淺析初等數(shù)學與高等數(shù)學的銜接與發(fā)展

趙富

（沈陽師范大學，沈陽110034）

淺析初等數(shù)學與高等數(shù)學的銜接與發(fā)展

趙富

（沈陽師范大學，沈陽110034）

隨著國家對高中推行素質教育和新課程改革的深入，初等數(shù)學的教學內容與高等數(shù)學相銜接的地方增添了許多，在應試教育中對于數(shù)學考查題目設置上，銜接內容主要考察的是學生對知識點的掌握，但更側重于數(shù)學方法和思維。在論述微積分內容的基礎上，體現(xiàn)初等數(shù)學與高等數(shù)學在教學過程、數(shù)學方法及數(shù)學思想上的銜接。

初等數(shù)學；高等數(shù)學；銜接；數(shù)學方法；數(shù)學思維

1 關于數(shù)學教學內容的銜接

1.1 縮減法實現(xiàn)教學內容的銜接

縮減法，即在兩個不完全相同的數(shù)學知識之間取一個“內容的交疊量”，減少知識交疊所產(chǎn)生的課時。初等數(shù)學知識點與高等數(shù)學知識點的“交疊”，初等數(shù)學中導數(shù)內容與高等數(shù)學微積分的交疊。可以對于微積分部分的內容進行淺嘗輒止的講解，而對于二重積分，三重積分，教師則應該進行深入透徹的講解，并分析導數(shù)與微積分的聯(lián)系與區(qū)別。導數(shù)發(fā)展演變到微積分，這其中不僅要從知識角度來進行銜接，更應該從數(shù)學方法和數(shù)學思想上進行教學內容的銜接。應該發(fā)展學生對于知識的深層次挖掘，而這一想法體現(xiàn)在教師的教學內容與知識難度上。適當增加對于微積分知識的學習與探究時間，學生會從心理上增強對于高等數(shù)學學習的好奇心與動力。結合實際教學，體現(xiàn)人文化的教學理念，既傳承了初等數(shù)學，又發(fā)展了高等數(shù)學，而且還加強了初等數(shù)學與高等數(shù)學的銜接。

1.2 深淺分解法實現(xiàn)教學內容的銜接

深淺分解法是將初等數(shù)學與高等數(shù)學知識體系中相關或重復的教學知識點，進行歸納分解，并將連貫的知識內容在教學中進行由淺入深的講解。初等數(shù)學研究中的一些小問題很容易被忽視，其實這些內容都是初等數(shù)學和高等數(shù)學銜接中出現(xiàn)的細小點。抓住這些細小點，才能更好的去解決數(shù)學問題。比如數(shù)列，是一種尋求規(guī)律的數(shù)學表達。在小學、中學階段以找規(guī)律的問題形式出現(xiàn)在學生面前，在學生的思維方式中逐漸形成數(shù)學意識?？吹秸乙?guī)律的問題，會以一種數(shù)學的思維去解讀，先列出具體的數(shù)值從中分析出規(guī)律，進一步將規(guī)律轉變?yōu)閿?shù)學語言來表達。數(shù)學來源于生活，應用于生活。極限的思想從求最優(yōu)值，取最小值和最大值中逐漸發(fā)展為高等數(shù)學的微積分。通過初等數(shù)學極限思想的學習來研究大學課程理論中極限思想的運用與發(fā)展。高等數(shù)學中微積分的學習是對于微積分的深入學習，而中學階段只是對初等數(shù)學中微積分極限思想的引入。增強初等數(shù)學與高等數(shù)學之間的銜接，體現(xiàn)知識的連貫性與發(fā)展性。

1.3 多元化法實現(xiàn)教學內容的銜接

多元化法是在不同維度的視角進行教學。對于同種數(shù)學問題有的問題可以從代數(shù)的角度進行解決，有的問題可以從幾何的角度進行解決，有的數(shù)學問題則既可以從代數(shù)的角度進行解決也可以從幾何的角度進行解決。這就要求教學方法的多樣化，要求教師對于知識點的準確把握。從初等數(shù)學學習時期開始，逐漸培養(yǎng)學生多元化的數(shù)學意識，從不同的方向去看待問題，會有不同的方法和結果，從而體現(xiàn)初等數(shù)學與高等數(shù)學的多樣化與多元化的銜接。

2 學習模式、數(shù)學教學觀念、教法的轉變與銜接

第一，在學習模式上，學生要由“要我學”的被動學習模式向“我要學”的自主學習模式轉變。在課堂教學環(huán)節(jié)中，教師要精心設計課堂教學環(huán)節(jié)，創(chuàng)建氣氛和諧的課堂，引導學生理解教學內容并在深入了解的基礎上進行新知識的教學。不再是簡單的“填鴨式”教學，打破刻板的重復訓練教學，有意識地培養(yǎng)學生主動積極的學習觀念。在實際教學中，教師應重視初等數(shù)學與高等數(shù)學從實際出發(fā)這一數(shù)學思想的銜接。教學過程中，對于新的數(shù)學知識的探究，需要老師給予方法上的引導，從實際問題出發(fā)，理論聯(lián)系實際，用舊知識來導入新的知識，激發(fā)學生的學習動機，將課堂的主角由教師轉變?yōu)閷W生。因此，教師的觀念必須與中學教學觀念很好地銜接上，這種數(shù)學教學觀念的銜接其實就是一種思維教學的有效轉變，既提高了數(shù)學課堂教學的銜接效率，也使數(shù)學教學更具有發(fā)展的價值與意義。

第二，在初等數(shù)學與高等數(shù)學的銜接教學中，教師尤應注重培養(yǎng)學生在學習數(shù)學中的合作與交流，增強團體意識，激發(fā)集體智慧火花的碰撞。開展在數(shù)學課堂上的交流與數(shù)學問題合作解決的教學銜接，學生在這一銜接過程中學會獨立思考。在初等數(shù)學中“數(shù)形結合”“化歸思想”等數(shù)學思維體現(xiàn)了中學“函數(shù)”思想解題中思維能力的重要性與解題的速率性。高等數(shù)學中“冪函數(shù)”“指數(shù)函數(shù)”“對數(shù)函數(shù)”的系統(tǒng)學習與初等數(shù)學中一元函數(shù)和二元函數(shù)知識的銜接，由這些初等函數(shù)的研究方法來研究高等數(shù)學中的函數(shù)問題，使問題具有普遍性。這其中的知識銜接與知識的發(fā)展，對于學生的邏輯思維能力與有效化解問題的能力顯得尤為可貴。教師在教學的過程中要做到自己是一個參與者，而不是一個主導者。培養(yǎng)學生的數(shù)學學習合作與交流，把握初等數(shù)學知識的教學與高等數(shù)學教學中銜接的有效實質。

第三，教師在數(shù)學思維培養(yǎng)上，對于提出問題很重要，但解決問題才最有價值。在初等數(shù)學與高等數(shù)學的教學中要注意學生創(chuàng)新性的培養(yǎng)與銜接，從實際問題出發(fā)培養(yǎng)學生解決問題的能力與創(chuàng)新能力。學生在教師引導下有效解決數(shù)學知識的交疊問題，對于數(shù)學新知識進行一種探求性與創(chuàng)新性學習，這為學生今后的學習內容打下了堅實的基礎。應試教育對于分數(shù)的重視，弱化了學生思維能力的培養(yǎng)，不注重學生獨立思維與解決問題的策略能力，大部分學生很少有機會去親自解決一些實際的問題。教師在實際教學中，研究學生如何去學才是關鍵，切實培養(yǎng)學生的責任感與主動去解決問題的數(shù)學銜接意識，將知識交疊中的“面積”盡量縮小到一個最為有效并且是可以接受的程度，運用好縮減法、深淺分解法和不同維度上的多樣化法自主積極地將實際問題進行更好的解決，這一過程學生的數(shù)學能力得到了有效鍛煉與培養(yǎng)，同時也實現(xiàn)了高等數(shù)學教學與初等數(shù)學教學的有效銜接。

3 結語

對于高等數(shù)學與初等數(shù)學之間的銜接問題與發(fā)展，兩種具體數(shù)學問題的銜接方法折射出兩種不同的教學觀念，一方面關注的是教學內容，主要側重知識點，即在教授學生進行數(shù)學知識銜接的基礎上，提出問題；另一個方面關注的是學生自身的發(fā)展，教師要用已有的知識內容進行初等數(shù)學與高等數(shù)學之間銜接的課堂教學，關注學生自身在解決問題過程中實現(xiàn)的知識收獲，達到主動學習的目的。數(shù)學教育教學本身就是一種結合思維與素質教學的生動體現(xiàn)，充分認識初等數(shù)學與高等數(shù)學之間的銜接點，培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思想和數(shù)學方法，學會用數(shù)學的思維和方法來解決實際問題。

［1］劉常福.談初等數(shù)學與高等數(shù)學的銜接［J］.文山師范高等專科學校學報，2001，（06）:39-41.

［2］李三華.初等數(shù)學研究的文化價值挖掘［J］.宜春學院學報，2015，（03）: 89-90.

Cohesion and development of elementary mathematics and higher mathematics

ZHAOFu
（ShenyangNormal University，Shenyang110034，China）

With the implementation of quality education and the deep reform of new curriculum，the cohesion of teaching content of elementary mathematics and higher mathematics has increased a lot.In the topic setting of the examination-oriented education，it mainly inspects students'knowledge points and mathematical thinking.On the basis of discussing the content of calculus，the cohesion of elementary mathematics and higher mathematics on teaching process，mathematical methods and mathematical thinking was expounded in this paper.

Elementarymathematics；Higher mathematics；Cohesion；Mathematical methods；Mathematical thinking

G633.6

B

1674-8646（2016）13-0084-02

2016-05-15

趙富（1994-），女，遼寧大連人，本科，學生，從事數(shù)學與應用數(shù)學研究。