以培養(yǎng)應(yīng)用能力為目標(biāo)的高校數(shù)學(xué)教學(xué)模式構(gòu)建

劉 莉

(大同煤炭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 大同 037003)

以培養(yǎng)應(yīng)用能力為目標(biāo)的高校數(shù)學(xué)教學(xué)模式構(gòu)建

劉 莉

(大同煤炭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 大同 037003)

數(shù)學(xué)是高校的一門基礎(chǔ)性學(xué)科，怎樣培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，是當(dāng)前高校數(shù)學(xué)教學(xué)亟待解決的問題。分析數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系，從構(gòu)建教學(xué)情境、加強(qiáng)啟發(fā)性與應(yīng)用性、重視數(shù)學(xué)建模、創(chuàng)設(shè)情境、豐富手段等方面闡述了以培養(yǎng)應(yīng)用能力為目標(biāo)的高校數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

應(yīng)用能力；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)模式

一、引言

高等數(shù)學(xué)是高校理工類專業(yè)最為基礎(chǔ)的課程之一。怎樣才能奠定大學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，為其進(jìn)一步學(xué)好專業(yè)知識(shí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，是當(dāng)前向內(nèi)涵發(fā)展轉(zhuǎn)變的高校必須面對(duì)的一個(gè)問題。在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方面，教師怎樣才能兼顧數(shù)學(xué)理論的講解與學(xué)生的能力提升，怎樣才能平衡數(shù)學(xué)知識(shí)的理論傳授與實(shí)踐應(yīng)用，是一個(gè)值得研究的課題。我國(guó)的高等教育已經(jīng)由精英化教育轉(zhuǎn)向了大眾化教育，應(yīng)該使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力素養(yǎng)能夠符合社會(huì)用人市場(chǎng)的需求，注重學(xué)生能力的發(fā)展，采取更加科學(xué)合理的教學(xué)方式，提升學(xué)生的應(yīng)用能力，從而使其成長(zhǎng)為經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的應(yīng)用型人才。本文在這樣的背景下進(jìn)行研究，分析數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)教學(xué)之間的關(guān)系，給出以培養(yǎng)應(yīng)用能力為目標(biāo)的高校數(shù)學(xué)教學(xué)模式構(gòu)建策略，具有比較現(xiàn)實(shí)的意義。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系

一個(gè)人只有具備基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，才能在此基礎(chǔ)上擁有數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。可以說，學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)與其擁有的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是相輔相成的。數(shù)學(xué)知識(shí)有助于解決實(shí)際問題，體現(xiàn)出知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值；而在解決問題的同時(shí)，又優(yōu)化和鞏固了已有的數(shù)學(xué)知識(shí)。但數(shù)學(xué)應(yīng)用能力必須通過引導(dǎo)和訓(xùn)練才能達(dá)到，通過有目標(biāo)的練習(xí)，能夠讓學(xué)習(xí)者擁有的知識(shí)形成程序化的結(jié)構(gòu)，能夠使其所掌握的規(guī)則重新排列，達(dá)到彼此之間的合理聯(lián)結(jié)，還能夠提升解決問題的速度與準(zhǔn)確率。

當(dāng)前，由于擴(kuò)招等原因，大部分高校的學(xué)生人數(shù)與10年前相比都有了大幅度的提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是參差不齊的，然而由于課程的增多和教學(xué)事務(wù)的繁雜，不少學(xué)校已經(jīng)不再注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，在授課時(shí)忽略了啟發(fā)性教學(xué)，這均會(huì)對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)帶來負(fù)面影響。這種教學(xué)模式并不符合學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生通過死記硬背來掌握公式和定理，但難以通過這些知識(shí)來解決實(shí)際問題，背離了高校的人才培養(yǎng)目標(biāo)。所以，怎樣合理地平衡數(shù)學(xué)知識(shí)講授和數(shù)學(xué)能力提升之間的關(guān)系，是一個(gè)必須面對(duì)的問題。

三、基于應(yīng)用能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式

(一)構(gòu)建教學(xué)情境

高等數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，不少概念是貫穿全課程的，包括極限定理、導(dǎo)數(shù)知識(shí)等等。而大學(xué)生在入學(xué)之初，尚未適應(yīng)高校的教學(xué)模式和授課特點(diǎn)，很容易對(duì)數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生畏難心理，一部分學(xué)生由于跟不上進(jìn)度而放棄了對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

在這種情況下，教師應(yīng)該協(xié)助學(xué)生樹立信心。心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)者擁有正面積極的情緒，有利于其調(diào)整和啟動(dòng)自身的認(rèn)知。因此，教師首先應(yīng)該拉近自己和學(xué)生之間的距離，通過建立良好的師生關(guān)系與課堂氛圍，使學(xué)生能夠在這樣的教學(xué)情境中克服自身的恐學(xué)心理。

教師應(yīng)該在學(xué)習(xí)心理方面做好對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，通過自己認(rèn)真負(fù)責(zé)的授課態(tài)度與細(xì)致的課堂講解和答疑，使學(xué)生樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該結(jié)合課程進(jìn)度，引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法，使其逐漸步入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正軌，少走彎路，為培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力打下基礎(chǔ)。

(二)加強(qiáng)啟發(fā)性與應(yīng)用性

學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究成果表明，學(xué)習(xí)者對(duì)于知識(shí)的掌握取決于其內(nèi)部的建構(gòu)。教師對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播，必須在學(xué)生的認(rèn)知中被完全內(nèi)化，并和學(xué)生的已有知識(shí)架構(gòu)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，才能真正完成其建構(gòu)過程，達(dá)到學(xué)以致用。教師授課過程中是否注重對(duì)學(xué)生的啟發(fā)是十分關(guān)鍵的?？梢詫?shù)學(xué)課本與教師的板書和講授視為外部的知識(shí)信息，這些信息在經(jīng)過學(xué)習(xí)者內(nèi)部的認(rèn)知以后，實(shí)現(xiàn)真正的建構(gòu)，內(nèi)化在學(xué)生的認(rèn)知中，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用，這個(gè)過程需要教師的啟發(fā)和引導(dǎo)。高等數(shù)學(xué)知識(shí)涵蓋了數(shù)學(xué)理論、公式定理，在教師進(jìn)行推導(dǎo)的過程中，學(xué)習(xí)者只有在教師的啟發(fā)下調(diào)動(dòng)本人的思維，能夠和自身已經(jīng)掌握的知識(shí)實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，才能在抽象推理之后使這些新的知識(shí)與已有的知識(shí)構(gòu)建新的連接。這就對(duì)教師的啟發(fā)和引導(dǎo)提出了較高的要求。結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，教師的引導(dǎo)可以從兩個(gè)方面進(jìn)行。

一是基于問題的引導(dǎo)方式，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的講解，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三，將陳述語(yǔ)句修改為“這兩個(gè)概念有什么本質(zhì)的共同點(diǎn)嗎？”“這個(gè)定義與其他哪個(gè)定義聯(lián)系比較密切？”通過這樣的問題使學(xué)生能夠辨析概念之間的異同，尋找不同概念的關(guān)聯(lián)，把握其本質(zhì)；而對(duì)于公式與定理的教學(xué)，則可以將問題的形式設(shè)置為“公式必須滿足哪些條件？公式有什么依據(jù)嗎？”使學(xué)生能夠在問題的引導(dǎo)下，通過邏輯思考和推理，尋求答案。在教師的問題引導(dǎo)之下，學(xué)生通過自己的思考和探究來尋求答案，一方面獲取了知識(shí)，另一方面也提升了解決實(shí)際問題的能力。

二是基于結(jié)構(gòu)的引導(dǎo)方式，從學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度而言，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建是通過內(nèi)部的知識(shí)組織來實(shí)現(xiàn)的?；诖死碚摚處煈?yīng)該在講解知識(shí)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納和總結(jié)所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，這種模式能夠使學(xué)生更快地把握知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而培養(yǎng)其知識(shí)遷移能力；學(xué)生在教師的結(jié)構(gòu)引導(dǎo)下，通過主動(dòng)探究，來接收和內(nèi)化相關(guān)的知識(shí)，同時(shí)形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)對(duì)于知識(shí)進(jìn)行有效應(yīng)用的能力。以高等數(shù)學(xué)的微積分講授為例，筆者對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)思路是：微積分的研究目標(biāo)是變量之間的關(guān)系，通過將目標(biāo)進(jìn)行無限分小，再取其極限，從而簡(jiǎn)化變量問題，也使結(jié)果變得更加精確，因此可以將極限知識(shí)視為微積分知識(shí)的前提。而變量的變化率再取極限，便得到了導(dǎo)數(shù)……由此可知，這些知識(shí)是存在內(nèi)部關(guān)聯(lián)的，基于結(jié)構(gòu)的引導(dǎo)能夠使學(xué)習(xí)者更加清晰地形成自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

(三)重視數(shù)學(xué)建模

在日常的授課中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容引入相應(yīng)的建模理念，鼓勵(lì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用的本領(lǐng)，能夠真正培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。這就需要教師在授課時(shí)作出相應(yīng)的努力。

首先，教師可以在備課時(shí)挑選適合進(jìn)行建模的材料。在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程中，怎樣將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型是最為核心的地方。授課教師應(yīng)該收集充足的與現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)相關(guān)的探索性課題，使學(xué)生能夠在教師的鼓勵(lì)和引導(dǎo)之下，通過構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型來對(duì)問題進(jìn)行建模和求解。有條件的學(xué)校還可以創(chuàng)造機(jī)會(huì)使學(xué)生去參與社會(huì)實(shí)踐，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在解決實(shí)際問題的過程中。以筆者的教學(xué)實(shí)踐為例，在講授函數(shù)的時(shí)候，筆者留下課后作業(yè)，要求學(xué)生能夠在現(xiàn)實(shí)中去收集分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；而在講授變量相關(guān)性的時(shí)候，筆者鼓勵(lì)學(xué)生利用所學(xué)的回歸分析知識(shí)去配曲線；而在數(shù)列的講解中，則引入教育儲(chǔ)蓄的計(jì)算方法來指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本金與利息的計(jì)算等。以上的方法均能夠使學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)間之中，使其能夠擁有數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想。

其次，通過數(shù)學(xué)建模，對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐中的問題進(jìn)行一定程度的抽象，使其轉(zhuǎn)化為純粹的數(shù)學(xué)問題。眾所周知，如何實(shí)現(xiàn)從實(shí)際向模型的轉(zhuǎn)換是建模的核心與關(guān)鍵。因此，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者以數(shù)學(xué)的視角來描述、分析和理解問題，通過數(shù)學(xué)的表達(dá)方法和解決問題的思想對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行求解，從而實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題之間的轉(zhuǎn)換。這個(gè)過程需要學(xué)生能夠真正理解實(shí)際問題的實(shí)質(zhì)，通過自己對(duì)問題的剖析來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換。所以，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成勤于觀察現(xiàn)實(shí)問題的習(xí)慣，通過自己的實(shí)踐來更加深入地了解數(shù)學(xué)在各個(gè)方面的應(yīng)用。

第三，鼓勵(lì)學(xué)生以現(xiàn)實(shí)中的問題對(duì)建模的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。數(shù)學(xué)建模是以數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際問題的一種重要方式，因此建模的結(jié)果應(yīng)該和客觀實(shí)際是完全一致的，這也是建模的作用和意義。同樣一個(gè)實(shí)際問題能夠有多種數(shù)學(xué)建模方法，而不一樣的方法往往會(huì)有不一樣的結(jié)果。所以，應(yīng)該對(duì)所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型通過實(shí)際來驗(yàn)證，從而證實(shí)所構(gòu)建的模型的合理性。在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)體會(huì)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值。

第四，可以讓部分基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生參與真正的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。這些活動(dòng)可以是教師的科研課題或者各種級(jí)別的建模大賽等。根據(jù)筆者的調(diào)查，很多學(xué)生都懷著學(xué)以致用的想法，有條件的教師可以將自己的科研課題中適合的模塊分配給學(xué)生，為其創(chuàng)造數(shù)學(xué)應(yīng)用的機(jī)會(huì)。

(四)創(chuàng)設(shè)情境，豐富手段

教師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中的一言堂模式，應(yīng)該讓學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主角出現(xiàn)在課堂上，教師的作用的進(jìn)行引導(dǎo)和評(píng)價(jià)。結(jié)合高校本身的實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)條件，教師可以借助信息技術(shù)進(jìn)行情景的創(chuàng)設(shè)，從傳統(tǒng)的板書模式升級(jí)為多媒體課件模式。而課件里的數(shù)學(xué)問題則可以用鏈接的形式使學(xué)生訪問問題相關(guān)的信息，通過綜合使用視頻、圖片等形象生動(dòng)的形式展示給學(xué)生，使學(xué)生能夠更加深入地理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。高等數(shù)學(xué)中的不少知識(shí)難以僅憑語(yǔ)言和平面圖形描述，教師可以在課件制作的時(shí)候引入圖形處理以及虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)等，將不同的角度視圖、投影圖、動(dòng)態(tài)圖等呈現(xiàn)在屏幕上，與枯燥乏味的文字公式相比，學(xué)生更加容易接受多媒體形式的知識(shí)，提升教學(xué)效果。信息技術(shù)的使用也能夠使授課信息量大幅度提升，可以鼓勵(lì)學(xué)生借助計(jì)算機(jī)的功能，用實(shí)際行動(dòng)解決問題。多樣化的教學(xué)手段能夠提升學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，有助于培養(yǎng)其應(yīng)用能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

客觀地講，我國(guó)不少高校在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，仍然未能注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，這對(duì)學(xué)生的發(fā)展和成才造成了不利的影響。所以，教師應(yīng)該注重構(gòu)建合理的教學(xué)模式，從多方面來增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力，不但應(yīng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行篩選，而且還要采取適合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和個(gè)性特征的教學(xué)方法，從而提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)課程的興趣，將學(xué)習(xí)與實(shí)踐聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，促使知識(shí)、能力協(xié)調(diào)發(fā)展，使其能夠成長(zhǎng)為具有綜合素質(zhì)與創(chuàng)新精神的人才。

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Construction of College Mathematics Teaching Mode with the Aim of Training Application Ability

LIU Li

(Datong Vocational and Technical College of Coal, Shanxi Datong 037003, China)

Mathematics is a basic subject in colleges and universities. How to cultivate students' ability to apply mathematics is an urgent problem to be solved in college mathematics teaching. This paper analyzes the relationship between mathematics application ability and mathematics teaching. Teaching mode to cultivate the applied ability as the goal of college mathematics is discussed from the aspects of strengthening the construction of teaching situation, enlightening and application, paying attention to mathematical modeling, situation creation, rich means, etc.

application ability; advanced mathematics; teaching mode

2016-09-17

劉莉(1985- )，女，碩士，大同煤炭職業(yè)技術(shù)學(xué)院助教，研究方向：高等數(shù)學(xué)。

O1-4

A

1671-3974(2016)04-0086-03