利用Excel圖像處理高中電學(xué)中的極值問(wèn)題

宋昌杰

摘 要：Excel軟件具有強(qiáng)大的計(jì)算和作圖功能，如在復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題中恰當(dāng)使用可以收到事半功倍的效果，也能使問(wèn)題更加直觀形象，能加深學(xué)生的印象，提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：Excel；電學(xué)；圖像；極值

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）2-0054-2

在高中電學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)計(jì)算能力的限制，有的問(wèn)題無(wú)法討論清楚。Excel軟件具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、分析計(jì)算、制作圖表的功能。在物理教學(xué)中，如果恰當(dāng)運(yùn)用Excel軟件能夠使問(wèn)題迎刃而解。

例 如圖1所示，ab為兩等量正點(diǎn)電荷的連心線，O為ab的中點(diǎn)，cd為兩電荷的中垂線。試分析：在中垂線上O點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況以及ab連線上場(chǎng)強(qiáng)的變化情況。

為常數(shù)，EP的變化由cos2θsinθ決定。但是，利用數(shù)學(xué)知識(shí)討論其變化規(guī)律在高中階段比較困難。

利用Excel可以很好地解決這一難題。首先，在新建的Excel文件B2單元格輸入“角度θ”，C2單元格輸入“2cosθcosθsinθ的值”。然后在B3—B92單元格內(nèi)分別輸入1～90的數(shù)字，在C3單元格內(nèi)輸入“=COS（B3*PI（）/180）*COS（B3*PI（）/180）*SIN（B3*PI（）/180）*2”，然后回車。將鼠標(biāo)移到C3的右下角，當(dāng)鼠標(biāo)的符號(hào)變?yōu)椤?”時(shí)雙擊，此時(shí)Excel會(huì)自動(dòng)地在C3到C92單元格內(nèi)計(jì)算出相應(yīng)的cos2θsinθ的值，如表1所示。從C列數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)θ角大約為35 °時(shí)，其值最大。采用“選擇B、C兩列數(shù)據(jù)—插入散點(diǎn)圖—選中散點(diǎn)圖中某點(diǎn)點(diǎn)擊右鍵選擇添加趨勢(shì)線—根據(jù)散點(diǎn)圖的走向選擇相符的趨勢(shì)線類型”的方法可以作出2cos2θsinθ與θ的函數(shù)圖像（如圖2所示）。當(dāng)然，如果我們需要更加精確的話，在B列中可以從0.1、0.2……一直到90.0來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

同樣，根據(jù)物理規(guī)律可知：在ab的連心線上電荷之間的區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)表示離開O點(diǎn)的距離，此公式中只有d是變量。首先，在新建的Excel文件B2單元格內(nèi)輸入“r”，在C2單元格內(nèi)輸入“d”，在D2單元格內(nèi)輸入“E的值”。然后，在B3—B11單元格內(nèi)都輸入“10”，代表r的初始值。在C3—C11單元格內(nèi)輸入1～9，在D3單元格內(nèi)輸入“=1/（B3-C3）^2+1/（B3+C3）^2”，然后雙擊D3右下角的“+”，得到其他單元格的值。最后，選取C、D兩列插入散點(diǎn)圖，描出趨勢(shì)線如圖3所示（d=r時(shí)無(wú)法計(jì)算舍去）。

從圖中可以看到d越趨近于r，也就是越靠近電荷，場(chǎng)強(qiáng)會(huì)越大。從而明確在電荷的連心線上場(chǎng)強(qiáng)的分布情況，這種方法處理后比學(xué)生根據(jù)電場(chǎng)線得到的印象更深刻、更有說(shuō)服力。同理，等量同種電荷的中垂線和連心線上的場(chǎng)強(qiáng)分布也能用以上辦法得到。

利用此方法能夠證明如圖4所示的電路中，當(dāng)R0的電阻等于R+r的阻值時(shí)，R0的功率出現(xiàn)最大值。數(shù)據(jù)如圖5所示（本題假設(shè)R=7 Ω，r=2 Ω，E=6 V）。

圖5 函數(shù)圖像及數(shù)值表3

隨著信息技術(shù)的不斷普及和應(yīng)用，很容易被現(xiàn)在的學(xué)生所接受和掌握。利用Excel軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能和函數(shù)作圖功能可以促進(jìn)中學(xué)物理教學(xué)。在教學(xué)中能夠恰當(dāng)、巧妙地發(fā)揮Excel的作用，既能節(jié)約教學(xué)時(shí)間，又能形象、直觀地反映問(wèn)題，突破難點(diǎn)。Excel的功能還很多，需要進(jìn)一步挖掘和探索。

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（欄目編輯 王柏廬）