鏡面對稱，你了解它嗎？

李燕

摘 要：鏡面對稱是一種物理現(xiàn)象，在新課改中，它出現(xiàn)在小學二年級的數學課本上。鏡面對稱對于第一學段的學生來說，講起來比較困難，理解上有一定的難度。所以，筆者建議教師講授鏡面對稱時要把難度降低，并且還要站在學生的角度進行換位思考，使自己教得輕松，學生學得輕松。

關鍵詞：小學數學；鏡面對稱

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）05-301-01

鏡面對稱是一種物理現(xiàn)象，在新課改中，它出現(xiàn)在小學二年級的數學課本上。教材要求學生通過活動初步認識鏡面對稱的現(xiàn)象。教師在教學中只是依據教學參考書中的一句話：“照鏡子時鏡子內外的人上下，前后位置不會發(fā)生改變，而左右位置發(fā)生對換。”而進行引導學生認識鏡面對稱現(xiàn)象。課本中所出示的均是人照鏡子的圖，但在教學中不可避免的是一些實物照鏡子，這時教學出現(xiàn)問題。試問我們教師只是本著教學參考而教嗎？這樣的教學是否膚淺？學生，教師是否對鏡面對稱的認識是混沌不清呢？答案好似不言而喻了。筆者就自己的粗淺認識來與大家交流對這一部分的研究。

一、什么是鏡面對稱

我們的教學參考中對鏡面對稱有一定的闡述；鏡面對稱、也就是相對與一個平面形成的對稱，湖面的倒影，人在鏡子里可以成像，這些現(xiàn)象都是學生生活中經常看到的。很容易引起學生的興趣，理解起來比較方便。其中湖面的倒影是相對水平平面的對稱，而照鏡子是相對豎直平面的對稱，這是最常見的兩類鏡面對稱。

但筆者認為要想清楚的認識鏡面對稱，那就要先明白對稱的意義。對稱；是指圖形或物體對某一點、直線或平面，在形狀、大小、長短和排列等方面都相等或相當，具有一一對應的關系，那么鏡面對稱是物體，圖形的某一個面或某一點以法線為對稱軸一一對應。（此概念源于高一課本B版必修）

二、鏡面對稱的幾種情況

照鏡子是多么平常的一件事。我們所有的人都會照鏡子。但鏡面對稱有幾種不同情況，這可能是許多人沒有留意到的。

1、具有生命的人或動物照鏡子。當具有生命的人或動物照鏡子時，鏡面對稱具有上下，前后位置不變。左右位置相反的特點，這是為什么呢？因為此時、無論照鏡子的人，還是旁觀者的人都是以鏡子前實像的視覺點為出發(fā)點去觀察去判斷。

2、不具有生命的物品照鏡子。當我們拿一個不具有生命的物品去照鏡子，此時我們會發(fā)現(xiàn)鏡外的實物與鏡子中的鏡像成一一對應的關系，沒有發(fā)生左右位置相反的變化。這是為什么呢？事實上，很簡單因為我們觀察的視覺出發(fā)點是我們（旁觀者）

3、不具有生命的特殊物品照鏡子。不具有生命的特殊物品的鏡面對稱現(xiàn)象是報紙上的字、鐘表上的數字、書上的字等，為什么呢？因為這些數字、字它們在照鏡子的時候后面有背景，這樣的鏡面對稱就具有左右位置相反的變化。

三、鏡面對稱與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別

過去的小學數學教材，盡管也有軸對稱圖形的認識，但一般安排在高年級出現(xiàn)，并局限于軸對稱圖形的認識。現(xiàn)在則加強了觀察生活中的對稱現(xiàn)象以及畫軸對稱圖形的內容。教材還增加了初步感知鏡面對稱的內容，使對稱現(xiàn)象的認識，從一開始就顯得更加豐富、充實。

在第一階段，為使學生初步認識對稱現(xiàn)象和軸對稱圖形，從而能以新的視角去觀察物體，研究圖形，體驗它們的對稱美。教材一般都會給出各種生活中常見的對稱物體，讓學生觀察，引導學生從對稱的視角去重新認識平時經常看到的物體。然后再通過折紙、剪紙等活動，引出軸對稱圖形。這里，教材由折痕引出“對稱軸”的概念，但不出軸對稱圖形的概念，（如人教版二年級上冊中的有關內容）。

教師應提供現(xiàn)實生活中比較常見的一些物體、一些圖形、一些交通標志，以及英語字母，或者一些國家的國旗，讓學生觀察、判斷。提供這些素材的意圖，一是激發(fā)學生的學習興趣，體驗軸對稱圖形的多樣性及其應用的廣泛性，只要注意觀察，經常能看到；二是通過一些交通標志或一些國家的國旗，豐富學生的社會知識；三是體會對稱美，體會生活中為什么會有大量的對稱物體、對稱圖案，培養(yǎng)對數學的情感。顯然，從一開始就落實教材的這些編寫意圖，不但能使圖形變換內容的教學有一個良好的開端，對數學其他內容的學習，也是一種促進。

鏡面對稱同樣是日常生活中的常見現(xiàn)象。在兒童生活里（如照鏡子），在童話故事里（如猴子撈月亮），在大自然里（如湖面的倒影），甚至在語文課文里（如水平如鏡），都不乏這種現(xiàn)象的實例。這方面的很多實例還很容易引起學生的興趣和探究的欲望。因此，在第一學段就引入鏡面對稱，具有一定的認知基礎。然而，鏡面對稱與軸對稱既有聯(lián)系，又有區(qū)別。它們的聯(lián)系在于兩者都改變圖形的方向，如左右互換。區(qū)別在于鏡面對稱嚴格地說是一種物體或圖形關于某個平面的對稱，而不是關于一條直線的對稱。上面提到的照鏡子，是相對于豎直平面的對稱；水面倒影是相對于水平面的對稱，這是兩種特殊的也是最常見的鏡面對稱。如果在紙上畫一個圖形，旁邊豎一面鏡子，則隨著鏡子擺放位置、角度的變化，圖形（鏡面對稱的“像”）的變化非常多樣，對學生來說可謂變幻莫測。所以，一般只是讓學生在照鏡子的活動中，通過比較鏡子內外人與像的位置關系，初步感受鏡面對稱的特點。至于“鏡面對稱”、“平面對稱”等名詞以及鏡面對稱的性質，教材都不會涉及。

第二階段關于軸對稱圖形的初步認識，主要內容一是從折紙或觀察入手，找到并畫出一個圖形的對稱軸。二是借助方格紙觀察并發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形的特征，如對應點到對稱軸的距離相等。進而根據這個特征，學習在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半。也就是先根據對應點到對稱軸的距離，確定圖形另一半的頂點，再把軸對稱圖形畫完整。顯然，畫出軸對稱圖形的關鍵，在于掌握對應點的規(guī)律。

鏡面對稱對于第一學段的學生來說，講起來比較困難，理解上有一定的難度。所以，筆者建議教師講授鏡面對稱時要把難度降低，一方面要查閱一些有關資料，借鑒一些好的教學方法，少走一些彎路，提高教學效率；另一方面還要站在學生的角度進行換位思考，自己覺得怎么容易理解就怎么講給學生。邊學習，邊琢磨，使自己教得輕松，學生學得輕松。

附：鏡面對稱猜想——1996年伯克利一位年輕的幾何學家Alexander Givental證明了鏡面對稱中的一個數學猜想。該猜想是弦理論的基礎。