習(xí)題課的教學(xué)中對(duì)“錯(cuò)題”的一次亮劍

孫如敏

摘 要：把解題看成是一種純粹的智力活動(dòng)是片面的，對(duì)于個(gè)人而言如果遇到的題目是較容易的，那么，只要稍微思考一下就可以解決了。個(gè)人的情感意志在做題的過(guò)程中所起的作用顯然不是主導(dǎo)的。但是如果題目難度較大，那么只有靠毅力才能堅(jiān)持長(zhǎng)時(shí)間的艱辛思考，忍受痛苦的挫折才能夠成功。顯然個(gè)人的意志在解題過(guò)程中所起的作用是不可忽視的。

關(guān)鍵詞：個(gè)人意志；創(chuàng)造性活動(dòng)；亮劍

案例：在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，且AB=1，EF= ，CD= ，若 · =15，則 · 的值為？（南通13年3檢）

以下是三個(gè)學(xué)生給出的三種不同解法：

解法一：（學(xué)生甲） = + ， = + ，

連接AF延長(zhǎng)至H點(diǎn)，使得AF=FH，連接DH從而△ABF≌△HCF，因此有

AB CH從而 = 。易知線段DH=2 ，在△DCH中，DC= ，

反思：這里竟然不可思議地算出了cos∠DCH= =- <-1，從而我們可以得出這樣的結(jié)論：此平面四邊形不存在。面對(duì)這道題用分解手段處理乃是較為常規(guī)的。然而有個(gè)學(xué)生（不妨稱為學(xué)生乙）在面對(duì)這道題目時(shí)發(fā)現(xiàn)在分解暫時(shí)不能解決時(shí)并沒(méi)有選擇放棄而是通過(guò)深思熟慮，突然想到了建系的方式來(lái)解決此題。

解法二：（學(xué)生乙）建立以A為原點(diǎn)，AB為x軸的平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（0，0），C（x1，y1），D（x2，y2），因?yàn)镋和F分別是線段AD和BC的中點(diǎn)。從而E（ ， ），F(xiàn)（ ， ），CD= = ，從而（x1-x2）2+（y1-y2）2=3 ①，EF= = 2，從而2= + 即有（x2-x1）2-2（x2-x1）+1+（y2-y1）2=8 ②，聯(lián)合①②整理得之x2-x1=

-2代入①得（y2-y1）2=-1，故不存在此平面四邊形，此題錯(cuò)誤。

以上兩種解法從各自角度闡述了在平面中是不可能出現(xiàn)這樣的四邊形的，此種做法引起了很多學(xué)生的共鳴，認(rèn)為此題錯(cuò)誤，但不管怎樣，解決此題的這兩種方法都是值得借鑒的。然而也有個(gè)別學(xué)生（學(xué)生乙）提供了一種新的處理手段，而且這種證明方式看起來(lái)沒(méi)有無(wú)瑕疵。

解法三：（學(xué)生丙）由上述第二種方法得 · =15+ ·

綜合以上三種做法，唯獨(dú)第三種做法沒(méi)有邏輯上的瑕疵，究其原因在于滿足條件的四邊形平面上沒(méi)有，但三維空間中是存在的。為了讓學(xué)生親身體驗(yàn)這種幾何狀態(tài)是否存在？筆者用幾何畫板給出了真實(shí)的存在的立體圖形，從而大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)在于從解題的過(guò)程中享受思考的快樂(lè)，作為中學(xué)生善于解一些要求獨(dú)立思考、思路合理、見解獨(dú)到的和有發(fā)明創(chuàng)造的題。由于教師的很多工作是根據(jù)升學(xué)率或?qū)W生整體的考試成績(jī)來(lái)給予評(píng)定，因此幾乎所有的教師都樂(lè)于選擇范例。然而數(shù)學(xué)的特征是：公式繁多，內(nèi)容復(fù)雜，問(wèn)題形式變化無(wú)窮?？墒菍⑦@樣的范例付諸教學(xué)時(shí)，教師卻又往往選擇只是給學(xué)生講解和介紹題目的多種解法，而很少講解產(chǎn)生多解的思維過(guò)程，而解題教學(xué)的重要內(nèi)容和意義就是要揭示解題的中的數(shù)學(xué)思維。因而，有不少教師強(qiáng)調(diào)“類型歸類”即把數(shù)學(xué)題分為十幾類甚至幾十類，分門別類地向?qū)W生講述，他們教育學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)對(duì)號(hào)入座，我認(rèn)為這種方法固然有他一定的長(zhǎng)處，但容易使學(xué)生思維僵化。

把解題看成是一種純粹的智力活動(dòng)是片面的，對(duì)于個(gè)人而言如果遇到的題目是較容易的，那么我們只要稍微思考一下就可以解決了。個(gè)人的情感意志在做題的過(guò)程中所起的作用顯然不是主導(dǎo)的。但是如果題目難度較大，那么我們只有靠毅力才能堅(jiān)持長(zhǎng)時(shí)間的艱辛思考，忍受痛苦的挫折才能夠成功。顯然個(gè)人的意志在解題過(guò)程中所起的作用是不可忽視的。

如何有效地主組織高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，是歷年數(shù)學(xué)教學(xué)研究中最熱門的課題。所以我們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中不僅要求學(xué)生直接參與解題，更要求學(xué)生能參與解題的思維活動(dòng)。解題活動(dòng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最具有獨(dú)立性的創(chuàng)造性活動(dòng)，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生在解題過(guò)程中對(duì)于較難的題目敢于亮劍，敢于亮劍的品質(zhì)對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維、培養(yǎng)學(xué)生的能力、促進(jìn)學(xué)生良好品質(zhì)結(jié)構(gòu)方面具有重要的作用。

編輯 溫雪蓮