讓數(shù)學(xué)知識成為數(shù)學(xué)思想方法的載體

黃波

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）01-0163-01

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總目標(biāo)中明確提出：“學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?！碧岢觥斑\(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考”等目標(biāo)，這充分說明了數(shù)學(xué)思想的重要性。

所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動，這是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。

所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。

數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)階段數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

在小學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律的理解，提高學(xué)生解決問題的能力和思維能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時(shí)領(lǐng)悟到深層知識，將實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)的“飛躍”，也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角。

數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法是密切相關(guān)的，它們相互影響，相互聯(lián)系，事實(shí)上，知識的發(fā)生過程，也就是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。如概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、思路的探索過程、規(guī)律被揭示的過程等等都蘊(yùn)藏著大量的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識的特征，適當(dāng)?shù)剡x配有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，有計(jì)劃、有目的、有步驟地進(jìn)行滲透，能使學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，也獲取了數(shù)學(xué)思想方法。

凡事預(yù)則立，這就要求教師在備課時(shí)就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學(xué)生進(jìn)行滲透，在這種思路下，數(shù)學(xué)知識就會成為數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)載體。下面本人就北師大版三年級下冊“鋪地面”一課的教學(xué)，談?wù)劚菊n所包含著的一些數(shù)學(xué)思想。

一、數(shù)形結(jié)合的思想。

數(shù)和形是數(shù)學(xué)的二大支柱，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。數(shù)形結(jié)合思想方法就是通過數(shù)與形（用數(shù)解形，以形助數(shù)）處理數(shù)學(xué)問題，這是由客觀世界和數(shù)學(xué)本身決定，數(shù)形結(jié)合思想方法貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)之中，主要體現(xiàn)為兩個(gè)方面，一是對直觀圖形賦予數(shù)意義，要求學(xué)生能根據(jù)直觀圖形將實(shí)際問題抽象為數(shù)字問題；二是對抽象的數(shù)學(xué)問題賦予直觀圖形的意義，以形助數(shù)。

本課的教學(xué)內(nèi)容是主要是認(rèn)識面積單位以及單位間的進(jìn)率，由于學(xué)生剛開始接觸面積單位，同時(shí)從長度單位過渡到面積單位在空間上又增加了一維，因此覺得較抽象。從以往學(xué)生的錯誤情況上看，很多學(xué)生不知道1平方厘米、1平方分米、1平方米到底有多大，甚至出現(xiàn)亂填面積單位的現(xiàn)象。（如一張報(bào)紙30平方厘米等），因此在教學(xué)時(shí)教師要注意將概念教學(xué)形象化，而數(shù)形結(jié)合是最好的方法。本課教學(xué)這一片段時(shí)，可通過以下環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)：①看一看，教師利用教具和學(xué)具向?qū)W生具體呈現(xiàn)1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大。②畫一畫，讓學(xué)生畫一畫邊長是1厘米與1分米的正方形；③找一找，讓學(xué)生找一找生活在接近1平方厘米與1平方分米的物體。通過以上看一看、畫一畫、找一找等活動使這些面積單位的大小與形狀結(jié)合起來從而達(dá)到概念形象化，同時(shí)也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

二、猜想驗(yàn)證思想方法

猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說：“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)。”因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動探索和獲取數(shù)學(xué)知識的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。如在教學(xué)1平方分米等于多少平方厘米這一片段時(shí)，可以通過以下幾個(gè)環(huán)節(jié)來完成。①猜一猜。先讓學(xué)生猜一猜面積是1平方分米的正方形里可以擺多少個(gè)面積是1平方厘米的小正方形。②擺一擺。讓學(xué)生沿著面積是1平方分米的正方形的邊擺放小正方形。③數(shù)一數(shù)。讓學(xué)生數(shù)一數(shù)1平方分米的大正方形沿著一條邊可以擺幾個(gè)小正方形，另一條相鄰的邊可以幾個(gè)小正方形④算一算。將上面數(shù)完的正方形數(shù)，算一算一行擺幾個(gè)，總共擺幾行，一共擺多少個(gè)。這樣，通過以上猜、擺、數(shù)、算，學(xué)生初步感知了1平方分米與1平方厘米之間的關(guān)系，并經(jīng)歷了由猜想→驗(yàn)證的過程。

三、轉(zhuǎn)化思想方法

轉(zhuǎn)化思想方法是用一種聯(lián)系、發(fā)展、運(yùn)動與變化的觀點(diǎn)去認(rèn)識問題，而不是用孤立、靜止的眼光去看待問題，在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，采用某種手段將一個(gè)問題轉(zhuǎn)化成為另外一個(gè)問題來解決。一般是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。轉(zhuǎn)換思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，也是一種解決數(shù)學(xué)問題的重要策略。

如在教學(xué)1平方米等于多少平方分米，這一環(huán)節(jié)時(shí)，可以通過以下環(huán)節(jié)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。①出示邊長1米的正方形。②化一化。1米可以轉(zhuǎn)化成多少分米？③算一算，邊長1米的正方形面積是多少平方米；邊長是10分米的正方形面積是多少平方分米。④比一比。邊長1米的正方形和邊長10分米的正方形面積的大小。

四、類比思想方法。

類比思想也叫“比較類推法”，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也應(yīng)具有這種屬性的推理方法。其結(jié)論必須由實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)，類比對象間共有的屬性越多，則類比結(jié)論的可靠性越大。

在本課小結(jié)部分，可以組織學(xué)生對長度單位與面積單位之間的進(jìn)率進(jìn)行比較，如在米以下的長度單位中相鄰的兩個(gè)長度單位的進(jìn)率是10，而平方米以下的面積單位相鄰的兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100，找到它們之間的相似點(diǎn)與不同點(diǎn)，進(jìn)而滲透類比的思想。

教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，必須想得寬闊，想得高遠(yuǎn)，想得深邃和深沉。如果教師在課堂教學(xué)中，在表層知識剛剛發(fā)生的過程中，帶領(lǐng)學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想，在不斷追問中創(chuàng)造出體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的良機(jī)，在重視基礎(chǔ)知識傳授的同時(shí)，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。在思維不斷激活的狀態(tài)下，感悟和理解數(shù)學(xué)知識及其價(jià)值，并且長期堅(jiān)持下去，學(xué)生長時(shí)間的受到數(shù)學(xué)思想方法的熏染，那么，這樣的課堂教學(xué)就一定能使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及創(chuàng)造力有一個(gè)較大的質(zhì)的飛躍。endprint