，女，江蘇如皋人，講師。研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。

G642.3

A

1674-6341(2016)05-0096-03