“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”磨課手記

張秀花

曾經(jīng)執(zhí)教過(guò)人教版高中數(shù)學(xué)的“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”，本課的內(nèi)容包括理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。以下是我在第一次磨課開(kāi)頭時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)：

1.在等比數(shù)列{an}中，若公比q=1，則其前n項(xiàng)和Sn= 。

2.在等比數(shù)列{an}中，若公比q≠1，則其前n項(xiàng)和Sn= = 。

3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)有哪些關(guān)系？數(shù)列a，a2，a3，…，an，…一定是等比數(shù)列嗎？

顯然，這樣的課堂設(shè)計(jì)無(wú)疑是以“平淡”收?qǐng)龅摹１M管我在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)中反復(fù)提醒：一定要知道“知三求二”，也就是要知道等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及通項(xiàng)公式涉及五個(gè)量中的任意三個(gè)量；一定要經(jīng)常使用整體代換的思想，一定要分別討論q≠1與q=1兩種情況，但是學(xué)生在練習(xí)中的錯(cuò)題仍然很多；孩子們自主探究、合作的氛圍不夠濃厚；課堂的“張力”不夠，“磁力”不足，“延伸力”不強(qiáng)。

聽(tīng)課的老師告訴我：題型單一缺乏多變，所以孩子們昏昏欲睡，無(wú)精打采；因?yàn)閱?wèn)題是“一問(wèn)一答”式的傳統(tǒng)模式，所以大部分孩子們無(wú)所事事。帶著同事對(duì)我的“叮囑”，我重新研讀教材，深入文本，深入反思，經(jīng)過(guò)反復(fù)的考量、診斷和篩選，重新設(shè)計(jì)了教學(xué)環(huán)節(jié)：

1.故事引導(dǎo)：在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求.西薩說(shuō)：請(qǐng)給我在棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第1個(gè)格子里放1千噸小麥，第2個(gè)格子里放2千噸，第3個(gè)格子里放4千噸，下一個(gè)格子放前一個(gè)格子二倍的麥子，以此類推，擺滿64個(gè)格子，請(qǐng)給我這些小麥？

2.問(wèn)題：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥?？倲?shù)，以此引出等比數(shù)列。

3.基本題型練習(xí)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算（例題略）；錯(cuò)位相減法求和（例題略）；變式訓(xùn)練：求和：Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）。

4.類比聯(lián)想，解決問(wèn)題。如何將結(jié)論一般化，如何結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1，把Sn用a1、an、q表示出來(lái)？

5.故事呼應(yīng)：西薩的第二個(gè)要求需要大約7380億噸小麥，比第一個(gè)要求更加苛刻，顯然國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾。事實(shí)上，讓西薩自己去數(shù)他要的麥粒，所需時(shí)間竟然是5800億年。

經(jīng)過(guò)這樣的調(diào)整，我發(fā)現(xiàn)孩子們心中的小火苗噼里啪啦地燃燒起來(lái)了：故事充分激活了學(xué)生曾經(jīng)沉睡的想象、思維和記憶，更能促使孩子們萌發(fā)探究的意識(shí)；而由設(shè)計(jì)“2”和“4”，則體現(xiàn)了螺旋上升的思維規(guī)律，是訓(xùn)練學(xué)生思維極好的范例。

“幸運(yùn)之神降臨，往往只因?yàn)槟愣嗫戳艘谎郏嘞肓艘幌?，多走了一步?！丙溂业倪@句話說(shuō)的不僅僅是幸運(yùn)，說(shuō)的也是數(shù)學(xué)教育，的確，“多想了一下，多走了一步”，數(shù)學(xué)課堂必將精彩紛呈。

編輯 薄躍華