一種易檢測易裝調離軸三反光學系統(tǒng)的設計

張華衛(wèi)，劉 波，李勝男

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一種易檢測易裝調離軸三反光學系統(tǒng)的設計

張華衛(wèi)，劉 波，李勝男

（四川長虹電子科技有限公司，四川 綿陽 621000）

離軸三反光學系統(tǒng)具有大口徑、大視場、傳輸效率高以及沒有色差等優(yōu)點，易于實現(xiàn)多譜段共孔徑。介紹了一種離軸三反系統(tǒng)的設計，其工作于紅外中波3～5mm和紅外長波8～10mm雙波段，口徑300mm，F(xiàn)數(shù)為3。設計中充分考慮加工檢測和裝調的易實現(xiàn)性，特點為次鏡采用球面，主鏡和三鏡共面，并且整個系統(tǒng)沒有高次非球面；選取合理的反射鏡和結構件材料，使系統(tǒng)具有良好的高低溫環(huán)境適應性。

易于檢測；易于裝調；離軸三反系統(tǒng)；紅外雙波段；共孔徑

0 引言

本文根據(jù)單位自研項目撰寫。該項目要求設計適用于紅外中波（3～5mm）和紅外長波（8～10mm）光學系統(tǒng)，焦距為900mm，口徑300mm，F(xiàn)數(shù)為3，視場8°×0.02°。

光學系統(tǒng)若要實現(xiàn)長焦距、大口徑等特點，常常要引入特殊的光學材料或更復雜的結構來消除二級光譜的影響[1]，另外，透長波的紅外材料十分有限，對紅外中波和長波均有良好透過率的材料種類更少，因此其應用受到一定的限制。反射式光學系統(tǒng)具有沒有色差的優(yōu)點[2]，特別適用于多譜段共孔徑的設計。反射式系統(tǒng)包括同軸式和離軸式兩種，同軸反射式系統(tǒng)有中心遮攔，降低了理想衍射極限傳遞函數(shù)[3]，也降低了系統(tǒng)傳輸效率，離軸式反射系統(tǒng)具有無中心遮攔、結構布局靈活等優(yōu)點，因此越來越受到重視。

離軸三反系統(tǒng)通過各反射面的非球面設計及其間隔等參數(shù)的調整，可以達到消像差和平像場的要求，而且系統(tǒng)的體積小、質量輕、熱穩(wěn)定性好。已有較多文獻對離軸三反系統(tǒng)進行過研究[4-7]，相對孔徑較小，F(xiàn)數(shù)一般不小于4。

離軸三反光學系統(tǒng)一般有兩種結構形式，一種是二次成像離軸三反系統(tǒng)（Cook TMA系統(tǒng)），孔徑光闌在主鏡上；另一種是一次成像離軸三反系統(tǒng)（Wetherell TMA系統(tǒng)），孔徑光闌位于次鏡上[3]。二次成像的結構型式具有較好的消雜光能力，但不易實現(xiàn)大視場，且裝調公差較為嚴格[4]。一次成像可以設計出較大視場且易于裝調，本文采用一次成像設計。

1 設計理論和方法

首先進行一次成像同軸三反系統(tǒng)的設計，取得初始結構后取其部分口徑成為離軸三反系統(tǒng)。一次成像同軸三反系統(tǒng)示意圖見圖1。主鏡、次鏡和三鏡的頂點曲率半徑分別為1、2和3，主鏡與次鏡、次鏡與三鏡的間隔分別為1、2，系統(tǒng)像方焦距為￠。主鏡、次鏡及三鏡的二次曲面系數(shù)分別為12、22、32，－2即Zemax軟件中的二次曲面系數(shù)[2]。

圖1 一次成像同軸三反射鏡

根據(jù)高斯光學理論可以得到次鏡對主鏡的遮攔比1和放大率1以及三鏡鏡對次鏡的遮攔比2和放大率2的表達式，也可以推導得到三級像差系數(shù)即球差I、彗差II、像散III和場曲IV的表達式，公式詳見參考文獻[2]。

根據(jù)系統(tǒng)的像面位置、中心遮攔和工作距的要求，調整1、2、1及2的值，校正球差、彗差、像散和匹茲萬場曲，可有多組解[5]，選出一組較為合理的解作為初始結構進行優(yōu)化并離軸設計。

2 設計過程

設計光學系統(tǒng)要考慮技術指標是否滿足要求，也要考慮是否容易實現(xiàn)以及成本的高低。離軸三反光學系統(tǒng)的裝調一般采用邊裝調邊檢測的模式，即以某反射鏡為基準（一般是口徑較大的主鏡），調整另外兩塊反射鏡沿、、方向的平移和繞、、軸的傾斜（共12個調整自由度），同時觀察像面的干涉圖像，以干涉圖像最佳為判斷依據(jù)。由于離軸反射鏡沒有明確的可利用的光學基準，調整具有相當?shù)拿つ啃裕虼苏{整自由度越多，越難于調試到理想的成像質量，并且相應的調整裝置的設計難度與制造成本也很高，系統(tǒng)可靠性差。

本文著重從易檢測和易裝調方面考慮系統(tǒng)的設計，具體有如下4點：

1）主鏡和三鏡共面設計。將主鏡和三鏡設計為共面，可以以主三鏡共同體為基準，調整次鏡的平移和傾斜，整個系統(tǒng)僅需調整6個自由度，大大提高系統(tǒng)的可達性；主三鏡共面設計后進行數(shù)控一體化成型，可縮短加工周期；主三鏡共面后其支撐結構將合為一個整體，減重的同時提高了系統(tǒng)的可靠性。

根據(jù)上述分析，得到如下附加約束條件。

主鏡和三鏡共面，即令1＋2＝0，結合參考文獻[2]的公式推導可以得到：

另外，一般系統(tǒng)要求像面是平的，即4＝0，推導可以得到：

進行上述推導，僅需給定′、1、2即可計算得到系統(tǒng)初始結構。

2）孔徑離軸和視場離軸結合的設計。由于要求系統(tǒng)口徑300mm，屬于較大口徑，考慮到次鏡對主鏡不能產生光線遮攔，主鏡的孔徑離軸量應大于300mm，但是離軸量太大會導致面型斜率變化劇烈，帶來加工的難度，同時增加整個系統(tǒng)的體積，這對系統(tǒng)的輕量化和小型化以及主三鏡共面設計是不利的，因此設計時考慮孔徑離軸和視場離軸結合，即系統(tǒng)接收軸外視場的光線，主光線與光軸的夾具不為0°。視場離軸設計以主鏡和三鏡盡量靠近又不相互攔光為準則。

3）次鏡設計為球面。在現(xiàn)代光學檢測中，凸非球面的檢測一直是一個難點[8]，而離軸三反光學系統(tǒng)中的次鏡往往設計為凸非球面。反射凸非球面的檢測方法主要有無像差點法、零位補償法和計算全息圖法（CGH）3種。無像差點法檢驗的示意圖見圖2，其缺點是Hindle球或者輔助鏡面的口徑往往是待測鏡面的幾倍，而且系統(tǒng)存在一定的遮攔[9]。零位補償法的補償器有時本身可能還含有非球面元件，又增加了加工和檢測難度。CGH法可以較好地實現(xiàn)對非球面的檢測，但是需要高精度的全息樣板制作設備。本文設計的是大口徑系統(tǒng)，為了降低檢測和裝調難度，將次鏡設計為球面，可用干涉儀方便的進行檢驗。若根據(jù)像差公式求解22＝0，需多次調整1、2、1及2的值，較為繁瑣，因此采用在軟件中優(yōu)化的方法將22優(yōu)化到0。

圖2 凸非球面無像差點檢驗示意圖

4）無高次非球面。高次非球面具有優(yōu)異的軸外像差校正能力，隨著加工手段的進步，高次非球面的應用越來越廣泛。然而面型越復雜，對檢測手段的要求也就越高，特別是對大口徑離軸反射鏡。使用常用的零位補償法進行檢測，由于不能單獨測量光學補償器的補償效果，因此較難評判引入的系統(tǒng)誤差，增加了檢測的不確定性。因此從易檢測易裝調的角度考慮，在保證設計質量的前提下，本系統(tǒng)中不使用高次非球面，可進一步提高系統(tǒng)的可達性、降低加工檢測成本。

綜合像面位置和結構空間等因素后，令′＝－900，1＝0.45，2＝1.45，將初始結構參數(shù)公式和像差公式輸入到Matlab軟件中求解，程序如下：

f＝－900；

a1＝0.45；

a2＝1.45；

b1＝(a1－1)/(a1*(1－a2))；

b2＝1/(a2＋a2*b1－a1*a2*b1－1)；

r1＝2*f/(b1*b2)；

r2＝2*a1*f/(b2*(1＋b1))；

r3＝2*a1*a2*f/(1＋b2)；

d1＝r1*(1－a1)/2；

d2＝r1*a1*b1*(1－a2)/2；

A＝[b1^3*b2^3, －a1*b2^3*(1＋b1)^3, a1*a2*(1＋b2)^3; 0,－(a1－1)*b2^3*(1＋b1)^3/(4*b1*b2), (a2*(a1－1)＋b1*(1－a2))*(1＋b2)^3/(4*b1*b2); 0, －b2*(a1－1)^2*(1－b1)^3/(4*a1*b1^2), (a2*(a1－1)＋b1*(1－a2))^2*(1＋b2)^3/ (4*a1*a2*b1^2*b2^2)]；

b＝[－a1*b2^3*(1＋b1)*(1－b1)^2＋a1*a2*(1＋b2)*(1－b2)^2; －(a1－1)*b2^3*(1＋b1)*(1－b1)^2 /(4*b1*b2)＋(a2*(a1－1)＋b1*(1－a2))*(1＋b2)*(1－b2)^2/(4*b1*b2)＋1/2; －b2*(a1－1)^2*(1＋b1)*(1－b1)^2/(4*a1*b1^2)＋(a2*(a1－1)＋b1*(1－a2))^2*(1＋b2)*(1－b2)^2 /(4*a1*a2*b1^ 2*b2^2)＋b2*(a1－1)*(1－b1)*(1＋b1)/(a1*b2)＋(a2*(a1－1)＋b1*(1－a2))*(1－b2)*(1＋b2)/(a1*a2*b1*b2)＋b1*b2－b2*(1＋b1)/a1＋(1＋b2)/(a1*a2)]；

E＝A/b；

E(1)＝E(1)＋1。

計算得到同軸三反系統(tǒng)初始結構的全部參數(shù)見表1，初始結構二維圖和性能見圖3，可見僅按軸上像差求解的初始結構的性能并不理想。

表1 同軸三反系統(tǒng)初始結構的參數(shù)

將上述初始結構參數(shù)輸入Zemax軟件，以次鏡為系統(tǒng)光闌，設置孔徑離軸和視場離軸并進行優(yōu)化。在優(yōu)化的過程中，不能將離軸量以及傾斜量作為優(yōu)化變量，否則Zemax光學設計軟件會默認減少系統(tǒng)的離軸量及傾斜量，即趨向共軸系統(tǒng)，以此達到提高像質的要求，因此離軸量與傾斜量都需要用手動優(yōu)化[6]。以光線無遮攔、鏡片口徑最小和結構緊湊為原則，保證主鏡和三鏡共面，并逐步將次鏡從雙曲面優(yōu)化為球面，適當調整次鏡的傾斜，最終得到性能優(yōu)異的離軸三反光學系統(tǒng)。

3 設計結果及分析

3.1 設計結果

設計完成的離軸三反光學系統(tǒng)孔徑離軸量為215mm，視場離軸量為8.5°，主鏡、次鏡和三鏡的有效口徑分別為450mm×309mm、147mm、367mm×220mm，系統(tǒng)整體外形尺寸為676mm×589mm×450mm，三維圖和性能分別見圖4～圖7。

(a)二維圖2D layout

(b)傳函FFT MTF

(c)點列圖spot diagram

Fig.3 2D layout and performance of Co-axis three-mirror system

圖4 光學系統(tǒng)三維圖

圖5 光學系統(tǒng)傳函

圖6 光學系統(tǒng)點列圖

圖7 光學系統(tǒng)場曲與畸變

由圖可以看出離軸三反光學系統(tǒng)結構緊湊；傳函接近衍射極限，在20 lp/mm處各視場傳函值大于0.45；彌散均集中在艾利斑直徑內，rms半徑最大僅12.2mm；畸變小于0.6%。

3.2 公差分析

該離軸三反光學系統(tǒng)應用于紅外中長波波段，對離軸反射鏡面型要求相對較低，面型PV公差值和rms公差值分別設置為/2和/10；由于離軸反射鏡的相互距離不易測量，因此距離和平移公差設置為0.2mm；傾斜公差設置為1￠。采用Sensitivity方式對中心視場20lp/mm的衍射傳函（MTF）按表2所給的約束條件進行第一次公差分析。

表2 公差約束條件

中心視場理論傳函值為0.485。

先按以主鏡和三鏡非一體化設計進行分析，共12個調整自由度。結果是評估傳函值為0.408，蒙特卡洛分析90%以上概率的傳函值是0.410，可見性能性能下降較多。

再按主鏡和三鏡共面一體化設計進行分析，僅6個調整自由度。結果是評估傳函值為0.475，蒙特卡洛分析90%以上概率的傳函值是0.473，可見傳函得到了大幅度的提高，非常接近理論值0.485。

因此，采用本文所述的易檢測易裝調設計方法進行設計，可以得到性能極高的離軸三反光學系統(tǒng)，并且由于調整裝置減少，也提高了系統(tǒng)的可靠性。

3.3 無熱化設計及熱分析

對于反射式系統(tǒng)而言，溫度場的變化將導致反射鏡面型及光學間隔的變化[10]。要提高系統(tǒng)可靠性，進一步降低裝調難度，減少活動機構，可考慮系統(tǒng)的被動無熱化設計，即在環(huán)境溫度發(fā)生變化時系統(tǒng)各部分可以等比例膨脹或縮小，像面始終保持清晰，免于調焦。在環(huán)境變化劇烈的環(huán)境中，熔融石英和微晶玻璃具有很好的保持面型的能力，若反射鏡采用熔融石英時，結構體最好采用殷鋼，因為熔融石英和殷鋼的熱膨脹系數(shù)偏差較小，熔融石英為0.5×10－6/℃，殷鋼為1.26×10－6/℃。

該系統(tǒng)要求的工作溫度為－40℃～＋60℃，在此溫度范圍內對系統(tǒng)進行了熱分析，見圖8和圖9?？梢娫?00℃的溫差范圍內離軸三反光學系統(tǒng)的MTF均接近衍射極限。

4 結論

本文以同軸三反系統(tǒng)為起點，在設計過程中始終強調易檢測性、易裝調性和高可靠性，通過主鏡和三鏡共面、視場離軸和孔徑離軸結合、次鏡使用易于加工檢測的凸球面和被動無熱化等設計方法，最終實現(xiàn)了口徑300mm，F(xiàn)數(shù)為3的紅外中長波共孔徑的緊湊型離軸三反光學系統(tǒng)。對系統(tǒng)進行了公差分析，結果表明該設計所需調整的自由度少，易于實現(xiàn)并保證系統(tǒng)的高性能；對系統(tǒng)進行了熱分析，采用合理匹配的鏡片和結構材料，可以在－40℃～＋60℃溫度范圍內保持清晰成像。

圖8 －40℃的傳函

圖9 ＋60℃的傳函

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Optical Design of an Off-axis Three-mirror System Easy to Test and Assemble

ZHANG Huawei，LIU Bo，LI Shengnan

(.,621000,)

Off-axis three-mirror system has the advantages of large aperture, large field of view, high transmission efficiency and achromaticity, so it’s easy to achieve co-aperture in wide wave band. An off-axis three-mirror system with 300mm aperture and F/# 3 is introduced, which works in mid-wave（3-5mm）and long wave（8-10mm）IR band. It is considered adequately in design that the system will be easy to test and assemble. The system can well adapt wide environment temperature change by choosing right materials.

easy to test，easy to assemble，off-axis three-mirror system，dual IR band，co-aperture

TP73，TH703

A

1001-8891(2016)05-0384-05

2015-11-27；

2015-12-04.

張華衛(wèi)（1981-），男，工程師，主要從事紅外光電系統(tǒng)光學設計和裝調工作。