基于Mathematica的“電磁場與電磁波”課程輔助教學(xué)改革研究

摘要：針對“電磁場與電磁波”課程的“計算繁瑣、模型抽象、時空分布復(fù)雜”等教學(xué)難題，提出借助Mathematica專業(yè)數(shù)學(xué)軟件平臺開展課堂輔助教學(xué)，詳細(xì)探討了輔助教學(xué)的目的、意義和步驟，以全面提升學(xué)生的科學(xué)計算、公式推導(dǎo)和圖形可視化仿真等學(xué)習(xí)和實(shí)踐能力，加深學(xué)生對電磁理論的直觀化形象化理解。基于經(jīng)典電磁理論與現(xiàn)代計算工具的有機(jī)結(jié)合，開展該類輔助教學(xué)改革探索和實(shí)踐將使課堂教學(xué)形象生動，教學(xué)手段更加豐富，有利于提高課堂教學(xué)效果，增加學(xué)生對課程的學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：電磁場與電磁波；教學(xué)改革；Mathematica數(shù)學(xué)軟件；輔助教學(xué)

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）01-0086-02

“電磁場與電磁波”是電子、通信等信息類理工科本科專業(yè)的一門基礎(chǔ)必修課程，是教育部電子信息類工程教育專業(yè)論證指定課程之一。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，從事各類信息技術(shù)的人員必須通曉和掌握電磁場與電磁波的基本理論、分析方法及其技術(shù)應(yīng)用。同時，現(xiàn)代化課程教學(xué)手段和工具也在發(fā)生著巨大的變化，伴隨著多媒體教室的推廣和個人計算機(jī)的普及，各種專業(yè)軟件在課堂教學(xué)的應(yīng)用具備了硬件條件支撐，成為了一類重要的輔助教學(xué)工具。特別地，以Mathematica符號計算和MATLAB數(shù)值計算為典型代表的專業(yè)數(shù)學(xué)軟件已在許多課程教學(xué)中得到大量應(yīng)用。它們不僅可以進(jìn)行微積分、矢量分析和坐標(biāo)系變換之類的符號運(yùn)算以及大型復(fù)雜矩陣運(yùn)算、偏微分方程求解等科學(xué)計算，而且還具有豐富的可視化能力，可以描繪出各類復(fù)雜的二、三維圖形或動畫圖形，為輔助求解電磁場問題提供了方便。將專業(yè)數(shù)學(xué)軟件引入到課堂的輔助教學(xué)中，有利于幫助學(xué)生理解和掌握電磁場與電磁波的特點(diǎn)與規(guī)律，對于提升課堂教學(xué)質(zhì)量，提高教學(xué)效果具有重要意義。

一、教改目的

“電磁場與電磁波”課程是一門具有濃厚數(shù)學(xué)與物理學(xué)色彩的課程。它理論性強(qiáng)，概念抽象，數(shù)學(xué)推導(dǎo)繁瑣，而且基本物理量是三維空間矢量，對學(xué)生的科學(xué)計算、抽象思維和空間想象等諸多能力要求較高，被公認(rèn)為是一門“教師難教、學(xué)生難學(xué)”的理論課程。究其原因，主要包括以下幾個方面：

1.計算繁瑣。電磁場問題的求解通常比較復(fù)雜，它涉及到許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域的計算，例如旋度散度中的求導(dǎo)、時諧場的復(fù)數(shù)運(yùn)算和偏微分方程的特殊函數(shù)求解，特別是矢量分析幾乎貫穿在整個電磁場問題的求解過程中。

2.模型抽象。各種電磁場都具有復(fù)雜的矢量空間分布，同時非可見光頻段的電磁波具有不可見和不可觸摸的特性，只能進(jìn)行抽象的空間想象，或者借助昂貴的儀器進(jìn)行測量。

3.時空分布復(fù)雜。電磁波是電場與磁場相互激發(fā)的結(jié)果，它在不同位置不同時刻都在發(fā)生變化。為更好地描述電磁波的性質(zhì)，繪制出空變化的動畫圖形是十分必要的。如果按照傳統(tǒng)手工畫圖的課堂教學(xué)方式，對于復(fù)雜問題的求解和分析不僅耗時費(fèi)力，容易出錯，而且不能得到美觀精確的三維圖形演示。

以上這些不足極大影響了學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)興趣，不利于教學(xué)工作的順利開展。因此，在教學(xué)中我們應(yīng)在熟練掌握Mathematica數(shù)學(xué)軟件所具備的強(qiáng)大計算能力以及出色的圖形展示能力的基礎(chǔ)上，深入分析“電磁場與電磁波”課程內(nèi)容、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，選擇和設(shè)計典型電磁場與電磁波問題作為范例，全面、系統(tǒng)地開發(fā)對應(yīng)的輔助教學(xué)配套講義和程序包，并在該課程的輔助教學(xué)實(shí)踐中不斷改進(jìn)完善。

二、教改意義

“電磁場與電磁波”課程包含有大量繁瑣的公式推導(dǎo)、復(fù)雜多變的科學(xué)計算以及難以繪制的空間三維分布圖。學(xué)生普遍反映該門課程比較難學(xué)，概念抽象，難以理解。這就要求在該課程教學(xué)中應(yīng)針對這些實(shí)際問題開展教學(xué)改革探索與實(shí)踐，尋求一條建設(shè)優(yōu)質(zhì)輔助教學(xué)資源的途徑，努力為該課程的新型教學(xué)手段探索出一條嶄新的道路。

基于Mathematica數(shù)學(xué)軟件可安裝在個人計算機(jī)上，并且具有其超強(qiáng)的公式推導(dǎo)、科學(xué)計算、模擬仿真和結(jié)果可視化功能，在理論理解上就可化抽象為清晰，在公式推導(dǎo)上化繁雜為簡單，在科學(xué)計算上化耗時易錯為快捷精確，用直觀的圖像形象地描述電磁場分布和電磁波傳播的狀態(tài)。這樣師生們就可以從繁瑣的數(shù)學(xué)計算和手工繪圖中解放出來，將更多的精力放到對理論概念的理解和專業(yè)知識的獲取上。同時，在掌握課程基本理論的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)軟件的初步學(xué)習(xí)和熟練使用，必將使得學(xué)生的科學(xué)計算和圖形可視化展示能力“如虎添翼”，培養(yǎng)學(xué)生懂得借助現(xiàn)代計算工具來輔助課程學(xué)習(xí)和求解實(shí)際問題的意識。

開展此類基于數(shù)學(xué)軟件的輔助教學(xué)還具有以下幾個方面的優(yōu)點(diǎn)：

1.課程內(nèi)容和專業(yè)軟件有機(jī)結(jié)合的綜合教學(xué)。經(jīng)過數(shù)學(xué)軟件開發(fā)者多年的不懈努力和版本更新，現(xiàn)代專業(yè)數(shù)學(xué)軟件已具有強(qiáng)大的功能，特別是符號計算和圖形可視化功能的全力提升，可快速計算“高等數(shù)學(xué)”、“線性代數(shù)”、“復(fù)變函數(shù)”、“常微分和偏微分方程”等課程所涵蓋的公式和方程，而這些課程是大部分物理類專業(yè)課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?！半姶艌雠c電磁波”課程剛好具有大量微積分計算、偏微分方程求解、公式推導(dǎo)和三維圖形展示的教學(xué)需要，將Mathematica數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用到這門課程的教學(xué)中可謂恰到好處。反過來，數(shù)學(xué)軟件在電磁場與電磁波問題中的應(yīng)用也為數(shù)學(xué)軟件新功能的開發(fā)和完善提供了發(fā)展方向。

2.理論知識講授和計算仿真演示結(jié)合的實(shí)時教學(xué)。由于場地、經(jīng)費(fèi)方面的制約，部分學(xué)校院系對“電磁場與電磁波”課程還沒有開展實(shí)物實(shí)驗的客觀條件，導(dǎo)致課程變成純理論教學(xué)，不利于學(xué)生對知識的深刻理解和實(shí)踐應(yīng)用。隨著現(xiàn)代多媒體教室和個人筆記本電腦的普及，基于數(shù)學(xué)軟件平臺的電磁仿真計算和圖形展示，使得科學(xué)計算和仿真演示可以和理論教學(xué)同時在教室里進(jìn)行。這個優(yōu)勢也有利于學(xué)生在任意時間、地點(diǎn)應(yīng)用筆記本電腦動手解決一些實(shí)際電磁學(xué)問題。

3.準(zhǔn)確快捷的現(xiàn)代計算工具的全面應(yīng)用替代了耗時易錯的傳統(tǒng)手工計算。利用Mathematica數(shù)學(xué)軟件快速的符號計算功能輔助教學(xué)，使得電磁學(xué)問題的求解過程更加快捷方便，公式推導(dǎo)更加得心應(yīng)手，還能完成手工無法勝任的大型矩陣計算和復(fù)雜偏微分方程求解等計算任務(wù)。

4.直觀的可視化圖形展示替代了深奧的抽象化想象理解。基于Mathematica數(shù)學(xué)軟件強(qiáng)大的函數(shù)可視化功能，對不可見不可觸摸的電磁場的求解結(jié)果進(jìn)行仿真處理和圖形展示，可以幫助我們直觀理解電磁學(xué)問題，使得學(xué)生對電磁理論相關(guān)知識點(diǎn)更加易學(xué)易懂。

三、教改步驟

任課教師可在熟練掌握Mathematica專業(yè)數(shù)學(xué)軟件所具備的功能基礎(chǔ)上，深入分析“電磁場與電磁波”課程內(nèi)容的特點(diǎn)、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，選擇和設(shè)計典型問題作為范例，全面系統(tǒng)地開發(fā)這些范例所對應(yīng)的配套輔助教學(xué)資料，并在輔助教學(xué)實(shí)踐中不斷完善。具體步驟建議如下：

1.教改方案與設(shè)計思路：調(diào)研國內(nèi)“電磁場與電磁波”課程數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)開展情況，搜集有關(guān)文獻(xiàn)資料，制定輔助教改方案，確定教改思路方法，合理安排人員分工和任務(wù)進(jìn)度計劃。

2.教改資源開發(fā)與建設(shè)：根據(jù)“電磁場與電磁波”課程教學(xué)大綱，以課程重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容為核心，挑選一些既典型又有一定計算難度和復(fù)雜性的電磁學(xué)問題作為范例。基于Mathematica數(shù)學(xué)軟件，開展代碼編寫、調(diào)試和優(yōu)化，匯總整理程序代碼包，編寫一套完整的輔助教學(xué)講義和資料。

3.教改成果實(shí)踐與完善：將上述輔助教學(xué)資料在“電磁場與電磁波”課程教學(xué)中應(yīng)用。根據(jù)教學(xué)實(shí)踐中碰到的問題和學(xué)生反饋的意見，不斷加以改進(jìn)完善。

四、總結(jié)

在“電磁場與電磁波”課程中引入Mathematica數(shù)學(xué)軟件作為輔助教學(xué)工具，可有效解決該課程的諸多教學(xué)難題，全面提升學(xué)生的科學(xué)計算、公式推導(dǎo)和圖形可視化能力，提高其對課程的學(xué)習(xí)興趣。以Mathematica數(shù)學(xué)軟件為開發(fā)平臺，我們可以把理論教學(xué)和計算仿真教學(xué)有效結(jié)合起來，加深學(xué)生對電磁理論的直觀化形象化理解，鼓勵學(xué)生自己動手利用Mathematica數(shù)學(xué)軟件解決一些實(shí)際的電磁學(xué)問題。這也是全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)能力，培養(yǎng)現(xiàn)代創(chuàng)新型人才的改革需要。同時，在“電磁場與電磁波”課程中開展基于數(shù)學(xué)軟件的輔助教學(xué)改革實(shí)踐不僅豐富了該課程的教學(xué)手段，而且由于軟件程序代碼具有很好的可移植性和可修改性，對其他類似專業(yè)課程的教學(xué)改革也具有很高的參考價值。

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